Thông tin chung
-
THPT Quốc Oai HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG 3
§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PHẦN 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG -
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1.Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
có VTPT
có VTPT .
Lúc đó: .
* Lưu ý: .
2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho đường thẳng và .
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là: .
B. BÀI TẬP
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Câu 2. Lập phương trình của đường thẳng qua và cách một khoảng bằng
Câu 3. Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho diện tích tam giác bằng .
Câu 4. Cho hai đường thẳng . Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi và .
Câu 5. Cho tam giác có phương trình cạnh là và phương trình cạnh là Biết rằng và là hai điểm nằm trên trục , hãy lập phương trình đường phân giác ngoài của góc .
II.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng và được xác định theo công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Tìm góc giữa đường thẳng : và :
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tìm côsin góc giữa đường thẳng : và : .
A. . B. C. D.
Câu 4: Cho và . Tìm để
A. . B. hoặc . C. hoặc . D. .
Câu 5: Phương trình đường thẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc
là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng : và : .
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình: . Hãy viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với , tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho tam giác cân , biết phương trình cạnh đáy cạnh bên . Tìm phương trình cạnh bên biết rằng nó đi qua điểm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , có đỉnh , phân giác trong góc có phương trình . Viết phương trình đường thẳng , biết diện tích tam giác bằng và đỉnh có hoành độ dương.
A. . B.
C. . D.
Câu 11: Cho ba điểm , , . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , , ?
A. . C. .
B. . D. .
Câu 12: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hai điểm , . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . C. .
B. . D. .
Câu 14: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . C. .
B. . D. .
Câu 15: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng
A. . B. và
C. . D. .
Câu 16: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:
A. và . B. và
C. và D. .và
Câu 17: Cho hai điểm , , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách đều và .
A. và . B. và
C. và D. ,
Câu 18: Cho 3 đường thẳng , , Biết điểm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến . Khi đó tọa độ điểm là:
A. và . B. .
C. . D. và .
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ có đỉnh và diện tích bằng . Biết trọng tâm của thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ điểm .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có phương trình 2 cạnh là: , và đỉnh . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
A. . B. . C. . D. .
-
Đề thi học kì 1 lớp 3 môn Tiếng Việt năm 2020-2021 - Đề 1 - Doc24.vn Đề thi học kì 1 lớp 3 môn Tiếng Việt năm 2020-2021 - Đề 1
Bản quyền bài viết thuộc về Lib24. Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Phần 1. Kiểm tra đọc hiểu (3 điểm)
Đọc thầm
Em trồng cây lựu xanh xanh
Cuốc kêu chưa dứt mà cành đầy hoa
Hoa lựu như lửa lập loè
Nhớ khi em tưới, em che hàng ngày
Nhớ khi mưa lớn, gió lay
Em mang que chống cho cây cứng dần
Trưa nay bỗng thấy ve ngân
Ve ngân trưa nắng, quả dần vàng tươi
Em ăn thấy nó ngọt bùi
Tặng chú bộ đội, chú cười với em
Đêm về đạn chú bắn lên
Đỏ như hoa lựu trên nền trời xanh.(Trần Đăng Khoa)
Dựa trên nội dung bài đọc, chọn ý đúng trong các câu trả lời sau:
(0,5 điểm) Bài thơ trên viết về loài cây nào?
Cây mận
Cây lựu
Cây ổi
(0,5 điểm) Tác giả so sánh hoa lựu với hình ảnh gì?
Ngọn lửa
Bóng đèn
Mặt trời
(0,5 điểm) Hằng ngày, em bé trong bài thơ đã làm gì để chăm sóc cây lựu?
Nhổ cỏ quanh cây, tưới nước cho cây
Tưới nước, che chắn, chống que cho cây
Bắt sâu, bón phân, tỉa lá cho cây
(0,5 điểm) Khi có tiếng ve ngân thì những quả lựu chuyển sang màu nào?
Xanh biếc
Đỏ rực
Vàng tươi
(0,5 điểm) Em bé trong bài thơ đã đem trái lựu tặng cho ai?
Cô giáo
Chú bộ đội
Bạn thân
(0,5 điểm) Hình ảnh nào trong bài thơ được so sánh với hình ảnh bông hoa lựu trên trời xanh?
Ngôi sao sáng
Đạn chú bộ đội bắn
Bom chú bộ đội ném
Phần 2. Kiểm tra viết (7 điểm)
A. Chính tả: Nghe viết (3 điểm)
Cây dừa xanh toả nhiều tàu
Dang tay đón gió, gật đầu gọi trăng
Thân dừa bạc phếch tháng năm
Quả dừa – đàn lợn con nằm trên cao.
B. Tập làm văn (4 điểm)
Em hãy viết một bức thư ngắn (từ 7 đến 10 câu) gửi cho người bạn ở xa, kể về việc học tập của mình trong học kì vừa qua.
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp án đề thi học kì 1 lớp 3 môn Tiếng Việt năm 2020-2021 - Đề 1
Phần 1. Kiểm tra đọc hiểu
Đọc thầm
B. Trắc nghiệm: Khoanh đúng mỗi câu được 0,5 điểm
B
A
B
C
B
B
Phần 2. Kiểm tra viết
Chính tả
- Tốc độ đạt yêu cầu: 0,5 điểm
- Chữ viết rõ ràng,viết đúng chữ, cỡ chữ: 1 điểm
- Viết đúng chính tả (không mắc quá 5 lỗi ): 1 điểm
- Trình bày đúng quy định, viết sạch , đẹp: 0,5 điểm
Tập làm văn
1. Nội dung: 2 điểm
- HS viết được bức thư nói đến các nội dung sau:
+ Hỏi thăm sức khỏe, tình hình học tập của bạn
+ Kể về việc học tập của mình trong học kì vừa qua: đạt được những thành tích gì, khắc phục được nhược điểm gì, còn nhược điểm gì chưa được khắc phục…
+ Đặt ra mục tiêu cho học kì tới
2. Kỹ năng: 2 điểm
- Điểm tối đa cho cách trình bày (đúng bố cục của bức thư): 0,25 điểm
- Điểm tối đa cho kỹ năng viết chữ, viết đúng chính tả: 0,5 điểm
- Điểm tối đa cho kỹ năng dùng từ, đặt câu: 0,75 điểm
- Điểm tối đa cho phần sáng tạo: 0,5 điểm.
- Đề 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG 6 Môn: Ngữ văn LỚP 6 Thời gian làm bài:120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3 điểm): Cảm nhận của em về đoạn thơ sau: "Rừng mơ ôm lấy núi Mây trắng đọng thành hoa Gió chiều đông gờn gợn Hương bay gần bay xa..." (Rừng mơ - Trần Lê Văn) Câu 2 (7 điểm): Dựa vào bài thơ: “Đêm nay Bác không ngủ” của nhà thơ Minh Huệ (Ngữ văn 6 - Tập hai), em hãy đóng vai người chiến sĩ kể về kỉ niệm trong đêm được ở bên Bác Hồ khi đi chiến dịch. Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Văn Câu 1 (3 điểm) 1/ Yêu cầu về kỹ năng: HS biết cách viết bài văn cảm thụ có bố cục rõ ràng, văn viết trôi chảy, giàu cảm xúc. Lời văn chuẩn xác, không mắc lỗi chính tả. 2/ Yêu cầu về kiến thức: Học sinh có nhữngcảm nhận khác nhau song cần đảm bảo những yêu cầu cơ bản sau: Cảm nhận được vẻ đẹp của bức tranh rừng mơ đẹp, thơ mộng, và đầy hấp dẫn trong một buổi chiều: Với nghệ thuật nhân hóa “rừng mơ ôm lấy núi” đã gợi tả hình ảnh một rừng mơ bạt ngàn, mơ bao trùm ôm ấp lên tất cả ngọn núi tưởng như là cánh rừng mênh mông bất tận. Câu thơ thứ 2 có lẽ là câu thơ hay nhất trong đoạn. Bằng nghệ thuật liên tưởng nhà thơ vẽ ra một hình ảnh thật thơ mộng: màu trắng của hoa hòa vào màu trắng của mây trời tưởng như là những đám mây trắng trên trời đậu xuống, kết đọng thành muôn nghìn bông hoa mơ trắng tinh khôi... Từ láy “gờn gợn” gợi cơn gió nhẹ nhàng lướt qua làm cả rừng mơ trắng bạt ngàn đong đưa theo chiều gió, gió mang hương thơm lan tỏa khắp núi rừng “bay gần bay xa” khiến không gian như tràn ngập mùi hương. Từ vẻ đẹp của thiên nhiên rừng mơ, ta thấy được tâm hồn nhạy cảm tinh tế của nhà thơ trước vẻ đẹp của đất trời, từ đó gửi gắm tình yêu thiên nhiên tha thiết, sự gắn bó với quê hương, đất nước. Đoạn thơ bồi đắp cho ta tình yêu và niềm tự hào trước vẻ đẹp của đất nước mình Câu 2 (7 điểm) 1/ Yêu cầu chung: Học sinh dựa vào bài thơ Đêm nay Bác không ngủ của nhà thơ Minh Huệ (Sách Ngữ văn 6 - Tập hai), để viết bài văn ngắn bằng lời của người chiến sĩ kể về kỉ niệm một đêm được ở bên Bác Hồ khi đi chiến dịch. Yêu cầu học sinh phải thuộc và nhớ được nội dung bài thơ, dùng ngôi thứ nhất (nhân vật tôi - anh đội viên để kể lại câu chuyện). Biết vận dụng văn kể chuyện để kể lại một câu chuyện từ văn bản thơ, có kết hợp yếu tố miêu tả, kể chuyện với bộc lộ cảm xúc, tâm trạng ... Khi kể chuyện, cần phải tạo dựng được câu chuyện có hoàn cảnh, có nhân vật, sự việc và diễn biến câu chuyện ... 2/ Yêu cầu cụ thể: Học sinh có thể trình bày theo nhiều cách khác nhau, nhưng chuyện kể phải theo diễn biến sự việc như trình tự bài thơ và nêu được các ý cơ bản như sau: a. Mở bài: 0,5 điểm Giới thiệu hoàn cảnh, thời gian, không gian nơi xảy ra câu chuyện... Giới thiệu nhân vật trong câu chuyện: tôi (tự giới thiệu) được ở cùng Bác Hồ trong mái lều tranh xơ xác vào một đêm mưa lạnh trên đường đi chiến dịch ... b. Thân bài: Kể lại diễn biến câu chuyện, trong đó có kết hợp giữa kể chuyện với miêu tả và bộc lộ cảm xúc, câu chuyện được kể lại qua lời kể của anh đội viên (nhân vật tôi: vừa là người chứng kiến, vừa là người tham gia vào câu chuyện). Lần đầu thức giấc: Nhân vật tôi ngạc nhiên, băn khoăn vì trời đã khuya lắm rồi mà Bác vẫn ngồi “trầm ngâm” bên bếp lửa. Từ ngạc nhiên đến xúc động khi nhân vật tôi hiểu rằng Bác vẫn ngồi đốt lửa sưởi ấm cho các chiến sĩ. Nhân vật tôi ngỡ như nằm mơ khi được chứng kiến cảnh Bác đi “dém chăn” cho từng chiến sĩ với bước chân nhẹ nhàng… Hình ảnh Bác Hồ hiện ra với nhân vật tôi trong tâm trạng mơ màng: Bác vừa lớn lao, vĩ đại, vừa gần gũi, thân thương như một người Cha đối với các con - những người chiến sĩ... Trong sự xao xuyến cao độ, nhân vật tôi thổn thức, thầm thì hỏi nhỏ: “Bác ơi! Bác chưa ngủ? Bác có lạnh lắm không?” Khi Bác ân cần trả lời: “- Chú cứ việc ngủ ngon/ Ngày mai đi đánh giặc”, nhân vật tôi vâng lời nhắm mắt nhưng bụng vẫn bồn chồn, bề bộn, lo lắng cho sức khoẻ của Bác, lo cho chiến dịch, lo cho vận mệnh của đất nước…) Lần thứ ba thức dậy: Trời sắp sáng mà thấy Bác vẫn “Ngồi đinh ninh - chòm râu im phăng phắc”, nhân vật tôi “hốt hoảng giật mình” và: Anh vội vàng nằng nặc: - Mời Bác ngủ Bác ơi! Khi được bác tâm sự về những điều Người trăn trở trong đêm không ngủ, nhân vật tôi thấu hiểu tình thương yêu của Bác với bộ đội và nhân dân, anh như lớn thêm lên về tâm hồn, như được hưởng một niềm hạnh phúc lớn lao, bởi thế nên: “Lòng vui sướng mênh mông”, nhân vật tôi “thức luôn cùng Bác” Nhân vật tôi tự bộc lộ diễn biến tâm trạng: Hình tượng Bác Hồ: giản dị, gần gũi nhưng cũng thật vĩ đại, lớn lao… Đêm không ngủ được kể lại trên đây chỉ là một trong vô vàn đêm không ngủ của Bác. Việc Bác không ngủ vì lo việc nước và thương bộ đội, dân công là một “lẽ thường tình” vì “Bác là Hồ Chí Minh” … c. Kết bài: Cảm nghĩ của nhân vật tôi: Qua câu chuyện về một đêm không ngủ của Bác Hồ trên đường đi chiến dịch, thể hiện rõ tấm lòng yêu thương sâu sắc, rộng lớn của Bác với bộ đội và nhân dân, đồng thời thể hiện tình cảm kính yêu, cảm phục của người chiến sĩ, của nhân dân ta đối với Bác Hồ…. ĐỀ THI HSG NGỮ VĂN 6 - Đề 2 Câu 1 (4 điểm). Chỉ ra và phân tích nghệ thuật của biện pháp tu từ được dùng trong đoạn văn sau: “Mặt trời nhú lên dần dần, rồi lên cho kì hết. Tròn trĩnh, phúc hậu như lòng đỏ một quả trứng thiên nhiên đầy đặn. Quả trứng hồng hào, thăm thẳm và đường bệ đặt lên một mâm bạc, đường kính mâm rộng bằng cả một cái chân trời mầu ngọc trai nước biển hửng hồng. Y như một mâm lễ phẩm tiến ra từ trong bình minh để mừng cho sự trường thọ của tất cả những người chài lưới trên muôn thuở biển Đông”. (Trích “Cô Tô” – Nguyễn Tuân – Ngữ văn 6, tập II) Câu 2 (6 điểm): “Ở đâu có tình yêu, ở đó có sự sống” (Lep Tôn- xtôi). Trình bày suy nghĩ của em về câu nói trên. Câu 3 (10 điểm). Sân trường của em vào buổi sáng mùa xuân. Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Văn Câu 1 (4 điểm) - Học sinh phải chỉ ra được các biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn văn (2 điểm, đúng mỗi ý sau cho 1 điểm) Biện pháp so sánh (1 điểm) "Tròn trĩnh, phúc hậu như lòng đỏ ... đầy đặn " Y như một mâm lễ phẩm....biển Đông" Các từ láy gợi tả: tròn trĩnh, đầy đặn, hồng hào, thăm thẳm. Đặc biệt là hình ảnh ẩn dụ quả trứng hồng hào, thăm thẳm.... (1điểm) - Học sinh nêu giá trị nghệ thuật của các phép tu từ (2 điểm) Cảnh mặt trời mọc trên đảo Cô Tô thật sự rực rỡ, tráng lệ. Đó là một bức tranh thiên nhiên đầy mầu sắc kì ảo nhưng lại chân thực và sống động. Diễn đạt lưu loát tác dụng của việc sử dụng nghệ thuật so sánh, ẩn dụ, lời văn đậm chất trữ tình. Câu 2 (6 điểm) Yêu cầu: 1. Kĩ năng (1 điểm) Trình bày suy nghĩ thành một đoạn văn hoặc một bài văn ngắn. Diễn đạt lưu loát. 2. Nội dụng (5 điểm) Có nhiều cách trình bày khác nhau nhưng cơ bản nêu được các ý sau: Đây là chân lý của cuộc sống. (1 điểm) Dùng những văn bản đã được học để minh họa cho chân lí đã nêu, để thấy tình yêu mang đến cho con người ta những niềm vui, niềm hạnh phúc, sức mạnh và khát vọng sống bền bỉ. (2 điểm) Tình yêu không phân biệt giầu nghèo, đẳng cấp, mầu da. (1 điểm) Liên hệ bản thân. (1 điểm) Câu 3 (10 điểm) 1. Yêu cầu chung: a. Về hình thức: Bố cục rõ ràng mạch lạc. Kiểu bài miêu tả. b. Nội dung: Sân trường vào buổi sáng mùa xuân tùy thuộc vào khả năng của học trò. 2. Yêu cầu cụ thể: a. Mở bài: Giới thiệu được mùa xuân vào buổi sáng ở sân trường. b. Thân bài: Có thể theo các trình tự khác nhau nhưng về cơ bản đảm bảo các ý: Nắng xuân (mưa mà không nắng hoặc cả hai). Không gian bao quát. Gió xuân. Hương xuân. Âm thanh mùa xuân. Cảm xúc người viết trước mùa xuân. c. Kết bài: Dư âm của mùa xuân trong tâm hồn người học trò. ĐỀ THI HSG NGỮ VĂN 6 - Đề 3 Câu 1. (2,0 điểm) Đọc đoạn trích sau: ... Bấy giờ có giặc Ân đến xâm phạm bờ cõi nước ta. Thế giặc mạnh, nhà vua lo sợ, bèn sai sứ giả đi khắp nơi rao tìm người tài giỏi cứu nước. Đứa bé nghe tiếng rao, bỗng dưng cất tiếng nói: "Mẹ ra mời sứ giả vào đây". Sứ giả vào, đứa bé bảo: "Ông về tâu với vua sắm cho ta một con ngựa sắt, một cái roi sắt và một tấm áo giáp sắt, ta sẽ phá tan lũ giặc này". (SGK Ngữ văn 6, tập I, NXBGD, trang 19) a) Đoạn văn trên trích trong tác phẩm nào? Xác định thể loại truyện dân gian của tác phẩm đó. b) Nhân vật chính trong tác phẩm là ai? c) Cho biết ý nghĩa của chi tiết "Tiếng nói đầu tiên của chú bé là tiếng nói đòi đi đánh giặc"? Câu 2. (1,0 điểm) Nêu ý nghĩa của truyện "Treo biển". Câu 3. (2,0 điểm) Đọc kĩ đoạn trích sau: Hồi ấy, ở Thanh Hóa có một người làm nghề đánh cá tên là Lê Thận. Một đêm nọ, Thận thả lưới ở một bến vắng như thường lệ. (Sự tích Hồ Gươm) a) Tìm chỉ từ có trong đoạn trích trên. Xác định ý nghĩa của các chỉ từ ấy. b) Tìm những cụm danh từ có trong đoạn trích trên. Câu 4. (5,0 điểm) Kể về một người bạn thân của mình. Đáp án Câu 1 (2,0đ) a) Tác phẩm: Thánh Gióng Thể loại: Truyện truyền thuyết b) Nhân vật chính: Thánh Gióng c) Ý nghĩa của chi tiết "Tiếng nói đầu tiên...giặc": Ca ngợi ý thức đánh giặc, cứu nước trong hình tượng Gióng. Ý thức đánh giặc, cứu nước tạo cho người anh hùng những khả năng, hành động khác thường, thần kì. Gióng là hình ảnh của nhân dân. Nhân dân, lúc bình thường thì âm thầm, lặng lẽ. Nhưng khi nước nhà có giặc ngoại xâm thì họ sẵn sàng đứng lên cứu nước... * Mức tối đa: Trả lời rõ ba ý trên hoặc có cách diễn đạt khác (1,0-1,25đ) * Mức chưa tối đa: Trả lời có ý nhưng chưa đầy đủ (0,75đ) Trả lời được 30% yêu cầu (0,5đ) * Mức không đạt: Trả lời sai, không làm được (0đ) Câu 2 (1,0đ) Ý nghĩa của truyện "Treo biển": Truyện "Treo biển" tạo nên tiếng cười vui vẻ, có ý nghĩa phê phán nhẹ nhàng những người thiếu chủ kiến khi làm việc, không suy xét kĩ khi nghe những ý kiến góp ý khác. Mức tối đa: Trả lời trọn vẹn ý nghĩa của truyện như trên hoặc có cách diễn đạt khác (1,0đ) Mức chưa tối đa: Trả lời có ý nhưng chưa đầy đủ (0,5-0,75đ) Mức không đạt: Trả lời sai, không làm được (0đ) Câu 3 (2,0đ) a) * Mức tối đa: Như đáp án Chỉ từ: ấy (Xác định vị trí của sự vật trong thời gian) nọ (Xác định vị trí của sự vật trong thời gian) Mức không đạt: Trả lời sai, không làm được (0đ) b) * Mức tối đa: Như đáp án (Mỗi cụm danh từ cho: 0,25đ) Cụm danh từ: hồi ấy một người làm nghề đánh cá một đêm nọ một bến vắng * Mức không đạt: Trả lời sai, không làm được (0đ) Câu 4 (5,0đ) 1. Yêu cầu chung Hs viết bài văn kể chuyện đời thường có bố cục rõ ràng, biết dùng từ, câu đúng ngữ pháp, diễn đạt lưu loát, viết có cảm xúc chân thành... Biết lựa chọn ngôi kể, lời kể, trình tự kể hợp lí... 2. Yêu cầu cụ thể Hs kể về một người bạn thân bằng nhiều cách khác nhau song cần đảm bảo yêu cầu sau : a) Mở bài Giới thiệu người bạn thân và tình cảm của em... b) Thân bài Kể, tả đặc điểm về ngoại hình, tính tình của bạn. Kể về việc làm, sở thích...của bạn. Tình cảm của em với bạn: Bạn là người chia sẻ niềm vui nỗi buồn... Bạn giúp đỡ trong học tập... Kỉ niệm sâu sắc với bạn... c) Kết bài Cảm nghĩ của em về bạn. 3. Chấm điểm Mức tối đa: Đảm bảo tốt các yêu cầu về nội dung và hình thức của bài văn. Mức chưa tối đa: Đạt được cơ bản các yêu cầu nhưng còn mắc lỗi diễn đạt, chính tả... Đạt được cơ bản yêu cầu nhưng còn mắc lỗi diễn đạt, dùng từ, đặt câu... Đạt được yêu cầu nhưng mắc nhiều lỗi dùng từ, diễn đạt, lời kể chưa tự nhiên, thiếu cảm xúc chân thành... Mức không đạt: Lạc đề, không làm bài * Lưu ý: Giáo viên cần căn cứ vào tổng thể bài làm của học sinh để cho điểm, khuyến khích bài viết có lời kể tự nhiên, giàu cảm xúc... ĐỀ THI HSG NGỮ VĂN 6 - Đề 4 Câu 1: (4,0 điểm) Chỉ rõ biện pháp tu từ và hiệu quả biểu đạt của nó trong đoạn thơ sau: “ Anh đội viên mơ màng Như nằm trong giấc mộng Bóng Bác cao lồng lộng Ấm hơn ngọn lửa hồng” (Trích: “Đêm nay Bác không ngủ”- Minh Huệ) Câu 2: (6,0 điểm) Suy nghĩ của em về nội dung câu chuyện sau: “ Chuyện kể về một danh tướng có lần đi ngang qua trường học của mình, liền ghé vào thăm. Ông gặp lại người thầy từng dạy mình hồi nhỏ và kính cẩn thưa: - Thưa thầy, Thầy còn nhớ con không ạ! Con là… Người thầy giáo già hoảng hốt: - Thưa ngài, ngài là… - Thưa thầy, thầy còn nhớ con không ạ ? Với thầy con vẫn là người học trò cũ. Con có được những thành công này là nhờ sự giáo dục của thầy… (Trích: Quà tặng cuộc sống) Câu 3: (10,0 điểm) Tâm sự của bức tường mới xây trong trường bị các bạn học sinh vẽ bậy và phá hỏng Đáp án Câu 1(4,0 điểm): - Chỉ ra được biện pháp tu từ: So sánh(so sánh ngang bằng: “Như”; so sánh không ngang bằng: “ hơn”). Sử dụng từ láy “ lồng lộng”. (1,0 điểm) - Hiệu quả biểu đạt của nó trong đoạn thơ: (3,0 điểm) + Khổ thơ trên được trích trong bài thơ “ Đêm nay Bác không ngủ” của nhà thơ Minh Huệ. Trong khổ thơ trên sử dụng biện pháp so sánh(như; hơn), từ láy(lồng lộng) cho thấy trạng thái mơ màng của anh đội viên (như trong giấc mộng). Anh cảm nhận được sự lớn lao và gần gũi của Bác- vị lãnh tụ qua hình ảnh “ Bóng Bác cao lồng lộng; Ấm hơn ngọn lửa hồng”. điểm) (1,0 + Hình ảnh Bác Hồ hiện ra qua cái nhìn đầy xúc động của anh đội viên đang trong trạng thái lâng lâng, mơ màng, vừa lớn lao và vĩ đại(cao lồng lộng) nhưng lại hết sức gần gũi, sưởi ấm lòng anh hơn cả ngọn lửa hồng. (1,0 điểm) +Qua đó cho thấy tình cảm, sự ngưỡng mộ của anh đội viên đối với Bác. (1,0 điểm) Câu 2(6,0 điểm): * Bài viết ngắn gọn, nêu lên được suy nghĩ của bản thân sau khi đọc xong câu chuyện trên. Rút ra được bài học. * Bài viết phải nêu được các ý sau: - Câu chuyện chứa đựng ý nhĩa triết lí lớn lao: Lòng biết ơn và đối nhân xử thế giữa con người và con người. (1,0 điểm) - Người học trò thành đạt nhớ tới thầy dạy dỗ, giáo dục mình nên người. Người học trò ứng xử khiêm tốn, mẫu mực, kính trọng, lòng biết ơn thầy giáo(conthầy). Người thầy: Xưng hô lịch sự, đối nhân xử thế thấu tình đạt lí (ngài). (1,0 điểm) - Cách xưng hô giữa con người và con người thể hiện nét đẹp văn hóa trong cuộc sống. (0,5 điểm) - Mỗi người hãy sống đẹp, có cách cư xử đúng mực để thể hiện nhân cách.(1 điểm). - Trong cuộc sống phải thể hiện lòng biết ơn đối với người có công dạy dỗ hay giúp đỡ mình. Lòng biết ơn đó thể hiện qua lời nói, việc làm, hành động cụ thể…(1 điểm) - Liên hệ: Câu chuyện trên đề cao bài học biết ơn xứng với đạo lí: “ Uống nước nhớ nguồn”, truyền thống “ Tôn Sư trọng đạo” của dân tộc Việt Nam. Từ câu chuyện trên, chúng ta phải biết ơn, biết cách đối nhân xử thế tốt. Đó là nét đẹp văn hóa trong tâm hồn, nhân cách con người. (1,5 điểm) Câu 3(10,0 điểm): Mở bài: Bức tường tự giới thiệu về thân phận của mình (1,0 điểm) Thân bài: (7,0 điểm) - Bức tường kể về mình khi mới được xây với niềm tin tự hào, vì mình là một bức tường đẹp, trắng tinh, mịn màng. Luôn kiêu hãnh và thường phơi mình trong nắng sớm. Đem lại vẻ đẹp cho ngôi trường. - Tâm sự của bức tường về cuộc sống mới ở trong trường học - Tình cảm, sự gắn bó của bức tường với mọi người và đặc biệt là với học sinh - Tâm sự đau buồn của bức tường khi bị một số bạn học sinh nghịch dại vẽ bậy khiến bức tường bẩn, khoác trên mình chiếc áo hình thù quái dị. Kết bài: (1,0 điểm) - Ước mơ của bức tường - Lời nhắc nhở các bạn học sinh. * Liên hệ thực tế của học sinh và rút ra được bài học cho bản thân (1,0 điểm)
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Tổ Hóa học ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LỚP 11 Môn: Hóa học Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 25 tháng 11 năm 2019 Câu 1. (2 điểm) 1. Nêu hiện tượng và viết phương trình phản ứng trong các thí nghiệm sau: a. Sục khí H2S vào dung dịch CuCl2. b. Cho dung dịch Na2CO3 vào dung dịch AlCl3. c. Cho Fe3O4 vào dung dịch HI, sau đó cho vào dung dịch sau phản ứng một ít hồ tinh bột. d. Cho từ từ dung dịch NH3 đến dư vào dung dịch CuSO4. 2. Hoàn thành các phương trình hoá học theo sơ đồ sau đây: a) NaCl + H2SO4 đặc, nóng → b) Fe3O4 + HNO3 → Fe(NO3)3 + NO + H2O c) KMnO4 + H2SO4 + HNO2 → d) FeSO4 + KHSO4 + KMnO4 → Câu 2. (2 điểm) 1. Cho dung dịch hỗn hợp chứa 0,2 mol MgCl2 và 0,1 mol FeCl2 vào dung dịch AgNO3 dư, đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam kết tủa. Tính m. 2. Hỗn hợp X gồm một axit cacboxylic đơn chức Y, một ancol đơn chức Z, một este tạo ra từ Y và Z. Khi đốt cháy hoàn toàn 6,2 gam X thì thu được 0,31 mol CO2 và 0,28mol H2O. Còn khi cho 6,2 gam X phản ứng vừa đủ với 50mL dung dịch NaOH 1M, đun nóng thì thu được 0,04mol Z. Tính thành phần % số mol của axit Y trong hỗn hợp X. Câu 3. (2 điểm) 1. Bằng phương pháp hóa học, hãy phân biệt sáu chất sau: Anđehit fomic, glixerin, glucozơ, phenol, tinh bột, ancol metylic.Viết các phương trình phản ứng.(các hoá chất và điều kiện phản ứng coi như có đủ). 2. Cho hỗn hợp gồm 3 chất rắn : Al2O3, SiO2 và Fe2O3 vào dung dịch chứa một chất tan A dư thì thu được một chất rắn B duy nhất. Hãy cho biết A, B có thể là những chất gì? Cho ví dụ cụ thể và viết các phương trình hoá học minh hoạ. Câu 4. (2 điểm) 1. Tính pH của dung dịch CH3COOH 0,5M. Cho Ka của CH3COOH = 1,8.10-5 2. So sánh và giải thích a. Lực axit của HCOOH; CH3COOH và HOOC-COOH b. Lực bazơ của CH3NH2; C2H5NH2 và C6H5NH2 Câu 5. (2 điểm) 1. Cho hỗn hợp Y gồm ba kim loại K, Zn, Fe vào nước dư thu được 6,72 lít khí (đktc) và còn lại chất rắn B không tan có khối lượng 14,45 gam. Cho B vào 100 ml CuSO4 3M, thu được chất rắn C có khối lượng 16,00 gam. Xác định khối lượng mỗi kim loại trong Y? 2. Đun nóng 0,1 mol một este no, mạch hở X ( không chứa nhóm chức nào khác) với 100 gam dung dịch MOH 20%. Phản ứng xong, cô cạn dung dịch thu được phần chất rắn A, ngưng tụ phần hơi thu được 89,2 gam chất lỏng. Đốt cháy hoàn toàn A thu được 25,6 gam muối cacbonat và 25,3 gam hỗn hợp CO2, H2O. a. Xác định M biết M là kim loại kiềm và trong A có chứa 1 muối của axit hữu cơ đơn chức. b. Xác định công thức cấu tạo của X. …………Hết……….
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 LẦN 3 Đề thi gồm: 04 trang Bài thi: Khoa học Tự nhiên; Môn: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 50 phút không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh……………………………………………………… Số báo danh Mã đề: 005 Cho biết: Gia tốc trọng trường g = 10m/s2; độ lớn điện tích nguyên tố e = 1,6.10−19 C; tốc độ ánh sáng trong chân không e = 3.108 m/s; số Avôgadrô NA = 6,022.1023 mol−1; 1 u = 931,5 MeV/c2. ĐỀ THI GỒM 40 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 40) DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 30 cm. Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính ngược chiều với vật và cao gấp ba lần vật. Vật AB cách thấu kính. A. 20 cm B. 30 cm C. 15 cm D. 40 cm Câu 2: Một dây dẫn uốn thành vòng tròn có bán kính R đặt trong không khí. Cường độ dòng điện chạy trong vòng dây là I. Độ lớn cảm ứng từ B do dòng điện này gây ra tại tâm của vòng dây được tính bởi công thức: I 2 I I R A. B 2.107. B. B .107 C. B 2.107. D. B 2.107 R R R I Câu 3: Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe Y âng là a = 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m. Hai khe sáng được chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4µm và λ2. Trên màn quan sát, trong khoảng MN = 4,8mm đếm được 9 vân sáng trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân sáng và 2 trong 3 vạch đó nằm tại M, N. Bước sóng λ2 bằng A. 0.48 µm B. 0,64 µm C. 0,6 µm D. 0,72 µm Câu 4: Một con lắc đơn chiều dài dây 1m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Lấy g = 9,81 m/s2. Khi tích điện cho vật một điện tích q và đặt con lắc vào trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, có cường độ E = 9810 V/m thì chu kì dao động của con lắc T’ = 2T. Điện tích q bằng A. 0,75.10-4 C. B. 0,75.10-5 C. C. - 0,75.10-4 C. D. - 0,75.10-5 C. Câu 5: Với ɛ1, ɛ2 và ɛ3 lần lượt là năng lượng của phô tôn ứng với các bức xạ màu vàng, bức xạ tử ngoại và bức xạ hồng ngoại thì A. ɛ1 > ɛ2 > ɛ3 B. ɛ2 > ɛ3 > ɛ1 C. ɛ2 > ɛ1 > ɛ3 D. ɛ3 > ɛ1 > ɛ2 Câu 6: Mạch dao động dùng để chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C0 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Máy này thu được sóng điện từ có bước sóng 20m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60m, phải mắc song song với tụ điện C0 của mạch dao động một tụ điện có điện dung C bằng A. C0 B. 8C0 C. 4C0 D. 2C0 Câu 7: Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k1, k2, k3, đầu trên treoo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng. Nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1J, W2 = 0,2J và W2. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng A. 19,8 mJ. B. 24,6 mJ. C. 25 mJ. D. 0,85 mJ. Câu 8: Máy phát điện xoay chiều một pha kiểu cảm ứng có phần cảm là rô to gồm 6 cặp cực từ. Rô to quay với tốc độ 300 vòng/phút. Suất điện động sinh ra có tần số bằng. A. 60 Hz. B. 50 Hz. C. 30Hz. D. 80 Hz Câu 9: Công thức tính khoảng vân giao thoa trong thí nghiệm giao khoa của Y – âng là: a D D D A. i B. i C. i D. i D a 2a a Câu 10: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s2. Trong khoảng thời gian 0,5s đầu tiên, độ biến thiên động lượng của vật bằng 1 A. 10 kg.m/s B. 5 kg.m/s C. 4,9 kg.m/s D. 0,5 kg.m/s Câu 11: Một vòng dây dẫn kín, phẳng được đặt trong từ trường đều. Trong khoảng thời gian A. 0,2 V. B. 2 V. C. 0,8 V. D. 8 V. Câu 12: Điện năng được truyền từ một nhà máy điện A có công suất không đổi đến nơi tiêu thụ B bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U và tại B lắp máy hạ áp lí tưởng với hệ số biến áp là 30 thì đáp ứng được 20/21 nhu cầu điện năng của B. Coi cường độ dòng điện và điện áp luôn cùng pha với nhau. Muốn cung cấp đủ điện cho B với điện áp truyền đi là 2U thì ở B phải dùng máy hạ áp lí tưởng có hệ số biến áp là A. 63. B. 58. C. 44. D. 53. Câu 13: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là LA = 40dB. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A 6m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa? A. 35. B. 25. C. 15. D. 33. Câu 14: Trong sách giáo khoa Vật lý 12, tia hồng ngoại phát hiện nhờ A. hiện tượng giao thoa. B. cặp nhiệt điện. C. bột huỳnh quang. D. hiện tượng quang điện. Câu 15: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn, nhẹ. Khi con lắc dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ VTCB là A. 0,25s. B. 0,5s. C. 1,5s. D. 0,75s Câu 16: Một ngọn đèn có công suất 10W, phát ra ánh sáng đơn sắc 0,6 µm. Số photon mà đèn phát ra trong 1s là A. 1,2.1019 hạt. B. 6.1019 hạt. C. 4,5.1019 hạt. D. 3.1019 hạt. Câu 17: Một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn dây thuần cảm. Gọi U0R, U0L, U0C là hiệu điện thế cực đại ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Biết U0L =2U0R = 2U0C, kết luận nào dưới đây về độ lệch pha giữa dòng điện i và hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch là đúng? A. u chậm pha hơn i một góc π/4. B. u chậm pha hơn i một góc π/3. C. u sớm pha hơn i một góc π/4. D. u sớm pha hơn i một góc 3π/4. Câu 18: Công thoát electron của một kim loại là 2,36eV. Cho h = 6,625.10-34J.s; c = 3.108m/s; 1eV = 1,6.1019J. Giới hạn quang điện của kim loại trên là A. 8,42.10-26 m. B. 0,53 µm. C. 1,24 µm. D. 2,93 µm. Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng? Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Newton A. tác dụng vào hai vật khác nhau. B. không cần phải bằng nhau về độ lớn. C. tác dụng vào cùng một vật. D. phải bằng nhau về độ lớn nhưng không cần phải cùng giá. Câu 20: Điện tích điểm q đặt tại O trong không khí, Ox là một đường sức điện. Lấy hai điểm A, B trên Ox, M là trung điểm của AB. Độ lớn cường độ điện trường EA, EB, EM có mối liên hệ: 1 1 1 1 1 1 1 2 A. B. C E E 2 EM E E E A B M A B E EB 1 C. E M D. E M A EA EB 2 2 Câu 21: Đòn bẩy AB dài 50 cm nhẹ, cứng như hình vẽ. Đầu A của O A B đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30N. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là 20 cm. Muốn đòn bẩy AB cân bằng thì đầu B của đòn bẩy phải treo vật có trọng lượng là A. 15N. B. 30 N. C. 25 N. D. 20 N. Câu 22: Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do? A. Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất. B. Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống. 2 C. Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đầu rơi. D. Một viên bị chì đang rơi ở trong ống thủy tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. Câu 23: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc hai và quang phổ bậc ba có bề rộng bằng A. 1,14 mm. B. 0,76 mm. C. 1,52 mm. D. 0,38 mm. Câu 24: Đồ thị nào không phù hợp với quá trình đẳng áp T P O O T Hình 1 P P v Hình 2 O Hình 3 T O v Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 4 D. Hình 2 Câu 25: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng ở 3 hai đầu cuộn cảm có giá trị đại U L max và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 2 α ( 0 < α < π/2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp hai đầu đoạn mạch sơm pha so với cường độ dòng điện là 0,5 α. Tỉ số giữa điện trở và dung kháng là: 1 2 C. 2 D. 3 3 Câu 26: Hiện tượng nào sau đây là hiện tượng quang điện? A. Êlectron bật ra khỏi một nguyên tử khi va chạm với một nguyên tử khác. B. Êlectron bật ra khỏi kim loại khi có ion đập vào. C. Êlectron bật ra khỏi mặt kim loại khi bị chiếu sáng. D. Êlectron bứt ra khỏi kim loại bị nung nóng. Câu 27: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có hệ số P(W) tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trên hình vẽ, đường P(1) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai 125 P(1) P(2) đầu đoạn mạch điện áp u1 = U1cos(ω1t + φ1) với (U1, ω1 dương và không Y 100 đổi; đường P(2) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = U2cos(ω2t + φ2) với (U2, ω2 dương và không đổi. Giá trị Y gần nhất với giá trị nào sau O 145 R() 20 đây? A. 105W. B. 115W. C. 110W. D. 120W. Câu 28: Tần số f của dao động điện từ trong khung dao động LC thỏa mãn hệ thức nào sau đây: L 1 2 A. f 2 LC B. f 2 C. f D. f C 2 LC LC Câu 29: Gọi λ là bước sóng. Xét sóng truyền trên dây đàn hồi dài vô hạn, khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kề nhau là A. 2 λ B. λ/4. C. λ/ 2. D. λ. Câu 30: Một quả bóng được thả rơi từ một điểm cách mặt đất 12m. Khi chạm đất, quả bóng mất đi 1/3 cơ năng toàn phần. Bỏ qua lực cản không khí. Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng lên cao được bao nhiêu? A. 4m. B. 2m. C. 12m. D. 8m Câu 31: Sự cộng hưởng xảy ra khi A. lực cản của môi trường rất nhỏ. B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. C. biên độ dao động của vật tăng lên do có ngoại lực tác dụng. 3 A. 3 B. D. biên độ dao động cưỡng bức bằng biên độ dao động của hệ. Câu 32: Một đĩa cân M = 0,9 kg, gắn vào đầu trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Thả vật nhỏ có m = 0,1 kg rơi xuống đĩa cân đến va chạm mềm với M đang đứng yên ở VTCB. Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là 2 2m / s Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ vật xấp xỉ bằng: A. 4 3cm B. 4cm C. 4,5cm D. 4 2cm Câu 33: Một sóng cơ đang truyền theo chiều dương của trục Ox. Hình ảnh u(mm) sóng tại một thời điểm được biểu diễn như hình vẽ. Bước sóng của sóng 5 này là A. 120 cm. B. 90 cm. O C. 30 cm. D. 60 cm. 30 x(cm) 5 Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều kiện để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại là A. ωLC = 1. B. ωLC = R. C. ω2LC = R. D. ω2LC = 1. Câu 35: Chiếu một tia sáng đơn sắc đi từ không khí vào môi trường có chiết suất n và góc tới i sao cho tia phản xạ vuông góc với tia khúc xạ. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. sini = n. B. tani = n. C. tani = 1/n. D. sini = 1/n. Câu 36: Cho mạch điên như hình vẽ. Biết E = 7,8 V; r = 0,4Ω; R1 = R2 = R3 = , r 3Ω; R4 = 6Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối. Dòng điện chạy qua nguồn điện có cường độ là R1 R3 A. 1,95A. B. 3,59 A. C. 2,79 A. D. 2,17 A. R2 R4 Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, dọc theo trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật. Tại vị trí vật có li độ x = 0,5A thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật dao động là A. 0,5 B. 0,75 C. 2/3 D. 0,25. Câu 38: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 704nm và λ2 = 440nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm và gần nhau nhất có số vân sáng khác màu với vân trung tâm là A. 12. B. 10 C. 11. D. 13 Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là ZL và ZC. Hệ số công suất của đoạn mạch được tính bằng: A. R 2 Z L ZC R 2 B. R R Z L ZC 2 2 C. R R Z L ZC 2 2 D. R 2 Z L ZC 2 R Câu 40: Cho các kết luận sau về sóng âm (1) Sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz gọi là âm nghe được (âm thanh) (2)Trong mỗi môi trường đồng tính, âm truyền với tốc độ xác định. Sóng âm truyền lần lượt trong các môi trường rắn, lỏng, khí với tốc độ tăng dần. Sóng âm không truyền được trong chân không. (3) Tần số, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị dao động là các đặt trưng vật lí của âm. Độ cao, độ to, âm sắc là đặc trưng sinh lý của âm. (4) Độ cao của âm gắn liền với tần số âm; độ to của âm gắn liền với mức cường độ âm; âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm. (5) Tần số dao động của nguồn âm cũng là tần số của sóng âm. Sóng âm không mang theo năng lượng. Số kết luận đúng là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 LẦN 3 Đề thi gồm: 04 trang Bài thi: Khoa học Tự nhiên; Môn: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 50 phút không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh……………………………………………………… Số báo danh Mã đề: 005 Cho biết: Gia tốc trọng trường g = 10m/s2; độ lớn điện tích nguyên tố e = 1,6.10−19 C; tốc độ ánh sáng trong chân không e = 3.108 m/s; số Avôgadrô NA = 6,022.1023 mol−1; 1 u = 931,5 MeV/c2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.A 21.D 31.B 2.A 12.A 22.A 32.A 3.C 13.D 23.C 33.B 4.C 14.B 24.A 34.D 5.C 15.D 25.A 35.B 6.B 16.D 26.C 36.A 7.C 17.C 27.A 37.B 8.C 18.B 28.C 38.C 9.D 19.A 29.D 39.B 10.C 20.C 30.D 40.A ĐỀ THI GỒM 40 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 40) DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 30 cm. Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính ngược chiều với vật và cao gấp ba lần vật. Vật AB cách thấu kính. A. 20 cm B. 30 cm C. 15 cm D. 40 cm Câu 1. Chọn đáp án D Lời giải: + Vì ảnh ngược chiều với vật → hệ số phóng đại k < 0 A / B/ d/ 3 k 3 d / 3d + Ảnh cao gấp 3 lần nên ta có AB d / d.d 3d 2 30 d 40cm + Thay vào công thức thấu kính ta được f d d/ 4d Vậy vật AB cách thâu kính 40 cm Chọn đáp án D Câu 2: Một dây dẫn uốn thành vòng tròn có bán kính R đặt trong không khí. Cường độ dòng điện chạy trong vòng dây là I. Độ lớn cảm ứng từ B do dòng điện này gây ra tại tâm của vòng dây được tính bởi công thức: I 2 I I R A. B 2.107. B. B .107 C. B 2.107. D. B 2.107 R R R I Câu 2. Chọn đáp án A Lời giải: I + Cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại tâm vòng dây được tính theo công thức B 2.107. R Chọn đáp án A Câu 3: Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe Y âng là a = 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m. Hai khe sáng được chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4µm và λ2. Trên màn quan sát, trong khoảng MN = 4,8mm đếm được 9 vân sáng trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân sáng và 2 trong 3 vạch đó nằm tại M, N. Bước sóng λ2 bằng A. 0.48 µm B. 0,64 µm C. 0,6 µm D. 0,72 µm Câu 3. Chọn đáp án C 6 Lời giải: MN + Khoảng vân của bước sóng N1 1 7 i1 + Số vân sáng của bức xạ 1 trong khoảng MN là: N1 N 2 9 3 N 2 5 MN 4i 2 i 2 1, 2mm i a 1, 2.1 + Do đó bước sóng 2 2 0, 6m D 2 Chọn đáp án C Câu 4: Một con lắc đơn chiều dài dây 1m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Lấy g = 9,81 m/s2. Khi tích điện cho vật một điện tích q và đặt con lắc vào trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, có cường độ E = 9810 V/m thì chu kì dao động của con lắc T’ = 2T. Điện tích q bằng A. 0,75.10-4 C. B. 0,75.10-5 C. C. - 0,75.10-4 C. D. - 0,75.10-5 C. Câu 4. Chọn đáp án C Lời giải: T/ g g + TA có: 2 g / 2, 4525 m / s 2 / T g 4 + Với T’ là chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường qE Nhận xét: g’ < g → g’ = g - a với a = (1) m Vì điện trường thẳng đứng hướng xuống nên q < 0 qE ma 0,1.7,3575 q 7,5.105 C Từ (1) suy ra a 7,3575 m E 9810 5 4 + Do đó q 7,5.10 0, 75.10 C Chọn đáp án C Câu 5: Với ɛ1, ɛ2 và ɛ3 lần lượt là năng lượng của phô tôn ứng với các bức xạ màu vàng, bức xạ tử ngoại và bức xạ hồng ngoại thì A. ɛ1 > ɛ2 > ɛ3 B. ɛ2 > ɛ3 > ɛ1 C. ɛ2 > ɛ1 > ɛ3 D. ɛ3 > ɛ1 > ɛ2 Câu 5. Chọn đáp án C Lời giải: + Các bức xạ trên sắp xếp theo chiều giảm dần của tần số là tia tử ngoại, bức xạ màu vàng, bức xạ hồng ngoại + Do đó, chiều giảm dần năng lượng của photon các bức xạ đó là ɛ1 > ɛ2 > ɛ3 Chọn đáp án C Câu 6: Mạch dao động dùng để chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C0 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Máy này thu được sóng điện từ có bước sóng 20m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60m, phải mắc song song với tụ điện C0 của mạch dao động một tụ điện có điện dung C bằng A. C0 B. 8C0 C. 4C0 D. 2C0 Câu 6. Chọn đáp án B Lời giải: + Khi điện dung của tụ điện là Co ta có 1 2c LC0 + Khi mắc song song tụ điện Co với tụ điện C ta có: 2 2c LCb 2c L C0 C + Ta có: C0 C C0 C 2 3 9C0 C0 C C 8C0 1 C0 C0 Chọn đáp án B Câu 7: Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k1, k2, k3, đầu trên treoo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng. Nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả 7 nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1J, W2 = 0,2J và W2. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng A. 19,8 mJ. B. 24,6 mJ. C. 25 mJ. D. 0,85 mJ. Câu 7. Chọn đáp án C Lời giải: mg 01 k1 mg + Độ biến dạng của ba con lắc lò xo tại vị trí cân bằng 02 k2 mg 03 k3 mg 1 2W 2W 2Wk 2 k + Ta cos: W kA 2 k 2 2 2 2 A 2W mg mg k + Ban đầu, nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa nên biên độ dao động của ba con lắc lần lượt là 2 2 2 mg mg mg 1 2,5 3 2,5 3 + Theo đề bài ta có k3 = 2,5k1 + 3k2 nên: 2W3 2W1 2W2 W3 W1 W2 + Thay số vào ta tính được W3 = 0,025J = 25mJ Chọn đáp án C Câu 8: Máy phát điện xoay chiều một pha kiểu cảm ứng có phần cảm là rô to gồm 6 cặp cực từ. Rô to quay với tốc độ 300 vòng/phút. Suất điện động sinh ra có tần số bằng. A. 60 Hz. B. 50 Hz. C. 30Hz. D. 80 Hz Câu 8. Chọn đáp án C Lời giải: pn 6.300 + Tần số của suất điện động do máy phát tạo ra là: f 30 Hz 60 60 Chọn đáp án C Câu 9: Công thức tính khoảng vân giao thoa trong thí nghiệm giao khoa của Y – âng là: a D D D A. i B. i C. i D. i D a 2a a Câu 9. Chọn đáp án D Lời giải: D + Công thức tính khoảng vân giao thoa trong thí nghiệm giao khoa của Y - âng là: i a Chọn đáp án D Câu 10: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s2. Trong khoảng thời gian 0,5s đầu tiên, độ biến thiên động lượng của vật bằng A. 10 kg.m/s B. 5 kg.m/s C. 4,9 kg.m/s D. 0,5 kg.m/s Câu 10. Chọn đáp án C Lời giải: + Độ biến thiên động lượng của vật Δp = F. Δt = mg. Δt = 1.9,8.0,5 = 4,9 kg.m/s Chọn đáp án C Câu 11: Một vòng dây dẫn kín, phẳng được đặt trong từ trường đều. Trong khoảng thời gian A. 0,2 V. B. 2 V. C. 0,8 V. D. 8 V. Câu 11. Chọn đáp án A Lời giải: 2 8 + Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây được tính theo công thức: 3 0 4.10 eC 0, 2V t 0, 02 Chọn đáp án A Câu 12: Điện năng được truyền từ một nhà máy điện A có công suất không đổi đến nơi tiêu thụ B bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U và tại B lắp máy hạ áp lí tưởng với hệ số biến áp là 30 thì đáp ứng được 20/21 nhu cầu điện năng của B. Coi cường độ dòng điện và điện áp luôn cùng pha với nhau. Muốn cung cấp đủ điện cho B với điện áp truyền đi là 2U thì ở B phải dùng máy hạ áp lí tưởng có hệ số biến áp là A. 63. B. 58. C. 44. D. 53. Câu 12. Chọn đáp án A Lời giải: + Gọi công suất truyền tải của nhà máy là P, hao phí trên đường dây tải điện là AP. Khi tăng điện áp lên 2U thì công suất hao phí bây giờ là ΔP/4 P P 20 P P + Ta có hệ sau: P 16 P 4 21 15U N1 N 30 16U 1 2 0 x 63 + Gọi điện áp cuộn thứ cấp máy hạ áp là U0: / N1 x 63U 2 N 2/ 32U 0 Chọn đáp án A Câu 13: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là LA = 40dB. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A 6m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa? A. 35. B. 25. C. 15. D. 33. Câu 13. Chọn đáp án D B Lời giải: + Từ hình vẽ ta thấy rằng: M tan tan AB AM tan MOB tan 1 tan .tan d AB.AM d Theo bất đẳng thức Cô si, góc MOB lớn nhất khi: O d A d AB.AM 3 3cm Mức cường độ âm tại các điểm A và M lần lượt là 2P 2 L A 10 log I .4OA 2 n OA 0 L L 10 log M A nP 2 OM L 10 log M I0 4OM 2 + Thay OA 2 d 2 27;OM 2 d 2 MA 2 3 3 2 4,52 189 vào công thức trên ta được: 4 n 27 4n 10 n 35 2 189 14 4 Như vậy phải đặt thêm tại O 33 nguồn âm nữa Chọn đáp án D 10 10 log 9 Câu 14: Trong sách giáo khoa Vật lý 12, tia hồng ngoại phát hiện nhờ A. hiện tượng giao thoa. B. cặp nhiệt điện. C. bột huỳnh quang. D. hiện tượng quang điện. Câu 14. Chọn đáp án B Lời giải: + Tia hồng ngoại được phát hiện nhờ cặp nhiệt điện. Chọn đáp án B Câu 15: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn, nhẹ. Khi con lắc dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ VTCB là A. 0,25s. B. 0,5s. C. 1,5s. D. 0,75s Câu 15. Chọn đáp án D Lời giải: + Vì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm nên biên độ dao động A = 4 cm → Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ VTCB là t = T/4 = 0,75 s Chọn đáp án D Câu 16: Một ngọn đèn có công suất 10W, phát ra ánh sáng đơn sắc 0,6 µm. Số photon mà đèn phát ra trong 1s là A. 1,2.1019 hạt. B. 6.1019 hạt. C. 4,5.1019 hạt. D. 3.1019 hạt. Câu 16. Chọn đáp án D Lời giải: hc P. + Ta có: P N N. N 3.1019 (hạt) hc Chọn đáp án D Câu 17: Một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn dây thuần cảm. Gọi U0R, U0L, U0C là hiệu điện thế cực đại ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Biết U0L =2U0R = 2U0C, kết luận nào dưới đây về độ lệch pha giữa dòng điện i và hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch là đúng? A. u chậm pha hơn i một góc π/4. B. u chậm pha hơn i một góc π/3. C. u sớm pha hơn i một góc π/4. D. u sớm pha hơn i một góc 3π/4. Câu 17. Chọn đáp án C Lời giải: + Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, ta có: U U 0C 2U 0R U 0R tan 0L 1 U 0R U 0R hay điện áp u sớm pha hơn i một góc π/4. 4 Chọn đáp án C Câu 18: Công thoát electron của một kim loại là 2,36eV. Cho h = 6,625.10-34J.s; c = 3.108m/s; 1eV = 1,6.1019J. Giới hạn quang điện của kim loại trên là A. 8,42.10-26 m. B. 0,53 µm. C. 1,24 µm. D. 2,93 µm. Câu 18. Chọn đáp án B Lời giải: hc hc + Công thoát của kim loại được tính theo công thức: A 0 0 A + Thay số vào ta được: 0 hc 6, 625.1034.3.108 5, 26.107 m 0,53 m 19 A 2,36.1, 6.10 Chọn đáp án B Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng? Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Newton A. tác dụng vào hai vật khác nhau. 10 B. không cần phải bằng nhau về độ lớn. C. tác dụng vào cùng một vật. D. phải bằng nhau về độ lớn nhưng không cần phải cùng giá. Câu 19. Chọn đáp án A Lời giải: + Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Newton tác dụng vào hai vật khác nhau, có cùng độ lớn, cùng giá và ngược chiều. Chọn đáp án A Câu 20: Điện tích điểm q đặt tại O trong không khí, Ox là một đường sức điện. Lấy hai điểm A, B trên Ox, M là trung điểm của AB. Độ lớn cường độ điện trường EA, EB, EM có mối liên hệ: 1 1 1 1 1 1 1 A. B. 2 C E E 2 E E EM E A B M A B E EB 1 C. E M D. E M A EA EB 2 2 Câu 20. Chọn đáp án C Lời giải: + Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm được tính theo công thức: kQ kQ E 2 r r E Do đó ta tính được rA, rB, rC như sau: rA kQ kQ kQ ; rB ; rM EA E B EM + M là trung điểm của AB: k Q 1 k Q kQ E M 2 E A E B Chọn đáp án C rM 1 rA rB 2 1 1 1 1 E M 2 E A E B Câu 21: Đòn bẩy AB dài 50 cm nhẹ, cứng như hình vẽ. Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30N. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là 20 cm. Muốn đòn bẩy AB cân bằng thì đầu B của đòn bẩy phải treo vật có trọng lượng là A. 15N. B. 30 N. C. 25 N. D. 20 N. A O B Câu 21. Chọn đáp án D Lời giải: + Trọng lượng của vật cần treo vào đầu B có trọng lượng là PB Theo quy tắc momen ta có: M1 M 2 PA .d A PB .d B 30.20 PB .30 PB 20 N Chọn đáp án D Câu 22: Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do? A. Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất. B. Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống. C. Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đầu rơi. D. Một viên bị chì đang rơi ở trong ống thủy tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. Câu 22. Chọn đáp án A Lời giải: + Chuyển động không thể coi là chuyển động rơi tự do là một chiêc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đât vì khi đó lực cản của không khí tác dụng lên chiêc lá rât lớn. 11 Chọn đáp án A Câu 23: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc hai và quang phổ bậc ba có bề rộng bằng A. 1,14 mm. B. 0,76 mm. C. 1,52 mm. D. 0,38 mm. Câu 23. Chọn đáp án C Lời giải: + Khoảng vân của ánh sáng đỏ và ánh sáng tím là: D 0, 76.2 D 0,38.2 id D 0, 76mm;i T T 0,38mm a 2 a 2 + Vùng trùng nhau giữa quan phổ bậc 3 và bậc 2 là: L 3i D 2i T 1,52 mm Chọn đáp án C Câu 24: Đồ thị nào không phù hợp với quá trình đẳng áp T P O O T Hình 1 P P v O Hình 2 O T Hình 3 A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 4 Câu 24. Chọn đáp án A Lời giải: + Trong quá trình đẳng áp, thể tích và nhiệt độ tỉ lệ thuận với nhau. Đồ thị không phù hợp với quá trình đẳng áp là Hình 1 Chọn đáp án A v Hình 4 D. Hình 2 Câu 25: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng ở 3 hai đầu cuộn cảm có giá trị đại U L max và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 2 α ( 0 < α < π/2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và điện áp hai đầu đoạn mạch sơm pha so với cường độ dòng điện là 0,5 α. Tỉ số giữa điện trở và dung kháng là: A. 3 B. 1 3 C. 2 D. 2 3 12 UL Câu 25. Chọn đáp án A Lời giải: + Theo định lý hàm số sin trong tam giác: UL U sin sin U U R + Vì sin cos R cos nst U RC R 2 ZC2 U U UL sin sin sin cos + Do cosβ và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế ULmax khi sin 1 .Hay nói cách khác khi L = L1 thì ULmax → Ta 2 có uRC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch hình vẽ U U U U L max cos + Từ hình vẽ U L max sin cos O UR i UC U RC + Khi L L 2 thì ta có độ lệch pha giữa u và i là φ thì ta có: sin UL U sin cos sin cos UL U U L max cos sin sin sin sin U L U L max sin .sin sin cos + Mà sin cos U L U L max sin .sin cos cos U L max cos + Theo đề bài ta có: U L + Mà sin cos UR U RC 3 3 U L max ; U L max U L max cos 0,5 2 2 3 R 3 R 4R 2 3 R 2 ZC2 3 2 ZC R 2 ZC2 Chọn đáp án A Câu 26: Hiện tượng nào sau đây là hiện tượng quang điện? A. Êlectron bật ra khỏi một nguyên tử khi va chạm với một nguyên tử khác. B. Êlectron bật ra khỏi kim loại khi có ion đập vào. C. Êlectron bật ra khỏi mặt kim loại khi bị chiếu sáng. D. Êlectron bứt ra khỏi kim loại bị nung nóng. Câu 26. Chọn đáp án C Lời giải: + Hiện tượng quang điện là hiện tượng êlectron bật ra khỏi mặt kim loại khi bị chiếu sáng Chọn đáp án C Câu 27: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trên hình vẽ, đường P(1) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U1cos(ω1t + φ1) với (U1, ω1 dương và không đổi; đường P(2) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo R khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = U2cos(ω2t + φ2) với (U2, ω2 dương và không đổi. Giá trị Y gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 105W. B. 115W. C. 110W. D. 120W. Câu 27. Chọn đáp án A Lời giải: P(W) P(1) 125 Y 100 O 20 P(2) 145 R() 13 • Nhận xét: Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị thì khi R = R0 công suất của đoạn mạch đạt giá trị cực đại, ta có R 0 ZL ZC R1R 2 ; Pmax U2 2R 0 U12 U12 P 125 1max 2R 01 2 20R U U 22 2 1 125 U12 29 U 22 U 22 P Y 2max 2R 02 2 145R U12 .20 U 22 .145 U 22 1452 145R 20 + Mặt khác P1 P2 100 2 2 . 2 20 20R 1452 145R U1 202 20R 145 Suy ra U12 5 202 20R 250 20R 202 20R 50 20R 20R 40 R 80 + Thay vào (2) ta tìm được U 22 9 sau đó thay vào (1) ta được Y 104, 45 W U12 4 Chọn đáp án A Câu 28: Tần số f của dao động điện từ trong khung dao động LC thỏa mãn hệ thức nào sau đây: A. f 2 LC B. f 2 L C C. f 1 2 LC D. f 2 LC Câu 28. Chọn đáp án C Lời giải: + Tần số f của dao động điện từ trong khung dao động LC là f 1 2 LC Chọn đáp án C Câu 29: Gọi λ là bước sóng. Xét sóng truyền trên dây đàn hồi dài vô hạn, khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kề nhau là A. 2 λ B. λ/4. C. λ/ 2. D. λ. Câu 29. Chọn đáp án D Lời giải: + Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kề nhau là một bước sóng λ Chọn đáp án D Câu 30: Một quả bóng được thả rơi từ một điểm cách mặt đất 12m. Khi chạm đất, quả bóng mất đi 1/3 cơ năng toàn phần. Bỏ qua lực cản không khí. Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng lên cao được bao nhiêu? A. 4m. B. 2m. C. 12m. D. 8m Câu 30. Chọn đáp án D Lời giải: + Cơ năng ban đầu của quả bóng là W0 = mgz0 2 2 + Cơ năng sau lần chạm đất đầu tiên là W0 mgz 0 3 3 + Suy ra chiều cao cực đại sau lần chạm đất đầu tiên là zmax = 2/3z0 = 8 m Chọn đáp án D Câu 31: Sự cộng hưởng xảy ra khi A. lực cản của môi trường rất nhỏ. B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. C. biên độ dao động của vật tăng lên do có ngoại lực tác dụng. D. biên độ dao động cưỡng bức bằng biên độ dao động của hệ. Câu 31. Chọn đáp án B 14 Lời giải: + Sự cộng hưởng xảy ra khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ Chọn đáp án B Câu 32: Một đĩa cân M = 0,9 kg, gắn vào đầu trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Thả vật nhỏ có m = 0,1 kg rơi xuống đĩa cân đến va chạm mềm với M đang đứng yên ở VTCB. Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là 2 2m / s Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ vật xấp xỉ bằng: A. 4 3cm B. 4cm C. 4,5cm D. 4 2cm Câu 32. Chọn đáp án A Lời giải: + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với vật M và m trước và sau va chạm ta được mv 0 0,1.2 2 mv 0 m M v v 0, 2 2 m / s 20 2 cm / s m M 0,1 0,9 Mg + Ban đầu, vật M đang ở vị trí mà lò xo bị nén một đoạn 01 k m M g Sau khi va chạm với vật M thì vị trí cân bằng mới của hệ là vị trí mà lò xo bị nén một đoạn 02 k + Ta có bảng sau: Trước va chạm Sau va chạm VTCB Mg mM O : 01 O / : 02 g k k Tọa độ x0 Vận tốc v0 x / 01 02 mg 0,1.10 0, 04 4cm k 25 v 2 2cm v2 202.2 2 + Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A x 2 4 4 3cm 25 Chọn đáp án A /2 Câu 33: Một sóng cơ đang truyền theo chiều dương của trục Ox. Hình ảnh sóng tại một thời điểm được biểu diễn như hình vẽ. Bước sóng của sóng này là A. 120 cm. B. 90 cm. C. 30 cm. D. 60 cm. 5 O u(mm) 30 x(cm) 5 15 Câu 33. Chọn đáp án B Lời giải: + Từ hình vẽ trên ta thấy rằng, sau khi sóng truyền đi được quãng đường 30 cm thì nó lại trở về vị trí có li độ u = 2,5 cm nhưng chiều chuyển động ngược lại Ta có hình vẽ sau: Từ hình vẽ ta thấy rằng x 30cm 90 cm 3 Chọn đáp án B 2,5 5 Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều kiện để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại là A. ωLC = 1. B. ωLC = R. C. ω2LC = R. D. ω2LC = 1. Câu 34. Chọn đáp án D Lời giải: + Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, nghĩa là ZL ZC 2 LC 1 Chọn đáp án D Câu 35: Chiếu một tia sáng đơn sắc đi từ không khí vào môi trường có chiết suất n và góc tới i sao cho tia phản xạ vuông góc với tia khúc xạ. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. sini = n. B. tani = n. C. tani = 1/n. D. sini = 1/n. Câu 35. Chọn đáp án B S/ S Lời giải: i/ i + Áp dụng công thức của định luật KXAS ta có sini = nsinr (1) + Do tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau nên ta có i’ + r = 900 I nên i + r = 900 Suy ra sinr = cosi r Thay vào công thức (1) ta được sini = ncosi hay tani = n R Chọn đáp án B Câu 36: Cho mạch điên như hình vẽ. Biết E = 7,8 V; r = 0,4Ω; R1 = R2 = R3 = 3Ω; R4 = 6Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối. Dòng điện chạy qua nguồn điện có cường độ là A. 1,95A. B. 3,59 A. C. 2,79 A. D. 2,17 A. , r R1 R3 R2 R4 Câu 36. Chọn đáp án A Lời giải: + Điện trở tương đương của mạch ngoài được tính theo công thức: R R 2 R 2 R 4 3 3 3 6 3, 6 R td 1 R1 R 2 R 3 R 4 333 6 E 7.8 + Cường độ dòng điện trong mạch chính là: I 1,95 A R td r 3, 6 0, 4 Chọn đáp án A 16 Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, dọc theo trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật. Tại vị trí vật có li độ x = 0,5A thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật dao động là A. 0,5 B. 0,75 C. 2/3 D. 0,25. Câu 37. Chọn đáp án B Lời giải: 1 + Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính theo công thức Wt m2 A 2 2 1 Khi vật ở vị trí có li độ x = 0,5A thì thế năng của vật dao động điều hòa là Wt m2 x 2 2 Suy ra động năng của vật tại vị trí x = 0,5A là: 1 1 1 Wd W Wt m2 A 2 m2 x 2 0, 75. m2 A 2 2 2 2 Do đó, tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 0,75 Chọn đáp án B Câu 38: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 704nm và λ2 = 440nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm và gần nhau nhất có số vân sáng khác màu với vân trung tâm là A. 12. B. 10 C. 11. D. 13 Câu 38. Chọn đáp án C Lời giải: + Gọi M là vị trí trùng nhau của hai vân sáng k 440 5 Ta có x M k1i1 k 2i 2 hay k11 k 2 2 1 2 k 2 1 704 8 Như vậy vị trí của M là vị trí vân sáng bậc 5 của λ1 và là vị trí vân sáng bậc 8 của λ2 Do đó, giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm và gần nhau nhất có số vân sáng khác màu với vân trung tâm là 4 + 7 = 11 vân sáng Chọn đáp án C Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là ZL và ZC. Hệ số công suất của đoạn mạch được tính bằng: A. R 2 Z L ZC 2 R B. R R Z L ZC 2 2 C. R R Z L ZC 2 2 D. R 2 Z L ZC 2 R Câu 29. Chọn đáp án B Lời giải: + Hệ số công suất của đoạn mạch được tính theo công thức: cos R R 2 Z R 2 Z L ZC Chọn đáp án B Câu 40: Cho các kết luận sau về sóng âm (1) Sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz gọi là âm nghe được (âm thanh) (2)Trong mỗi môi trường đồng tính, âm truyền với tốc độ xác định. Sóng âm truyền lần lượt trong các môi trường rắn, lỏng, khí với tốc độ tăng dần. Sóng âm không truyền được trong chân không. (3) Tần số, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị dao động là các đặt trưng vật lí của âm. Độ cao, độ to, âm sắc là đặc trưng sinh lý của âm. (4) Độ cao của âm gắn liền với tần số âm; độ to của âm gắn liền với mức cường độ âm; âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm. (5) Tần số dao động của nguồn âm cũng là tần số của sóng âm. Sóng âm không mang theo năng lượng. Số kết luận đúng là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 17 Câu 40. Chọn đáp án A Lời giải: + Các phát biểu đúng là (1) Sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz gọi là âm nghe được (âm thanh) (3) Tần số, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị dao động là các đặt trưng vật lí của âm. Độ cao, độ to, âm sắc là đặc trưng sinh lý của âm. (4) Độ cao của âm gắn liền với tần số âm; độ to của âm gắn liền với mức cường độ âm; âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm. Như vậy số phát biểu đúng là 3 Chọn đáp án A 18
- ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 1. Định hướng ôn tập Để làm tốt bài thi môn Ngữ Văn kì thi THPT quốc gia năm 2018, trong quá trình ôn luyện, HS cần chú ý một số định hướng cụ thể sau đây: a. Phạm vi kiến thức cần ôn luyện Về phạm vi ôn luyện, thông báo của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nêu rõ: n ội dung đề thi nằm trong chương trình THPT, trọng tâm là chương trình lớp 12. - Thứ nhất, HS cần lưu ý nội dung đề thi nằm trong chương trình Ngữ Văn l ớp 12 không đơn giản chỉ là các văn bản, tác phẩm văn học được học trong chương trình SGK mà còn là những nội dung, yêu cầu về kĩ năng Tiếng Việt và làm văn nữa. Trong đó, yêu cầu về phương pháp – một yêu cầu thường ít được HS chú ý. Ch ẳng h ạn, chuẩn kiến thức và kĩ năng cần đạt đối với HS l ớp 12 yêu c ầu không ch ỉ n ắm đ ược nội dung của một số tác phẩn văn xuôi tiêu biểu của Việt Nam sau năm 1945 mà còn biết cách đọc hiểu các tác phẩm văn xuôi trong giai đoạn này; biết cách vận dụng các thao tác nghị luận và các phương thức biểu đạt… để làm một bài văn nghị luận (nghị luận xã hội và nghị luận văn học) Như thế, cần hiểu phạm vi ôn luyện không chỉ là những văn bản tác phẩm cụ th ể của riêng phần Văn học. - Thứ hai, nói phạm vi ôn luyện nằm trong chương trình lớp 12 không có nghĩa là n ội dung kiến thức, kĩ năng chỉ giới hạn trong lớp 12 mà khi làm bài (nhất là với học sinh khá, giỏi) cần mở rộng, liên hệ với những nội dung nằm ở những lớp khác. Nh ư th ế, khi ôn luyện, HS cần chú ý lớp 12 nhưng cũng cần ôn lại 1 số nội dung liên quan đến các lớp dưới. Thực ra, nhiều nội dung kiến thức và kĩ năng viết, kĩ năng đọc hiểu văn bản là kết quả rèn luyện của HS trong một thời gian dài chứ không phải chỉ tập trung vào lớp cuối cấp này. Do yêu cầu phân hóa nên những nội dung mở rộng ngoài ch ương trình l ớp 12 có th ể nằm trong các câu hỏi khó – những câu hỏi phục vụ cho việc tuy ển sinh đ ại h ọc, cao đẳng. - Thứ ba, việc kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực tập trung yêu c ầu HS vận dụng, giải quyết vấn đề là chính. Như vậy, phần ngữ liệu, nhất là đối với phần Đọc hiểu, thường sẽ là các văn bản mới, HS chưa được học nhưng không mang tính chất đánh đó. Đề thi trích dẫn văn bản, sau đó yêu cầu HS vận dụng những gì đã học vào việc thực hành giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Vì thế HS không nên quá băn khoăn về vấn đề phạm vi ôn luyện. Điều quan trọng là cần trang bị cho mình phương pháp đọc, cách tìm hiểu, phân tích, đánh giá,… một vấn đề (về văn học hoặc đời sống xã hội). Như thế thì dù đề thi đưa ra ngữ liệu gì, thuộc phạm vi nào, HS vẫn có thể giải quyết được. 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 Tuy nhiên, để làm tốt bài thi môn Ngữ Văn kì thi THPT quốc gia năm 2019, HS cần chú ý tập trung ôn luyện các nội dung cơ bản sau: * Với phần đọc hiểu: Ngữ liệu phần Đọc hiểu là một đoạn trích hoặc văn b ản không có trong SGK. Song để phù hợp với trình độ HS, đề thường lựa chọn những văn bản có đặc điểm sau: - Độ dài của văn bản: khoảng 150 – 300 chữ - Đề tài văn văn bản đọc rất đa dạng, phong phú nhưng nội dung th ường đ ề c ập đ ến những vấn đề gần gũi, có ý nghĩa giáo dục tư tưởng, đ ạo đ ức, mang tính th ời s ự cao và thường là các vấn đề đặc ra đối với thế hệ trẻ. - Kiểu loại văn bản: có thể là văn bản văn học hoặc văn bản khoa học (lịch sử, địa lí, khoa học tự nhiên,…) hoặc các bài viết về thời sự, chính trị, văn hóa,… lấy t ừ các phương tiện truyền thông (báo chím truyền hình, đài phát thanh, internet,…) - Độ phức tạp (độ khó) được xác định là tương đương v ới văn b ản HS đã đ ược h ọc trong chương trình THPT nói chung và trong chương trình THPT l ớp 12 nói riêng, c ụ thể là tương đương về nội dung, cách viết, cách diễn đạt, về các thu ật ng ữ, khái niệm và đặc biệt là cách hỏi) * Với phần Làm văn: - Nội dung và yêu cầu của câu nghị luận xã hội gắn với ph ần Đ ọc hi ểu, d ựa vào k ết quả đọc hiểu. Tuy nhiên cần chú ý là đề thường ch ỉ l ấy m ột ý trong ph ần Đ ọc hi ểu thông qua một vài câu mang tính chất danh ngôn để yêu cầu người viết phát bi ểu, trình bày suy nghĩ của mình. - Với câu nghị luận văn học, phạm vi ôn luyện tập trung vào các tác phẩm/ đoạn trích thuộc chương trình và SGK lớp 12. - Cụ thể, HS cần tập trung ôn tập một số tác phẩm văn học sau: + Tuyên ngôn độc lập (Hồ Chí Minh) + Tây Tiến (Quang Dũng) + Việt Bắc (Tố Hữu) + Đất Nước (Nguyễn Khoa Điềm) + Sóng (Xuân Quỳnh) + Người lái đò sông Đà (Nguyễn Tuân) + Ai đã đặt tên cho dòng sông? (Hoàng Phủ Ngọc Tường) + Vợ nhặt (Kim Lân) + Vợ chồng A Phủ (Tô Hoài) + Rừng xà nu (Nguyễn Trung Thành) + Chiếc thuyền ngoài xa (Nguyễn Minh Châu) + Hồn Trương Ba, da hàng thịt (Lưu Quang Vũ) 2 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 + Riêng hai tác phẩm Những đứa con trong gia đình (Nguyễn Thi) và Đàn ghi ta của Lor-ca (Thanh Thảo) với chương trình giáo dục thường xuyên là hai văn b ản đ ọc thêm nên không thuộc phạm vi ra đề trong kì thi THPT quốc gia năm 2019. - Kiến thức về lịch sử văn học: Để làm tốt các câu nghị lu ận văn h ọc, HS c ần chú ý 2 bài: + Khái quát văn học Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến Cách m ạng tháng Tám năm 1945 + Khái quát văn học Việt Nam từ Cách mạng tháng Tám năm 1945 đến hết thế kỉ XX - Các tác gia: gồm Nguyễn Ái Quốc – Hồ Chí Minh, Tố Hữu, Nguy ễn Tuân, Nam Cao, Xuân Diệu. - Văn học nước ngoài gồm: + Ông già và biển cả (Hê-ming-way) + Thuốc (Lỗ Tấn) + Số phận con người (Sô-lô-khốp) b. Yêu cầu về mức độ và số lượng câu hỏi - Để đảm bảo phân hóa trình độ thí sinh, đề thi bao gồm các câu h ỏi t ừ d ễ đ ến khó, vừa đáp ứng yêu cầu cơ bản (thí sinh chỉ cần trả lời được các câu này là đủ điều kiện tốt nghiệp THPT) vừa đáp ứng yêu cầu nâng cao (đề t ạo sự phân hóa, ph ục v ụ công tác tuyển sinh đại học, cao đẳng). Nghĩa là đề thi đánh giá thí sinh đ ược c ả 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. - Nhận biết: nhìn nhận được sự vật, hiện tượng, trả lời được câu hỏi: Nó là gì? Mức nhận biết thường xoay quanh các yêu cầu như: + Nhận biết về thể loại, phương thức biểu đạt, phong cách ngôn ngữ của văn bản. + Chỉ ra chi tiết, hình ảnh, biện pháp tu từ, thông tin,… n ổi b ật trong văn b ản, đo ạn trích. + Chỉ ra cách thức liên kết của văn bản, đoạn trích. - Thông hiểu: nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng (thường phải suy luận, không tìm thấy trực tiếp trong văn bản, đoạn trích). M ột số n ội dung th ường gặp là: + Khái quát chủ đề/ nội dung chính/ vấn đề chính mà văn bản đề cập. + Nêu cách hiểu về một hoặc một số câu văn trong văn bản. + Hiểu được quan điểm, tư tưởng của tác giả. + Hiểu được ý nghĩa, tác dụng, hiệu quả của việc sử dụng thể loại, phương th ức biểu đạt, từ ngữ, chi tiết, hình ảnh, biện pháp tu từ… trong văn bản. + Hiểu được một số nét đặc sắc nghệ thuật theo đặc trưng thể lo ại (th ơ, truy ện, kịch, kí,…) hoặc một số nét đặc sắc về nội dung và nghệ thuật của văn bản. 3 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 - Vận dụng: trong môn Ngữ văn, vận dụng chính là biết thực hành t ạo l ập trong giao tiếp. Vận dụng là biết làm theo, “bắt chước” những mẫu mã hay, đẹp để tạo ra sản phẩm của mình. Yêu cầu ở mức độ vận dụng này là: + Nhận xét về một tư tưởng, quan điểm, tình cảm, thái độ của tác gi ả th ể hi ện trong văn bản. + Nhận xét về một giá trị nội dung, nghệ thuật của văn bản. + Rút ra bài học về tư tưởng, nhận thức. + Rút ra thông điệp cho bản thân. - Vận dụng cao: mức độ cao hơn của vận dụng, chỉ độ khó của yêu cầu thực hành tổng hợp, kết hợp được khả năng phân tích, tổng hợp để rút ra nh ững k ết lu ận, nhận xét, đánh giá theo quan điểm của mình. Hình thức yêu cầu chủ yếu là ở câu 2, phần Làm văn của đề thi. Ví dụ: Phân tích sự đối lập giữa vẻ đẹp của hình ảnh chi ếc thuy ền ngoài xa và c ảnh bạo lực ở gia đình hàng chài ( Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu). Từ đó, anh/ chị hãy liên hệ với sự đối lập giữa cảnh phố huyện lúc đêm khuya và hình ảnh đoàn tàu (Hai đứa trẻ - Thạch Lam) để nhận xét về cách nhìn hiện thực của hai tác giả. c. Cách ôn luyện Đề thi ngày càng hướng tới đánh giá năng lực, yêu cầu người học phải biết phân tích, suy luận, vận dụng. Vì thế, việc ôn tập theo lối học văn mẫu, tài liệu có sẵn sẽ không có hiệu quả, nhất là đối với phần Đọc hiểu và câu nghị luận xã h ội. Với những câu hỏi này, HS chỉ có thể bám sát vào yêu cầu của đề đ ể tr ả l ời. Đối v ới câu nghị luận văn học cũng cần thay đổi thói quen không suy nghĩ kĩ, không chú ý đến yêu cầu cụ thể của đề bài, cứ thấy tên tác phẩm, tác giả quen thuộc là viết tất cả những gì mình biết về tác phẩm, tác giả ấy cho được dài. Do thời gian làm bài có thời lượng 120 phút nên c ần chú ý c ấu trúc và yêu c ầu của đề thi, độ khó của các câu hỏi, tỉ lệ điểm để phân bố thời lượng cho hợp lí để có thể hoàn thành được tất cả các phần, các câu của đề. d. Đề với câu hỏi mở và cách lập ý trả lời câu hỏi mở: * Một trong những thay đổi của việc kiểm tra, đánh giá môn ngữ văn là tăng c ường các câu hỏi ở để kích thích sự suy nghĩ độc lập, sáng tạo của HS. - Về hình thức: Câu hỏi mở là những câu chỉ nêu vấn đề bàn luận trong bài ngh ị lu ận hoặc chỉ nêu đề tài mà không nêu mệnh lệnh về thao tác lập luận (như kiểu hãy 4 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 chứng minh, hãy giải thích, hãy phân tích, hãy bình luận,…) hoặc phương thức biểu đạt (như hãy kể, hãy phát biểu cảm nghĩ,…) - Về nội dung: Câu hỏi mở có thể giúp người viết đưa ra nhiều ý kiến, nhi ều cách lập luận và lí giải khác nhau xuất phát từ nhiều góc nhìn, thậm chí là ng ược nhau, miễn là có sức thuyết phục. * Thế nào là câu hỏi mở? - Câu hỏi mở có đầy đủ các yếu tố, từ lời dẫn đến yêu c ầu v ề thao tác c ụ th ể. Câu hỏi mở không phải là dạng hoàn toàn mới mẻ mà đã đ ược đ ưa vào SGK thí đi ểm t ừ năm 2000, đại trà từ năm 2002. Đây cũng không hẳn là dạng câu hỏi thuộc phần nâng cao nhưng dùng loại câu hỏi/ đề mở để phân hóa trình độ của HS trong ki ểm tra, đánh giá thì rất phù hợp. Ví dụ: Thu Giang – Nguyễn Duy Cần viết: “ Không có gì khó bằng viết quên mình, tạm thời biết dẹp bỏ thành kiến cùng lòng ưa ghét riêng tư của mình để đi vào tâm hồn kẻ khác”. Anh (chị) có tán thành câu nói trên không? Hãy trình bày ý kiến của mình. - Điểm chung của dạng câu hỏi mở là chỉ nêu lên một đề tài, một vấn đề để người viết bàn luận và làm sáng tỏ. Yêu cầu về đề tài, vấn đ ề c ần bàn lu ận là yêu c ầu b ắt buộc mà mỗi đề đều phải có. Tùy vào vấn đề mà người viết lựa chọn nội dung tri ển khai và thao tác lập luận phù hợp. Nhìn chung, người viết phải thể hiện chính ki ến của mình: tán thành, phản đối hay vừa tán thành vừa phê phán, phản đối. - Hạn chế của dạng câu hỏi mở là: tuy hay, phân hóa đ ược đ ối t ượng HS nh ưng người viết khó mà chép được văn mẫu, phải tự mình suy nghĩ và vi ết ra chính nh ững ý nghĩ của mình. Bởi vậy, hạn chế ở chỗ là nó khá khó v ới HS trung bình và khó đ ể có đáp án rõ ràng rành mạch, đáp án cũng phải theo h ướng m ở, không bó ch ặt ng ười viết vào một số ý nào đó. Chất lượng của bài viết cũng không thể lấy ngắn/ dài mà đo được. => HS cần viết gãy gọn, sáng sủa, trình bày suy nghĩ, cảm xúc của mình m ột cách trung thực, chân thành nhất. * Cách triển khai ý trả lời câu hỏi mở: - Phân tích, tìm hiểu đề cho kĩ, xây dựng dàn ý hoàn ch ỉnh và h ợp lí. Ng ười vi ết c ần nêu được cách hiểu và những ý cơ bản cần đạt được, xây dựng được h ệ thống ý đáp ứng được yêu cầu của đề. 5 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN NGỮ VĂN NĂM 2019 - Người viết tự đặt ra và trả lời các câu hỏi nhằm làm sáng t ỏ v ấn đ ề. Th ực ch ất là nhằm tìm hiểu, xem xét đối tượng một cách kĩ càng và thấu đáo hơn. * Đáp án cho câu hỏi mở: Đáp án cho câu hỏi mở thường được gọi là gợi ý làm bài. Bài viết có thể triển khai lập luận theo hướng: - Đồng tình ý kiến. - Phản đối ý kiến. - Vừa đồng tình, vừa phản đối. 6
-
(Đề thi có 04 trang)
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN HÓA HỌC – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 45 phút
(không kể thời gian phát đề)
Mã đề 003
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 33. Amin no, đơn chức, mạch hở có công thức tổng quát là
A. CnH2n+1N. B. CnH2n+2N. C. CnH2nN. D. CnH2n+3N.
Câu 34. Amino axit là hợp chất hữu cơ tạp chức, trong phân tử có chứa nhóm chức
A. cacboxyl và amino. B. hiđroxyl và amino,
C. cacboxyl và hiđroxyl. D. cacbonyl và amino.
Câu 35. Đốt cháy 6 (g) este A, thu được 4,48 (lit) CO2 (ở đkc) và 3,6 (g) nước. CTCT của A là:
A. HCOOCH3 B. HCOOCH=CH2 C. CH3COOCH3 D. HCOOC2H5
Câu 36. Glucozơ có trong hầu hết các bộ phận của cây như lá, hoa, rễ,..và nhất là trong quả chín. Đặc biệt glucozơ có nhiều trong :
A. quả táo xanh. B. quả nho chín. C. quả chuối xanh. D. củ cải đường.
Câu 37. Cho các chất sau: glucozơ; tinh bột; axit axetic; saccarozơ; xenlulozơ; fructozơ. Số chất hòa tan được Cu(OH)2 trong điều kiện thường:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 38. Este no, đơn chức, mạch hở có CTPT chung là
A. CnH2n+2O , n ≥2. B. CnH2nO , n ≥ 2.
C. CnH2nO2 , n ≥ 1 . D. CnH2nO2 , n ≥ 2.
Câu 39. Chất béo là trieste của axit béo với
A. phenol B. etanol C. glixerol D. etilenglicol
Câu 40. Đun nóng este HCOOCH3 với một lượng vừa đủ dung dịch NaOH, sản phẩm thu được
A. CH3COONa và CH3OH. B. HCOONa và CH3OH.
C. HCOONa và C2H5OH. D. CH3COONa và C2H5OH.
Câu 41. Hỗn hợp X gồm alanin, axit glutamic và axit acrylic. Hỗn hợp Y gồm propen và trimetylamin. Đốt cháy hoàn toàn a mol X và b mol Y thì tổng số mol oxi cần dùng vừa đủ là 2,28 mol, thu được H2O, 0,2 mol N2 và 1,82 mol CO2. Mặt khác, khi cho amol X tác dụng với dung dịch NaOH dư thì lượng NaOH phản ứng là c mol . Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của c là
A. 0,80. B. 0,20. C. 0,50. D. 0,25.
Câu 42. Phản ứng nào sau đây chứng minh glucozơ chứa 5 nhóm -OH:
A. Phản ứng với Cu(OH)2 cho dung dịch xanh lam
B. Phản ứng tráng bạc
C. Phản ứng với nước brom
D. Phản ứng tạo este chứa 5 gốc axit CH3COO-
Câu 43. Dung dịch chất nào sau đây làm quỳ tím chuyển màu xanh?
A. Metylamin. B. Glyxin. C. Anilin. D. Valin.
Câu 44. Hợp chất hữu cơ X có CTPT C4H8O2, X tác dụng với NaOH cho chất Y có CTPT C3H5O2Na. CTCT của X là:
A. CH3COOC2H5 B. C3H5COOCH3 C. C2H5COOCH3 D. HCOOC3H5
Câu 45. Phản ứng giữa C2H5OH với CH3COOH (xúc tác H2SO4 đặc, đun nóng) là phản ứng
A. trùng hợp. B. xà phòng hóa. C. trùng ngưng. D. este hóa.
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu đồng phân về este ứng với công thức phân tử C4H8O2?
A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 47. Số liên kết peptit trong tetrapeptit là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 48. Đun nóng dung dịch chứa 9 gam glucozo với dung dịch AgNO3/NH3 thì khối lượng bạc thu được tối đa là
A. 10,8g B. 2,16g C. 5,4 g D. 16,2g
Câu 49. Hợp chất nào sau đây là tripeptit:
A. H2N-CH2-CONH-CH2-CH(CH3)-CONH-CH2-COOH
B. H2N-CH2-CH2-CONH-CH(CH3)-CONH-CH2-COOH
C. H2N-CH2-CONH-CH(CH3)-CONH-CH2-CH2-COOH
D. H2N-CH2-CONH-CH(CH3)-CONH-CH2-COOH
Câu 50. Khối lượng glucozơ cần để điều chế 0,1 lít ancol etylic (D = 0,8 g/ml) với hiệu suất 80% là
A. 125,22 g. B. 156,52 g. C. 244,56g. D. 195,65 g.
Câu 51. A là một -amino axit chứa 1 nhóm -NH2 và 1 nhóm -COOH. 0,02 mol A tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl tạo ra 2,51 gam muối. CTCT của A là:
A. CH3CH2CH(NH2)COOH B. CH3CH(NH2)COOH
C. H2NCH2COOH D. CH2(NH2)CH2COOH
Câu 52. Hãy chọn câu đúng trong các câu định nghĩa sau về este
A. Este là hợp chất hữu cơ trong phân tử có nhóm chức - CO- .
B. Este là sản phẩm phản ứng khi cho ancol tác dụng với axít.
C. Este là sản phẩm thế nhóm OH ở nhóm cacboxyl của axit cacboxylic bằng nhóm OR.
D. Este là sản phẩm phản ứng khi cho rượu tác dụng với bazơ.
Câu 53. Cho 0,1 mol este X (no, đơn chức, mạch hở) phản ứng hoàn toàn với dung dịch chứa 0,18 mol MOH (M là kim loại kiềm). Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được chất rắn Y và 4,6 gam ancol Z. Đốt cháy hoàn toàn Y, thu được M2CO3, H2O và 4,84 gam CO2. Tên gọi của X là
A. etyl axetat. B. etyl fomat. C. metyl fomat. D. metyl axetat.
Câu 54. Hợp chất X có CT cấu tạo: CH3CH2COOCH3. Tên gọi của X là
A. etyl axetat B. metyl propionat C. metyl axetat D. propyl axetat
Câu 55. X, Y, Z, T là một trong các chất sau: glucozơ, anilin (C6H5NH2), fructozơ và phenol (C6H5OH). Tiến hành các thí nghiệm để nhận biết chúng và ta có kết quả như sau:
-
Thuốc thử
X
Y
Z
T
Nước Br2
Kết tủa
Nhạt màu
Kết tủa
(-)
Dung dịch AgNO3/NH3, t0
(-)
Kết tủa
(-)
Kết tủa
Dung dịch NaOH
(-)
(-)
(+)
(-)
Trong đó: (-) là không phản ứng; (+) là có phản ứng.
Các chất X, Y, Z, T lần lượt là
A. anilin, glucozơ, phenol, fructozơ.
B. phenol, fructozơ, anilin, glucozơ.
C. anilin, glucozơ, phenol, fructozơ.
D. glucozơ, anilin, phenol, fructozơ.
Câu 56. Este nào sau đây có công thức phân tử C4H8O2.
A. Propyl axetat B. vinyl axetat C. Etyl axetat D. Phenyl axetat
Câu 57. Hợp chất thuộc loại đisaccarit là
A. saccarozơ. B. fructozơ. C. glucozơ. D. xenlulozơ.
Câu 58. Để tạo ra 59,4 gam xenlulozơ trinitrat với hiệu suất 80% thì thể tích dung dịch HNO3 78% (d=1,52 g/ml) cần dùng là:
A. 14,55 ml B. 9,31 ml C. 39,85 ml D. 25,5 ml
Câu 59. Số đồng phân cấu tạo amin có cùng công thức phân tử C3H9N là:
A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 60. Sắp xếp các chất sau theo lực bazơ giảm dần: CH3NH2 (1); NH3 (2); C6H5NH2 (3); C2H5NH2 (4)
A. 1 > 4 > 2 > 3 B. 4 > 1 > 2 > 3 C. 3 > 2 > 1 > 4 D. 1 > 4 > 3 > 2
Câu 61. Thí nghiệm xác định định tính nguyên tố cacbon và hidro trong phân tử saccarozơ được tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Trộn đều khoảng 0,2 gam saccarozơ với 1 đến 2 gam đồng II oxit, sau đó cho hỗn hợp vào ống nghiệm khô (ống số 1) rồi thêm tiếp khoảng 1 gam đồng II oxit để phủ kín hỗn hợp. Nhồi một nhúm bông có rắc bột CuSO4 khan vào phần trên ống số 1, rồi nút bằng nút caosu có ống dẫn khí.
Bước 2: Lắp ống số 1 lên giá thí nghiệm, rồi nhúng ống dẫn khí vào dung dịch Ca(OH)2 đựng trong ống nghiệm (ống số 2)
Bước 3: Dùng đèn cồn đun nóng ống số 1 (lúc đầu đun nhẹ, sau đó đun tập trung vào phần có hỗn hợp phản ứng)
Cho các phát biểu sau
(a) Sau bước 3, màu trắng của CuSO4 khan chuyển thành màu xanh CuSO4.5H2O
(b) Thí nghiệm trên còn được dùng để xác định định tính nguyên tố oxi trong phân tử saccarozơ
(c) Dung dịch Ca(OH)2 được dùng để nhận biết CO2 sinh ra trong ống nghiệm trên
(d) Ở bước 2, lắp ống số 1 sau cho miệng ống hướng lên
(e) Kết thúc thí nghiệm: tắt đèn cồn, để ống số 1 nguội hẳn rồi mới đưa ống dẫn khí ra khỏi dung dịch trong ống số 2
(f) Ống nghiệm số 2 có thể thay dung dịch Ca(OH)2 bằng dung dịch Ba(OH)2 thì hiện tương xảy ra tương tự
Số phát biểu đúng là
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 62. Cho m gam alanin phản ứng hết với dung dịch NaOH. Sau phản ứng, khối lượng muối thu được 11,1 gam. Giá trị m đã dùng là
A. 9,8 gam. B. 9,9 gam. C. 7,5 gam. D. 8,9 gam.
Câu 63. Cho các chất: anilin, phenylamoni clorua, alanin, Gly-Ala. Số chất phản ứng được với NaOH trong dung dịch là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 64. Chất nào sau đây thuộc loại amin bậc một ?
A. (CH3)3N. B. CH3CH2NHCH3. C. CH3NH2. D. CH3NHCH3.
------ HẾT ------
Cho: H = 1; C = 12; N = 14; O = 16; Cl = 35,5 ; Na = 23 ; K = 39
Thí sinh lưu ý: Không được sử dụng bất cứ tài liệu nào kể cả bảng tuần hoàn.
6 /6 - Mã đề 003 -
- Phương pháp song ánh A. Mở đầu Tổ hợp là một trong những nội dung bắt buộc trong các đề thi HSG Quốc gia và Quốc Tế. Nhưng đây là một vấn đề khó và ít có tài liệu viết đầy đủ. Do vậy trong chuyên đề này tôi xin đưa ra thảo luận và trao đổi với các thầy cô một chuyên đề tổ hợp đó là phương pháp song ánh. Nội dung cơ bản các chuyên đề là nhắc lại khái niệm về song ánh, cách vận dụng song ánh trong một số dạng toán thi học sinh giỏi thường gặp, từ đó giúp cho các học sinh có được những kiến thức cơ bản về phương pháp song ánh trong các bài toán tổ hợp B. Nội dung I. Khái niệm về song ánh 1. Định nghĩa Cho 2 tập hợp X và Y (khác rỗng). Một ánh xạ f từ X lên Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x ∈ X với 1 và chỉ 1 phần tử y ∈ Y Ký hiệu f : X →Y x y = f ( x) Tập X gọi là tập nguồn, tập Y là tập đích Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu mọi x1 , x2 ∈ X , f ( x1 ) = f ( x2 ) x1 = x2 Khi đó ta có X ≤ Y Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X sao cho f ( x) = y Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh II. Phương pháp song ánh trong các bài toán tổ hợp 1. Phương pháp song ánh để đếm số phần tử của một tập hợp và chứng minh hai tập có cùng số phần tử Nội dung cơ bản: Để đếm số phần tử của một tập nhất định, ta có thể thay nó bởi một tập hợp khác có cùng số phần tử và số phần tử của tập hợp mới có cách đếm dễ Bài 1: (Bài toán chia kẹo của Euler) 1 Cho m, n ∈ * , hỏi phương trình x1 + x2 + ... + xn = m (*) có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm. Hướng dẫn: Kí hiệu T là tập các nghiệm của (*) trên tập số tự nhiên. Gọi A là tập tấ cả các dãy nhị phân gồm (m + n − 1) chữ số trong đó có (n − 1) chữ số 0 và m chữ số 1 F: T →A Xét tương ứng: ( x ,..., x ) 1...101...10...01...1 1 n x1 so1 x2 so1 xn so1 Dễ thấy F là một song ánh. Vậy số nghiệm của (*) = số dãy nhị phân của A. Số dãy nhị phân của A bằng số cách xếp n − 1 chữ số 0 vào trong (m + n − 1) chữ số của các dãy nhị phân (trong A) và bằng Cmn −+1n −1 . Vậy số nghiệm của (*) là Cmn −+1n −1 Bài 2 [VMO 2012_ câu 5]: Cho một nhóm có 5 cô gái, kí hiệu là G1 , G2 ,..., G5 và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đó chỉ ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sao cho đồng thời thỏa mãn: 1. mỗi ghế có duy nhất 1 người ngồi 2. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải là G1 , G2 , G3 , G4 , G5 3. Giữa G1 và G2 có ít nhất 3 chàng trai 4. Giữa G4 và G5 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp như vậy (Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại 1 chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong 2 cách xếp là khác nhau) Hướng dẫn: Bổ đề (bài toán chia kẹo của Euler): cho k , n là các số nguyên dương. Số nghiệm nguyên không âm của pt x1 + x2 + ... + xk = n Áp dụng vào bài toán: đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là 1,2,…,17. Gọi x1 là số chàng trai được xếp bên trái G1 , x2 là số chàng trai ở giữa G1 và G2 ; x3 là số chàng trai ở giữa G2 và G3 ; x4 là số chàng trai ở giữa G3 và G4 ; x5 là số chàng trai ở giữa G4 và G5 ; x6 là số chàng trai ngồi bên phải G5 . Khi đó bộ số ( x1 , x2 ,..., x5 ) hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có: 1. x1 + x2 + ... + x6 = 12 2. 3 ≤ x2 2 3. 1 ≤ x5 ≤ 4 Đổi biến y2 = x2 − 3 và y5 = x5 − 1 ta được x1 + y2 + x3 + x4 + y5 + x6 = 8 với các Nn không âm và có thêm điều kiện y5 ≤ 3 . Tiếp theo, áp dụng bài toán chia kẹo ở dạng x1 + y2 + x3 + x4 + x6 = 8 − y5 Ta được số cách phân ghế cho các cô gái là C124 + C114 + C104 + C94 = 1161 Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp t/m ycbt là 12!.1161 Bài 3 [VMO 2014_ câu 3]: Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ cho 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh cho các đỉnh còn lại. Gọi A là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và B là số cặp đỉnh xanh kề nhau. a. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp ( A, B) b. xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để B = 14 . Biết rằng, hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau thông qua 1 phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác. Hướng dẫn: a. Số đỉnh màu xanh là 24 đỉnh (103-79). N ếu tất cả các đỉnh đỏ chia thành một cụm thì A=78. N ếu bị cắt thành 2 cụm thì A=77. Và cứ thế tiếp tục, tức là nếu có k cụm (mỗi cụm là các đỉnh cùng màu đỏ đứng sát nhau) thì A = 79 − k . N ếu có k cụm đỏ thì cũng có k cụm xanh nên có B = 24 − k . Các giá trị có thể của k là từ 1 đến 24, nên có 24 khả năng tất cả b. Để có B = 14 thì k = 10 (phải chia quân xanh thành 10 cụm, quân đỏ thành 10 cụm). Đếm số cách chia như thế nào ? Gọi X là số cụm các điểm đỏ liền nhau, thì B = 24 − X . Do vậy B = 14 thì X = 10 . Áp dụng công thức chia kẹo của pt chia kẹo, ta suy ra được số cách chia 24 điểm xanh vào 10 cụm là C239 . Tiếp theo, ta sẽ xem xét việc xếp các điểm xanh- đỏ như là vệc có sẵn 79 điểm đỏ ở trên đường tròn, và ta bỏ đi 10 cụm điểm xanh và các khoảng trống giữa 2 điểm đỏ liên tiếp, mỗi khoảng có tối đa 1 cụm. N hư vậy thì số cách chọn ra 10 khoảng trống trong 79 khoảng là C7910 . Sự trùng lặp theo phép quay là ở chỗ ta chọn 10 vị trí trong 79 vị trí theo đường tròn. N hờ có (79,10)=1 mà ta không phải lo về “các cấu hình C7910C239 lộn xộn”, mỗi cách tô bị lặp đúng 79 lần, do vậy đáp số là 79 Định lý 4.1: 3 Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn, và f là 1 ánh xạ đơn ánh từ A vào B. Khi đó số phần tử của B ít nhất là bằng số phần tử của A. Và nếu f là song ánh thì A và B có cùng số phần tử Bài 4: Với mỗi đỉnh của đa giác đều 9 đỉnh (cửu giác) được tô bởi màu đỏ hoặc xanh da trời. Chứng minh rằng tồn tại 2 tam giác đơn sắc đồng dạng , trong đó tam giác đơn sắc là tam giác có tất cả các đỉnh là cùng 1 màu Lg: Ta gọi đơn giác đỏ (xanh) nếu tất các đỉnh của tam giác là đỏ hoặc xanh. Vì đa giác có 9 đỉnh, mỗi đỉnh chỉ tô 2 màu xanh hoặc đỏ nên có ít nhất 5 đỉnh có dùng 1 màu. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là màu đỏ. Suy ra có it nhất C52 = 10 đơn giác đỏ. Giờ ta chứng minh có 2 tam giác đỏ đồng dạng. Hình 1 Đặt A1 , A2 , A9 là các đỉnh của đa giác (Hình 1) và ω là đường tròn ngoại tiếp đa giác. 9 đỉnh đa giác chia đường tròn này thành 9 cung bằng nhau. Gọi mỗi cung trong 9 cung này là 1 mảnh. Gọi Ai Aj Ak là tam giác thỏa mãn A A ≤ A A ≤ A A . Định nghĩa a là số mảnh của cung A A không chứa i j j k k i i, j i j điểm Ak . Ta định nghĩa tương tự với a j ,k và ak ,i . Khi đó ΔAi Aj Ak được xác định bởi bộ ba (a i, j , a j ,k , ak ,i ) . Do 1 tam giác có 3 đỉnh, nên ta dễ thấy 1 ≤ ai , j ≤ a j ,k ≤ ak ,i ≤ 7 (trường hợp góc lớn nhất là 3 đỉnh nằm kề nhau trên đường tròn). Do Ai Aj + Aj Ak + Ak Ai = 1800 , do đó ai , j + a j ,k + ak ,i = 9 . Ví dụ với tam giác ΔA2 A4 A8 ta xác định được bộ ba tương ứng là (2,3,4). Dễ thấy 4 các tam giác đồng dạng cho cùng 1 bộ ba, trong khi 2 tam giác không đồng dạng có các bộ ba khác nhau. Từ đó ta xây dựng song ánh A →B như sau: A: tập các tam giác đồng dạng B: tập các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 7 và a+b+c=9. Ta có thể liệt kê ra các phần tử của B là (1,1,7), (1,2,6), (1,3,5), (1,4,4), (2,2,5), (2,3,4), (3,3,3) có tất cả 7 phần tử. Suy ra A cũng có 7 phần tử hay có tất cả 7 dạng tam giác khác nhau. Trong khi đó ta có 10 tam giác đơn sắc, nên tồn tại ít nhất 2 tam giác đơn sắc đồng dạng. Bài 5: Cho n nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu các biểu diễn n thành tổng của ít nhất 2 số nguyên dương. (Ví dụ có 3 cách biểu diễn số 3 thành tổng của các số nguyên dương: 3=1+1+1=1+2=2+1) Lời giải: Ta viết n dưới dạng sau: (1_1_..._1) gồm n số 1. Xét n-1 khoảng trống trong đó là a1a2 ...an−1 , khi đó các khoảng trống sẽ có 2 trạng thái là 0 hoặc 1. N ếu trạng thái là 0, thì ta sẽ thay khoảng trống bởi dấu “+”, nếu trạng thái là 1 thì thay bởi “)+(“. Ví dụ như 4=(1_1_1_1)= (a1 , a2 , a3 ) . Khi đó nếu (a1 , a2 , a3 ) = (0,0,1) thì 4=(1+1+1)+(1)=3+1 là một cách biểu diễn. Ta có tất cả 2n-1 cách biểu diễn cho dãy nhị phân (n-1) bit a1a2 ...an−1 và mỗi dãy nhị phân cho một cách biểu diễn duy nhất của n. Trong dãy nhị phân này, chỉ có trường hợp duy nhất là dãy 00…0 là không biểu diễn dưới dạng tổng của ít nhất 2 số. Do đó có 2n-1-1 cách biểu diễn n dưới dạng tổng của ít nhất 2 số nguyên dương Bài 6 [AHSME 1992]: Cho 10 điểm đặt trên phần dương trục x(X+), 5 điểm đặt trên phần dương trục y (Y+). Khi đó ta có tất cả 50 đoạn thẳng nối giữa 10 điểm trên X+ với 5 điểm trên trục Y+. Khi đó có tối đa bao nhiêu giao điểm của 50 đoạn thẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất? (Hình 2) 5 Hình 2 Lời giải: Ta có, cứ 2 điểm trên X+ và 2 điểm trên Y+ thì tạo thành 1 tứ giác và khi đó chỉ xác định được duy nhất 1 giao điểm. Khi đó số giao điểm lớn nhất có thể tạo được là C102 C52 = 45.10 = 450 . Dấu bằng xảy ra ⇔ không có 3 đường nào cùng cắt nhau tại một điểm trong góc phần tư thứ nhất Bài 7 [China 1991, by Weichao Wu]: Cho n là số tự nhiên với n ≥ 2 , và đặt dãy S = (1,2,..., n ) . Một dãy con của S được gọi là dãy con số học nếu nó có ít nhất 2 phần tử và nó là 1 cấp số cộng. Dãy con số học được gọi là cực đại nếu dãy này không thể kéo dài bằng cách thêm vào một phần tử khác của S. Xác định số dãy con số học cực đại Lời giải: Ta có công sai a2 − a1 phải lớn hơn a1 để không thể điền thêm phần tử nào vào bên trái dãy con( phía trước a1 ), nên a2 ≥ 2a1 . Lại có a2 ≤ 2m nên a1 ≤ m . Khi đó để một dãy con là cực đại thì1 ≤ a1 ≤ m và 2a1 ≤ a2 ≤ n (1). Ta cũng có, với mỗi bộ ( a1 , a2 ) thỏa mãn điều kiện trên thì cũng cho ra duy nhất 1 dãy con cực đại có phần tử ban đầu a1 và công sai a2 − a1 . Suy ra dãy số con cực đại và bộ ( a1 , a2 ) thỏa mãn đk (1) là song ánh. Ta có, với mỗi cách chọn a1 thì có n − 2a1 + 1 cách chọn a2. Do có m cách chọn a1 nên số bộ ( a1 , a2 ) thỏa mãn đk (1) là: m ( n − 2a a1 =1 1 m(m + 1) +m 2 = 2m 2 − m 2 = m 2 + 1) = mn − 2 Vậy có m2 dãy con cực đại với n=2m 6 Xét với n=2m+1, với m là số nguyên dương. Tương tự ta có: a2 ≥ 2a1 , suy ra a1 ≤ m . Lý luận tương tự, ta có số dãy con cực đại là: m ( n − 2a a1 =1 1 m(m + 1) +m 2 = m(2m + 1) − m 2 = m 2 + m + 1) = mn − 2 n2 Vậy, với mỗi số tự nhiên n, ta có dãy con số học cực đại 4 Song ánh có thể được sử dụng giữa các tập hợp mà các tập hợp này không cần hữu hạn. Dưới đây là 1 ví dụ. Bài 8 [PEA Math Materials] Giả sử rằng có 2 quản trị PEA, là những người duy nhất có quyền quay số truy cập vào tệp tài liệu Internet của học viện, biết rằng tại một thời điểm tệp này chỉ xử lý cho một yêu cầu truy cập. Với 15 phút sử dụng tệp cho 1 lần truy cập và tệp chỉ được sử dụng từ 4h chiều đến 6 giờ chiều trong ngày. Biết rằng không có yêu cầu truy cập nào được thực hiện sau 5h45 chiều, và 1 người không được yêu cầu truy cập quá 1 lần. Ít nhất 1 người trong số họ thực hiện thành công cuộc gọi. Hỏi xác suất là bao nhiêu để cả 2 người đều có thể thực hiện thành công cuộc gọi của mình? Lời giải: Gọi An và Giang là 2 quản trị của PEA. Ta biết rằng yêu cầu truy cập vào tệp internet của học viện chỉ được thực hiện trong 105 phút. Giả sử An gọi sau 4h x phút, Giang gọi sau 4h y phút, khi đó ta có thể ánh xạ bộ thời gian gọi của 2 người tới điểm (x,y) trên mp tọa độ (Hình 3). Rõ ràng đây là một song ánh. 7 Hình 3 Tập hợp các điểm (x,y) là hình vuông OA2PZ2. Rõ ràng một người không thể gửi yêu cầu truy cập thành công nếu người còn lại đang làm việc với tệp, do đó để cả 2 người có thể đều truy cập được tệp tài liệu thì ta phải có x − y > 15 . Xét miền của tập hợp các điểm (x,y) được xác định bởi x − y ≤ 15 . Đây là giao của 2 phương trình đường thẳng với hình vuông, cắt tại các điểm Z1, Z2, A1, A3. Ta xác định được Z1=(0,15), Z3=(90,105), A1=(15,0), A3=(105,90) Từ đó, xác suất để cả 2 người cùng truy cập được vào tệp là: p= S ΔZ Z Z + S ΔA A A 1 2 3 1 2 3 SOA PZ 2 2 = 902 36 = 1052 49 Hệ quả 1 Cho 2 số nguyên dương m và n a. Có Cnm−−11 bộ nguyên dương x1 + x2 + ... + xm = n ( x , x ,..., x ) 1 2 m thỏa mãn phương trình b. Có Cnm+−m1−1 bộ nguyên không âm ( x1 , x2 ,..., xm ) thỏa mãn phương trình x1 + x2 + ... + xm = n Bài 9: Có 5 con xúc xắc được đổ ra. Hỏi có bao nhiêu xác suất để tổng của 5 mặt trên xúc xắc là 14? Lời giải: Gọi 5 xúc xắc lần lượt là d1 , d 2 ,..., d 5 và xi là con số mặt trên của xúc xắc d i . Với mỗi xi ta có 6 khả năng, nên có tất cả 65 khả năng có thể xảy ra đối với cả 5 xúc xắc. Gọi A là tập hợp các khả năng tổng các mặt là 14. Ta | A| cần tính 5 . Do đó ta cần tính số bộ 5 số nguyên ( x1 , x2 ,..., x5 ) thỏa mãn 6 1 ≤ xi ≤ 6 và x1 + x2 + .... + x5 = 14 Theo Hệ quả 1 thì có tất cả C145−−11 = 715 bộ 5 số nguyên dương thỏa mãn x1 + x2 + .... + x5 = 14 . Gọi B là tập các bộ 5 số nguyên dương có tổng bằng 14 và có ít nhất 1 số lớn hơn 6. Đặt Bi ⊂ B thỏa mãn xi > 6 . Ta có Bi ∩ B j = ∅ với i ≠ j (do x1 + x2 + ... + x5 > 6 + 6 + 1 + 1 + 1 = 15 , suy ra B = ∪ Bi . Ta cũng có Bi = B j , suy ra B = 5 B1 . Ánh xạ từ ( x1 , x2 ,..., x5 ) ∈ B1 tới ( y1 , y2 ,..., y5 ) với y1 = x1 − 5 và yi = xi với 2 ≤ i ≤ 5 . Đây là 1 song ánh giữa tập B1 tới tập các bộ 5 8 ( y , y ,..., y ) nguyên 1 2 5 dương thỏa mãn y1 + y2 + ... + y5 = 8 . Suy ra B1 = C85−−11 = C74 = 35 . Suy ra B = 175 Vậy A = 715 − 175 = 540 . Vậy xác suất xuất hiện 5 mặt có tổng là 14 là 540 5 = 65 72 Bài 10 [Aime 2000] Cho 8 chiếc nhẫn khác nhau, tìm số cách xếp 5 chiếc nhẫn xếp trên 4 ngón tay (không tính ngón cái) trên một bàn tay. Biết rằng thứ tự từng chiếc nhẫn trên một ngón tay là quan trọng và không bắt buộc ngón nào cũng phải có nhẫn. Lời giải: Ta có C85 cách chọn ra 5 chiếc nhẫn bất kỳ để đeo trong 8 chiếc nhẫn đã cho. Đăt a, b, c, d là số chiếc nhẫn trên từng ngón tay. Ta có a+b+c+d=5. Theo Hệ quả 1 ta có C83 cách sắp xếp các chiếc nhẫn vào 4 ngón tay (giả thiết là các chiếc nhẫn ko phân biệt). Lại có với mỗi cách sắp xếp 5 chiếc nhẫn ko phân biệt thì tương ứng có 5! cách sắp xếp đối với 5 chiếc nhẫn phân biệt. Vậy ta có số cách sắp xếp là: C85 .C83 .5! = 376320 Bài 11: N gân hàng Bảo Hiểm của nước cộng hòa Fatand có 15 nhân viên điều hành cấp cao. Mỗi nhân viên này có 1 thẻ truy cập vào kho của ngân hàng và trên mỗi thẻ bất kỳ đều có 1 bảng gồm m mã hóa khác nhau. Để mở được kho, mỗi người sẽ đặt thẻ của mình vào khóa điện tử của kho. Máy tính sẽ thu thập tất cả các mã khác nhau trên thẻ và hầm sẽ được mở khi và chỉ khi tập các mã hóa có n mã hóa (khác nhau) đặt trước. Vì lý do bảo mật, hầm có thể được mở nếu và chỉ nếu có ít nhất thẻ của 6 nhân viên cao cấp. Tìm n và m thỏa mãn n nhỏ nhất để có thể thực hiện được chính sách bảo mật nêu như trên. Lời giải: Dễ thấy với mỗi một nhóm gồm 5 nhân viên cao cấp thì sẽ thiếu ít nhất 1 mã hóa so với n mã hóa đặt trước để mở được hầm. Đặt A là tập hợp các nhóm có 5 nhân viên và B là tập hợp gồm n mã hóa cần để mở hầm. Xét ánh xạ từ A vào 1 trong các mã hóa có thể thiếu trong nhóm 5 người (số mã hóa thiếu có thể nhiều hơn 1, nhưng chỉ xét ánh xạ 1-1 để dễ thực hiện). Gọi ánh xạ này là f, ta sẽ chứng minh nó là đơn ánh. Thật vậy, gọi a1 , a2 ∈ A là 2 nhóm khác nhau thỏa mãn f (a1 ) = f (a2 ) = c , c là mã còn thiếu. Do a1 khác a2 nên 9 tồn tại nhóm 6 người lấy từ 2 nhóm a1 và a2 mà vẫn thiếu ít nhất 1 mã (mã c), (vô lý so với giả thiết). Vậy f là đơn ánh. Rõ ràng f là ánh xạ từ A vào B nên ta có: n = B ≥ A = C155 = 3003 Ta sẽ chứng minh n=3003 thỏa mãn. Khi đó cho mỗi nhóm 5 người 1 nhận được 1 mã c(a) khác nhau trong 3003 mã cho trước (điều này có thể thực hiện được vì ta có tất cả 3003 nhóm). Tiếp theo ta viết mỗi mã c(a) này vào thẻ của các thành viên không nằm trong nhóm . Khi đó, mỗi mã sẽ được viết cho 10 người không trong nhóm, suy ra ta viết tất cả 10.C155 các mã, đồng 10.C155 thời được chia đều cho 15 người nên thẻ mỗi người sẽ có = 2002 mã 15 khác nhau. Xét một nhóm gồm 6 người bất kỳ. Theo như cách sắp xếp mã như trên, với nhóm a gồm 5 người bất kỳ sẽ chỉ thiếu duy nhất một mã c(a). Ta sẽ chứng minh nhóm 6 người có đủ n mã khác nhau. Thật vậy, xét 2 nhóm 5 người bất kỳ a1 và a2 từ 6 người được chọn. Khi đó ta có c( a1 ) ≠ c( a2 ) . Ta sẽ chứng minh rằng nhóm a2 có mã c(a1). Giả sử trong a2 không có mã c(a1), khi đó theo định nghĩa hàm c như ban đầu, ta có c ( a1 ) = c ( a2 ) (vô lý). Vậy một nhóm 6 người sẽ có đủ mã để mở kho, hay m=2002 Kết luận: n=3003, m=2002 Bài 12 [AIME 2001, by Richard Parris]: Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8 được điền bất kỳ lên mặt của 1 bát phương 10
- TRƯỜNG THPT ANHXTANH ĐỀ KIỂM TRA KÌ II, NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn NGỮ VĂN - Lớp 10 – Khối A Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 02 trang) *** I. ĐỌC HIỂU (3,0 điểm) Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi bên dưới Bạo lực học đường liên tiếp xảy ra, giang hồ cộm cán từng vào tù ra tội bỗng một ngày có hàng triệu người theo dõi trên youtube, facebook. Thậm chí, khi “giang h ồ m ạng” b ước ra đ ời th ực có c ả trăm bạn trẻ đi theo, háo hức muốn có tấm hình chụp cùng “thần t ượng”. Ngay c ả phong cách ăn mặc không giống ai, lời ăn tiếng nói được cho là “chất” của các “ngôi sao” m ạng này cũng nhanh chóng lan tỏa trong một bộ phận không nhỏ giới trẻ. Khá “bảnh”, “thánh chửi” Dương Minh Tuyền không phải là những trường hợp đầu tiên cho thấy văn hóa thể hiện lòng yêu mến, hâm mộ một cách kỳ quặc và lệch lạc trong giới trẻ hiện nay. … Từ Dương Minh Tuyền cho đến Khá “bảnh” hay những hiện tượng giang hồ m ạng xã h ội khác, chúng ta cần phải nhìn vào sự thật rằng khủng hoảng niềm tin là th ực tr ạng đang di ễn ra trong m ột bộ phận giới trẻ hiện nay. Lý giải về hiện tượng này, Tiến sĩ Tâm lý Bùi Hồng Quân cho r ằng: “Hiện tượng giới trẻ tôn sùng nhân vật “Khá bảnh” khiến cho các bậc phụ huynh và các nhà giáo dục có nhiều suy nghĩ, trăn trở và đặt ra nhiều câu hỏi. Thông thường, con người ta thường tôn sùng hoặc thần tượng một nhân vật nào đó có những dấu ấn tích cực, làm được những việc to lớn và có sức ảnh hưởng sâu s ắc đ ến cộng đồng hoặc cá nhân đó. Tuy nhiên, “Khá bảnh” là m ột nhân v ật l ại theo m ột chi ều h ướng khác nhưng vẫn được giới trẻ tôn sùng. Điều này phản ánh nhận thức của một bộ phận giới tr ẻ hiện nay đang vượt ra ngoài những chuẩn mực thông thường và là biểu hiện của s ự “phá cách” trong tâm lý của các bạn trẻ theo chiều hướng tiêu cực. Có thể, các em đang bị khủng hoảng về niềm tin và giá trị sống dẫn đến việc tôn sùng những hành vi đi ngược lại với chuẩn mực ứng xử của xã hội. Điều này đặt ra bài toán về giáo dục giá trị sống cho học sinh hiện nay”. (Trích Thần tượng “giang hồ ảo”: Khi giới trẻ rơi vào “hố đen” thị hiếu! – congluan.vn) Câu 1: Nêu chủ đề của đoạn văn bản trên. Câu 2: Theo tác giả, hiện tượng giới trẻ tôn sùng nhân vật “Khá bảnh” và các giang h ồ m ạng xã h ội phản ánh thực trạng gì? Câu 3: Anh/chị có đồng ý với quan điểm của tác giả con người ta thường tôn sùng hoặc thần tượng một nhân vật nào đó có những dấu ấn tích cực, làm được những việc to lớn và có s ức ảnh h ưởng sâu sắc đến cộng đồng hoặc cá nhân đó không? Vì sao? II. LÀM VĂN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 1 Từ nội dung của đoạn trích đọc – hiểu trên, anh/chị hãy viết đoạn văn nghị luận ngắn (khoảng 100 chữ) nêu lên nguyên nhân và hậu quả của việc thần tượng “giang hồ ảo” ở một bộ phận giới trẻ hiện nay. Câu 2 (5,0 điểm) Phân tích hình ảnh bà Tú trong đoạn thơ sau: Quanh năm buôn bán ở mom sông Nuôi đủ năm con với một chồng Lặn lội thân cò khi quãng vắng Eo sèo mặt nước buổi đò đông Một duyên hai nợ, âu đành phận Năm nắng mười mưa, dám quản công. (Thương vợ - Trần Tế Xương) Từ đó, anh/ chị hãy liên hệ đến bài thơ “Tự tình II” – Hồ Xuân Hương để thấy được sự giống và khác nhau trong vẻ đẹp tâm hồn của người phụ nữ xưa. …………………………………………………………....................………………………… 2019 © ANHXTANH 2
-
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
TRƯỜNG THPT …..
2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
MADE
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……
Câu 1. Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng
. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều
cao của lượng nước trong phễu bằng
chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu
xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
Câu 2. Cho hàm số
.
C.
liên tục trên
.
và có bảng xét dấu
D.
như sau
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
của mặt phẳng
A.
.
D. 0.
. Một vectơ pháp tuyến
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Tính thể tích
của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
vuông góc với mặt đáy và
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,
Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
A.
B.
Câu 7. Cho hình phẳng
. Tính thể tích
C.
giới hạn bởi parabol
D.
, trục hoành và tiếp tuyến của
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
tại điểm
xung quanh trục hoành.
Trang 1/17 - Mã đề thi 134
A.
B.
C.
Câu 8. Cho hai hàm số
D.
liên tục trên đoạn
và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai vectơ
A.
B.
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng
A.
, cho mặt phẳng
thuộc mặt phẳng
.
. Gọi
, đường thẳng
là đường thẳng đi qua
, nằm trong
là một vectơ chỉ phương của đường
.
B.
Câu 11. Biết
C.
với
A.
có đồ thị
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A.
B.
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng
B.
D.
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C.
có đáy
bằng
.
.
C.
Câu 12. Cho hàm số
thể tích khối lăng trụ
D.
là các số hữu tỉ. Tính tích
B.
Câu 14.
. Tính
D.
và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi
. Tính
A.
và
C.
và điểm
mặt phẳng
được tính theo công thức
D.
là tam giác vuông tại ,
,
biết
. Biết
, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
.
C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
.
D.
của tham số
.
để bất phương trình
có nghiệm thực?
A. 6.
B. 7.
Câu 15. Tính tổng
C. 10.
của cấp số nhân lùi vô hạn
có số hạng đầu
D. 11.
và công bội
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16. Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9
tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương
kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. 296.691.000 đồng.
B. 301.302.915 đồng.
C. 298.887.150 đồng.
D. 291.229.500 đồng.
Câu 17.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
Đồ thị của hàm số
Trang 2/17 - Mã đề thi 134
và
Đặt
là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến
của hai mặt phẳng và?
A. Đường thẳng đi qua S và song song với
B. Đường thẳng đi qua S và song song với
C. Đường thẳng đi qua S và song song với
D. Đường thẳng đi qua S và song song với
Câu 20. Tìm tập nghiệm
A.
của bất phương trình
.
B.
Câu 21. Cho hàm số
C.
liên tục trên
D.
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
đạt cực đại tại
B. Hàm số
đạt cực tiểu tại
C. Hàm số
đạt cực đại tại
D. Hàm số
không đạt cực trị tại
Câu 22. Cho số phức
A.
thỏa mãn
. Môđun của
B.
C.
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
A.
C.
liên tục trên đoạn
Biết
.
D.
.
.
và
B.
D.
.
B.
Câu 24. Cho hàm số
bằng
. Tính tích phân
C.
D.
Trang 3/17 - Mã đề thi 134
Câu 25.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là
A.
B.
Câu 26. Cho số thực
A.
Câu 27. Cho
thỏa
C.
D.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
C.
là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Cho hàm số
D.
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
Câu 29. Cho hàm số
có đồ thị trong hình bên. Phương trình
D.
phân biệt nhỏ hơn 2?
A. 1.
B. 2.
Câu 30. Phần thực; phần ảo của số phức
C. 3.
theo thứ tự bằng
D. 0.
C.
D.
A.
B.
Câu 31. Cho hàm số
có đồ thị, đường thẳng
thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà
đúng?
A.
.
B.
.
có bao nhiêu nghiệm thực
và điểm
Biết đường
đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây
C.
.
D.
.
Câu 32. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.
A.
B.
C.
D.
Câu 33. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất
để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan
không đứng cạnh nhau bằng
A.
Câu 34. Tìm
B.
.
Trang 4/17 - Mã đề thi 134
C.
D.
A.
.
C.
B.
.
D.
Câu 35. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
.
là đường thẳng
B.
C.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
D.
, cho hai điểm
. Biết rằng có hai mặt
phẳng cùng đi qua hai điểm
và cùng cách
một khoảng bằng
là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
A.
B.
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây
C.
D.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Gọi
. Mặt phẳng nào
là hai nghiệm phức của phương trình
Phần thực của số phức
A.
, trong đó
có phần ảo dương.
bằng
B.
C.
D.
Câu 39. Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. 11.
B. 12.
Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
bên
là tam giác vuông cân tại . Gọi
. Thể tích khối chóp
bằng
C. 7.
D. 8.
là hình vuông cạnh , mặt bên
là tam giác đều, mặt
là điểm thuộc đường thẳng
sao cho
vuông góc với
A.
B.
C.
?
D.
Câu 41. Cho số phức có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức
là đường tròn có tâm
, bán kính . Tổng
bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.
D. 17.
Câu 42. Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số
A.
.
B.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn
.
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.
C.
.
D.
.
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
Câu 44. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
bằng
D.
và có thể tích bằng
. Thể tích khối chóp
. Gọi
Trang 5/17 - Mã đề thi 134
A.
.
B.
Câu 45.
.
C.
.
D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
chứa nửa khoảng
A.
B.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
đi qua
, vuông góc với
lượt tại các điểm
khác
A. 8.
trên khoảng
A.
C.
, cho mặt phẳng
, cách gốc tọa độ
B. 16.
với
D.
và điểm
một khoảng bằng
. Mặt
và cắt các tia
lần
bằng
C.
D.
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến
?
B.
Câu 48. Cho hình nón
cắt hình nón
.
. Thể tích khối tứ diện
Câu 47. Cho hàm số
và
.
C.
có đỉnh
, tâm đường tròn đáy là
theo thiết diện là tam giác vuông
bằng 3, tính diện tích xung quanh
A.
B.
Câu 49. Cho
A.
, góc ở đỉnh bằng
B.
của hình nón
.
C.
C.
C.
------------- HẾT -------------
Trang 6/17 - Mã đề thi 134
D.
D.
được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
B.
. Một mặt phẳng qua
. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
Tính
Câu 50. Biểu thức
A.
D.
D.
MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp
Chương
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Vận dụng cao
Đại số
C28 C29 C35
Chương 1: Hàm Số
Lớp 12
(90%)
C2 C4 C21
C12 C17 C31
C42 C47
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
C50
C16 C20 C26
C27
C14 C39 C45
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
C8
C34 C49
C7 C11
C24
Chương 4: Số Phức
C30
C22
C38 C41
C43
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
C13 C32
C5
C6 C12 C40
C44
C1 C48
C3 C9
C25 C37
C10 C36 C46
C18
C33
Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
Lớp 11
10%)
Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
C15
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
C23
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
C19
Trang 7/17 - Mã đề thi 134
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10
(0%)
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu
10
17
21
2
Điểm
2
3.4
4.2
0.4
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
23 câu VD-VDC phân loại học sinh . Chỉ có 2 câu hỏi khó ở mức VDC : C23 C43
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
Trang 8/17 - Mã đề thi 134
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C D B C D D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C A B A A A B C D
11
A
36
D
12
B
37
C
13
B
38
D
14
B
39
D
15
B
40
A
16
C
41
D
17
A
42
C
18
D
43
C
19
B
44
A
20
A
45
A
21
A
46
C
22
D
47
C
23
D
48
B
24
B
49
B
25
D
50
C
Câu 1.
Lời giải:
* Trước khi úp phễu:
+ Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu;
h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước.
+ Thể tích phễu là:
+ Thể tích nước là:
+ Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là:
+ Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích khối không chứa nước khi lật ngược phễu lại.
* Sau khi úp phễu:
+
và lần lượt chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước
Ta có:
Suy ra
, mà
.
.
Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là:
.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Lời giải:
Trang 9/17 - Mã đề thi 134
S
N
K
I
L
A
H
C
F
M
B
+
.
.
Vậy
.
Câu 7.
Lời giải:
+ Phương trình tiếp tuyến d của tại điểm có hoành độ bằng 2 là
.
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Xét hai đường thẳng và
cùng qua A và nằm trong
mp, trong đó vuông góc với AH.
+ Khoảng cách giữa và d bằng AH.
+ Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với
, K là hình
chiếu vuông góc của A lên.
P
A
Khi đó :
Ta có:
Trang 10/17 - Mã đề thi 134
.
K
d
H
Q
Vậy đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d một khoảng cách lớn nhất.
+H thuộc d nên H.
d có vtcp là
.
.
Suy ra
.
Một VTPT của là
.
Một VTCP của
.
Vậy a + 2b = – 3.
Phương án B: song song với d.
Phương án C: đi qua A và giao điểm I của d và.
a + 2b = 4
Phương án D: đi qua A, nằm trong mặt phẳng và vuông góc đường thẳng d.
a + 2b = 7
Câu 11.
Lời giải:
Đặt
.
. Suy ra
.
Câu 12.
Lời giải:
, y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.
Câu 13.
Câu 14.
Lời giải:
BPT đã cho tương với:
Ta có:
Xét hàm số
.
. Lập BBT suy ra
.
Trang 11/17 - Mã đề thi 134
Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 15.
Câu 16.
Lời giải:
+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương.
+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng
Áp dụng công thức
Câu 17.
Lời giải:
Từ đồ thị trên của
Do đó
suy ra BBT của
hoặc
. Suy ra
.
Lập bảng biến thiên suy ra
Hàm minh họa:
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Lời giải:
Câu 23.
Câu 24.
Lời giải:
-Xét trên đoạn
Mà
, ta có:
suy ra C = 1. Suy ra
Do đó
Câu 25.
Trang 12/17 - Mã đề thi 134
.
Câu 26.
Câu 27.
Câu 28.
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Lời giải:
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là
+ Trung điểm của MN là I.
.
+ Theo công thức đường trung tuyến
nhỏ nhất khi
.
nhỏ nhất.
, dấu bằng xảy ra khi
Câu 32.
Câu 33.
Lời giải:
– Số phần tử của không gian mẫu
* Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.
* Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:
+ Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.
+ Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan
vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.
xxxx
Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9
Vậy số phần tử của A là: n=2–2.9=18432.
– Xác suất cần tìm là
.
+ Phương án
B. Tính sai:
.
+ Phương án
C. Tính sai:
.
+ Phương án
D. Tính sai:
.
Câu 34.
Câu 35.
Trang 13/17 - Mã đề thi 134
Câu 36.
Lời giải:
Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm
.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình:
Câu 37.
.
Câu 38.
Câu 39.
Lời giải:
.
Câu 40.
Lời giải:
Tam giác SIK vuông tại S.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK
BM SA BM
Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng
Diện tích tam giác BDM:
Thể tích khối chóp
:
S
M
A
M
A
D
I
K
I
D
H
K
H
B
C
B
C
Câu 41.
Lời giải:
Đặt
.
Trang 14/17 - Mã đề thi 134
.
Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16. Vậy
Câu 42.
.
Lời giải:
. Suy ra
,
Câu 43.
Lời giải:
Đặt z = x + yi,
.
. Gọi
Ta có:
.
,
Vì OM + ON MN nên
.
ngược hướng.
a) Nếu y = 0 thì
.
b) Nếu y 0 thì
ngược hướng x = 0.
Suy ra
Xét hàm số
,
Lập bảng biến thiên, suy ra:
,
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
khi
.
Câu 44.
Lời giải:
S
Q
M
P
A
D
L
N
H
E
O
B
E
K
C
Trang 15/17 - Mã đề thi 134
+ Đặt
Câu 45.
Lời giải:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
.
– Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng
thì bpt có tập nghiệm chứa nữa khoảng
.
– Ta có:
.
Do đó để bpt có tập nghiệm chứa nửa khoảng
thì
.
Câu 46.
Lời giải:
Gọi
.
Phương trình mặt phẳng
có dạng:
Phương trình mặt phẳng
trở thành:
.
.
Câu 47.
Lời giải:
+
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi
Câu 48.
Lời giải:
Đặt SA = x
S
Ta có:
x
.
Trang 16/17 - Mã đề thi 134
O
B
a
I
A - Tuần 1 Thứ ngày tháng năm 2014 Tự nhiên – Xã hội: CƠ THỂ CHÚNG TA. A.Mục tiêu: - HS nhận ra ba phần chính của cơ thể : đầu , mình , chân, tay và một số bộ phận bên ngoài như tóc, tai, mắt, mũi, miệng, lưng, bụng. B.Đồ dùng dạy học Hình vẽ trong SGK trang 5, SGK Tự nhiên và xã hội C.Các hoạt động dạy học: Hoạt động của GV I.Bài cũ: -Kiểm tra sách Tự nhiên và xã hội, II.Bài mới: Hoạt động 1: Mục tiêu: gọi đúng tên các bộ phận bên ngoài của cơ thể. G.V nêu câu hỏi: Hãy chỉ và nói tên các bộ phận bên ngoài cơ thể. -Giáo viên treo tranh lên bảng. -G.viên k.luận:SGV Hoạt động 2: Mục tiêu: HS quan sát tranh về hoạt động của một số bộ phận cơ thể và nhận biếït được cơ thể chúng ta gồm có 3 phần. Bước 1 : Giáo viên nêu câu hỏi: + “ Quan sát các hình vẽ trang 5 SGK. Hãy chỉ và nói xem các bạn trong từng hình đang làm gì?” + Qua hoạt động của các bạn trong từng hình, các em hãy nói với nhau xem cơ thể chúng ta có mấy phần?” -Hãy biểu diễn lại từng hoạt động của đầu, mình, tay, chân như các bạn trong hình. -Cơ thể của chúng ta gồm mấy phần? -GV kết luận: SGV Hoạt động 3: -Gv yêu cầu hs cả lớp đứng tại chỗ gv hô đưa tay phải hoặc tay trái GV nêu: Tay phải là tay cầm bút đó là bên phải cơ thể; Bên tay trái là tay không cầm bút đó là bên trái của cơ thể . III.Củng cố -Dặn dò: -Về nhà tự nhớ và chỉ lại tên các bộ phận ở Hoạt động của HS -Q.sát các hình ở SGK trang 4. H.động theo nhóm đôi. -Học sinh xung phong lên nói tên các bộ phận cơ thể (đầu, cổ, mình, chân, tay...) -Học sinh hoạt động nhóm đôi. Thảo luận và trả lời từng nội dung của tranh. -Hs trả lời -Học sinh xung phong lên biểu diễn trước lớp -Học sinh trả lời HS đưa theo hiệu lệnh của gv HS khá , giỏi lên thực hành Tuần 2 Thứ ngày tháng năm 2014 TNXH: CHÚNG TA ĐANG LỚN I.Mục tiêu: - Nhận ra sự thay đổi của bản thân, về số đo chiều cao , cân nặng và sự hiểu biết của bản thân . II.Chuẩn bị: VBT, SGK III. Các hoạt động dạy học : Hoạt động GV 1.Bài cũ: -Nêu các bộ phận chính của cơ thể? -Muốn cơ thể phát triển tốt chúng ta cần phải làm gì? 2.Bài mới:- Giới thiệu HĐ1.Làm việc với SGK *Kết luận HĐ2.Liên hệ bản thân và các bạn cùng lứa tuổi 3.Củng cố, dặn dò: -Muốn cơ thể lớn nhanh và phát triển tốt chúng ta cần phải làm gì? -Chuẩn bị: Nhận biết các vật xung quanh Tuần 3 Hoạt động thầy …Đầu, mình, chân tay -…tập thể dục, thường xuyên vận động,.. QST-Nắm được quá trình lớn lên của em bé theo thứ tự từng hình ở SGK -Biết được cơ thể lớn lên dựa vào việc cân nặng và đo chiều cao -Hiểu được việc tập đếm số là biểu hiện sự hiểu biết hơn HĐ nhóm 4 -Trong nhóm đo với nhau -Nêu kết quả giữa mình với các bạn trong nhóm -Hiểu được nguyên nhân sự lớn lên không giống nhau: ăn ít, không đủ chất, không tập thể dục, ăn ngủ không điều độ Thứ ngày tháng năm 2014 TNXH: NHẬN BIẾT CÁC CON VẬT XUNG QUANH I.Mục tiêu: -Hiểu biết được mắt, mũi, tai, lưỡi, tay (da) là các bộ phận giúp chúng ta nhận biết được các vật xung quanh. II.Chuẩn bị: SGK III.Các hoạt động dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Bài cũ: 2.Bài mới: -Giới thiệu HĐ1.QST HĐ nhóm đôi -Nêu được các vật có trong hình Nêu được các vật nhẵn, sần sùi, lạnh, nóng, thơm…có trong hình. HĐ2.Thảo luận nhóm HĐ nhóm 4 -Nhận biết: Vì sao ta biết được các vật trơn, nhẵn, sần sùi, nóng, lạnh… +Đó là nhờ các giác quan: mắt mũi, tai, lưỡi, da mà ta nhận biết được mọi vật xung quanh -Biết bảo vệ các giác quan của cơ thể *GV tóm ý - kết luận *GD: Cần giữ vệ sinh các giác quan của HS khá giỏi nắm và biết được nếu một cơ thể sạch sẽ trong các giác quan bị hỏng thì sẽ bị khó HĐ3.Củng cố, dặn dò khăn như thế nào? -Trò chơi: Ai nhanh hơn? -Chuẩn bị: Bảo vệ mắt và tai. Tuần 4 Thứ ngày TNXH: BẢO VỆ MẮT VÀ TAI tháng 9 năm 2014 I.Mục tiêu: -HS nêu được các việc nên làm và không nên làm để bảo vệ mắt và tai. II.Chuẩn bị: SGK III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Bài cũ: -Nêu các giác quan nhận biết các vật xung -Tai, mắt, mũi, lưỡi,da quanh -Nêu cách bảo vệ và giữ gìn các giác quan -HS trả lời của cơ thể? 2. Bài mới:-Giới thiệu HĐ1.QST ở SGK HĐ nhóm đôi -Nêu được nội dung tranh -Vì sao bạn lấy tay che mắt? …tránh ánh sáng trực tiếp vào mắt, điều đó hoàn toàn đúng -Các tranh còn lại tranh nào thể hiện việc ..tranh lau mắt bằng khăn sạch, đọc làm đúng?Vì sao? sách đúng tư thế.Vì lau khăn sạch để giữ vệ sinh mắt , đọc sách đúng tư thế để khỏi bị hỏng mắt. -Tranh nào thể hiện việc không nên làm? -xem ti vi quá gần *GV kết luận GD HĐ2.QST trang 11 HĐ nhóm đôi -Nêu được nội dung tranh +Lấy cây ngoáy tai, nước vào tai, khám tai, nghe tiếng động quá to. -Việc nào nên làm? +Khám tai, lkhông để nước vào tai. -Việc nào không nên làm? +Ngoáy tai bằng cây , nghe nhạc quá to, *Kết luận- GD vì dễ làm viêm tai và điếc. HĐ3.Liên hệ thực tế Nếu mắt bị bụi bay vào thì em sẽ làm gì? HS trả lời Nếu tai bị kiến bò vào thì em sẽ làm gì? -Hằng ngày em làm gì để bảo vệ mắt và tai? 4.Củng cố, dặn dò -Một em dùng cây ngoáy tai, bạn kia -Trò chơi sắm vai ngăn lại. -Chuẩn bị bài sau: Vệ sinh thân thể TNXH: BẢO VỆ MẮT VÀ TAI I.Mục tiêu: -HS nêu được các việc nên làm và không nên làm để bảo vệ mắt và tai. II.Chuẩn bị: SGK III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Bài cũ: -Nêu các giác quan nhận biết các vật xung -Tai, mắt, mũi, lưỡi,da quanh -Nêu cách bảo vệ và giữ gìn các giác quan -HS trả lời của cơ thể? 2. Bài mới:-Giới thiệu HĐ1.QST ở SGK HĐ nhóm đôi -Nêu được nội dung tranh -Vì sao bạn lấy tay che mắt? …tránh ánh sáng trực tiếp vào mắt, điều đó hoàn toàn đúng -Các tranh còn lại tranh nào thể hiện việc ..tranh lau mắt bằng khăn sạch, đọc làm đúng?Vì sao? sách đúng tư thế.Vì lau khăn sạch để giữ vệ sinh mắt , đọc sách đúng tư thế để khỏi bị hỏng mắt. -Tranh nào thể hiện việc không nên làm? -xem ti vi quá gần *GV kết luận GD HĐ2.QST trang 11 HĐ nhóm đôi -Nêu được nội dung tranh +Lấy cây ngoáy tai, nước vào tai, khám tai, nghe tiếng động quá to. -Việc nào nên làm? +Khám tai, lkhông để nước vào tai. -Việc nào không nên làm? +Ngoáy tai bằng cây , nghe nhạc quá to, *Kết luận- GD vì dễ làm viêm tai và điếc. HĐ3.Liên hệ thực tế Nếu mắt bị bụi bay vào thì em sẽ làm gì? HS trả lời Nếu tai bị kiến bò vào thì em sẽ làm gì? -Hằng ngày em làm gì để bảo vệ mắt và tai? 4.Củng cố, dặn dò -Một em dùng cây ngoáy tai, bạn kia -Trò chơi sắm vai ngăn lại. -Chuẩn bị bài sau: Vệ sinh thân thể TNXH: Tuần 6 CHĂM SÓC VÀ BẢO VỆ RĂNG 1.Mục tiêu: - Cách giữ vệ sinh răng miệng, đề phòng sâu răng. - Biết chăm sóc răng đúng cách. II.Chuẩn bị: bàn chải, hàm răng (mô hình) III.Các hoạt động dạy học : Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Bài cũ: -Em cần làm gì để giữ vệ sinh thân thể sạch sẽ? -Vì sao phải giữ vệ sinh thân thể? 2.Bài mới:- Giới thiệu HĐ1.Kiểm tra răng HĐ nhóm đôi -Hai em kiểm tra răng lẫn nhau *Kết luận -Nêu trước lớp HĐ2. Giới thiệu hàm răng HĐ3.QST Nhóm 4 -Nêu được :H1.Súc miệng , đánh răng,xước mía H2. đến bác sĩ nhổ răng H3.Một bạn có hàm răng đẹp, một bạn bị sâu răng -Biết : súc miệng, đánh răng, khám răng , nhổ răng là đúng, xước mía là sai không nên làm. -Vì sao không dùng răng xước mía? …dễ bị gãy răng. *Tóm ý kết luận HĐ4.QST -Nêu được : Bạn nam cho kẹo bạn nữ, bạn nữ không nhận -Vì sao bạn nữ không nhận kẹo? …sợ sâu răng -Muốn cho răng đẹp phải làm gì? -…không dùng răng cắn vât cứng, không ăn kẹo nhiều, đánh răng trước khi ngủ dậy, sau khi ăn, khi răng bị sâu phải nhổ. HĐ4. Đóng vai -Hai em đóng vai theo tình huống : dùng răng cắn bút. 3.Củng cố, dặn dò Hãy nêu cách giữ vệ sinh răng miệng, đề phòng sâu răng ? Bài sau: Thực hành : Đánh răng và rửa mặt Phan Đình Tiếp Hương TNXH-Tuần 7 Tiểu học Đức Thứ 5 ngày 20 tháng 10 năm 2014 THỰC HÀNH : ĐÁNH RĂNG VÀ RỬA MẶT I.Mục tiêu: -Biết đánh răng và rửa mặt đúng cách. II.Chuẩn bị: Bàn chải, cốc, khăn mặt III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy 1.Bài cũ: -Thế nào là hàm răng khoẻ, đẹp? -Em cần phải làm gì để bảo vệ răng? 2.Bài mới: - Giới thiệu HĐ1.Thực hành đánh răng -Giới thiệu mô hìh hàm răng -GV làm mẫu chải răng trên mô hình hàm răng -Nêu các bước để thực hiện. -Thực hành đánh răng HĐ2.Thực hành rửa mặt -Rửa mặt như thế nào là đúng cách và hợp vệ sinh? -GV hướng dẫn: +Chuẩn bị khăn, nước sạch +Rửa tay bằng xà phòng +Dùng hai tay hứng nước để rửa mặt. +Dùng khăn lau khô, lau vành tai, cổ +Giặt khăn bàng xà phòng rồi phơi nắng *Nhận xét- Kết luận HĐ4.Củng cố, dặn dò -Vệ nhà tập đánh răng, rửa mặt -Chuẩn bị: Ăn uống hằng ngày . Hoạt động của trò -HS lên chỉ mặt trong, mặt ngoài, mặt nhai của răng. -Nêu cách chải răng hằng ngày. -Một vài em lên thử chải răng trên mô hình hàm răng *Lớp nhận xét HS chải răng theo như hướng dẫn -HS trả lời - HS làm động tác mô phỏng theo nhóm Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TNXH - Tuần 8 Thứ 5 ngày 27 tháng năm 2014 ĂN, UỐNG HẰNG NGÀY I.Mục tiêu: - Biết được cần phải ăn , uống đầy đủ hằng ngày để may lớn, khoẻ mạnh. - Biết ăn nhiều loại thức ăn và uống đủ nước. II.Chuẩn bị: sgk III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV 1.Bài cũ: 2.Bài mới:- Giới thiệu HĐ1. Động não -Hãy kể tên những thức ăn đồ uống mà chúng ta thường xuyên dùng hằng ngày -GV viết bảng * Kết luận -Cho Hs QST Hỏi: Em thích ăn những laọi thức ăn nào? -Loại nào em chưa ăn hoặc không biết ăn? *Kết luận HĐ2.SGK -Các hình nào cho biết sự lớn lên của cơ thể? -Các hình nào cho biết các bạn học tập tốt? -Các hình nào cho biết các bạn có sức khoẻ tốt? -Tại sao chúng ta phải ăn uống hằng ngày? *Kết luận: Chúng ta cần phải ăn uống hằng ngàyđể cơ thể mau lớn, có sức khoẻ và học tập tốt? HĐ3.Thảo luận cả lớp -Khi nào chúng ta cần phải ăn uống? -Hằng ngày em ăn mấy bữa, vào những lúc nào? -Tại sao chúng ta không nên ăn bánh kẹo trước bữa ăn chính? 3.Củng cố, dặn dò: Hỏi lại nội dung bài Bài sau : Hoạt động và nghĩ ngơi Hoạt đông của HS -HS thực hành đánh răng -HS kể HS QST ở sgk chỉ và nói tên từng loại thức ăn có trong mỗi hình HS trả lời QST trang 19 theo nhóm HS nhìn tranh trả lời -….khi đói và khát -…ba bữa: sáng, trưa, tối ….để ăn nhiều và ngon miệng Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TN-XH - Tuần 9 Thứ 5 ngày 6 tháng 11 năm 2014 HOẠT ĐỘNG VÀ NGHĨ NGƠI I.Mục tiêu: -Kể được các hoạt động , trò chơi mà em thích. - Biết tư thế ngồi học, đi đứng có lợi cho sức khoẻ . II.Chuẩn bị: sgk III.Các hoạt động dạy học Hoạt động thầy 1.Bài cũ: -Hãy kể tên những thức ăn cần ăn trong ngày để mau lớn và khoẻ mạnh? -Cần phải ăn uống như thế nào để có sức khoẻ tốt? 2.Bài mới: - GV Giới thiệu bài HĐ1.Thảo luận -Hãy nói với bạn tên các hoạt động hoặc trò chơi mà em chơi hằng ngày? -Trong các hoạt động vừa nêu , hoạt động nào có lợi , hoạt động nào có hại cho sức khoẻ? *GV kết luận: VD: múa, nhảy dây, tập thể dục, … HĐ2.QST ở sgk -Chỉ và nói tên các hoạt động trong từng hình *GV kết luận: Khi làm việc nhiều hoặc hoạt động quá sức cơ thể sẽ mệt mỏi, lúc đớ cần phải nghỉ ngơi cho lại sức. Nếu không nghỉ ngơi đúng lúc sẽ có hại cho sức khoẻ. HĐ3.QSt theo nhóm 3.Củng cố, dặn dò: - Em hãy nêu các hoạt động hoặc vui chơi mà em thường chơi hằng ngày? Hoạt động trò HS kể -Một số em kể trước lớp -HS trả lời VD: Đá bóng giúp cho chân khoẻ mạnh, khéo léo… HĐ cá nhân -Nhận biết tư thế đi, đứng, ngồi trong các hình ở trang 21 -Chỉ đúng: bạn đi, dứng, ngồi đúng tư thế. -Đại diện nhóm lên trả lời- Lớp nhậnxét - Bài sau:Ôn tập con người và sức khoẻ Phan Đình Tiếp Hương TNXH - Tuần 10 Tiểu học Đức Thứ 5 ngày 13 tháng 11 năm 2014 TNXH: ÔN TẬP : CON NGƯỜI VÀ SỨC KHOẺ I.Mục tiêu: - Củng cố kiến thức cơ bản về các bộ phận của cơ thể và các giác quan. - Có thói quen vệ sinh cá nhân hằng ngày . II.Chuẩn bị: III.Các hoạt động dạy học : Hoạt động thầy 1.Bài cũ: -Kể tên một số hoạt động hoặc trò chơi có lợi cho sức khoẻ? -Ngồi học như thế nào là đúng tư thế? 2.Bài mới:- Giới thiệu HĐ1. Ôn các bộ phận của cơ thể và các giác quan -Hãy kể tên các bộ phận bên ngoài của cơ thể? -Cơ thể người gồm có mấy phần? -Chúng ta nhận biết thế giới xung quanh bằng những bộ phận nào của cơ thể? -Chúng ta cần làm gì để bảo vệ mắt và tai? *GV kết luận HĐ2.Vệ sinh cá nhân *GV kết luận- Nhắc lại những việc cần làm. HĐ3. Ăn uống, hoạt động và nghỉ ngơi Hoạt động trò -..đầu, mình, chân, tay.trên đầu có mắt, mũi,… …3 phần: đầu, mình, chân tay …mắt, tai, mũi, lưỡi, da -…không ngồi gần ti vi để xem, không nghe nhạc quá to, khám tai và mắt, lau mắt bằng khăn sạch,… -HS Kể lại các việc đã làm để giữ vệ sinh cá nhân hằng ngày. Buổi sáng : Đánh răng rửa mặt +VD: Ngủ dậy lúc mấy giờ Buổi trưa : ăn cơm, ngủ trưa; Buổi chiều: Tắm gội Buổi tối : Đánh răng rửa mặt sau khi ngủ dậy, trước khi đi ngủ,… -Hằng ngày em thường ăn những thức ăn gì để có lợi cho sưc khoẻ? -Kể những hoạt động có lợi cho sức khoẻ? *Tóm ý - kết luận 3.Củng cố, dặn dò: GV hỏi lại nội dung bài Bài sau: Gia đình HS kể Tập thể dục, đá bóng, múa ,… Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TNXH - Tuần 11 Thứ 5 ngày 21 tháng 11 năm 2014 GIA ĐÌNH I.Mục tiêu: -Kể được với các bạn về bố mẹ, ông bà, anh, chị, em…ruột trong gia đình của mình và biết yêu quý gia đình. II.Chuẩn bị: Bài hát: Cả nhà thương nhau III.Các hoạt động dạy học: 1.Bài cũ: HĐGV 3 hs trả lời 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.QST ở SGK -Gia đình Lan có những ai? -Lan và những người trong gia đình Lan đang làm gì? -Gia đình Minh có những ai? -Minh và những người trong gia đình Minh đang làm gì? *Kết luận: Mỗi người khi sinh ra đều có bố, mẹ và những người thân. Mọi người đều sống chung trong một mái nhà đó là gia đình. HĐ2.Vẽ tranh về gia đình mình *Kết luận: Gia đình là tổ ấm của em. Bố, mẹ, ông, bà và anh, chị, em là những người thân yêu nhất của em. HĐHS -Nêu các bộ phận bên ngoài của cơ thể? -Nêu các giác quan nhận biết thế giới xung quanh? Chia nhóm -QST ở sgk- Trả lời câu hỏi Đại diện nhóm lên trả lời HS vẽ về gia đình mình -Giới thiệu tranh trước lớp Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TNXH - Tuần 12 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 NHÀ Ở I.Mục tiêu: - Nói được địa chỉ nhà ở và kể được tên một số đồ dùng trong nhà của mình. II.Chuẩn bị: Tranh ngôi nhà III.Các hoạt động dạy học HĐGV 1.Bài cũ: -Em hãy kể về những người trong gia đình của em. -Em có những tình cảm gì đối với những người trong gia đình em? 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.QST -Ngôi nhà này ở đâu? -Bạn thích ngôi nhà nào? *Kết luận: Nhà ở là nơi sống và làm việc của mọi người trong gia đình. HĐ2.QST -Kể tên các đồ dùng trong nhà? *Liên hệ- Giáo dục -Nói tên các đồ dùng có trong nhà em mà không có trong hình vẽ? *Kết luận : Mỗi gia đình đều có những đồ dùng cần thiết cho sinh hoạt và việc mua HĐHS QS theo nhóm đôi Hỏi và trả lời -HS QS thêm nhà ở tranh -Hiểu được: Nhà ở nông thôn, nhà tập thể ở thành phố, các dãy phố, nhà sàn ở miền núi. HĐ nhóm 4 HS kể trong nhóm -Đại diện các nhóm lên kể HS lên kể tên đồ dùng có trong nhà mình. sắm. Những đồ dùng đó phụ thuộc vào điều kiện kinh tế mỗi gia đình. HĐ3.Vẽ tranh về ngôi nhà của mình *Kết luận: HĐ4.Củng cố, dặn dò HS vẽ và giới thiệu với cả lớp Phan Đình Tiếp Hương TNXH - Tuần 13 Tiểu học Đức Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 CÔNG VIỆC Ở NHÀ I.Mục tiêu: -Kể được một số công việc thường làm ở nhà của mỗi người trong gia đình. II.Chuẩn bị: sgk III. Các hoạt động dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Bài cũ: -Gia đình em sống và làm việc ở đâu? …ngôi nhà của em -Em có thái độ như thế nào đối với ngôi nhà của mình? ….yêu quý ngôi nhà của mình. 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.QST – 28 HS QST- Nêu nội dung từng tranh: -T1.Lau bàn ghế, học bài -T2.Dọn dẹp nhà cửa -T3.Xếp áo quần *Đại diện nói trước lớp *Hiểu: làm việc giúp cho nhà cửa gọn *Kết luận gàng, sạch sẽ, giúp đỡ bố mẹ. HĐ2.Thảo luận nhóm HĐ nhóm đôi -Kể cho nhau nghe những công việc thường ngày của những người trong gia đình. -Một số cặp lên trả lời trước lớp. *Kết luận HĐ3.QST trang 29 -Tìm điểm giống và khác nhau của hai hình trên. -Để có được căn nhà sạch đẹp ta phải làm gì? *Kết luận 4.Củng cố, dặn dò: GV nhận xét tiết học Bài sau: An toàn khi ở nhà. -HS trả lời Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TNXH - Tuần 14 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 AN TOÀN KHI Ở NHÀ I.Mục tiêu: - Kể tên một số vật có trong nhà có thể gây đứt tay, chảy máu, gây bỏng và cháy. - Biết gọi người lớn khi có tai nạn xảy ra. II.Chuẩn bị: Tranh ở sgk III.Các hoạt động dạy học HĐGV HĐHS 1.Bài cũ: -Kể tên một số công việc ở nhà của những người trong gia đình mình -Em thường làm gì để giúp đỡ gia đình? 2.Bài mới- Giới thiệu -HĐ1.QST -Chỉ và nói các bạn đang làm gì? *GV tóm ý -Khi phải dùng dao hoặc những đồ dùng sắc nhọn,dễ vỡ cần phải làm gì? -Những đồ dùng kể trên cần để như thế nào? *Kết luận HĐ2. Đóng vai HĐ nhóm nhỏ -QS hình ở trang 30 …dùng dao cắt quả cây. …làm đổ, bể ly. *Đại diện nhóm lên trình bày. *Nhận xét …cẩn thận …để xa tầm với của trẻ em. QST trang 31 -Nêu được nội dung tranh -Thảo luận – Phân vai -Lên dóng vai -Trường hợp có lửa cháy trong nhà em phải *Lớp nhận xét làm gì? …kêu cứu hàng xóm nếu không có người ở nhà hoặc gọi số điện thoại cứu Kết luận: Nên tránh xa các vật có thể gây hoả. bỏng, cháy. Không được để đèn dầu và các vật có thể gây cháy trong màn . Khi sử dụng đồ điện phải cẩn thận, không sờ vào phích cắm , ổ điện. HĐ3.Củng cố, dặn dò GV hỏi lại bài GV nhận xét tiết dạy Phan Đình Tiếp Hương Tiểu học Đức TNXH - Tuần 15 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 TNXH: LỚP HỌC I.Mục tiêu: - Kể được các thành viên của lớp học và các đồ dùng có trong lớp học. -Nói được tên lớp, thầy, cô giáo chủ nhiệm và tên một số bạn cùng lớp. II.Chuẩn bị: Bảng con III.Hoạt động dạy học HĐGV HĐHS 1.Bài cũ: -Kể tên một số vật dùng trong nhà có HS kể thể gây đứt tay. -Các em cần làm gì để tránh bị điện …không sờ vào phích cắm ổ điện, dây giật? dẫn điện. 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.QST HS quan sát tranh theo nhóm đôi -Trong lớp học có những ai và những thứ gì? -Lớp học của em gần giống lớp học nào trong các tranh ở sgk? -Đại diện lên trả lời -Em thích lớp học nào? Tại sao? HS trả lời theo ý của mình *Thảo luận: -Kể tên cô giáo và các bạn của mình. -Trong lớp, em thường chơi với ai? -Trong lớp học của em có những gì? Chúng được dùng để làm gì? *Kết luận HĐ2.Thảo luận -Kể về lớp học của mình với bạn. HS trả lời …bàn, ghế, bảng, phấn, tủ,… Nêu được tác dụng của mỗi đồ dùng. -Kể theo cặp -Kể trong nhóm *Các em cần nhớ tên trường, tên lớp của mình. Yêu quý lớp học của mình. HĐ3.Trò chơi “Ai nhanh ai đúng?” Chia lớp thành 3 nhóm Ghi tên các đồ dùng có trong lớp học. *Lớp nhận xét HĐ4.Củng cố, dặn dò TNXH - Tuần 16 Tuần 16 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 Thứ ba / / 2010 TNXH: HOẠT ĐỘNG Ở LỚP HỌC I.Mục tiêu: - Kể được một số hoạt động học tập ở lớp học . II.Chuẩn bị: Tranh ở sgk III.Hoạt động dạy học HĐGV 1.Bài cũ: -Em hãy nêu tên lớp, cô giáo chủ nhiệm và HĐHS một số bạn cùng lớp. -Nêu tên các đồ dùng có trong lớp học. 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.Quan sát tranh ở sgk -Nêu nội dung ở từng bức tranh -Trong các hoạt động vừa nêu, hoạt động nào được tổ chức ở trong lớp? Hoạt động nào được tổ chức ở ngoài sân trường? -Trong từng hoạt động trên, GV làm gì? HS làm gì? *Két luận HĐ2.Thảo luận theo cặp *Kết luận HĐ3.Củng cố, dặn dò TNXH - Tuần 17 Tuần 17 QST theo nhóm -Đai diện nhóm trả lời +Các bạn quan sát theo nhóm +một nhóm đang ca hát +Các hoạt đang học vẽ +Tập thể dục +Quan sát bầu trời +Trò chơi: Bịt mắt bắt dê -Nói với các bạn về các hoạt động của lớp mình -Nêu các hoạt động mình thích nhất -Những việc làm để giúp các bạn học tốt *Một số em nói trước lớp. Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 Thứ ba / / /2010 TNXH: GIỮ GÌN LỚP HỌC SẠCH ĐẸP I.Mục tiêu: - Nhận biết được thế nào là lớp học sạch ,đẹp. - Biết giữ gìn lớp học sạch, đẹp II.Chuẩn bị: Chổi, khẩu trang, khăn lau, sọt rác,… III.Hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Bài cũ: -Ở lớp em thường tham gia vào các hoạt động nào? -Những hoạt động nào thường được tổ chức ngoài sân trường? 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1. QST HS quan sát theo cặp -Trong bức tranh thứ nhất, các bạn …quét lớp, lau bàn ghế. Sử dụng chổi, khăn lau. đang làm gì? Sử dụng dụng cụ gì? …trang trí lớp học. Sử dụng kéo, bút chì, giấy. -Trong bức tranh thứ hai, các bạn đang làm gì? Sử dụng đồ dùng gì? *Thảo luận: -Lớp học của em như thế nào? ( Vệ sinh, bàn ghế, mũ nón,…) -Em có hay vứt rác bừa bãi không? -Em nên làm gì để giữ cho lớp sạch đẹp? *GV kết luận HĐ2.Thảo luận theo nhóm -Chia lớp thành 3 nhóm -Phát cho mỗi nhóm một vài dụng cụ . +Những dụng cụ này được dùng vào việc gì? +Cách sử dụng từng loại như thế nào? *Kết luận HĐ3.Củng cố, dặn dò -Vài cặp lên hỏi và trả lời. HS QS lớp học của mình và trả lời. HĐ nhóm Các nhóm thảo luận -Đại diện nhóm lên trình bày. TNXH - Tuần 18 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 Tuần 18 Thứ ba / / 2010 TNXH: CUỘC SỐNG XUNG QUANH I.Mục tiêu: - Nêu được một số nét về cảnh quang thiên nhiên và công việc của người dân nơi học sinh ở . II.Chuẩn bị: Cho HS tham quan III.Hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Bài cũ: -Em cần làm gì để giữ lớp học -Quét lớp, lau bàn ghế, nhặt rác bỏ đúng nơi sạch đẹp? quy định, không khạc nhổ bừa bãi,… -…giúp các em khoẻ mạnh và học tập tốt. -Giữ lớp học sạch đẹp có lợi gì? 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.Tham quan -Hướng dẫn học sinh tham quan -Giao nhiệm vụ quan sát: +Nhận xét về quang cảnh trên đường( người qua lại hay vắng, họ đi bằng phương tiện gì?) +Nhận xét về quang cảnh hai bên đường: Có nhà ở, cửa hàng, các cơ quan, chợ, các cơ sở sản xuất, cây cối, ruộng vườn hay không? Người dân địa phương làm công việc gì là chủ yếu? HS quan sát- nhớ để về lớp thảo luận. Thảo luận nhóm -Nói với nhau những gì em quan sát được. Thảo luận cả lớp -Đại diện các nhóm lên nói với cả lớp. -HS nói *GV tóm ý *Liên hệ những công việc ba mẹ các em đang làm. HĐ3.Củng cố, dặn dò -Dặn chuẩn bị tiết sau. TNXH - Tuần 19 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 TNXH: CUỘC SỐNG XUNG QUANH I.Mục tiêu: -HS quan sát và nói một số nét chính về hoạt động sinh sống của nhân dân địa phương. -HS có ý thức gắn bó, yêu mến quê hương. II.Chuẩn bị: Cho HS tham quan III.Hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Bài cũ: -Em cần làm gì để giữ lớp học -Quét lớp, lau bàn ghế, nhặt rác bỏ đúng nơi sạch đẹp? quy định, không khạc nhổ bừa bãi,… -…giúp các em khoẻ mạnh và học tập tốt. -Giữ lớp học sạch đẹp có lợi gì? 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.Tham quan -Hướng dẫn học sinh tham quan HS quan sát- nhớ để về lớp thảo luận. -Giao nhiệm vụ quan sát: +Nhận xét về quang cảnh trên đường( người qua lại hay vắng, họ đi bằng phương tiện gì?) +Nhận xét về quang cảnh hai bên đường: Có nhà ở, cửa hàng, các cơ quan, chợ, các cơ sở sản xuất, cây cối, ruộng vườn hay không? Người Thảo luận nhóm dân địa phương làm công việc gì là -Nói với nhau những gì em quan sát được. chủ yếu? Thảo luận cả lớp -Đại diện các nhóm lên nói với cả lớp. *GV tóm ý -HS nói *Liên hệ những công việc ba mẹ các em đang làm. HĐ3.Củng cố, dặn dò -Dặn chuẩn bị tiết sau. TNXH - Tuần 20 Thứ 5 ngày 17 tháng 11 năm 2014 Tuần 20 Thứ ba / / 2011 TNXH: AN TOÀN TRÊN ĐƯỜNG ĐI HỌC I.Mục tiêu: - Xác định được một số tình huống nguy hiểm có thể dẫn đến tai nạn trên đường đi học. - Biết đi bộ sát mép đường về phía tay phải hoặc đi trên vỉa hè. II.Chuẩn bị: Tranh ở SGK III.Hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Bài cũ: -Ở nông thôn thường có những gì? …nhà cửa, cây cối, đường sá, ruộng vườn,… -Ở thành thị thường có những gì? ..Đường phố, nhà cao tầng, hàng hoá,… 2.Bài mới- Giới thiệu HĐ1.Thảo luận tình huống QSt và nêu nội dung tranh -Chia lớp thành 3 nhóm -Đá bóng xuống lòng đường. -Ngồi trên thuyền thò tay xuống nước. -Trèo lên ô tô khi ô tô đang chạy. -Đi bộ một mình qua đường -Lội qua suối. …bị ô tô đâm, rớt xuống nước, bị nước
- Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 90 CÂU HỎI THÀNH NGỮ HAY- LẠ- KHÓ FULL CHI TIẾT Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following question Question 1. I always wanted to work for that company but it took me 10 years to get a foot in the _________. A. door B. house C. window D. villa Question 2. This new product became the company’s cash ________. A. pig B. horse C. cow D. duck Question 3. There are too many chiefs and not enough _______ in my company. A. Texans B. Canadians C. Americans D. Indians Question 4. Don is an eager _______ and is certain to succeed in business. A. go-getter B. beaver C. pistol D. sharp Question 5. Exxon Mobil made big profits and the workers want a slice of the _______. A. cake B. pie C. cream D. cheese Question 6. Last year the business went ________ up after sales continued to fall. A. stomach B. tummy C. belly D. gut Question 7. When Larry left Google, he was given a golden ________. A. fortune B. pact C. handshake D. grip Question 8. There are rumours that the company had to grease someone’s _______ to get that contract. A. blue ribbons B. palms C. crowns D. prizes Question 9. While the president is out of the office, his senior counselor will hold the ________. A. fort B. castle C. fortress D. blockhouse Question 10. Business is bad. I’m not sure how much longer we’ll be able to keep our heads above ______. A. wave B. aqua C. saliva D. water Question 11. You have to go through endless red______ to start up a business. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 1 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima A. line B. queue C. rope 0988.062.725 D. tape Question 12. Don is such a smooth talker, he could sell ice to ________. A. Native Americans B. Maoris C. Indians D. Eskimos Question 13. Chuck found a _______ partner to invest money in his business. A. sleeping B. dozing C. napping D. snoozing Question 14. Cindy was given her _______ papers yesterday. A. walking B. running C. jumping D. swimming Question 15. The project was a dead _______ from the start due to a lack of funding. A. chicken B. duck C. cow D. cat Question 16. While the secretary is on vacation, her deputy will call the ______. A. breaks B. quorums C. shots D. rolls Question 17. We ________ in 10 dollars each to buy Lily a birthday gift. A. chipped B. snacked C. popcorned D. candied Question 18. It's coming down to the ________ to get these done on time. A. cable B. wire C. coil D. line Question 19. Brett is a front _______ for the nomination. A. runner B. racer C. carrier D. marathoner Question 20. It will probably take a month of working at my new job before I get into the full ________ of things. A. swing B. tempo C. sway D. beat Question 21. Max got off the ____ for stealing because the security camera was broken. A. curve B. angle C. hook D. link Question 22. Mr. President, you should give Katie a fair _____ before you decide she isn't good enough for the job. A. quake B. tremor C. whip D. shake Question 23. Eric was exhausted after 3 kilometres of running, but he got a ____ wind after he passed the beach. A. quive B. angle C. hook D. link Question 24. I know the other team is expected to win, but let's give them a run for their ______ tonight. A. money B. fortune C. gold D. check Question 25. You can't believe everything Jane says about Marco. She tends to ______ overboard when she's complaining about him. A. jump B. go C. run D. walk ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 2 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Question 26. The renovations were going along great until we hit a _________ with the carpet installation. A. drag B. bug C. snag D. spot Question 27. The children hold all the _____ when it comes to the father-son baseball tournament. A. goals B. homeruns C. acess D. winners Question 28. All the ______ shots from Silicon Valley were invited to meet the president. A. cold B. hot C. grand D. super Question 29. I guess I jumped the ____ by buying Pam and Paul a wedding gift. They called off the engagement. A. gun B. cannon C. pistol D. rifle Question 30. The spelling bee is a level playing _____ because all of the kids are in grade nine. A. meadow B. field C. ground D. garden C. Hard luck D. Bad luck Question 31. _____! You deserved to win. A. Unfair luck B. Nasty luck Question 32. He didn’t speak a word of French when he first moved to French. He had to pick up the language from _____. A. scratch B. start C. naught D. nil Question 33. We’re free most of the weekend, but we’ve got a few bits and _____ to do on Sunday morning. A. things B. stuff C. pieces D. ends Question 34. Tamara has set her _____ on becoming a ballet-dancer. A. head B. feet C. brain D. heart Question 35. It was so exciting! I was on the _____ of my seat! A. side B. edge C. end D. front Question 36. There are about twenty _____ so people waiting in the outer office. A. but B. and C. or D. so Question 37. It finally ______ home to me that it was time to buy a place of my own. A. arrived B. came C. hit D. reached Question 38. “I’m _____ to listen to your pathetic excuses,” she said. A. sick and tired B. having enough C. in no mood D. sick to death Question 39. Philips offered Joan a _____ to cry on after her husband’s death. A. shoulder B. arm C. hand D. leg Question 40. Mary wanted to give Nigel a present that was a little bit out of the _____. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 3 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima A. normal B. ordinary C. average 0988.062.725 D. everyday Question 41. Clare was _____ her homework when her boyfriend called. A. at the center B. in between C. halfway through D. in the middle of Question 42. I know your name is Jim. When I called you Tim, it was just a _____ of the tongue. A. slip B. skid C. skim D. slight Question 43. During the match, someone _____ fire to the stadium. A. opened B. put C. set D. caught Question 44. I don’t have any cash just now. I’m _____ A. flat broken B. flat broken C. no money D. less money Question 45. The nearest town was 80 km away, I mean really in the middle of _____ A. everywhere B. somewhere C. anywhere D. nowhere Question 46. She’s won the lottery! She’s _____ the moon. A. across B. over C. along D. through Question 47. On first coming to England, I fell ______ in love with a girl who lived in the flat below mine. A. feet over hands B. elbow to toe C. foot in mouth D. head over heels Question 48. I revised my views _____ comments from colleagues. A. against B. further to C. in the light of D. consequent upon Question 49. “Did you enjoy the party?” Well, kind_____. A. off B. of C. like D. or Question 50. I don’t want to listen to any more of your half - _____ ideas. Come back when you have some ideas that aren’t impractical and stupid. A. mashed B. peeled C. rinsed D. baked Question 51. Students sometimes support themselves by _____ of evening jobs. A. efforts B. method C. means D. ways Question 52. She’s a very _____ person, so her friends often go to her for advice. A. practiced B. basic C. earthy D. down-to-earth Question 53. You can talk to him until you are _____ in the face, but he still won’t understand. A. white B. green C. yellow D. blue Question 54. What a heavy fog we have! I’m sure our flight will surely fall behind _____. A. plan B. shipment C. time D. schedule Question 55. I won’t buy that car because it has too much _____ on it. A. ups and downs B. adds and ends C. wear and tear D. white lie ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 4 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Question 56. I shall do the job to the best of my _____. A. ability B. knowledge C. talent D. capacity Question 57. The suspect was seen _____ with intent outside of the jewelry store. A. lying B. loitering C. waiting D. standing Question 58. Can you deliver this letter _____ hand? A. in B. with C. to D. by Question 59. He has been caught in the rain, and has been wet _____. A. over and over B. once for all C. to and fro D. through and through Question 60. I’m very lazy. I only go to the gym once in a _____ moon. A. full B. black C. new D. blue Question 61. I’ve never really enjoyed going to the ballet or opera; they’re not really my _____. A. piece of cake B. sweets and candy C. biscuit D. cup of tea Question 62. He left the country _____ arrest if he returned. A. with threat of B. in fear of C. with fear of D. under threat of Question 63. We regret to tell you that the materials you ordered are ______. A. out of reach B. out of practice C. out of stock D. out of work Question 64. It’s a good idea in theory, but it’s going to be hard to put in into _____. A. practice B. trial C. test D. examination Question 65. He put the two letters into the wrong envelopes ______ mistake. A. on B. by C. with D. in C. bounds and leaps D. ends and odds Question 66. My English is progressing ______. A. odds and ends B. leaps and bounds Question 67. Everyone can join our club, ______ age and sex. A. in place of B. regardless of C. in case of D. not mention Question 68. Without written evidence, we don’t have a _____ on. A. leg to stand B. foot to stand C. leg to lean D. foot to lean C. chalk and cheese D. back and forth Question 69. Hard work is _____ of success. A. pros and cons B. part and parcel Question 70. The director and the producer don’t see _____ on certain aspects of products. A. face to face B. heart to heart C. mind to mind D. eye to eye Question 71. I read the contract again and again _____ avoiding making spelling mistakes. A. in terms of B. by means of C. with a view to D. in view of ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 5 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Question 72. According to a recent survey, most people are on good _____ with their neighbors. A. relations B. terms C. acquaintance D. relationships Question 73. She clearly joined the firm with a(n)______ to improving herself professionally. A. view B. aim C. plan D. ambition Question 74. When I got my case back. It had been damaged _____repair. A. over B. further C. above D. beyond Question 75. Mary Smith decided to give up her job for the _____ of her children. A. reason B. concern C. care D. sake Question 76. The company can’t expect me to move my home and family at the drop of ______. A. blood B. a water C. rain D. a hat Question 77. The police are _____ certain who the culprit is. A. in some ways B. here and there C. more or less D. by and by Question 78. Mr. Nixon refused to answer the questions on the ______ that the matter was confidential. A. reasons B. excuses C. grounds D. foundation Question 79. After listening to all arguments, I am now of the _____ that there should be no new road. A. opinion B. idea C. thought D. attitude Question 80. The opposition will be elected into government at the next election, without a _____ of a doubt. A. shade B. shadow C. benefit D. hue Question 81. They are having serious problems. Their relationship is on the _____. A. rocks B. cliffs C. stones D. grass Question 82. Losing my job was a _____. I never would have found this one if it hadn’t happened. A. bleeding heart B. breath of fresh air C. blessing in disguise D. bone to pick with Question 83. Unemployment threat has been ______for a while now. A. daunting on the lookout B. intimidating on the air C. overwhelming on the wing D. looming on the horizon Question 84. I don’t like turning down work, but I’ll have to, I’m afraid I’ve got far too much ______ at the moment. A. on my plate B. in effect C. on my mind D. up my sleeve Question 85. I applied for the job _____ the off chance, but I didn’t seriously expect to get it. A. with B. on C. by D. for ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 6 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Question 86. Of course an encyclopedia is not a book you read_____. A. from page by page B. from cover to cover C. from the start to the stop D. from the top to the end Question 87. The police are warning the public to be on the _____ for suspicious packages. A. guard B. care C. alert D. alarm Question 88. What’s wrong with you today? Did you get out of bed on the wrong _____? A. edge B. foot C. side D. end Question 89. When you do something, you should _____. A. get through to B. turn over a new leaf C. weigh up the pros and cons D. go down well with Question 90. I know his name, but I can’t recall it at the moment. It’s on the tip of _____. A. tongue B. brain C. mind D. memory ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 7 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 LỜI GIẢI CHI TIẾT Question 1. I always wanted to work for that company but it took me 10 years to get a foot in the _________. A. door B. house C. window D. villa Đáp án đúng: A. a foot in the door: Nỗ lực tham gia một công ty, một lĩnh vực n|o đó m| có thể đem lại sự thành công cho bạn. Các đáp án còn lại: B. house: nhà C. window: cửa sổ D. villa: biệt thự Dịch nghĩa: Tôi luôn muốn làm việc cho công ty đó nhưng tôi mất 10 năm để thành công. Question 2. This new product became the company’s cash ________. A. pig B. horse C. cow D. duck Đáp án đúng: C. cash cow: “con bò tiền” hay “con g| đẻ trứng v|ng” – Công việc kinh doanh, khoản đầu tư, sản phẩm đem lại lợi nhuận hay khoản tiền lớn, đều đặn. Các đáp án còn lại: A. pig: heo B. horse: ngựa D. duck: vịt Dịch nghĩa: Sản phẩm mới n|y đã trở th|nh con g| đẻ trứng vàng của công ty. Question 3. There are too many chiefs and not enough _______ in my company. A. Texans B. Canadians C. Americans D. Indians Đáp án đúng: D. too many chiefs, not enough Indians: “thừa thầy thiếu thợ” – tình trạng có quá nhiều người bảo người khác phải l|m gì, nhưng lại không có nhiều người thực thi công việc. Các đáp án còn lại: A. Texans: người Texas B. Canadians: người Canada C. Americans: người Mỹ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 8 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Dịch nghĩa: Công ty tôi có tình trạng “thừa thầy thiếu thợ”. Question 4. Don is an eager _______ and is certain to succeed in business. A. go-getter B. beaver C. pistol D. sharp Đáp án đúng: B. eager beaver: người làm việc chăm chỉ Các đáp án còn lại: A. go-getter: người kinh doanh th{o v{t, chăm chỉ C. pistol: súng lục D. sharpy: sắc nét Dịch nghĩa: Don là một người làm việc chăm chỉ và chắc chắn thành công trong kinh doanh. Question 5. Exxon Mobil made big profits and the workers want a slice of the _______. A. cake B. pie C. cream D. cheese Đáp án đúng: B. a slice of the pie: phần chia tiền, lợi ích,.... Các đáp án còn lại: A. cake: bánh C. cream: kem D. cheese: pho mát Dịch nghĩa: Exxon Mobil kiếm được lợi nhuận lớn và các công nhân của họ muốn được chia cổ phần. Question 6. Last year the business went ________ up after sales continued to fall. A. stomach B. tummy C. belly D. gut Đáp án đúng: C. go belly up: thất bại hoàn toàn Các đáp án còn lại: A. stomach: dạ dày B. tummy: bụng D. gut: ruột Dịch nghĩa: Năm ngo{i công việc kinh doanh thất bại hoàn toàn sau khi doanh số bán ra tiếp tục giảm sút. Question 7. When Larry left Google, he was given a golden ________. A. fortune B. pact C. handshake D. grip Đáp án đúng: C. golden handshake: khoản tiền lớn cho ai đó khi bạn về hưu/ hay để thuyết phục họ rời vị trí. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 9 Biên soạn: Cô Phạm Liễu - https://www.facebook.com/lieupham.fatima 0988.062.725 Các đáp án còn lại: A. fortune: gia tài B. pact: hiệp định D. grip: vali Dịch nghĩa: Khi Larry rời Google, anh ấy được thưởng một số tiền lớn. Question 8. There are rumours that the company had to grease someone’s _______ to get that contract. A. blue ribbons B. palms C. crowns D. prizes Đáp án đúng: B. grease someone’s palm: Hối lộ ai đó Các đáp án còn lại: A. blue ribbons: đẳng cấp cao nhất C. crowns: vương miện D. prizes: giải thưởng Dịch nghĩa: Có tin đồn rằng công ty đã đút lót ai đó để gi|nh được hợp đồng này. Question 9. While the president is out of the office, his senior counselor will hold the ________. A. fort B. castle C. fortress D. blockhouse Đáp án đúng: A. hold the fort: chịu trách nhiệm l|m gì khi ai đó vắng mặt. Các đáp án còn lại: B. castle: l}u đ|i C. fortress: ph{o đ|i D. blockhouse: lô cốt Dịch nghĩa: Khi tổng thống vắng mặt, cố vấn cao cấp của ông ấy sẽ giải quyết công vụ. Question 10. Business is bad. I’m not sure how much longer we’ll be able to keep our heads above ______. A. wave B. aqua C. saliva D. water Đáp án đúng: D. keep head above water: nỗ lực đối phó với một tình huống khó khăn, đặc biệt về mặt tài chính. Các đáp án còn lại: A. wave: làn sóng B. aqua: nước ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cô Phạm Liễu – Chuyên luyện thi Tiếng Anh 10, 11, 12 Trang 10
- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 6 NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI 2006 – 2007 MÔN TIẾNG VIỆT Thời gian làm bài 90 phút Phần 1: Trong tác phẩm Quang cảnh làng mạc ngày mùa, nhà văn Tô Hoài viết: “Trong vườn, lắc lư những chùm xoan vàng lịm không trông thấy cuống như những chuỗi tràng hạt bồ đề treo lơ lửng. Từng chiếc lá mít vàng ối. Tàu đu đ ủ, chi ếc lá sắn héo lại mở năm cánh vàng tươi. Buồng chuối lốm đốm quả ch ín vàng. Những tàu lá chuối vàng ối xõa xuống như nh ững đuôi áo, vạt áo. Nắng vườn chuối đương có gió lẫn với lá vàng như những vạt áo nắng, đuôi áo nắng, vẫy vẫy. B ụi mía vàng x ọng, đ ốt ngầu phấn trắng. Dưới sân, rơm và thóc vàng giòn. Quanh đó, con gà, con chó cũng vàng mượt. Mái nhà phủ một màu rơm vàng mới.” (Sách Tiếng Việt 5 tập 1, NXB Giáo dục, 2006, tr10) Câu 1: Kể ra những từ chỉ màu vàng trong đoạn văn trên. Theo em, có nên đổi hai câu: “Dưới sân, rơm và thóc vàng giòn. Quanh đó, con gà, con chó cũng vàng mượt ” thành hai câu sau đây không? Vì sao? “Dưới sân, rơm và thóc vàng mượt. Quanh đó, con gà, con chó cùng vàng giòn.” Câu 2: Tác giả sử dụng biện pháp nghệ thuật nào trong câu: Những tàu lá chuối vàng ối xõa xuống như những đuôi áo, vạt áo. Câu 3: Chỉ ra bộ phận chủ ngữ và vị ngữ của câu: Nắng vườn chuối đương có gió lẫn với lá vàng như những vạt áo nắng, vẫy vẫy. Câu 4: Đoạn văn thể hiện tài năng gì của nhà văn Tô Hoài khi miêu t ả quang c ảnh làng mạc ngày mùa? Phần 2: 1. Lập dàn ý bài văn miêu tả một cảnh đẹp mà em được đến tham quan. 2. Viết thành đoạn văn tả lại nét nổi bật nhất của cảnh đẹp đó.
- Tiết 42 Bài 22: Nhân dân hai miền chiến đấu chống đế quốc Mỹ (1965 - 1973) (tiết 3) I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: Học sinh nắm các nội dung cơ bản là: - Biết được những sự kiện chủ yếu của cuộc tấn công chi ến l ược năm 1972, kết quả và ý nghĩa. - Biết được những thành tựu chính trong công cuộc khôi ph ục và phát tri ển kinh tế xã hôi (69-73) của nhân dân miền Bắc. - Trình bày được những thành tích trong chiến đấu chống chiến tranh phá hoại lần thứ hai của Mĩ. - Trình bày được nội dungvà ý nghĩa của hiệp định Pari 1973 v ề ch ấm d ứt chiến tranh lập lại hòa bình ở Việt Nam. 2. Tư tưởng: Bồi dưỡng lòng yêu nước, tinh thần dân tộc, tình cảm gắn bó Bắc – Nam. Niềm tin tưởng vào sự lãnh đạo của Đảng và Hồ Chủ Tịch. 3. Kỹ năng: Phân tích, so sánh, xử dụng bản đồ, lược đồ, tranh ảnh tư liệu. II. Đồ dùng và tư liệu dạy học : “Chiến tranh 10 ngàn ngày ở Việt Nam” và các tư liệu có liên quan. III. Tiến trình tổ chức hoạt động dạy-học: 1. Ổn định lớp:. 2. Kiểm tra bài cũ: Chiến lược “CTCB” ra đời trong hoàn cảnh nào? Âm mưu và thủ đoạn của Mỹ trong việc tiến hành “CTCB” ở miền Nam (19651968). 3. Giới thiệu bài mới: 4. Tổ chức các hoạt động dạy - học. Hoạt động của thầy và trò. Nội dung học sinh cần nắm Mỹ tiến hành CTPH miền Bắc lần II với mục đích gì? - Nhằm đối phó với cuộc tấn công của ta và cứu vãn cho chiến lược VNHCT ở MN. - Tạo thế mạnh với ta trên bàn hội nghị Pari (Vừa đánh vừa đàm). Cuộc tập kích chiến lược 12 ngày đêm của Mỹ nhằm mục đích gì? - Tháng 11-1972 Nichxơn tái đắc cử tổng thống Mỹ nhiệm kỳ II 14-12-1972 Nichxơn phê chuẩn kế hoạch tập kích ồ ạt bằng không quân vào Hà Nội, Hải Phòng tạo ra “Trân châu cảng thứ 2” nhằm gây sức ép tối đa với ta trên bàn hội nghị Pari. -Trong cuộc tập kích 12 ngày đêm Mỹ đã sử dụng 700 lần máy bay B52, 4000 lần các loại máy bay chiến thuật, rải xuống Hà Nội, Hải Phòng và MB 10 vạn tấn bom đạn (riêng Hà Nội là 4 vạn tấn) tương đương sức công phá của 5 quả bom nguyên tử. - Vì sao Mỹ phải chấp nhận ngồi vào bàn thương lượng với ta? - Đấu tranh quân sự và chính trị là nhân tố chủ yếu quyết định thắng lợi trên chiến trường và là cơ sở cho thắng lợi trên mặt trận ngoại giao -> Đấu tranh ngoại giao và hỗ trợ cho đấu tranh chính trị và quân sự - Vì sao cuộc đấu tranh trên bàn hội IV. Miền Bắc khôi phục và phát triển kinh tế, xã hội, chiến đấu chống “Chiến tranh phá hoại” lần II của Mỹ. 1/ Miền Bắc khôi phục và phát triển kinh tế, xã hội. 2/ Miền Bắc vừa chiến đấu chống chiến tranh phá hoại, vừa sản xuất và làm nghĩa vụ hậu phương, -Ngày 16-4-1972 Nich xơn tuyên bố chính thức tiến hành CTPH ở MB bằng không quân, hải quân. - Quân dân miền Bắc đã có sự chuẩn bị và sẵn sàng đối phó nên đã giành thế chủ động và kịp thời chống trả địch ngay từ đầu .Trong điều kiện chiến tranh ác liệt MB vẫn đảm bảo nhịp độ SX, thông suốt các mạch máu giao thông chiến lược chi viện cho chiến trường MN, Lào và Campu-chia. - Từ 18-12-1972 đến 29-12-1972 quân dân MB đánh bại hoàn toàn cuộc tập kích chiến lược bằng không quân hiện đại của Mỹ làm nên trận “Điện Biên Phủ trên không”. Ý nghĩa: Trận “Điện Biên Phủ trên không” là thắng lợi quyết định buộc Mỹ chấm dứt CTPH miền Bắc và ký hiệp định Pa-ri chấm dứt chiến tranh lập lại hòa bình ở VN. V. Hiệp định Paris 1973 về chấm dứt chiến tranh ở Việt Nam. 1/ Hoàn cảnh: 2/ Tiến trình hội nghị: 3/ Nội dung và ý nghĩa hiệp định Paris a/ Nội dung: 6 nội dung (sgk) b/ Ý nghĩa: + Hiệp định Paris là sự thắng lợi của sự nghị Paris diễn ra căng thẳng và găy gắt ? - Mỹ tìm cách trì hoãn kí kết hiệp định đòi thảo luận thêm và lấy cớ là Thiệu phản đối kết hợp đấu tranh các mặt trận quân sự – + 8/ 11/ 1972 sau khi tái đắc cử chính trị – ngoại giao của ta. tổng thống NickSon trở mặt đòi Là kết quả cuộc đấu tranh kiên cường bất xem xét lại hiệp định, đòi ta phải khuất của nhân dân ta ở hai miền nhân nhượng và chỉ kí vào hiệp + Việc ký kết hiệp định Paris đã mở ra định do phía Mỹ đưa ra bước ngoặt mới cho cuộc kháng chiến + 13/ 1/ 1973 bản dự thảo hiệp định chống Mỹ cứu nước. Mỹ phải công nhận mới được hai bên thỏa thuận. các quyền dân tộc cơ bản của nhân dân ta. + 23/ 1/ 1973 hiệp định được ký tắt Với thắng lợi này ta đã cơ bản đánh cho giữa cố vấn Lê Đức Thọ và cố vấn “Mỹ cút”, tạo thời cơ thuận lợi để tiếp tục KitXingiơ. đánh cho “Ngụy nhào”, giải phóng miền - Học sinh trình bày những nội dung Nam. cơ bản của hiệp định Paris - Phân tích ý nghĩa lịch sử của hiệp định Paris, ý nghĩa nào là quan trọng nhất? IV. Sơ kết bài học: 1/ Củng cố. GV nêu câu hỏi – học sinh trả lời 2/ Dặn dò:
- SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi KHTN; Môn: VẬT LÍ Thời gian làm bài 50 phút; không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh:............................................................ danh:.................. Số báo Câu 1: Đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm là A. Ben (B) . B. Đềxiben (dB). C. J/s. D. W/m2 . Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là A. 4cm. B. 6cm. C. 4m. D. 6m. Câu 3: Chu kì dao động của con lắc lò xo được xác định bằng công thức 1 m m k 2π 2π k . m . C. T = 2p k . D. A. T = B. T = T = 1 2p k m. √ √ Câu 4: Sóng cơ là A. dao động cơ lan truyền trong một môi trường. B. dao động cơ của mọi điểm trong một môi trường. C. một dạng chuyển động đặc biệt của môi trường. D. sự truyền chuyển động của các phần tử. Câu 5: Nguyên tắc thu sóng điện từ dựa vào hiện tượng A. cộng hưởng điện trong mạch LC. B. bức xạ sóng điện từ của mạch dao động hở. C. hấp thụ sóng điện từ của môi trường. D.giao thoa sóng điện từ. Câu 6: Công thức xác định dung kháng của tụ điện C đối với tần số f là 1 ZC= Z =2 π fC Z =π fC 2 π fC . A. C . B. C . C. D. 1 ZC= π fC . Câu 7: Quang phổ vạch được phát ra khi nung nóng A. một chất rắn, lỏng hoặc khí. B. một chất lỏng hoặc khí. C. một chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn. D. một chất khí ở áp suất thấp. Câu 8: Gọi D là khoảng cách từ mặt chứa hai khe đến màn, a kho ảng cách gi ữa hai khe, là bước sóng ánh sáng. Công thức tính khoảng vân trong thí nghiệm I-âng là D D D a i= λ i= λ i= i= λ a . 2a . λa . D . A. B. C. D. Câu 9: Hiện tượng quang dẫn là hiện tượng A. một chất cách điện trở thành dẫn điện khi được chiếu sáng. B. giảm điện trở của kim loại khi được chiếu sáng. C. giảm điện trở của một chất bãn dẫn, khi được chiếu sáng. D. truyền dẫn ánh sáng theo các sợi quang uốn cong một cách bất kỳ. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 10: Ánh sáng huỳnh quang là A. tồn tại một thời gian sau khi tắt ánh sáng kích thích. B. hầu như tắt ngay sau khi tắt ánh sáng kích thích. C. có bước sóng nhỉ hơn bước sóng ánh sáng kích thích. D. do các tinh thể phát ra, sau khi được kích thích bằng ánh sáng thích hợp. A Câu 11:Hạt nhân nguyên tử Z X được cấu tạo A. gồm Z nơtron và A prôton. B. gồm Z prôton và A nơtron. C. gồm Z prôton và (A - Z) nơtron. D. gồm Z nơtron và (A + Z) prôton. Câu 12: Với m0 là khối lượng của chất phóng xạ ban đầu, m là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm t, là hằng số phóng xạ, biểu thức của định luật phóng xạ là 1 m= m0 . e−λt − λt −λt λt m =m .e m=m . e m=m . e 2 0 0 0 A. . B. . C. . D. . 19 16 Câu 13: Cho phản ứng hạt nhân 9 F+ p → 8 O+ X , hạt nhân X là hạt nào sau đây? A. α. B. β-. C. β+. D. n. 27 Câu 14: Hạt nhân 13 Al có khối lượng là m. Gọi khối lượng của proton là m p và khối lượng của nơtron là mn. Độ hụt khối của hạt nhân nhôm được xác định theo hệ thức A. Dm =(14m p +13mn ) - m . B. Dm =m - (13m p +27 mn ) . C. Dm =m - (13m p +14mn ) . D. Dm =(13m p +14mn ) - m . Câu 15: Để kiểm tra các lỗ hổng bên trong vật liệu đúc thì người ta sử dụng A. ánh sáng nhìn thấy. B. tia hồng ngoại. C. tia tử ngoại. D. tia X. Câu 16: Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị tốc tính theo vận tốc cực đại (vmax ) là A. v =vmax . 1 2 B. v = vmax . C. v = 3 vmax . 2 x= A 3 2 thì độ lớn vận D. v = 1 2 vmax . Câu 17: Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có ph ương trình sóng là u =6cos(4pt - 0,02p x ) trong đó u và x tính bằng (cm), t tính bằng (s). Sóng này có bước sóng là A. 100 cm. B. 150 cm. C. 50 cm. D. 200 cm. Câu 18:Nhận định nào sau đây là sai? A. Dòng điện có tần số càng lớn thì càng dễ đi qua tụ điện. B. Dòng điện qua tụ điện sớm pha /2 so với điện áp. C. Tụ điện có điện dung càng lớn thì dung kháng càng lớn. D. Dung kháng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện của tụ. Câu 19: Tia hồng ngoại thì có cùng bản chất với A. tia α. B. sóng siêu âm. C. tia β-. D. tia γ. Câu 20: Một ánh sáng đơn sắc màu cam có tần số f được truyền từ chân không vào một chất lỏng có chiết suất là 1,5 đối với ánh sáng này. Trong chất lỏng trên, ánh sáng này có A. màu tím và tần số 1,5f. B. màu tím và tần số f. C. màu cam và tần số f. D. màu cam và tần số 1,5f. Câu 21: Mạch dao động điện từ điều hoà LC có chu kì A. phụ thuộc vào L, không phụ thuộc vào C. B. phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào L. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C. không phụ thuộc vào cả L và C. D. phụ thuộc vào L vàC. Câu 22: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C khi tăng đi ện dung của tụ điện lên 4 lần thì chu kì dao động của mạch A. tăng lên 4 lần. B. tăng lên 2 lần. C. giảm đi 4 lần. D. giảm đi 2 lần Câu 23: Phát biểu nào sau đây về tính chất của sóng điện từ là không đúng? A. Sóng điện từ là sóng ngang. B. Sóng điện từ mang năng lượng. C. Sóng điện từ có thể phản xạ, khúc xạ, giao thoa. D. Vận tốc sóng điện từ luôn bằng vận tốc ánh sáng. Câu 24: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là U 0 và tần số f vào hai đầu tụ điện có điện dung C. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch được xác định theo bi ểu thức U U U I= 0 I= 0 I = 0 wC I =U 0wC . wC . 2wC . 2 A. B. C. . D. Câu 25: Điều kiện để đoạn mạch RLC nối tiếp có cộng hưởng điện là L 1 1 A. w = . B. w = . C. w = . D. . C LC LC w = LC Câu 26: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài 1m tại nơi có gia tốc trọng 2 trường g = p m/s2, chu kỳ dao động riêng là A. 1s. B. 2s. C. p s. D. 0,7s. Câu 27: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với chu kỳ 0,5s, bước sóng 40cm. Tốc độ truyền sóng của môi trường đó là A. 20cm/s. B. 40cm/s. C. 80cm/s. D. 160cm/s. pt - p 4 ) V vào hai đầu điện trở 10 Câu 28: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100cos(100 W. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là A. 500W. B. 1000W. C. 50W. D. 20W. Câu 29: Một học sinh làm thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc với hai khe hẹp cách nhau 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m thì đo được khoảng cách trung bình giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4mm. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là A. 0,4 mm . B. 0,55 mm . C. 0,65 mm . D. 0,5 mm . Câu 30:Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, tiến hành di chuyển màn quan sát theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 25cm thì thấy vân sáng bậc 5 nằm ở vị trí của vân sáng bậc 4 khi chưa di chuyển. Khoảng cách từ màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe khi chưa di chuyển là A. 1,25m. B. 1m. C. 1,5m. D. 0,75m. Câu 31: Theo tiên đề Bo, bán kính quỹ đạo thứ nhất của electron trong nguyên t ử r =0,53.10 - 10 m K =9.109 Nm 2 C 2 . Xem như electron chuyển Hiđrô là 0 , cho hằng số điện động tròn đều quanh hạt nhân. Vận tốc góc của electron trên quỹ đạo này là 6 A. 6,8.10 rad / s . 6 B. 2, 2.10 rad / s . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 16 C. 4, 6.10 rad / s . 16 D. 4,1.10 rad / s . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 24 Câu 32: 11 Na là chất phóng xạ β -. Sau thời gian 15 giờ thì độ phóng xạ của nó giảm 2 l ần. H ỏi sau đó 30 giờ nữa thì độ phóng xạ giảm bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ ban đầu? A. 75%. B. 25%. C. 87,5%. D. 12,5%. Câu 33: Một nguồn phát sóng âm đẳng hướng, môi trường không hấp thụ âm. Dùng m ột máy đo người ta thấy mức cường độ âm tại điểm M là 60dB, m ức c ường đ ộ âm t ại đi ểm N là 20dB. Gọi khoảng cách từ M, N tới nguồn lần lượt là RM , RN thì ta có A. RN = 10 RM. B. RN = 100 RM. C. RM = 100 RN. D. RM = 10 RN. u (V ) Câu 34: Một mạch xoay chiều gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện 40 3 áp xoay chiều thì đồ thị điện áp hai đầu hộp X là (1) và hai 40 đầu hộp Y là (2) như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu mạch (1) (2) là 0 10 5 t (ms) A. u = 80cos(100πt + π/6) (V). - 40 B. u = 80 2 cos(200πt - π/6) (V). - 40 3 C. u = 80cos(200πt - π/3) (V) D. u = 80 2 cos(100πt + π/3) (V) Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều u = 300cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = C= 10- 4 2, 4p F mắc nối tiếp. Người ta thấy rằng 90, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung khi nối tắt hai bản tụ điện hoặc khi không nối tắt hai bản tụ điện thì h ệ s ố công su ất c ủa mạch là không đổi. Công suất tiêu thụ của mạch khi không nối tắt tụ điện là A. 160W. B. 320W. C. 180W. D. 360W. Câu 36: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát trên trục Ox, mốc thế năng ở vị trí cân bằng O. Biết trong quá trình khảo sát chất điểm không đổi chiều chuy ển đ ộng. Khi v ừa r ời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ, đi ti ếp m ột đo ạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. N ếu ch ất đi ểm đi ti ếp m ột đo ạn s n ữa thì động năng của chất điểm bằng A. 6,68 mJ. B. 10,35 mJ. C. 11,25 mJ. D. 8,95 mJ. Câu 37: Hình vẽ dưới đây biểu diễn hình dạng của một sợi dây đang có sóng dừng với tần số f = 20 Hz. Biết các đường 3, 2, 1 lần lượt là hình dạng sợi dây ở thời điểm t, t + Δt, t + 3Δt. Giá trị của Δt nhỏ nhất là A. 1/160 s. B. 1/80 s. C. 1/240 s. D. 1/120 s. Câu 38: Một cuộn dây có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một t ụ đi ện có đi ện dung C r ồi đ ược mắc vào hai đầu của một máy phát điện xoay chiều một pha. Khi cho rôto c ủa máy phát đi ện quay với tốc độ n1 thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2A và điện áp hai đầu mạch, p hai đầu cuộn dây đều lệch pha 4 so với dòng điện trong mạch. Khi tốc độ quay của rôto là n 2 thì dòng điện và điện áp hai đầu mạch cùng pha. Khi đó cường đ ộ dòng đi ện hi ệu dụng trong mạch có giá trị bằng A. 2 2 A . B. 8 A. C. 4 2 A . D. 4 A. Câu 39: Một quạt điện gia đình là động cơ không đồng bộ một pha hoạt động bình thường ở điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Khi quạt hoạt động bình thường thì công suất có ích do quạt sinh ra là 82,5W và hệ số công suất của quạt là cos φ= 0,9. Cho rằng hao phí trên quạt chỉ do tỏa nhiệt trên dây dẫn của các cuộn dây có điện tr ở thuần 22 Ω. Bi ết hi ệu su ất c ủa 5 quạt điện luôn lớn hơn 50%. Khi hoạt động bình thường cường độ dòng điện hi ệu d ụng ch ạy qua quạt điện bằng A. 9,6 A. B. 7,5 A. C. 0,5 A. D. 0,4 A. Câu 40. Trong thí nghiệm đo gia tốc trọng trường với con lắc đơn. Một học sinh s ử dụng con lắc đơn có chiều dài 64cm, tiến hành đo thấy rằng thời gian vật thực hi ện đ ược 20 dao đ ộng toàn phần mất thời gian là 32s. Gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm có giá trị A. 9,86 m/s2. B. 9,72 m/s2. C. 9,80 m/s2. D. 9,64 m/s2. Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án __________________HẾT__________________ ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A A A C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D D B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 D B D C B B C A 31 32 33 34 35 36 37 38 D C B C C B B D 9 C 19 D 29 D 39 D 10 B 20 D 30 A 40 A ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 T =2p l g =2s Câu 26. Câu27. v =l / T = 80cm/s Câu 28.P = U2/R = 500W => B => C => A ai D = 0,5 mm Câu 29.i = 1mm; l ( D - 0, 25) lD 5 =4 a a => D = 1,25m Câu 30. 1 1 1 = + =>l ¥1 Câu 31. l ¥1 l ¥ 2 l 21 = 0,0912 mm l = Câu 32.3T = > giảm 87,5% Câu 33. LM – LN = 4B IM = 104IN. => D =>A => B => C I M RM2 =I N RN2 Þ RN =100 RM u X =40 3cos(100p t - p ) (V); uY =40cos100p t (V). 2 Câu 34. Dựa vào đồ thị ta có: Điện áp hai đầu mạch là tổng hợp của hai điện áp Câu 35. Nhận thấy hệ số công suất của mạch không đổi do đó tổng trở trong hai trường hợp là như nhau ZL = ZC/2 = 120, tổng trở 150. Công suất tiêu thụ P = 180W Câu 36. Wđ 13,95 12,6 ? O x 2x 3x Wt 4Wt 9Wt Áp dụng bảo toàn cơ năng: 3Wt = 13,95-12,6Wt = 0,45mJW = 13,95+0,45 = 14,4mJ Wđ = W – 9Wt = 14,4 – 9.0,45 = 10,35mJ 6 Câu 37. Dựa vào đồ thị nhận thấy đường 3 đối xứng với đường 2. Th ời gian đi từ biên đ ến v ị trí li độ sóng là u, thời gian đi từ u đến 0 và từ 0 đến – u phải bằng nhau và bằng t. vị trí đảm u= bảo điều kiện đó chỉ có vị trí Câu 38. Ta có: U 0 =E0 =NBS 2p np Khi tốc độ quay là n1 thì Khi tốc độ quay là n2 thì Vậy tốc độ quay tăng hưởng) I= A 2 do đó t = T/4 = 1/80 (s) 1 1 1 Z L =R = ZC Þ 2p n1 pL = Þ n12 = 2 2 2 4p n1 pC 8p p LC Z 'L =Z 'C Þ 2p n2 pL = 2 lần nên điện áp tăng 2 Câu 40. Ta có: R 2 =2 A lần và tổng trở lúc này là R (mạch cộng Do vậy Câu 39. Ta có: Pcó ích = P toàn phần - Phao phí do đó UIcosj - I 2 R =82,5 Þ 22 I 2 - 220.0,9 I +82,5 =0 giải PT được đáp án D l =1, 6s Þ g =9,86m / s 2 g U 1 1 Þ n22 = 2 2 =2n12 2p n2 pC 4p p LC 2U =4 A R T =2p và I= T = 1,6s 7
- ĐIỀU CHẾ KIM LOẠI A. LÝ THUYẾT I. Nguyên tắc điều chế kim loại Trong thiên nhiên, chỉ có một số ít kim loại như vàng, platin,... tồn tại ở dạng tự do, h ầu hết các kim loại còn lại đều tồn tại ở dạng hợp chất. Trong hợp chất, kim loại tồn tại dưới dạng ion dương Mn+. Muốn điều chế kim lo ại, ta ph ải kh ử ion kim lo ại thành nguyên t ử. Vậy : Nguyên tắc điều chế kim lo ại là kh ử ion kim lo ại thành nguyên t ử. Mn+ + ne ® M II. Các phương pháp điều chế kim loại 1. Phương pháp nhiệt luyện Những kim loại có độ hoạt động trung bình như Zn, Fe, Sn, Pb đ ược đi ều ch ế b ằng phương pháp nhiệt luyện, nghĩa là khử ion kim loại trong hợp chất ở nhiệt đ ộ cao b ằng các chất khử thông thường như C, CO, H2, Al. Ví dụ : o t PbO + H2 ¾¾® Pb + H2O to Fe2O3 + 3CO ¾¾® 2Fe + 3CO2 Phương pháp này được dùng để sản xuất kim loại trong công nghiệp. Chất khử hay được sử dụng trong công nghiệp là cacbon. 2. Phương pháp thuỷ luyện Cơ sở của phương pháp này là dùng những dung môi thích h ợp nh ư dung d ịch H 2SO4, NaOH, NaCN,... để hoà tan kim loại hoặc hợp chất của kim lo ại và tách ra kh ỏi ph ần không tan có trong quặng. Sau đó khử những ion kim loại này bằng kim loại có tính kh ử mạnh nh ư Fe, Zn, ... Ví dụ : Dùng Fe để khử ion Cu2+ trong dung dịch muối đồng. Fe + CuSO4 ® FeSO4 + Cu¯ Fe + Cu2+ ® Fe2+ + Cu¯ Hoặc dùng Zn để khử ion Ag+ trong dung dịch muối bạc. Zn + 2AgNO3 ® Zn(NO3)2 + 2Ag¯ Zn + 2Ag+ ® Zn2+ +2Ag¯ 3. Phương pháp điện phân (xem bài sự điện phân)
- 1 8 CĐ CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 ĐS CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 ĐỒNG HÀNH VÀO 10 MỤC LỤC A. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC....................................................................... 4 Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương. ............................................ 5 Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức A2 A ................................................................. 6 Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức A2 A ................ 6 Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) .................................................................................................................. 9 Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ..................... 12 Bài tập tự luyện: ............................................................................................................. 27 B. CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ................................................................ 30 . Kiến thức cơ bản ............................................................................................................ 30 . Ví dụ minh họa .............................................................................................................. 31 . Bài tập. ............................................................................................................................ 33 . Bài tập tự luyện ............................................................................................................. 36 . Giải hệ phương trình và một số ý phụ. ..................................................................... 40 . Giải hệ phương trình bậc cao ...................................................................................... 47 C. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH....................................... 50 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ................................................................................................. 50 . PHÂN DẠNG TOÁN ...................................................................................................... 51 Dạng 1. Toán về quan hệ số ................................................................................................ 51 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 51 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 53 Dạng 2: Toán chuyển động ................................................................................................. 55 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 56 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 59 Toán Họa: 0986 915 960 2 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Dạng 3: Toán về năng suất – Khối lượng công việc - % ................................................. 60 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 61 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 68 Dạng 4: Toán có nội dung hình học ................................................................................... 68 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 69 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 71 Dạng 5. Các dạng toán khác ............................................................................................... 71 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 71 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 74 D. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ........................... 75 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ................................................................................................. 75 . PHÂN DẠNG TOÁN ...................................................................................................... 76 Dạng 1. Toán về quan hệ số ................................................................................................ 76 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 76 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 77 Dạng 2: Toán chuyển động ................................................................................................. 77 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 78 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 83 Dạng 3: Toán về năng suất – Khối lượng công việc - % ................................................. 85 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 86 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 89 Dạng 4: Toán có nội dung hình học ................................................................................... 90 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 90 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 92 Dạng 5. Các dạng toán khác ............................................................................................... 92 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 92 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 94 E. HÀM SỐ BẬC NHẤT ......................................................................................................... 95 Toán Họa: 0986 915 960 3 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ................................................................................................. 95 . BÀI TẬP .............................................................................................................................. 96 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 102 F. HÀM SỐ BẬC HAI ............................................................................................................ 104 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ............................................................................................... 104 . BÀI TẬP ............................................................................................................................ 106 Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai. ........................................ 108 . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN ......................................................................................... 119 G. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG ......... 122 Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai ............................... 122 1.1 Giải phương trình bậc hai cơ bản. ................................................................................... 122 1.2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai ............................................................. 125 1.2.1. Phương trình trùng phương ......................................................................................... 125 1.2.3. Giải phương trình đưa về phương trình tích................................................................ 130 1.2.4. Giải phương trình chứa căn bậc hai. ........................................................................... 131 a) Phương trình chứa căn bậc hai đơn giản (quy được về phương trình bậc hai) ........... 131 b) Phương trình vô tỉ. ........................................................................................................ 132 1.2.5. Giải phương trình chứa dấu GTTĐ ............................................................................. 134 Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng .......................................................................................... 134 Dạng 3: Phương trình chứa tham số .......................................................................................... 139 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 170 H. BẤT ĐẲNG THỨC ........................................................................................................... 172 . KIẾN THỨC LÍ THUYẾT .............................................................................................. 172 . BÀI TẬP ............................................................................................................................ 173 Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên. ...................................... 178 Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm ................................. 183 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 190 “Tài liệu tổng hợp từ nhiều nguồn: Sách, đề cương, đề thi.” Toán Họa: 0986 915 960 4 Chủ đề CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 CÁC BÀI TOÁN 1 RÚT GỌN CĂN THỨC A. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 1. A nÕu A 0 A2 A A nÕu A < 0 2. AB 3. A B 4. A2 B A (Với A 0; B 0 ) A. B A B (Với A 0; B 0 ) (Với B 0 ) B (Với A 0; B 0 ) 5. A B 6. A B A2 B A2 B 7. A 1 B B 8. A A B B B (Với A 0; B 0 ) (Với A 0; B 0 ) AB (Với B 0 ) 9 C AB C A B2 AB 10 C C A B 11 A 3 3 3 A B A B A3 A Toán Họa: 0986 915 960 (Với A 0; A B2 ) (Với A 0; B 0; A B ) 5 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: 1. 2. A A B VÍ DỤ ĐKXĐ: A 0 Ví dụ: ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 2018 x4 x7 ĐKXĐ: x7 x 2018 3. A B ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: x 1 x3 ĐKXĐ: x3 4. A B ĐKXĐ: A 0; B 0 Ví dụ: x x3 ĐKXĐ: x 0 x3 x 3 A B A 0 B 0 ĐKXĐ: A 0 B 0 ĐKXĐ: x 1 0 x 2 0 x 2 x 1 x 1 0 x 2 0 5. Ví dụ: x 1 x2 Cho a > 0 ta có: 6. 7. x a 2 Ví dụ: x 1 x a x2 a x a x a Cho a > 0 ta có: 2 x a a x a 2 Ví dụ: x 4 2 x 2 Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương. Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: M 45 245 80 N 5 8 50 2 18 P 125 4 45 3 20 80 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3 Hướng dẫn giải M 45 245 42.5 N 5 8 50 2 18 P 5 5 12 5 6 5 4 5 32.5 72 5 42.5 5.2 2 5 2 2.3 2 5 5 3 5 7 54 5 6 5 10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2 Toán Họa: 0986 915 960 6 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3 2 3 3 3 4 3 2 3 3 32.3 102.3 2 3 3.3. 3 10 3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3 3 5 3 : 3 5 3 Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để giải, đa phần áp A2 B A dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán. B (B0 ) Tự luyện: B 2 32 5 27 4 8 3 75 A 3 50 5 18 3 8 . 2 C 20 45 2 5 A2 A Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 2 2 d) 3 2 3 2 2 2 2 1 2 2 5 2 6 2 5 2 6 2 b) 2 e) 2 5 2 5 2 2 c) 2 3 2 1 3 2 f) 2 2 1 2 5 2 Giải mẫu: 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 a) 2 3 2 2 32 2 3 2 2 6 Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: b) 4 6 Kết quả: A nÕu A 0 A2 A A nÕu A 0 c) 1 d) 4 e) 2 5 Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A 4 2 3 7 4 3 . Hướng dẫn giải A 3 2 3 1 4 4 3 3 2 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 Toán Họa: 0986 915 960 . 2 A2 A f) 2 2 4 7 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Nhận xét: Các biểu thức 4 2 3 ; 7 4 3 đều có dạng m p n trong đó với a 2 b2 m p n 2ab . Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức. Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B 5 2 6 5 2 6 . Hướng dẫn giải Cách 1: B 5 2 6 52 6 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2. Cách 2: B 5 2 6 52 6 Ta có: 5 2 6 5 2 6 10 2 B2 5 2 6 5 2 6 2 18 Vì B 0 nên B 8 2 2 . Nhận xét: Các biểu thức 5 2 6 và 5 2 6 là hai biểu thức liên hợp. Gặp những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính B 2 trước rồi sau đó suy ra B. Bài 1: Rút gọn a) A 6 2 5 b) B 4 12 c) C 19 8 3 d) D 5 2 6 Hướng dẫn giải a) A 6 2 5 2 5 1 b) B 4 12 4 2 3 c) C 19 8 3 4 3 d) D 5 2 6 Toán Họa: 0986 915 960 5 1 5 1 3 1 2 3 1 2 3 2 4 3 4 3 2 3 2 3 2 8 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 2: Rút gọn a) A 4 2 3 b) B 8 2 15 c) C 9 4 5 d) D 7 13 7 13 e) E 6 2 5 6 2 5 f) F 7 2 10 20 1 8 2 Hướng dẫn giải a) A 4 2 3 b) B 8 2 15 c) C 9 4 5 2 3 1 3 1 15 1 2 5 1 2 2 13 1 15 1 2 d) D 7 13 7 13 2 5 2 1 2 14 2 13 14 2 13 2 13 1 2 e) E 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 ( 5 1) 2 ( 5 1) 2 | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2 f) F 7 2 10 20 1 8 2 5 2 2 1 2 5 .2 2 2 5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5 Bài 3: Rút gọn (Bài tự luyện) a) 5 2 6 5 2 6 b) 7 2 10 7 2 10 c) d) 24 8 5 9 4 5 e) 17 12 2 9 4 2 f) 6 4 2 22 12 2 g) 2 3 2 3 h) 21 12 3 3 i) j) 13 30 2 9 4 2 42 3 42 3 5 3 29 12 5 k) 5 13 4 3 3 13 4 3 Toán Họa: 0986 915 960 l) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3 9 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Bài 1: Rút gọn: 62 5 52 6 5 1 3 2 1 1 1 1 C ... 1 2 2 3 3 4 99 100 3 34 34 2 3 1 52 3 E 3 4 1 5 2 6 2 6 5 B A D 1 74 3 2 3 F 1 2 2 2 3 6 3 3 Hướng dẫn giải a) A 62 5 52 6 5 1 3 2 2 5 1 3 2 5 1 3 2 b) B 3 3 4 1 5 2 6 2 6 5 4 5 2 3 6 2 4 6 5 5 2 6 2 6 52 6 c) C 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 99 100 2 1 3 2 4 3 ... 100 99 9 d) D 1 1 1 74 3 44 3 3 (2 3) 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 1 2 3 (2 3)(2 3) e) E 3 34 34 2 3 1 52 3 3 2 3 3 4 2 3 1 2 52 1 22 11 3 26 13 3 2 3 2 3 11 13 42 3 42 3 1 2 2 2 Toán Họa: 0986 915 960 2 3 1 2 3 3 4 52 3 2 3 1 2 10 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 2 2 34 1 .(2) 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 6 3 3 2 3 3 3 3 1 f) F 3 3 1 3 3 32 2. 3 3 1 2 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 3 Bài 2: Rút gọn A C 1 74 3 2 3 B ( 5 2)( 5 2) 3 34 34 2 3 1 52 3 4 D 2 5 2 74 3 32 4 2 5 2 Hướng dẫn giải a) A 1 1 1 74 3 44 3 3 (2 3) 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 1 2 3 (2 3)(2 3) b) B ( 5) 2 2 2 c) A (2 3)2 32 3 34 34 2 3 1 52 3 54 3 2 3 1 (1) 2 32 2 3 3 4 2 3 1 2 1 22 11 3 26 13 3 2 3 2 3 11 13 Toán Họa: 0986 915 960 2 3 3 4 5 2 3 52 2 11 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 42 3 42 3 1 2 2 2 1 2 2 5 2 2 5 2 4 2 5 2 2 5 2 3 1 2 3 1 1 .(2) 2 2 3 1 3 1 4 d) D 2 22 2 5 2 2 2 2 5 2 52 22 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 2 5 42 5 4 8 54 Bài 3: Rút gọn - Bài tập tự luyện a) c) e) 7 5 62 7 6 5 2 4 7 2 4 7 1 3 2 5 1 3 1 3 2 2 b) 6 2 6 2 1 3 2 5 1 5 1 3 12 6 d) 1 3 f) 2 6 2 5 6 5 1 : 5 5 2 2 3 3 13 48 6 2 Bài 4: Rút gọn – Bài tập tự luyện 1 1 5 2 6 52 6 1) A 3) C 5) E 7) G 62 5 9) I 11) K 3 2 3 3 3 1 3 5 5 3 3 5 5 3 15 3 3 2) B 1 1 32 32 4) D 15 12 1 52 2 3 6) F 8) H 5 2 5 3 3 5 3 4 2 5 10 2 2 2 5 1 2 1 10) J 1 2 2 2 5 2 5 12) L Toán Họa: 0986 915 960 2 5 3 4 2 5 2 2 2 2 2 .1 1 2 1 2 6 2 1 3: 1 3 2 3 12 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 13) M 3 2 2 3 1 : 3 2 6 14) N 3 2 2 3 2 2 1 3 2 1 2 2 3 6 2 5 17) Q . 5 2 1 3 5 15) O 1 2 1 : 5 3 21 12 3 2 5 19) S 2 2 5 1 3 5 21) U 5 3 23) W= 3 5 3 5 3 6 1 1 7 7 2 2 1 2 1 2 2 2 18) R 74 3 74 3 16) P 20) T 4 15 13 1 3 1 5 22) V 2 2 3 1 63 3 24) Y 3 5 3 2 2 2 3 5 Kinh nghiệm: Đôi khi một số bài toán rút gọn căn thức sẽ thực hiện dễ dàng hơn nếu chúng ta trục căn thức hoặc rút gọn được một hạng tử trong đề toán. Nếu quy đồng mẫu số thì việc thực hiện các phép tính rất phức tạp. Vì vậy trước khi làm bài toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề toán từ đó có định hướng giải đúng đắn để lời giải được ngắn gọn, chính xác. Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ. Rút gọn. Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử. Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn. Bài 1: Cho biểu thức P 3 x 2 2 x 3 3 3 x 5 . x 1 3 x x 2 x 3 a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của P, biết x 4 2 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 0; x 9 . Toán Họa: 0986 915 960 13 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) 3 x 2 2 x 3 x 1 x 3 P 3 x 2 3 3 x 5 x 1 x 3 x 1 3 3 x 1 x 3 x 3 2 x 3 x 5 3 x 9 x 2 x 6 2 x 2 x 3 x 3 9 x 15 x 1 x 3 5 x 17 x 6 x 1 x 3 5 x 15 x 2 x 6 5 x 1 x 3 x 3 5 x 1 x 3 x 2 x 2 . x 1 2 3 1 x 3 1 ; 5 3 1 2 5 3 3 5 3 3 2 3 7 Do đó: P 3 1 1 3 2 3 2 2 3 b) Ta có x 4 2 3 c) Ta có P P 5 5 x 2 5 x 57 x 1 x 1 7 x 1 . Vì 7 0 nên P có giá trị nhỏ nhất x 1 x 1 nhỏ nhất x 0 . 7 lớn nhất x 1 Khi đó min P 5 7 2 . x 1 2 x 5 x 2 3 x x Bài 2: Cho biểu thức Q : 4 x x 4 x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn Q; b) Tìm x để Q 2 ; Toán Họa: 0986 915 960 3 9. 14 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm. Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9 . x 1 2 x 5 x 2 3 x x Q : 4 x x 2 x 2 x4 x 4 a) x 1 x 2 2 x x 2 x 2 5 x 2 x 2 x 3 x 2 2x 4 x 5 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 . x 2 b) Q 2 x 2 2 2 x 2 x 3 x 2 2 x 3 x 2 2 x 6 Q0 . 2 x 3 x x 2 x 8 c) 2 x 3 x . x 2 x 2 x 2 x 3 x x x 2 : x 3 x x 2 x 8 x 64 .(Thỏa mãn ĐKXĐ). x 2 0 x 3 x 3 0 (vì x 2 0 ) x 3 x 9. Kết hợp với điều kiện xác định ta có Q 0 khi 0 x 9 và x 4 . Bài 3: Cho biểu thức B a 3 a2 với a 0; a 9 a 3 a 3 a 9 a) Rút gọn B. b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Với a 0; a 9 ta có: B a 3 a2 a 3 a2 = a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 ( a 3)( a 3) Toán Họa: 0986 915 960 15 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) a ( a 3) 3( a 3) a2 ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) a 3 a 3 a 9a 2 11 a 9 a 3)( a 3) 11 Z 11 ( a 9) ( a 9) U (11) a 9 Để B Z U (11) 1;11; 1; 11 Khi đó ta có bảng giá trị a 9 -11 -1 1 11 a -2 8 10 20 Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Vậy a 8;10; 20 thì B Z x 3 x 2 9 x 3 x 9 : 1 x 9 2 x 3 x x x 6 Bài 4: Cho biểu thức P (với x 0; x 4; x 9 ) a) Rút gọn biểu thức P. 4 2 3.( 3 1) b) Tính giá trị biểu thức P khi x 62 5 5 Hướng dẫn giải a) P b) x 9 4 x 9 x : x 9 3 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x x : 2 1 x9 x 3 x 3 1 5 5 3 1 2 Toán Họa: 0986 915 960 x 9 x 3 x 3 3 1 2 x 2 3 1 1 5 5 x 16 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Nên P 2 2 2 1 2 Bài 5: Với x > 0, cho hai biểu thức A 2 x và B x x 1 2 x 1 x x x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để A 3 B 2 Hướng dẫn giải a) Với x = 64 ta có A b) B c) Với x > 0 ta có: 2 64 2 8 5 8 4 64 ( x 1)( x x ) (2 x 1) x x x 2 x 1 1 x (x x ) x xx x 1 A 3 2 x 2 x 3 : B 2 x x 1 2 x 2 x 1 x 1 3 2 x 2 x 2 3 x x 2 0 x 4 ( Do x>0) Bài 6: Cho hai biểu thức A x 4 3 x 1 2 và B với x 0; x 1 x 1 x 2 x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 b) Chứng minh B 1 x 1 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A x 5 B 4 Hướng dẫn giải a) b) Do x = 9 thoả mãn điều kiện nên thay x = 9 vào A ta có A 9 4 3 4 7 . 9 1 3 1 2 B 3 x 1 2 x 2 x 3 x 3 3 x 1 2 ( x 3)( x 1) x 3 Toán Họa: 0986 915 960 17 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 c) 3 x 1 2( x 1) ( x 3)( x 1) x 3 ( x 3)( x 1) A x 5 B 4 1 x 1 x 4 1 x : 5 x 1 x 1 4 4( x 4) x 20 x 4 x 4 0 x = 4 thoả mãn điều kiện. Vậy x = 4 thì Bài 7: Cho biểu thức A 2 x 2 0 x 2 0 x 4 A x 5 B 4 x2 x x 1 1 2x 2 x ( Với x 0, x 1 ) x x 1 x x x x x2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên. Hướng dẫn giải a) A x 2 . x x 1 b) Cách 1: Với x 0, x 1 x x 1 x 1 1. Vậy 0 A x 2 x x 1 x 2 1 1 2. x 1 x 1 Vì A nguyên nên A = 1 x 2 1 x 1 ( Không thỏa mãn). x x 1 Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên. Cách 2: Dùng miền giá trị A x 2 Ax+(A-1) x A 2 0 x x 1 Trường hợp 1: A 0 x 2 x 1 Trường hợp 2: A 0 (A 1) 2 4 A( A 2) 3 A2 6 A 1 0 A2 2 A 0 3 Toán Họa: 0986 915 960 18 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 A2 2 A 1 4 4 (A 1) 2 A 1; 2 doA Z , A 0 3 3 Với A = 1 => x = 1 ( loại) Với A = 2 x 2 2 x 0 ( loại). x x 1 Bài 8: Cho biểu thức P 1 1 x 1 1 x , (với x 0 và x 1 ). : x x x x a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 2022 4 2018 2022 4 2018 . Hướng dẫn giải a) Ta có 1 x 1 1 x x 1 1 x x x x x 1 x Và nên P b) x 1 x 1 x x 1 x 1 . x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 . x Có x 2022 4 2018 2022 4 2018 2018 2 2018 2 2 2018 2 2 2018 2 2018 2 2018 2 4 thỏa mãn điều kiện x 0 và x 1 . + Vậy giá trị của biểu thức P tại x 4 là: 4 1 3 . 2 4 6 ( a 1) 2 10 2 a Bài 9: Cho biểu thức B (với a 0; a 1 ). . a 1 a a a a 1 4 a a) Rút gọn biểu thức B . b) Đặt C B.(a a 1) . So sánh C và 1. Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 19 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Với a 0; a 1 , ta có: 6 10 2 a ( a 1) 2 B . a 1 ( a 1)( a 1) 4 a b) 1 4 a 4 ( a 1) 2 4( a 1) ( a 1)2 1 . . . . Vậy B (a 1)( a 1) 4 a ( a 1)( a 1)( a 1) 4 a a a Với a 0; a 1 , ta có: C 1 Bài 10: Cho biểu thức A a a 1 ( a 1) 2 1 0. Vậy C 1. a a x 1 x : x4 x 4 x2 x x , với x 0 . x 2 a. Rút gọn biểu thức A . b. Tìm tất cả các giá trị của x để A 1 3 x . Hướng dẫn giải a) Ta có: A b) x 1 x x x 1 : x4 x 4 x2 x x 2 ( x 2) 2 x 1 ( x 2)2 x 1 x ( x 1) x x : : 2 ( x 2) x 2 x 2 x 2 1 và x ( x 2) Với x 0 ta có A Khi đó A x x : x 2 x ( x 2) 1 3 x 1 x x 2 1 x ( x 2) x 0 ; x 2 0. 1 3 x x 23 x 1 x 1 Suy ra: 0 x 1 . x x x x x 3 x 1 1 (với x 0; x 1 và x ). . 4 1 x 2x x 1 x x 1 Bài 11: Cho biểu thức B Tìm tất cả các giá trị của x để B 0 . Hướng dẫn giải a) Ta có A 25 3 4.2 2 9.2 5 6 2 6 2 5 . Vậy A 5 . Toán Họa: 0986 915 960 20 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Ta có B x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 3 x 1 . x 1 2x x 1 x 1 x 3 . x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 2 x 3 . . x 1 2 x 1 2 x 1 Vì x 0 nên 2 x 3 0 , do đó B 0 khi 2 x 1 0 x Mà x 0; x 1 và x 1 . 4 1 1 nên ta được kết quả 0 x . 4 4 1 x 2 1 Bài 12: Cho biểu thức V với x 0, x 0 . x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức V . 1 b) Tìm giá trị của x để V . 3 Hướng dẫn giải a) 1 x 2 1 V x 2 x x 2 b) V 1 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 1 x 2 6 x 64 ( thỏa mãn) x 2 3 Bài 13: Cho hai biểu thức A x 2 và B x 5 3 20 2 x với x 0, x 25 . x 25 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . 2) Chứng minh rằng B 1 . x 5 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A B. x 4 . Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 21 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . 9 2 3 2 5 2 9 5 35 Khi x 9 ta có A 2) 1 . x 5 Chứng minh rằng B 3 20 2 x x 15 x 5 Với x 0, x 25 thì B 3 3) x 5 x 5 20 2 x x 5 3 x 15 20 2 x x 5 x 5 3 x 5 20 2 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 1 (đpcm) x 5 Tìm tất cả các giá trị của để A B. x 4 . Với x 0, x 25 Ta có: A B. x 4 x 2 x 5 1 . x4 x 2 x4 x 5 Nếu x 4, x 25 thì (*) trở thành : x x 6 0 Do x 2 0 nên x 3 Do x 2 0 nên x 2 x4 x 2 0 x 3 x 9 (thỏa mãn) Nếu 0 x 4 thì (*) trở thành : x x 2 0 (*) x 1 x 2 4 x x 2 0 x 1 x 1 (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị x 1 và x 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. x x x x 6 x 1 , với x 0, x 1 . x 2 x x 2 x 1 Bài 14: Cho biểu thức : P a) Rút gọn biểu thức P . b) Cho biểu thức Q Toán Họa: 0986 915 960 x 27 .P x 3 x 2 , với x 0, x 1, x 4 . Chứng minh Q 6. 22 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải a) Ta có x x x x 6 x 1 x 2 x x 2 x 1 P x b) x 1 x x x 6 x 1 x 1 x 2 x 2 x x x x x 6 x 3 x 2 x 1 x 2 x x x 4 x 4 x 1 x 2 x 1 x 1 x 4 x 2 x 2. Với x 0, x 1, x 4 , ta có x 27 .P x 27 x 9 36 Q x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 36 6 x 3 Dấu “=” xẩy ra khi x 3 36 x 3 x 3 36 6 12 6 . (co-si) x 3 1 a 2 x 3 36 x 9 . 1 a 1 1 Bài 15: Cho biểu thức P 2 1 với 0 < a < 1. a 1 a 2 1 a 1 a 1 a a Chứng minh rằng P = –1 Hướng dẫn giải Với 0 < a < 1 ta có: 1 a P 1 a 1 a Toán Họa: 0986 915 960 1 a 2 1 a 1 a 2 1 a 1 2 2 a 1 a a 23 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 a 1 a 1 a 1 a 2 (1 a)(1 a) 1 a2 a 1 a 1 a 1 a 1 a. 1 a 1 1 a 1 a 2 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 1 a . 1 a (1 a) (1 a) . 2a 1 a 1 a 1 a 1 a . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 2a 1 a 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 2a 2a Bài 16: 1) Tính giá trị biểu thức : A x 1 khi x = 9. x 1 1 x 1 x2 2) Cho biểu thức P với x > 0; x 1 . . x 2 x 1 x2 x a) Chứng minh P x 1 . x b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 x 5 . Hướng dẫn giải 1. Với x = 9 thì 2) a) Chứng minh P x 9 3 A 3 1 4 2 3 1 2 x 1 . x - Với x > 0; x 1 ta có x 1 x2 x P . x ( x 2) x 1 x ( x 2) Toán Họa: 0986 915 960 24 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 P P x x 2 x 1 . x ( x 2) x 1 x 1 x ( x 1)( x 2) x 1 . = x ( x 2) x 1 - Vậy với x > 0; x 1 ta có P b) - Với x > 0; x 1 ta có: P - Để 2P = 2 x 5 nên x 1 . x x 1 x 2 x 1 2 x 5 x - Đưa về được phương trình 2 x 3 x 2 0 x 2 (lo¹i) 1 x thỏa mãn điều kiện x > 0; x 1 - Tính được x1 4 2 Vậy với x 1 thì 2P = 2 x 5 4 Bài 17: Cho hai biểu thức A = 9 4 5 5 và B = x x x 1 (x>0, x 1) x x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm giá trị của x để 3 A B 0 . Hướng dẫn giải a) Ta có: A = 9 4 5 5 ( 5 2) 2 5 B= b) 5 2 5 5 2 5 2 (vì x x x 1 x x 1 5 2) x.( x 1) ( x 1).( x 1) x x 1 x 1 x 1 2 x 3A + B = 0 6 2 x 0 với x 0, x 1 2 x 6 x 3 x 9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Toán Họa: 0986 915 960 25 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0 Bài 18: Cho biểu thức A = 2 3 5 27 4 12 : 3 B= (2 3) 2 3 2 3 a) Rút gọn biểu thức A và B b) Tìm x biết B - 3 2 x 7 = A Hướng dẫn giải a) A = 2 3 5 27 4 12 : 3 = 2 3 15 3 8 3 : 3 = 5 3 : 3 = -5 B (2 3) 2 3 2 3 2 3 b) 2 3 . 2 3 2 2 3 2 3. 2 3 (2 3) 43 1 7 B - 3 2 x 7 = A (ĐK: x ) 2 1 - 3 2x 7 = - 5 2 x 7 = 2 2x - 7 = 4 x 5, 5 (TMĐK) Bài 19: Cho x 15 2 ; A 6 1 6 2 x 2x x . với x > 0, x 1 x 1 x x a) Tính giá trị của x và rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)( 3 2 ) với giá trị của x tính được ở phần a. Hướng dẫn giải a) x 15( 6 1) 2( 6 2) 3( 6 1) ( 6 2) 5 2 6 6 1 64 Toán Họa: 0986 915 960 26 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x x (2 x 1) x 1 x ( x 1) A x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 ( x 1)2 x 1 = x 1 x 1 b) B ( x 1 1)( 3 2) x ( 3 2) với x = 5 + 2 6 ta có B 5 2 6 ( 3 2) = ( 3 2)2 ( 3 2) ( 3 2)( 3 2) 3 2 1 3 x 1 Bài 20: Cho biểu thức A 1 x3 với x 0 và x 1. x 1 x1 b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2. a) Rút gọn biểu thức A. Hướng dẫn giải 1. 3 x 3 1 với x ≥ 0 và x 1 x 1 x 1 3 1 x 1 x 1 2. 3 x 1 A x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 2 2 +) Thay x x 1 2 2 1 2 2 1 1 A x 1 2 2 1 1 Toán Họa: 0986 915 960 x 1 x 1 thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1 vào A x 1 1 x 1 27 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 2 11 1 2 2 2 (do Kết luận x 2 1) 2 2 1 thì A 2 2 x 2 x 2 4x Bài 21: Cho biểu thức A : 2 x 1 x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A biết x 5 4. Hướng dẫn giải a) ĐK: x 0; x 1 x 2 x 2 4x A : 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x x 1 2 x 1 . x 1 4x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 với ĐKXĐ: x 0; x 1. 2 x b) Với điều kiện: x 0; x 1 . Khi x 5 4 x 5 4 x 9 x 3 . Ta có A 3 1 2 6 3 Bài tập tự luyện: x 2 x 2 4x x 5 x 6 . x4 Bài 1: Cho biểu thức P : x 2 4 x x 2 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi x 9 4 5 9 4 5 ; c) Tìm x để P 2 . x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . . x 4 x 4 x 4 6 x 18 Bài 2: Cho biểu thức P a) Rút gọn P; Toán Họa: 0986 915 960 x 1 x 1 2 . 4x 28 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Tìm các giá trị của x để P 0 ; c) Tìm các giá trị của x để P 1 . Bài 3: Cho biểu thức P x2 x 1 x 1 . x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P; b) Tìm x để P 2 ; 3 c) Chứng minh rằng với những giá trị của x làm cho P được xác định thì P 1 . 1 x x 6 x 1 x x 2 : . x 1 x x 2 x 2 x x 2 Bài 4: Cho biểu thức P a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. x 1 2 . c) Tìm x để P. 2 x 8x 1 x x Bài 5: Cho biểu thức: P , với x > 0. : x 1 x x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x = 4. c) Tìm x để P = 13 . 3 x 10 x 5 , với x 0 và x 25. x 5 x 25 x 5 Bài 6: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A < 1 . 3 Bài 7: Cho biểu thức: P x x 8 3(1 x ) (x 0) . x2 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q Bài 8: a) Cho biểu thức A Toán Họa: 0986 915 960 x 4 x 2 2P nhận giá trị nguyên. 1 P . Tính giá trị của A khi x = 36. 29 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x x 16 4 b)Rút gọn: B , với x 0 và x 16 : x 4 x 2 x 4 c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là số nguyên. x 2 và B x Bài 9: Cho biểu thức: A x 1 7 x 9 ( Với x 0, x 9 ). x 9 x 3 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của A khi x c) Cho biểu thức P 1 1 . 2 1 2 1 A . Hãy tìm các giá trị của m để x thỏa mãn P = m B HD câu d: d) x 3 Với điều kiện x 0, x 4, x 9. x P m (m 1) x 3 (1) P A B Nếu m = 1 thì phương trình (1) vô ghiệm. Nếu m 1 thì từ (1) x 3 . m 1 Do x 0, x 4, x 9 x 0, x 2, x 3. 3 m 1 0 m 1 5 3 2 m Để có x thỏa mãn P = m 2 m 1 3 m 2 m 1 3 5 2 Vậy m 1, m , m 2 ( Thỏa mãn yêu cầu bài toán) x 2 và B x Bài 10: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3. c) Tìm x để biểu thưc Toán Họa: 0986 915 960 A 1. B x 1 7 x 9 ( Với x 0, x 9 ). x 9 x 3 30 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Chủ đề d) Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn 2 A m. B CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH B. CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH . Kiến thức cơ bản ax by c a ' x b ' y c ' Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ( I ) Trong đó a và b cũng như a’ và b’ không đồng thời bằng 0. * Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi * Hệ (I) vô nghiệm khi Toán Họa: 0986 915 960 a b a' b' a b c . a' b' c' 31 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 * Hệ (I) có vô số nghiệm khi a b c . a' b' c' 1. Giải phương trình bằng phương pháp thế. (giả sử hệ có ẩn x và y ) - Từ một phương trình của hệ, biểu thị một ẩn chẳng hạn ẩn x theo ẩn kia - Thế biểu thức của x vào phương trình còn lại rồi thu gọn, ta tìm được giá trị của y. - Thế giá trị của y vào biểu thức của x ta tìm được giá trị của x. 2. Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số (giả sử hệ có ẩn x và y ) - Nhân các vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. - Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. - Giải hệ phương trình vừa thu được Chú ý: Nếu hệ phương trình có một ẩn mà hệ số bằng 1 thì nên giải hệ này theo phương pháp thế. *Lưu ý: Khi trong hệ có chứa các biểu thức giống nhau, ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ về một hệ mới đơn giản hơn. Sau đó sử dụng phương pháp cộng hoặc thế để tìm ra nghiệm của hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ a) Phương pháp giải - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần). - Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có). - Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt. - Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ số (lưu ý với điều kiện lúc đặt ẩn phụ). . Ví dụ minh họa Bài 1: Giải hệ phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 32 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 1 x y 1 b) 3 4 5 x y 3x 2 y 11 x 2 y 1 a) Hướng dẫn giải a) + Giải theo phương pháp thế: 3x 2 y 11 3x 2 y 11 3 1 2 y 2 y 11 3 6 y 2 y 11 x 2 y 1 x 1 2 y x 1 2 y x 1 2 y 3 8 y 11 3 11 8 y 8 y 8 y 1 y 1 y 1 x 1 2 y x 1 2 y x 1 2 y x 1 2 y x 1 2.(1) x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1). + Giải theo phương pháp cộng đại số: 3x 2 y 11 4 x 12 x 3 x 3 x 3 x 2 y 1 x 2 y 1 3 2 y 1 2 y 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1). b) + Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Điều kiện: x 0; y 0 Đặt 1 1 a; b (*) x y a b 1 3a 4b 5 Hệ phương trình đã cho tương đương với 2 2 b a b 1 3a 3b 3 7b 2 b 7 Ta có: 7 3 a 4 b 5 3 a 4 b 5 a b 1 a 1 b a 9 7 Toán Họa: 0986 915 960 33 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 b 7 Thay vào (*) ta có a 9 7 1 2 7 y 7 y 2 (thỏa mãn) 1 9 x 7 x 7 9 7 9 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y ; 7 2 . Bài tập. Bài 1: Giải hệ phương trình 2 x y 5 x y 1 b) x 7 y 26 5 x 3 y 16 e) x 2 y 8 x y 1 h) a) d) g) 2 x 5 y 3 3x y 4 c) x y 1 3x 2 y 3 3x 2 y 11 x 2 y 1 f) 3x y 5 5 x 2 y 23 i) 2 x 3 y 1 4 x y 9 2 x y 1 x y 1 Hướng dẫn giải a) 2 x y 5 3x 6 x 2 x 2 x y 1 x y 1 x y 1 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2;1 . b) 2 x 5 y 3 2 x 5 y 3 17 x 17 x 1 3x y 4 15 x 5 y 20 2 x 5 y 3 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1; 1 . c) x y 1 3x 2( x 1) 3 5 x 5 x 1 3x 2 y 3 y x 1 y x 1 y 0 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1;0 . d) x 7 y 26 5 x 35 y 130 x 7 y 26 x 5 5 x 3 y 16 5 x 3 y 16 38 y 114 y 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 5;3 . e) 3x 2 y 11 4 x 12 x 3 x 2 y 1 x 2 y 1 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 3; 1 . Toán Họa: 0986 915 960 34 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 f) 2 x 3 y 1 2 x 3 y 1 2 x 3 y 1 x 2 4 x y 9 12 x 3 y 27 14 x 28 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2;1 . g) x 2 y 8 3 y 9 x y 1 x y 1 y 3 x (3) 1 y 3 . x 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2; 3 . h) 3x y 5 5 x 2 y 23 6 x 2 y 10 5 x 2 y 23 11x 33 3 x y 5 x 3 . y 4 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 3; 4 . i) 2 x y 1 x y 1 x 0 x y 1 x 0 . y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 0;1 . Nhận xét: Học sinh thành thạo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng thì giải theo phương pháp đó. Bài 2: Giải hệ phương trình 3( x 1) 2( x 2 y ) 4 a) 4( x 1) ( x 2 y ) 9 1 1 x y 2 c) 2 x 3 7 y 2 1 4 x y y 1 5 e) 1 2 1 x y y 1 2 x y 3 b) 1 2y 4 x 2 3x x 1 y 2 4 d) 2x 1 5 x 1 y 2 4 x 3 y 4 f) 2 x y 2 Hướng dẫn giải a) Toán Họa: 0986 915 960 35 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 3( x 1) 2( x 2 y ) 4 3x 3 2 x 4 y 4 5 x 4 y 1 5 x 4 y 1 4( x 1) ( x 2 y) 9 4 x 4 x 2 y 9 3x 2 y 5 6 x 4 y 10 11x 11 x 1 6 x 4 y 10 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1; 1 . b) Điều kiện x 0 1 2 4 5 1 x y 3 x 2 y 6 x 10 x 2 x 2 (thỏa mãn) 1 2y 4 1 2y 4 1 2y 4 2 y 3 y 1 x x x x 1 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y ; 1 . c) Điều kiện y 0 . Đặt t 1 , hệ phương trình đã cho trở thành y 1 1 x t t x 1 x 1 x x 1 t 2 2 (thỏa mãn) 1 2 7 1 7 y 2 t 2 x 3t 2 x 3( x) 5 x 5 2 2 2 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x; y 1; 2 . d) 3x x 1 (I ) 2x x 1 2 4 y2 ĐK x 1; y 2 1 5 y2 x x 1 a Đặt . Khi đó hệ phương trình (I) trở thành: 1 b y 2 3a 2b 4 3a 2b 4 7 a 14 a 2 2a b 5 4a 2b 10 2a b 5 b 1 Toán Họa: 0986 915 960 36 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x x 1 2 x 2 Khi đó ta có: 1 1 y 1 y 2 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x; y 2; 1 . e) 4 x y 1 x y 1 5 y 1 . Điều kiện: x y; y 1 2 1 y 1 Đặt u 1 1 và v . Hệ phương trình thành : x y y 1 4u v 5 8u 2v 10 9u 9 u 1 u 2v 1 u 2v 1 2v u 1 v 1 Thay vào hệ đã cho ta có : 1 x y 1 x y 1 x 1 y 1 1 y 2 1 1 y 1 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x; y 1; 2 . f) Điều kiện: x 0; y 0 4 x 3 y 4 4 x 3 y 4 5 y 0 2 x y 2 4 x 2 y 4 2 x y 2 y 0 y 0 (Thỏa mãn) x 1 2 x 2 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x; y 1;0 . . Bài tập tự luyện Bài 1: Giải hệ phương trình. Toán Họa: 0986 915 960 37 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x 2y 1 2x y 7 2. 3. x y 3 x 2 y 0 4. 5 x 2 y 9 4 x 3 y 2 2x y 4 0 6. 2x 3y 7 0 7. 8. 9. 4 x 2 y 3 6 x 3 y 5 10. 11. 1 1 x y 3 13. 2 3 4 x 3 y 7 x y 2 3 14. x8 9 y 4 4 x 2 15. y 3 x y 10 0 1. 5. ( 2 1) x 2 y 1 17. 4 x ( 2 1) y 3 7 x 2 y 1 3x y 6 x 2 y 5 0 2 x 3 y 5 4 x 6 y 10 x y 2 3 x 3 y 6 23. 4 x 2 y 4 x 5 y 17,5 27. 0,2 x 0,1 y 0,3 3 x y 5 31. 3x 5 y 1 2 x y 8 35. 22. 2 x y 1 4 x 2 y 2 26. 25. 5 x 3 y 2 2 29. x 6 y 2 2 3x y 5 5 x 2 y 28 33. 3x 4 y 2 0 5 x 2 y 14 19. 5 x 2 y 2 2 x 3 y 4 21. 30. 34. 5 x 6 y 17 9 x y 7 x 2 y 4 0 2 x y 2 1 x y 1 18. 2 x y 8 3 x y 7 2 x 5 y 3 3x 2 y 14 12. 16. 2 3 5 x 3 y 1 3 x 1 y 5 7 3 5 x 3 y 4 x 2 y 3 20. 3x 2 y 3 2 x y 5 x y 3 x y 3 24. 3x 4 y 7 3x 4 y 7 28. 0,75 x 3, 2 y 10 x 3 y 2 4 3 32. 2 x 3 y 1 x y 8 36. x 3 2 x 3 y 1 3 x 3 y 1 x 1,5 y 0,5 2 x y 7 x 4 y 10 x 2 y 1 2 x y 4 Phương pháp: Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Bài 2: Giải hệ phương trình. 4 x 3 y 5 x y 1 2 x 4 2 y 1 1 2 x 1 15 y 1 8 3 x 1 2 y 1 1 5 x y 3 2 x 3 y 12 3 x 2 y 4 x 2 y 5 1. 2. 3. 2x 3 4x 1 y 1 2 y 1 4. x2 x4 y 1 y 2 x y x 3y 2 4 0 5. 3x 5 y 1 1 0 2 1 1 2 x 2 y 3 2 xy 50 6. 1 x 2 y 2 1 xy 32 2 2 x 2 y 2 xy x 4 y 3 xy 6 7. Toán Họa: 0986 915 960 x 1 y 2 x 1 y 3 4 x 3 y 1 x 3 y 5 18 8. x 5 y 2 xy x 5 y 12 xy 9. 38 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x 1 y 2 x 1 y 3 x 5 y 4 x 4 y 1 11. 13. 3 y 5 2 2 3 0 7 x 4 3 x y 1 14 3 x y 2 x y 9 16. 2 x y x y 1 10. 3 x 7 6 x y 1 0 4 x 1 2 x 2 y 7 0 12. 14. 2 x 1 5 y 1 8 3 x 1 2 y 1 1 15. x 2 3 y 1 17. 2 3x y 1 18. 5 x 2 y 3 x y 99 x 3 y 7 x 4 y 17 2 3 y 1 4 x 1 5 5 3 y 1 8 x 1 9 (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1) (4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3) 2(2x 3y) 3(2x 3y) 10 4x 3y 4(6y 2x) 3 20. 2(x 2) 3(1 y) 2 3(x 2) 2(1 y) 3 23. 24. 3 5x 4y 15 2 7 26. 27. 19. 22. 5(x 2y) 3x 1 2x 4 3(x 5y) 12 25. x 2 y 4( x 1) 5x 3y (x y) 8 2(x y) 3(x y) 4 (x y) 2(x y) 5 2 5x 8 7y 18 ( 3 2)x y 2 21. x ( 3 2)y 6 3(x 1) 2y x 5(x y) 3x y 5 x y 2(x 1) 7x 3y x y 4 Phương pháp: Rút gọn từng phương trình của hệ sau đó giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Bài 3: Giải hệ phương trình. 1) 2 x 4 x 3 4 y2 1 1 y2 4) 3 2x y 1 2 x y 7) 1 4 x 2y x 2y 1 20 3 1 x 2 y x 2 y 8 x 1 10) 1 x 1 6 1 x y 1 0 x y 15 1 y2 1 1 y 2 12 Toán Họa: 0986 915 960 2) 2 x 1 2 x 1 3 1 y 5 1 y 5) 5 x 1 1 x 1 1 10 y 1 3 18 y 1 8) 12 x 3 8 x 3 2 x 1 11) 5 x 1 3) 1 1 x y 2 1 4 3 5 x y 2 6) 2 3x x 1 y 4 4 2x 5 9 x 1 y 4 5 63 y2 15 13 y2 9) 5 x 1 1 x 1 1 7 y 1 2 4 y 1 2 1 x 2y x 2y 1 12) 2 3 11 x 2y x 2y 1 10 y 1 3 18 y 1 39 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 2 x y x y 3 13) 1 3 1 x y x y 1 1 x 2 y 1 2 14) 2 3 1 x 2 y 1 5 2 3x y x 3 y 3 15) 1 2 3 3 x y x 3 y 5 2 1 x y x y 2 16) 5 4 3 x y x y 5 3 2x y 2x y 2 17) 1 1 2 2 x y 2 x y 15 5 2 x x y 2 18) 3 1 1,7 x x y 3 5 x 2 y 1 2 19) 2 5 1 x 2 y 1 5 4 2 x 3 y 3 x y 2 21) 3 5 21 3 x y 2 x 3 y 6x 3 2 y y 1 x 1 5 22) 4x 2 4 y 2 y 1 x 1 9 4 2x 1 y 1 1 20) 3 2 13 2 x 1 y 1 6 5 2 x y 3 x y 1 8 23) 3 1 1, 5 x y 3 x y 1 x x y y 12 1 25) x x 2 y 12 y y 5x x 1 y 3 27 26) 2x 3 y 4 x 1 y 3 3y 2x y 1 x 1 1 27) 2 y 5x 2 x 1 y 1 2 x 2 3 y 2 36 28) 2 2 3 x 7 y 37 3 x 2 y 2 5 29) 2 2 x 3y 1 4 x 2 y 2 13 30) 2 2 2 x y 7 5 4 x y 1 2x y 3 24) 1 3 x y 1 2 x y 3 5 2 7 5 Phương pháp: Nên đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình để hệ được gọn và tránh sai xót trong giải toán. Lưu ý đặt điều kiện của x; y và ẩn phụ (nếu có) Bài 3: Giải hệ phương trình. 1) x 2 y 1 5 4 x y 1 2 2) 3 x 1 2 y 1 1 2 3 x 1 3 2 y 1 12 3) x 2 y 3 3 2 x 2 3 y 3 4 4) 2 x 1 3 y 2 5 4 x 1 y 2 17 5) 3 x y 5 2 x 3 y 18 6) x 3 2 y 1 2 2 x 3 y 1 4 7) 3 x 2 y 6 x y 4, 5 8) x y 1 1 y x 1 1 9) 7 x 5 2 y 2 8 4 x 5 5 y 2 23 Toán Họa: 0986 915 960 40 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 x 1 10) 3 x 1 3 5 y 1 7 4 5 x7 y6 3 11) 5 3 21 x 7 6 y6 2 1 y 1 5 10 12x 3 4y 1 1 12) 7 8 1 12x 3 4y 1 Phương pháp: Nên đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình để hệ được gọn và tránh sai xót trong giải toán. Lưu ý: đặt điều kiện của các biểu thức dưới dấu căn. So sánh nghiệm với điều kiện đó. . Giải hệ phương trình và một số ý phụ. Dạng 1: Giải hệ phương trình theo tham số m cho trước. Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Bước 2: Giải hệ phương trình mới. Bước 3: Kết luận. Dạng 2: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa điều kiện cho trước. Phương pháp: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm x, y theo tham số m ; Bước 2: Thế nghiệm x, y vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm m ; Bước 3: Kết luận. Dạng 3: Tìm mối liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số m . Phương pháp: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm x, y theo tham số m ; Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số m ; Bước 3: Kết luận. Bài tập a 1 x y a 1 x a 1 y 2 Bài 1: Cho hệ phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 1 2 ( a là tham số) 41 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Giải hệ phương trình khi a 2 . b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x y đạt GTNN. Hướng dẫn giải a) 5 x 3x y 3 4 x 5 4 Khi a 2 hệ phương trình có dạng: x y 2 y 2 x y 3 4 5 3 Vậy với a 2 hệ phương trình có nghiệm x; y ; 4 4 b) Giải và biện luận: Từ PT 1 ta có: y a 1 x a 1 3 thế vào PT 2 ta được: x a 1 a 1 x a 1 2 x a 2 1 x a 2 1 2 a 2 x a 2 1 TH1: a 0 , phương trình 4 có nghiệm duy nhất x 4 a2 1 . Thay vào 3 ta có: a2 a 1 a 2 1 a 2 a 1 a3 a a 2 1 a3 a 2 a 1 a2 1 y a 1 2 a 1 2 a a2 a2 a a2 1 a 1 ; 2 2 a a Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y TH2: Nếu a 0 , phương trình 4 vô nghiệm. Suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm. KL: a2 1 a 1 a 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2 ; 2 a a a 0 hệ phương trình đã cho vô nghiệm. a2 1 a 1 ; 2 2 a a Với a 0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y Toán Họa: 0986 915 960 42 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 c) a2 1 x a 2 Hệ phương trình có nghiệm nguyên: y a 1 a 2 Điều kiện cần: x a a2 1 1 1 1 2 2 a 2 1 a 1 2 a a a Điều kiện đủ: a 1 y 0 (nhận) a 1 y 2 (nhận) Vậy a 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên. a2 1 a 1 ; 2 2 a a Với a 0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y d) a2 1 a 1 a2 a 2 1 2 1 2 . Ta có x y 2 2 2 a a a a a Đặt t 1 ta được: a 2 1 2 7 2 1 1 1 7 7 x y 2t t 1 2 t t 2 t 2 t 2 2 4 8 8 4 16 2 1 4 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi t , khi đó a 4 Vậy a 4 thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x y đạt GTNN bằng 2 x by a có nghiệm x 1 ; y 3. bx ay 5 Bài 2: Tìm a , b biết hệ phương trình: Hướng dẫn giải Thay x 1 ; y 3 vào hệ ta có: Toán Họa: 0986 915 960 7 8 43 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 b 2.1 b.3 a a 3b 2 3a 9b 6 10b 1 10 . b.1 a.3 5 3a b 5 3a b 5 3a b 5 a 17 10 Vậy a 1 17 ; y thì hệ phương trình có nghiệm x 1 ; y 3. 10 10 x 2 y m 3 I ( m là tham số) . 2 x 3 y m Bài 3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình I khi m 1 . b) Tìm m để hệ I có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x y 3 . Hướng dẫn giải a) Với m 1 , hệ phương trình I có dạng: x 2 y 4 2 x 4 y 8 x 2 2 x 3 y 1 2 x 3 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, y 2;1 . b) 5m 9 x x 2 y m 3 2 x 4 y 2m 6 x 2 y m 3 7 2 x 3 y m 2 x 3 y m 7 y m 6 y m 6 7 5m 9 m 6 ; . 7 7 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y Lại có x y 3 hay 5m 9 m 6 3 5m 9 m 6 21 6m 36 m 6 7 7 Vậy với m 6 thì hệ phương trình I có nghiệm duy nhất x, y thỏa mãn x y 3 . Toán Họa: 0986 915 960 44 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 x y 5m 1 . x 2 y 2 Bài 4: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x 2 2 y 2 2 Hướng dẫn giải 2 x y 5m 1 y 5m 1 2 x y 5m 1 2 x x 2m x 2 y 2 x 2(5m 1 2 x ) 2 5 x 10m y m 1 Thay vào ta có m 0 x 2 2 y 2 2 (2m) 2 2( m 1)2 2 2m 2 4m 0 . Vậy m –2;0 . m 2 (m 1) x y 2 ( m là tham số) mx y m 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m 2 ; b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn: 2 x y 3 . Hướng dẫn giải a) Giải hệ phương trình khi m 2 . x y 2 x y 2 x 1 . 2 x y 3 x 1 y 1 Ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1;1 . b) Ta có y 2 – m 1 x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình: 2 mx 2 – m 1 x m 1 x m –1 suy ra y 2 – m 1 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y m 1; 2 – m 1 2 2 2 x y 2 m 1 2 – m 1 m2 4m 1 3 – m 2 3 với mọi m . 2 x ay 4 ax 3 y 5 Bài 6: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với a 1 Toán Họa: 0986 915 960 2 45 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn giải a) Với a 1 , ta có hệ phương trình: 2 x y 4 6 x 3 y 12 7 x 7 x 1 x 1 x 3 y 5 x 3y 5 x 3 y 5 1 3 y 5 y 2 Vậy với a 1 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 1; 2 . b) Ta xét 2 trường hợp: 2 x 4 + Nếu a 0 , hệ có dạng: 3 y 5 x 2 5 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất y 3 + Nếu a 0 , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 2 a a 2 6 (luôn đúng, a 3 vì a 2 0 với mọi a ) Do đó, với a 0 , hệ luôn có nghiệm duy nhất. Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a . x my m 1 ( m là tham số) mx y 2m Bài 7: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m 2 . x 2 y 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn Hướng dẫn giải a) 5 x 3 x 2 y 3 x 2 y 3 3x 5 Thay m 1 ta có hệ phương trình 2 x y 4 4 x 2 y 8 2 x y 4 y 2 3 b) Xét hệ x my m 1 mx y 2m 1 2 Từ 2 y 2m mx thay vào 1 ta được x m 2m mx m 1 2m2 m2 x x m 1 Toán Họa: 0986 915 960 46 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 m2 x 2m2 m 1 m2 1 x 2m2 m 1 3 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 3 có nghiệm duy nhất m 2 1 0 m 1 * 2m 1 x m 1 Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất y m m 1 2m 1 1 m 1 2 m 1 0 x 2 Ta có m 1 0 m 1 m 1 y 1 1 0 m 1 m 1 Kết hợp với * ta được giá trị m cần tìm là m 1 . 1 2 x 2 y 5 mx y 4 Bài 8: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, y trong đó x, y trái dấu. c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x y . Hướng dẫn giải a) x 2 y 5 x 2 y 5 2 x y 4 2 2 y 5 y 4 Với m 2 ta có hệ phương trình: x 2 y 5 x 1 . Vậy m 2 hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) (1; 2) 3 y 6 y 2 b) Từ phương trình 1 ta có x 2 y 5 . Thay x 2 y 5 vào phương trình 2 ta được: m 2 y 5 y 4 2m 1 . y 4 5m 3 Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3 có nghiệm duy nhất. Điều này tương 1 2 đương với: 2m 1 0 m . Toán Họa: 0986 915 960 47 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Từ đó ta được: y Ta có: x. y c) 4 5m ; 2m 1 3 4 5m 2m 1 Ta có: x y 2 x 5 2y 3 . 2m 1 . Do đó x. y 0 4 5m 0 m 3 4 5m 2m 1 2m 1 4 (thỏa mãn điều kiện) 5 4 1 2 Từ 4 suy ra 2m 1 0 m . Với điều kiện m 1 ta có: 2 1 m l 7 4 5m 3 5 . Vậy m . 4 4 5m 3 5 4 5m 3 m 7 5 mx m 1 y 1 . m 1 x my 8m 3 Bài 9: Cho hệ phương trình: Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x; y Hướng dẫn giải Xét hai đường thẳng d1 : mx m 1 y 1 0; d2 : m 1 x my 8m 3 0 . + Nếu m 0 thì d1 : y 1 0 và d 2 : x 5 0 suy ra d1 luôn vuông góc với d2 . + Nếu m 1 thì d1 : x 1 0 và d 2 : y 11 0 suy ra d1 luôn vuông góc với d2 . + Nếu m 0;1 thì đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có hệ số góc là: a1 m m 1 , a2 m 1 m suy ra a1.a2 1 do đó d1 d2 . Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng d1 luôn vuông góc với d2 . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau. Xét hai đường thẳng d1 : mx m 1 y 1 0; d2 : m 1 x my 8m 3 0 luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phương trình bậc cao Bài 1: Giải hệ phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 8x 3 y 3 27 18 y 3 2 2 4x y 6x y 48 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải Dễ thấy y 0 không là nghiệm của mỗi phương trình. 3 27 8 x y 3 18 Chia cả 2 vế phương trình (1) cho y3 , phương trình (2) cho y2 ta được 2 4. x 6. x 1 y y2 2 x a Đặt 3 ta có hệ y b a 3 b 3 18 a b 3 2 2 a b ab 3 ab 1 a; b là nghiệm của phương trình X 2 3 X 1 0 3 5 3 5 3 5 3 5 ; ; ;( x2 , y2 ) 6 6 4 4 Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: ( x1 , y1 ) x 2 2 xy x 2 y 3 0 Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 y x 2 xy 2 x 2 0. Hướng dẫn giải 2 2 x 2 xy x 2 y 3 0 (1) 2 x 4 xy 2 x 4 y 6 0 2 2 2 2 y x 2 xy 2 x 2 0 (2) y x 2 xy 2 x 2 0 Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được x 2 y 2 2 xy 4 x 4 y 4 0 2 x y 2 0 y x 2 . Thay vào pt (1) ta được x 2 5 x 1 0 x 5 21 2 5 21 1 21 5 21 1 21 ; ; , . 2 2 2 2 Vậy hệ có hai nghiệm là x + y + 4 xy = 16 Bài 3: Giải hệ phương trình: x + y = 10 Hướng dẫn giải x + y + 4 xy = 16 (I) ( Điều kiện: x; y 0 ) x + y = 10 Toán Họa: 0986 915 960 49 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Đặt S= x y ;P= S + 4P = 16 2 S - 2P = 10 xy ( S 0; P 0 ) hệ (I) có dạng: S + 4P = 16 2 2S - 4P = 20 S + 4P = 16 2 2S + S - 36 = 0 -9 S = 4 S = 4(tm);S = ( loai) 2 P = 3 P = 3 Khi đó x ; y là 2 nghiệm của phương trình: t 2 – 4t 3 0 Giải phương trình ta được t1 3; t2 1 ( thỏa mãn ) x = 3 x = 9 TH 1: y = 1 y = 1 x = 1 x = 1 TH 2 : y = 3 y = 9 ( thỏa mãn) (thỏa mãn) x = 9 x = 1 ; Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm y = 1 y = 9 Bài 4: Giải hệ phương trình: x 2 y 2 11 x xy y 3 4 2 Hướng dẫn giải S 2 2 P 11 S 2 2 P 11 - Đặt S x y; P xy được: S P 3 4 2 2S 2 P 6 8 2 Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình: S 2 2S (17 8 2) 0 - Giải phương trình được S1 3 2 ; S 2 5 2 S1 3 2 được P1 3 2 ; S 2 5 2 được P2 8 5 2 Với S1 3 2 ; P1 3 2 có x, y là hai nghiệm của phương trình: X 2 (3 2 ) X 3 2 0 Giải phương trình được X 1 3; X 2 2 . Toán Họa: 0986 915 960 50 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Với S 2 5 2 được P2 8 5 2 có x, y là hai nghiệm của phương trình: X 2 (5 2 ) X 8 5 2 0 . Phương trình này vô nghiệm. x3 ; y 2 Vậy hệ có hai nghiệm: x 2 . y3 3 2 x 3 2 y x 4 Bài 5: Giải hệ phương trình: 3 2 x 3 2 y x Hướng dẫn giải Điều kiện: x 3 3 ; y 2 2 Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình: 3 2y 2 3 – 2y 4 y 1 (t/mãn đk) 2 Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình: 2 3 2 x x 2 x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện) Chủ đề Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 3 x; y 1 (1 ; ) 2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH C. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH . KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm ba bước: Bước 1. Lập hệ phương trình của bài toán: Toán Họa: 0986 915 960 51 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận. - Đối với giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn 2 ẩn số từ đó lập một hệ gồm hai phương trình. - Khó khăn mà học sinh thường gặp là không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và theo các đại lượng đã biết khác, tức là không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng. Tùy theo từng dạng bài tập mà ta xác định được các đại lượng trong bài, các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy. . PHÂN DẠNG TOÁN Dạng 1. Toán về quan hệ số Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số: ab 10a b ; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a,b N) Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a +10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b, c 9; a, b, c N) Tổng hai số x; y là: x y Tổng bình phương hai số x, y là: x 2 y 2 Bình phương của tổng hai số x, y là: x y Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 2 1 1 . x y Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x N, (0 < x ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y N, (0 ≤ y ≤ 9) Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình: x y 14 Toán Họa: 0986 915 960 52 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Số đó là: xy 10 x y . Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì số mới là: yx 10 y x Theo bài ra ta số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10 y x – 10 x y 18 x y 14 x 6 (thoả mãn điều kiện) y x 2 y 8 Từ đó ta có hệ phương trình Số cần tìm là 68. Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị. Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục là a ( a N , 0 a 9 ) Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( b N , 0 b 9 ) Số cần tìm là ab 10a b Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình: b a 5 a b 5 1 Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là a1b 100a 10 b Số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị nên ta có phương trình : 100a 10 b 10a b 280 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình a b 5 a b 5 a 3 (tm) 100a 10 b 10a b 280 90a 270 b 8 Vậy số cần tìm là 38. Toán Họa: 0986 915 960 53 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 3: Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số thì ta được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo. Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : x, y N , 0 x, y 9 ) Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình: 10 x y 6 x y Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình xy 25 10 y x 10 x y 6 (1) Theo bài ra ta có HPT: x y xy 25 10 y x (2) Từ phương trình 1 ta có : 10 x y 6 x 6 y 4 x 5 y x 5y 4 5 y. y 5y 25 10 y 4 4 2 2 2 5 y 100 40 y 5 y 5 y 45 y 100 0 y 9 y 20 0 (3) Thay vào phương trình 2 ta có : 1 0 . Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt y1 5; y2 4 (thỏa mãn) 5.5 (không thỏa mãn điều kiện của x) 4 5.4 Với y2 4 x2 5 (Thỏa mãn điều kiện của x) 4 Với y1 5 x1 Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54. Nhận xét: Có những bài toán khi giải hệ phương trình, khi sử dụng phép thế từ một phương trình thì phương trình thứ hai sẽ giải dưới dạng phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập tự luyện: Bài A.01: Một số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của 1 nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng phân số đã cho. Tìm phân số đó? 2 (Đ/S : Phân số cần tìm là 2 ). 5 Bài A.02: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó? (Đ/S: Số cần tìm là 18). Toán Họa: 0986 915 960 54 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài A.03: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng 2 1 số thứ nhất thì bằng số thứ hai. 5 6 (Đ/S: Số cần tìm là 15 và 36). Bài A.04: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị. (Đ/S: Số cần tìm là 61). Bài A.05: Tìm một số tự nhiên có hai chứ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 1 số đó. 4 Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới hơn số đã cho là 18. (Đ/S: Số cần tìm là 24 ). Bài A.06: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị. (Đ/S: Số cần tìm là 746). Bài A.07: Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị. (Đ/S: Số cần tìm là 47). Bài A.08: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư 6. (Đ/S: Số cần tìm là 83). Bài A.09: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 5 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. (Đ/S: Số cần tìm là 5 ). 6 Bài A.10: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Bài A.11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị. Bài A.12: Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. 3 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng số ban đầu. Tìm số ban đầu. 8 Toán Họa: 0986 915 960 55 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài A.13: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị và tổng các bình phương của hai chữ số là 80. Dạng 2: Toán chuyển động 1. Toán chuyển động có ba đại lượng: S v.t Quãng đường Vận tốc Thời gian S: quãng đường v S t Vận tốc Quãng đường : Thời gian v: vận tốc t S v Thời gian Quãng đường : Vận tốc. t: thời gian Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu quãng đường tính bằng ki-lômét, vận tốc tính bằng ki-lô-mét/giờ thì thời gian phải tính bằng giờ. + Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng khoảng cách ban đầu giữa hai xe. + Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB 2. Chuyển động với ngoại lực tác động: (lực cản, lực đẩy); (thường áp dụng với chuyển động cùng dòng nước với các vật như ca nô, tàu xuồng, thuyền): Đối với chuyển động cùng dòng nước Vận tốc khi nước đứng yên = vận tốc riêng. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0) Đối với chuyển động có ngoại lực tác động như lực gió ta giải tương tự như bài toán chuyển động cùng dòng nước. Toán Họa: 0986 915 960 56 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Ví dụ minh họa: Bài 1: Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h và khoảng cách AB 195 km . Tính vận tốc mỗi xe. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc ô tô là x km/h x 0 . Gọi vận tốc xe máy là y km/h y 0 . Vì vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên ta có phương trình: x y 10 Thời gian ô tô đã đi cho đến lúc gặp xe máy là: 8 6 2 (giờ). Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là: 2 1 3 (giờ). 2 2 Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là 2 x km . Quãng đường xe máy chạy trong 3 3y giờ là km . 2 2 3 2 Vì quãng đường AB dài 195 km nên ta có phương trình 2 x y 195 hay 4 x 3 y 390 . x y 10 4 x 3 y 390. Do đó ta có hệ hai phương trình : Giải hệ này ta được x 60; y 50 (thỏa mãn điều kiện). Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h. Bài 2: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi). Hướng dẫn giải Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h). Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) ( x y 0). Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x y (km/h). Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x y (km/h). Toán Họa: 0986 915 960 57 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Dẫn tới hệ phương trình : 54 66 x y x y x 30 (thỏa mãn điều kiện). 22 9 y 3. 1 x y x y Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h. Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 3: Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h) Hướng dẫn giải Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0) Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x) Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là 10 (h) x Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là 10 (h) y Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian 1 6 đi học sẽ rút ngắn 10 phút ( (h) ) nên ta có pt: 10 10 1 x y 6 Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là 5 ( h) y Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là 5 ( h) x Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút ( phương trình 5 5 7 x y 12 Toán Họa: 0986 915 960 7 (h) )nên ta có 12 58 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 10 10 1 1 1 1 1 1 x y 6 x y 60 x 15 (tm) x 15 Giải hệ pt: y 20 (tm) 5 5 7 1 1 7 1 1 x y 12 x y 60 y 20 Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h) Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h) Bài 4: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính cận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. Hướng dẫn giải. Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước lần lượt là x, y (km/h; 0 y x ). Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x y (km/h). Vận tốc ca nô ngược dòng là: x y (km/h). 5 2 Đổi: 2 giờ 30 phút giờ; 1giờ 20 phút 4 giờ. 3 Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút nên ta có phương trình: 12 12 5 x y x y 2 (1). Vì ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1giờ 20 phút nên ta có phương trình: 4 8 4 x y x y 3 (2) 12 5 12 x y x y 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 4 8 4 x y x y 3 5 12a 12b 1 1 2 ;b Đặt a ( a 0; b 0 ) , ta có hệ x y x y 4a 8b 4 3 Toán Họa: 0986 915 960 1 a 12 … . b1 8 59 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 1 x y 12 x y 12 x 10 Suy ra (thỏa mãn điều kiện). x y 8 y2 1 1 x y 8 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10 km/h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h Bài tập tự luyện: Bài B.01: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A? Bài B.02: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc? Bài B.03: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường. Bài B.04: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chayyj chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB. Bài B.05: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô. Bài B.06: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km? Bài B.07: Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km? Bài B.08: Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ, được 380 km. Một lần khác ca nô đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược Toán Họa: 0986 915 960 60 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 dòng trong vòng 30 phút được 85 km. Hỏi tính vận tốc thật (lúc nước yên lặng) của ca nô và vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của ca nô và vận tốc của dòng nước ở hai lần là như nhau). Bài B.09: Một người đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy 4 từ B tới A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ hai người đó gặp 5 nhau. Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu? Bài B.10: Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau. Bài B.11: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ. Bài B.12: Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B. Xe máy và ô tô gặp nhau tại C cách A một khoảng bằng 120 km. Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ thì sẽ gặp nhau tại D cách C một khoảng 24 km. Tính vận tốc của xe máy và ô tô. Dạng 3: Toán về năng suất – Khối lượng công việc - % Có ba đại lượng: - Khối lượng công việc. (KLCV) - Phần việc làm (chảy) trong một đơn vị thời gian (năng suất) (NS) - Thời gian (t) KLCV N .t NS t KLCV t KLCV NS Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian. KLCV: Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian. NS: Năng suất Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất. t: thời gian Toán Họa: 0986 915 960 61 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta xem toàn bộ công việc là 1. 1 (công việc). x 1 - Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được (bể). x - Nếu đội nào làm xong công việc trong x (ngày) thì trong 1 ngày đội đó làm được Ví dụ minh họa: Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?. Hướng dẫn giải Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch . ĐK: x, y nguyên dương và x < 600; y < 600. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x y 600 1 Số sản phẩm tăng của tổ I là: 18 21 x (sp), Số sản phẩm tăng của tổ II là: y (sp). 100 100 Do số sản phẩm của hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: 18 21 x y 120 2 100 100 x y 600 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 18 21 100 x 100 y 120 Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400. Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2 bể 3 nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ). (Điều kiện x; y 5 ) Toán Họa: 0986 915 960 62 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 1 bể; vòi thứ hai chảy được bể y x 1 bể. 5 Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 1 x y 5 1 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 1 x 1 y phương trình: 3. 4. 2 3 2 bể nên ta có 3 2 1 1 1 x y 5 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 3 4 2 x y 3 Giải hệ phương trình trên ta đươc x 7,5 ; y 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ. Bài 3: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 công việc. 4 Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc. Hướng dẫn giải Gọi x (giờ), y(giờ) lần lượt là thời gian một mình công nhân I và một mình công nhân II làm xong công việc. ĐK: x, y > 16. Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được: 1 (công việc) x + Công nhân II làm được: 1 (công việc) y + Cả hai công nhân làm được: Toán Họa: 0986 915 960 1 (công việc) 16 63 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Ta có phương trình: 1 1 1 x y 16 1 Trong 3 giờ công nhân I làm được: Trong 6 giờ công nhân II làm được: Ta có phương trình: 6 (công việc) y 3 6 1 x y 4 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: (2) (1) ta được : 3 (công việc) x 3 x 3 x 3 3 y 16 6 1 y 4 3 1 y 3.16 48 ( tmđk) y 16 Thay vào (1) ta được : 3 3 3 3 3 3 6 3.48 x 24 ( tmđk) x 48 16 x 16 48 48 6 Vậy: + Một mình công nhân I làm xong công việc hết: 24 giờ + Một mình công nhân II làm xong công việc hết: 48 giờ Bài 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ hai làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch. Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x (SP, ĐK: x * , x 600 ) Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y (SP, ĐK: y * , y 600 ) Vì hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x y 600 (1) Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: 10%.x (sảnphẩm) Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: 20% y (sảnphẩm) Vì tăng năng suất 2 tổ đã làm được 685 sảnphẩm, nên ta có phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 64 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 (2) 110% x 120% y 685 x y 600 110% x 120% y 685 Từ (1) và (2) ta có hpt x y 600 x y 600 x 350 (TMĐK) 0,1 y 25 y 250 y 250 Vậy số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là 350 sản phẩm Số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là 250 sản phẩm. Bài 5: Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc. Hướng dẫn giải Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm được 1/x (cv) y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc ( y > 6) trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv) Trong 3h20' người thứ nhất làm được 10 1 . (cv), 3 x 1 y Trong 10h người thứ hai làm được 10. (cv) 1 1 1 x y 6 ta có phương trình Đặt ẩn phụ ta có hpt: 10 1 10 1 1 3 x y 1 1 u v 6 u 10 (thỏa) 10 u 10v 1 v 1 3 15 Suy ra x = 10 ; y = 15. Kết luận. Bài 6: Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1 khu đất. 10 Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ? Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 65 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm 1 mình thì trong 1 giờ máy ủi thứ nhất san lấp được san lấp được 1 khu đất, và máy thứ 2 x 1 khu đất. y Theo giả thiết ta có hệ phương trình : 12 12 1 x y 10 42 22 1 x y 4 1 12u 12v 1 1 10 Đặt u và v ta được hệ phương trình: x y 42u 22v 1 4 Giải hệ phương trình tìm được u 1 1 , Suy ra: x ; y 300; 200 ;v 300 200 Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . Bài 7: Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Hướng dẫn giải Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( y nguyên dương, y < 900) x y 900 x 400 (thoả mãn) 1,1x 1,12 y 1000 y 500 Theo đề bài ta có hệ Đáp số 400, 500. Bài 8: Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả Toán Họa: 0986 915 960 66 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Hướng dẫn giải Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : 0 < x <10) Số kg giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 ) x y 10 1,3x 1, 2 y 12,5 Theo đầu bài ta có hpt: Giải hệ trên ta được : (x; y ) = (5;5) Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg. Số giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg. Bài 9: Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 20 giờ. 7 Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc. và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y 1 1 7 1 1 7 x y 20 (1) x y 20 Ta có hệ phương trình: y x 3 (2) y x 6 2 2 Từ (1) và (2) ta có phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 1 1 7 x x 6 20 20 ) 7 67 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Giải phương trình được x1 = 4, x2 30 . Chọn x = 4. (thoả mãn điều kiện) 7 Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là 10 giờ. Bài 10: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Hướng dẫn giải Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở. Điều kiện: x N*, y > 0. 15x = y - 5 . 16x = y + 3 Theo bài ra ta có hệ phương trình: Giải hpt ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng. Bài 11: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Hướng dẫn giải Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x 15% x , tổ 2 sản xuất được: y 10% y . Cả hai tổ sản xuất được: 1,15 x 1,10 y 1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: x y 900 1,1x 1,1y 990 0, 05 x 20 1,15 x 1,1 y 1010 1,15 x 1,1y 1010 x y 900 x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy. Toán Họa: 0986 915 960 68 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài tập tự luyện: Bài C.01: Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày. Bài C.02: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 3 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một 4 mình đầy bể. Bài C.03: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình mà đầy bể. Bài C.04: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đố đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu xong công việc? Bài C.05: Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi hai chảy một mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài C.06: Hai công nhân làm chung thì hoàn thành một công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Bài C.07: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Bài C.08: Hai xí nghiệp thoe kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm. Bài C.09. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu. Dạng 4: Toán có nội dung hình học - Diện tích hình chữ nhật S x. y ( x là chiều rộng; y là chiều dài) Toán Họa: 0986 915 960 69 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 2 - Diện tích tam giác S x. y ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng) - Độ dài cạnh huyền: c 2 a 2 b 2 (c là độ dài cạnh huyền; a,b là độ dài các cạnh góc vuông) - Số đường chéo của một đa giác n(n 3) (n là số đỉnh) 2 Ví dụ minh họa: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Hướng dẫn giải Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện: x y 0 (*) Chu vi của mảnh vườn là: 2( x y ) 34 (m). Diện tích trước khi tăng: xy (m2). Diện tích sau khi tăng: ( x 3)( y 2) (m2). 2( x y ) 34 2 x 2 y 34 y 5 Theo bài ta có hệ: ( x 3)( y 2) xy 45 2 x 3 y 39 x 12 x 12; y 5 (thỏa mãn (*). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m. Bài 2: Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Hướng dẫn giải Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình: 2( y y ) 2010 x y 1005 (1) Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là: Toán Họa: 0986 915 960 70 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Chiều dài: x 20 (cm), chiều rộng: y 10 (cm) Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: (x 20)(y 10) xy 13300 10 x 20 y 13100 x 2 y 1310 (2) x y 1005 x 2t 1310 Từ (1) và (2) ta có hệ: Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được: x 700 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm. Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x, y. Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét. Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y x 45 (1). Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là 3x. Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên 2 x y 2 3x y x 45 y . 2( x y ) 2(3 x ) 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x 15 (m) y 60 (m) Giải hệ này ta có Vậy diện tích của thửa ruộng là S xy 900 (m2). Toán Họa: 0986 915 960 y 2 (2). y và 2 71 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài tập tự luyện: 3 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm 4 và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài D.01. Một tam giác có chiều cao bằng Bài D.02. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tính diện tích của khu vườn ban đầu. Bài D.03. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7 chiều rộng và có diện tích 4 bằng 1792 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Bài D.04 . Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vương không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn. Bài D.05. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật. Bài D.06. Một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68 m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Dạng 5. Các dạng toán khác Ví dụ minh họa: Bài 1: Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn? Hướng dẫn giải Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là x (cuốn). Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ hai là y (cuốn). Điều kiện : x, y nguyên dương (x > 50). Số sách còn lại ở giá thứ nhất sau khi bớt đi 50 cuốn là (x – 50) cuốn Toán Họa: 0986 915 960 72 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Số sách còn lại ở giá thứ hai sau khi thêm 20 cuốn là (y + 20) cuốn x y 500 x 50 y 20 Theo bài ra ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được : x = 285 và y = 215 (tmđk) Vậy : Số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là 285 cuốn Số sách lúc đầu trong giá thứ hai là 215 cuốn Bài 2: Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng) ( 0 < x < 850) Số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng) ( 0 < y < 850) Tổng số tiền mua bàn ủi và quạt điện là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình: x y 850 1 Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: 90 9 x x 100 10 Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: Theo bài ra ta có phương trình: 80 8 y y 100 10 9x 8 y 9x 8 y 850 125 725 10 10 10 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 850 x 450 9 8 10 x 10 y 725 y 400 Số tiền thực tế mua 1 cái bàn ủi là: Toán Họa: 0986 915 960 9 .450 405 (ngàn đồng) 10 73 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Số tiền thực tế mua 1 cái quạt điện là: 8 .400 320 (ngàn đồng) 10 Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết và giá bán thực tế của 1 cái bàn ủi là: 450 – 405 45 (ngàn đồng) Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yên và giá bán thực tế của 1 cái quạt điện là: 400 – 320 80 (ngàn đồng) ĐS. 45 và 80 (ngàn đồng) Bài 3: Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Hướng dẫn giải Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long. Điều kiện : 0 < x ; y < 25. x y 25 5x 4 y 120 Theo bài ra ta có hệ phương trình Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán). Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn. Giá 1 quả thanh long 5 nghìn. Bài 4: Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. Hướng dẫn giải Gọi thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là x và y (lít) (x > 38, y > 22) Rót từ can 1 sang cho đầy can 2, thì lượng rót là y – 22 (lít), nên can 1 còn 38 – y – 22 60 – y (lít), bằng 1 nửa thể tích can 1 do đó x 2 60 – y ⇔ x + 2y = 120 (1) Toán Họa: 0986 915 960 74 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Rót từ can 2 sang cho đầy can 1, thì lượng rót là x – 38 (lít), nên can 2 còn 22 – x – 38 60 – x (lít), bằng một phần ba thể tích can 2 do đó y 3 60 – x ⇔ 3x + y = 180 (2) x 2 y 120 , giải hệ ta có x = 48; y = 36 (tm) 3x y 180 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Vậy thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là 48 lít và 36 lít Bài tập tự luyện: Bài E.01. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 4 thì số sách trên giá thứu hai bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá. 5 Bài E.02. Hai anh An và Bình góp vốn kinh doanh. Anh An góp 13 triệu đồn, anh Bình góp 15 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Bài E.03. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tê xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một số sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự kiến là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó, biết mỗi gờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài E.04 . Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tât cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn. Bài E.05. Có hai phân xưởng, phân xưởng thứ I làm trong 20 ngày, phân xưởng thứ II làm trong 15 ngày được 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng thứ I làm trong 4 ngày bằng số dụng cụ phân xưởng I làm trong 5 ngày. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Bài E.06 . Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó là 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi. Bài E.07. Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200 kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất. Toán Họa: 0986 915 960 75 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài E.08. Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó là 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế. Phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình với các bài tập phía trên giúp các em định hướng phương pháp giải. Tuy nhiên trong đề tuyển sinh vào 10, các em rất có thể gặp phải dạng bài toán trên nhưng phải giải theo phương pháp lập phương trình. Các em nghiên cứu tiếp “chuyên đề số 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình” để thành thạo kiến thức, phương pháp giải dạng toán này nhé! Chủ đề Chúc các em học sinh học tập và ôn luyện đạt kết quả tốt! 4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI D. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI . KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai gồm ba bước: Bước 1. Lập phương trình của bài toán: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo đại lượng đã biết. - Lập phương trình bậc hai biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình bậc hai vừa tìm được Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận. - Đối với giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn cũng tương tự như cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn. Tuy nhiên có những bài toán chúng ta có có kết hợp giữa giải hệ phương trình và phương trình bậc hai mà các em đã từng gặp ở chủ đề 3. Vì vậy việc lựa chọn ẩn số và Toán Họa: 0986 915 960 76 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 cũng như giải toán có thể các em sẽ phân vân. Vì vậy hãy cùng nghiên cứu chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai (hệ phương trình đưa về giải theo phương trình bậc hai) từ đó hình thành kỹ năng giải dạng toán này nhé! . PHÂN DẠNG TOÁN Dạng 1. Toán về quan hệ số Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số: ab 10a b ; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a,b N) Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a +10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b, c 9; a, b, c N) Tổng hai số x; y là: x y Tổng bình phương hai số x, y là: x 2 y 2 Bình phương của tổng hai số x, y là: x y Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 2 1 1 . x y Ví dụ minh họa: Bài 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85. Hướng dẫn giải Gọi số bé là x ( x N ). Số tự nhiên kề sau là x + 1. 2 Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x 2 x 1 85 x 2 x 2 2 x 1 85 2 x 2 2 x 84 0 x 2 x 42 0 b 2 4ac 12 4.1.(42) 169 0 169 13 1 13 6 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 2 Phương trình có hai nghiệm: 1 13 x2 7 (lo¹i) 2 x1 Toán Họa: 0986 915 960 77 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy hai số phải tìm là 6 và 7. Bài 2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 5 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó Hướng dẫn giải Gọi tử số của phân số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần là x 11 (đk: x Z ; x 0, x 11 ) Phân số cần tìm là x x 11 Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số x7 x 15 (Điều kiện : x 15 ) x x 15 x 11 x 7 5 Giải PT tìm x 5 vậy phân số cần tìm là . 6 Theo bài ra ta có phương trình : Bài tập tự luyện: Bài A.01: Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Bài A.02: Tìm hai số biết rằng tổng chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241. Bài A.03: Tích của hai số tự nhiên lien tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó. Bài A.04: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Dạng 2: Toán chuyển động 1. Toán chuyển động có ba đại lượng: S v.t Quãng đường Vận tốc Thời gian S: quãng đường v S t Vận tốc Quãng đường : Thời gian v: vận tốc t S v Thời gian Quãng đường : Vận tốc. t: thời gian Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu quãng đường tính bằng ki-lômét, vận tốc tính bằng ki-lô-mét/giờ thì thời gian phải tính bằng giờ. Toán Họa: 0986 915 960 78 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 + Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng khoảng cách ban đầu giữa hai xe. + Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB 2. Chuyển động với ngoại lực tác động: (lực cản, lực đẩy); (thường áp dụng với chuyển động cùng dòng nước với các vật như ca nô, tàu xuồng, thuyền): Đối với chuyển động cùng dòng nước Vận tốc khi nước đứng yên = vận tốc riêng. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0) Đối với chuyển động có ngoại lực tác động như lực gió ta giải tương tự như bài toán chuyển động cùng dòng nước. Ví dụ minh họa: Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, x 0 . Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 (giờ) x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 (km/h) Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là Ta có phương trình: 36 (giờ) x3 36 36 36 x x 3 60 x 12 Giải phương trình này ra hai nghiệm x 15 loai Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h Toán Họa: 0986 915 960 79 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 2: Đi được Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. 2 quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô 3 quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp Hướng dẫn giải Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, thì x 48 (km/h) là vận tốc của ô tô. Điều kiện: x>0 2 3 Hai người cùng đi xe đạp một đoạn đường AC = AB = 40km Đoạn đường còn lại người thứ hai đi xe đạp để đến B là: CB AB AC 20 km Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: đến B là: 40 (giờ) và người thứ hai đi từ C x + 48 20 (giờ) x Theo giả thiết, ta có phương trình: 40 1 20 2 40 20 + = - +1 = x + 48 3 x 3 x + 48 x Giải phương trình trên: 40x + x x + 48 = 20 x + 48 hay x 2 + 68x - 960 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm: x1 = -80 < 0 (loại) và x 2 = 12 (t/m) Vậy vận tốc của xe đạp là: 12 km/h Bài 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Toán Họa: 0986 915 960 80 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4) Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 48 . x4 Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là 48 . x4 Theo giả thiết ta có phương trình 48 48 5 x4 x4 pt 48( x 4 x 4) 5( x 2 16) 5 x 2 96 x 80 0 Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô. Hướng dẫn giải Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô ( điều kiện: x > 0) Thì vận tốc lúc sau của ô tô là x + 20 (km/h) Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km) Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km) Viết được phương trình: 180 1 180 2 x 2 x 4 x 20 Hay x 2 180 x –14400 0 Tìm được x 60 (thỏa mãn) ; x 240 (loại) Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h. Toán Họa: 0986 915 960 81 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 5: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), điều kiện: x > 0 Vận tốc của tàu du lịch là: x 12 (km/h ) Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 (km) lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ) thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km) Tàu du lịch đã đi đoạn XB 1. x 12 x 12 (km) Vì XA XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau) Nên theo định lý Pytago, ta có: XA2 XB 2 AB 2 (2 x) 2 ( x 12)2 602 5 x 2 24 x 3456 0 x1 28,8 ( L) x2 24 (TM ) Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Hướng dẫn giải Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: 8 2 (h) 4 Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4) Toán Họa: 0986 915 960 82 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Theo bài ta có: 24 24 8 24 16 2 2 x4 x4 x4 x4 x 0 2 x 2 40 x 0 x 20 x 0 loại, x 20 thỏa mãn Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h Bài 7: Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôto đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB. Hướng dẫn giải Gọi x (h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (đk: x>4) Gọi y (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB (đk: y>4 ) Trong 1 giờ xe máy đi được: 1 (quãng đường) x Trong 1 giờ xe ô tô đi được: 1 (quãng đường) y Trong 1 giờ hai xe đi được: 1 1 1 (1) x y 4 Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: x – y = 6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 x 2 14 x 24 0 ( điều kiện: x 6 ) x y 4 x x6 4 y 26 x y 6 y x 6 Giải phương trình x 2 14 x 24 0 được: x = 12 (thỏa mãn); hoặc x = 2 (loại) Với x = 12, tìm được y = 6. Do đó, nghiệm của hệ là (12;6) Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ, ôtô đi hết quãng đường AB là 6 giờ. Bài 8: Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với Toán Họa: 0986 915 960 83 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Hướng dẫn giải Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = 1 h. 2 Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 ) Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h) Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : Do xe máy đi trước ô tô 90 ( h) x 90 ( h) x 15 1 giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình: 2 90 1 90 x 2 x 15 90.2.( x 15) x( x 15) 90.2 x 180 x 2700 x 2 15 x 180 x x 2 15 x 2700 0 b Ta có : 152 4.(2700) 11025 0 ; 11025 105 x1 15 105 60 ( không thỏa mãn điều kiện ) 2 x2 15 105 45 ( thỏa mãn điều kiện ) 2 Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h Bài tập tự luyện: Bài B.01: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30km / h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài B.02: Một ô tô phải đi qua quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định là 10 km/h và đi nửa sau Toán Họa: 0986 915 960 84 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đã đến đúng như dự định. Tính thời gian người đó dự định đi quãng đường AB. Bài B.03: Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hang trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài B.04: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về chạy với vận tốc 42 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường AB. Toán về chuyển động ngược chiều. Bài B.05: Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110 km. Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45 km/h. Một người đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau? Bài B.06: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5, 7 km . Người thứ hai mỗi giờ đi được 6, 3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất. Bài B.07: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhu từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. Bài B.08. Hai người cùng đi xe đạp từ hai tỉnh A và B cách nhau 60 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 2 km. Toán về chuyển động cùng chiều Bài B.09: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy thứ nhất là 6 km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc. Bài B.10: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A cũng đuổi theo với vận tốc 30 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Toán Họa: 0986 915 960 85 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài B.11. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh, 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất 5 km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau ( tại 1 ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi đoàn tàu, biết rằng Ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Ga Hà Nội 87 km. Toán về chuyển động trên dòng nước Bài B.12: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài B.13: Quãng đường một ca nô đi xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2, 4 lần quãng đường một ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ. Hỏi vận tốc ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc ca nô khi nước yên tĩnh là 15 km/h. Bài B.14. Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc của dòng chảy là 6 km/h. Bài B.15. Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A đến bến B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Cho biết vận tốc của dòng là 2 km/h và vận tốc thật không đổi. Dạng 3: Toán về năng suất – Khối lượng công việc - % Có ba đại lượng: - Khối lượng công việc. (KLCV) - Phần việc làm (chảy) trong một đơn vị thời gian (năng suất) (NS) - Thời gian (t) KLCV N .t NS t KLCV t KLCV NS Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian. KLCV: Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian. NS: Năng suất Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất. t: thời gian Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta xem toàn bộ công việc là 1. - Nếu đội nào làm xong công việc trong x (ngày) thì trong 1 ngày đội đó làm được Toán Họa: 0986 915 960 1 (công việc). x 86 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 - Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được 1 (bể). x Ví dụ minh họa: Bài 1: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Hướng dẫn giải Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x . Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x 2 (chiếc). Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30 (tấn) x Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30 (tấn) x2 Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 1 tấn hàng nên ta có phương trình : 2 30 30 1 x 0, xnguyên x x2 2 60 x 2 60 x x x 2 x 2 2 x 120 0 ' 12 1. 120 121 0 , ' 121 11 . x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. Bài 2: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). (ĐK: x>10; x Z) Do đó: Toán Họa: 0986 915 960 87 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x 10 (sản phẩm). Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: 240 x Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: 240 ngày x 10 (ngày) Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: 240 240 120 120 2 1 x 10 x x 10 x 120 x 120 x 1200 x 2 10 x x 40 x 2 10 x 1200 0 … x 30 Với x = 40 thỏa mãn đk, x = -30 loại vì không thỏa mãn đk Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. Bài 3: Lớp 9A và lớp 9B cùng lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian lớp 9A, 9B hoàn thành xong công việc là x; y (giờ) (ĐK : x 5; y 0 ) 1 giờ, lớp 9A làm được : 1 ( công việc ) x 1 giờ, lớp 9B làm được : 1 ( công việc ) y 1 giờ, cả 2 lớp làm được : 1 1 1 1 ( công việc ).Ta có phương trình: (1) 6 x y 6 Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Ta có phương trình: x y 5 (2) Từ (1), (2) , ta có hệ phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 88 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 6( y 5) y ( y 5) 6y 6 y ( y 5) 6 y ( y 5) 6 y ( y 5) x y5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y 6 x y 6 y 5 y 6 x y 5 x y5 x y5 y 10 (tm) 6 y 6 y 30 y 2 5 y y 2 7 y 30 0 y 10 (tm) y 3 (l ) x y 5 x 15 (tm) x y 5 x y 5 Vậy, thời gian để lớp 9A hoàn thành 1 mình xong công việc là 15 giờ, lớp 9B hoàn thành 1 mình xong công việc là 10 giờ. Bài 4: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Hướng dẫn giải Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( ĐK: x N*) Thì số xe dự định chở hàng là x 1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: 15 ( tấn ) x 1 Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là : Theo bài ra ta có PT : 15 ( tấn ) x 15 15 0,5 x x 1 Giải phương trình ta được : x1 6 ( loại ) ; x2 5 ( t/m) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 5: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 89 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Gọi x (chiếc) số tàu dự định của đội( x N *, x 140 ) Số tàu tham gia vận chuyển là x 1 (chiếc) Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: Theo đề bài ta có pt: 280 (tấn) x 286 (tấn) x 1 280 286 2 280 x 1 286 x 2 x x 1 x 2 4 x –140 0 x x 1 x 10 (t/m) . x 14 (l ) Vậy đội tàu lúc đầu là 10 chiếc. Bài tập tự luyện: Bài C.01: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang năng suất được thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến. Bài C.02: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ đã làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài C.03: Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp. Khi làm do tổ chức quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm được nhiều hơn dự định 1 máy, vì thế tổ đã hoàn thành trước thời hạn 4 ngày. Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu? Bài C.04: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bài C.05: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện theo đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm. Toán Họa: 0986 915 960 90 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài C.06: Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức 12% , tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ? Toán về công việc làm chung, làm riêng. Bài C.07: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết rằng khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ. Bài C.08: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc. Bài C.09: Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ hất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc. Bài C.10 Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất 3 người thứ nhất bằng năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc 2 thì hoàn thành sau bao lâu? Dạng 4: Toán có nội dung hình học - Diện tích hình chữ nhật S x. y ( x là chiều rộng; y là chiều dài) 1 2 - Diện tích tam giác S x. y ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng) - Độ dài cạnh huyền: c 2 a 2 b 2 (c là độ dài cạnh huyền; a,b là độ dài các cạnh góc vuông) - Số đường chéo của một đa giác n(n 3) (n là số đỉnh) 2 Ví dụ minh họa: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 91 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0) Chiều dài của khu vườn là: x 3 (m) Do diện tích khu vườn là 270m2 nên ta có phương trình: x x 3 270 x 2 3x 270 0 Giải phương trình ta được: x1 15 (thỏa mãn điều kiện), x2 18 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m. Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là a (m), (điều kiện: a > 0) suy ra chiều dài của mảnh đất là a + 5 (m) Vì diện tích là 150 m2 nên ta có phương trình: a(a 5) 150 Giải phương trình ta được a 10; (thỏa mãn) và a 15 (loại vì ko thỏa mãn đk) Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m. Bài 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Hướng dẫn giải Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông lớn (điều kiện : 7 x 13 ) độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x 7 (cm) 2 + Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta có phương trình: x 2 x 7 132 +Thực hiện biến đổi thu gọn ta được phương trình: x 2 7 x 60 0 + Giải phương trình ta được : x1 12 ( tmđk) x2 5 (loại) Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác vuông là : 12cm và 7cm. Toán Họa: 0986 915 960 92 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài tập tự luyện: Bài D.01. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m 2 . Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và chiều cao giảm đi 1 m thì diện tích không đổi. Bài D.02. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tang chiều dài thêm 2 m và chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m 2 . Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 68 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài D.03. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn( thuộc đất của vườn) rộng 2 m , diện tích còn lại là 4256 m 2 . Tính các kích thước của khu vườn. Bài D.04..Một tam giác vuông có chu vi là 30 m, cạnh huyền là 13 m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác. Bài D.05. Một tam giác vuông có chu vi 30 cm , độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác. Dạng 5. Các dạng toán khác Ví dụ minh họa: Bài 1: Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn giải Gọi x là số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên). Số cây mỗi bạn dự định trồng là: 300 (cây) x Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch ATGT thì lớp còn lại: x 5 (học sinh) Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: Theo đề ra ta có phương trình: Toán Họa: 0986 915 960 300 (cây). x5 300 300 . 2 x x 5 93 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Rút gọn ta được: x 2 5 x 750 0. Giải ra ta được: x 30 (thỏa mãn), x 25 (loại). Vậy lớp 9A có 30 học sinh. Bài 2: Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người? Hướng dẫn giải Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) (ĐK: x nguyên dương và x > 5) Thì mỗi dãy phải xếp 90 người. x Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy Mỗi dãy phải xếp 90 người. x5 Theo bài ra ta có pt : 90 x5 90 =3 x x 2 5 x 150 0 x1 15 (thỏa mãn) ; x2 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 người Bài 3: Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và nữ. Hướng dẫn giải Gọi x (HS) là số HS nam. (ĐK: 0 x 13, x nguyên.) Số HS nữ là: 13 – x ( HS) Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: Toán Họa: 0986 915 960 40 ( phần) x 40 (phần) 13 x 94 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Theo bài toán ta có phương trình: 40 40 3 x 13 x 40(13 x) 40 x 3 x(13 x) 520 40 x 40 x 39 x 3x 2 3x 2 119 x 520 0 Giải phương trình ta được x = 5 (thỏa mãn).; x 104 (không thỏa mãn) 3 Vậy số học sinh nam là 5, số học sinh nữ là 8. Bài tập tự luyện: Bài E.01. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đề vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao them 14 tấn hàng nữa, do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở them 0, 5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài E.02. Hai lớp 8 A và 8 B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh lớp 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh lớp 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài E.03. Một tổ máy trộn bê tong phải sản xuất 450 m 3 bê tông cho đập thủy lợi mất một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4 , 5 m 3 nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày? Bài E.04. Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B, biết rằng nếu chuyể 3 học sinh lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 11 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A. 19 Bài E.05. Người ta trộn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn 0, 2 g / cm 3 để được một khối lượng riêng là 0, 7 g / cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Toán Họa: 0986 915 960 95 Chủ đề CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN E. HÀM SỐ BẬC NHẤT . KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b trong đó a; b là các số cho trước và a 0. Đặc biệt, khi b 0 thì hàm có dạng y ax. 2. Tính chất Hàm số bậc nhất y ax b (a 0) xác định với mọi giá trị của x và: - Đồng biến trên khi a 0; - Ngịch biến trên khi a 0. 3. Đồ thị Đồ thị hàm số y ax b (a 0) là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Toán Họa: 0986 915 960 96 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 - Song song với đường thẳng y ax nếu b 0 và trùng với đường thẳng y ax nếu b 0. Số a gọi là hệ số góc, số b gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4. Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục Ox Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y ax b (a 0) và trục Ox. Nếu a 0 thì tan a. (góc tạo bởi là góc nhọn) Nếu a 0 , ta đặt 180o . Khi đó tan a . (góc tạo bởi là góc tù) Tính rồi suy ra 180o . 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và parabol d : y ax b (a 0) Cho các đường thẳng Khi đó : d cắt d // (d ’) a a ' d trùng và (d ’) a a ' và b b '. (d ’) y a ' x b ' (a ' 0) . (d ’) a a ' và b b '. d vuông góc (d ’) a.a ' 1. . BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y f ( x) 2 x 3 3 2 b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; 7 a) Tính giá trị của hàm số khi x 2; 0,5; 0; 3; Hướng dẫn giải a) Ta có: Khi x 2 f 2 2. 2 3 4 3 1 1 1 1 f 2. 3 1 3 2 2 2 2 x 0 f 0 2.0 3 3 x x 3 f 3 2.3 3 6 3 9 3 3 3 3 3 3 f 2. 2 2 2 +) Để hàm số y f x 2x + 3 có giá trị bằng 10 2x + 3=10 x b) 2 x 10 3 2 x 7 x Vậy khi x 7 2 7 thì hàm số có giá trị bằng 10. 2 Toán Họa: 0986 915 960 97 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 +) Để hàm số y f x 2x + 3 có giá trị bằng 7 2 x 3 7 2 x 7 3 2 x 10 x 5 Vậy khi x 5 thì hàm số có giá trị bằng 7 . Bài 2: Cho các hàm số: y 2mx m 1 1 và y m 1 x 3 2 a) Xác định m để hàm số 1 đồng biến, còn hàm số 2 nghịch biến. b) Xác định m để đồ thị của hàm số song song với nhau. c) Chứng minh rằng đồ thị d của hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Hướng dẫn giải a) Hàm số 1 đồng biến và hàm số 2 nghịch biến: 2m 0 m 0 0 m 1. m 1 0 m 1 b) c) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau: 2m m 1 m 1 m 1. m 1 3 m 1 Viết lại hàm số 1 dưới dạng y m 2 x 1 1. Ta thấy với mọi giá trị của m, khi x 1 thì y 1. 2 Vậy đồ thị d của hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định là điểm 1 M ;1 . 2 Bài 3. Cho hàm số y (m 3) x m 2 (*) a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2 x 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y 2 x 3 Hướng dẫn giải a) Để đồ thị hàm số y (m 3) x m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3 Ta có: 3 m 3 .0 m 2 m 2 3 m 5 Toán Họa: 0986 915 960 98 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy với m 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b) Để đồ thị hàm số y (m 3) x m 2 song song với đường thẳng y 2 x 1 m 3 2 m 2 1 m 2 3 m 1 2 m 1 m 1 ( t/m) m 1 Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số y (m 3) x m 2 song song với đường thẳng y 2 x 1 c) Để đồ thị hàm số y (m 3) x m 2 vuông góc với đường thẳng y 2 x 3 a.a’ 1 m 3 .2 1 5 2 2 m 6 1 2 m 5 m = Vậy với m = 5 đồ thị hàm số y (m 3) x m 2 vuông góc với đường thẳng y 2 x 3 2 Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y 2 x m * 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A 1;3 b) B 2; 5 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số * cắt đồ thị hàm số y 3x 2 trong góc phần tư thứ IV Hướng dẫn giải 1) a) Để đồ thị hàm số y 2 x m đi qua: A 1;3 3 2. 1 m 3 2m m5 Vậy với m 5 thì đồ thị hàm số y 2 x m đi qua: A 1;3 b) Để đồ thị hàm số y 2 x m đi qua: B 2; 5 2 5 2 2. 2 m m 7 2 Vậy với m 7 2 thì đồ thị hàm y 2 x m đi qua: B Toán Họa: 0986 915 960 2; 5 2 99 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x m với đồ thị hàm số y 3x 2 là nghiệm của hệ phương trình y = 2x + m 3x - 2 = 2x + m 3x - 2x = m + 2 y = 3x - 2 y = 3x - 2 y = 3x - 2 x = m + 2 x = m + 2 y = 3. m + 2 - 2 y = 3m + 6 - 2 x = m+ 2 y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x m với đồ thị hàm số y 3x 2 là m+ 2 ; 3m +4 Để đồ thị hàm số y 2 x m cắt đồ thị hàm số y 3x 2 trong góc phần tư thứ IV thì : m >-2 x 0 m +2>0 4 y 0 3m + 4 < 0 m < - 3 Vậy với 2 m 2 m 4 3 4 thì đồ thị hàm số y 2 x m cắt đồ thị hàm số y 3x 2 trong góc 3 phần tư thứ IV Bài 5: Cho hàm số y (2m 1) x m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1; 2) . b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y 5 x 1 . c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hướng dẫn giải a) Ta có (d) đi qua điểm A( 1; 2) 2 (2m 1)(1) m 4 . 2 m 3 m 1. 2m 1 5 m 2. m 4 1 b) Ta có (d )//( ) c) Giả sử M ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của đường thẳng (d). Khi đó ta có: y0 (2m 1) x0 m 4 m (2 x0 1)m x0 y0 4 0 m 1 x0 2 x 1 0 0 2 x0 y0 4 0 y 7 0 2 Toán Họa: 0986 915 960 100 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 7 Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M ; 2 2 Bài 6: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y x 2 cắt đường thẳng d 2 : y 2 x 3 k tại một điểm nằm trên trục hoành. Hướng dẫn giải Ta thấy hai đường thẳng d1; d 2 luôn cắt nhau (vì 1 2 ) + Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A 2; 0 k 3 + Đường thẳng d 2 cắt trục hoành tại điểm B ;0 2 + Để hai đường thẳng d1; d 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì Bài 7: k 3 2 k 7. 2 Cho hai đường thẳng d1 : y 2 x 5 ; d 2 : y –4 x 1 cắt nhau tại I . Tìm m để đường thẳng d 3 : y m 1 x 2m –1 đi qua điểm I ? Hướng dẫn giải 2 x y 2 x 5 3 Tọa độ I là nghiệm của hệ y –4 x 1 y 11 3 11 2 Do d 3 đi qua điểm I nên m 1 2m –1 m 4 . 3 3 Vậy m 4 là giá trị cần tìm. Bài 8: Xác định hàm số y ax b, biết đồ thị d của nó đi qua A 2;1,5 và B 8; 3 . Khi đó hãy tính: a) Vẽ đồ thị hàm số d vừa tìm được và tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox ; b) Khoảng cách h từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d . Hướng dẫn giải a) Vì d đi qua A 2;1,5 và B 8; 3 nên toạ độ của A và B phải thoả mãn phương trình y ax b. Toán Họa: 0986 915 960 101 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Thay x 2; y 1, 5 rồi lại thay x 8; y 3 vào phương trình y ax b ta được hệ 3 1,5 2a b a phương trình: 4. 3 8a b b 3 3 Vậy hàm số cần xác định là y x 3. 4 3 P b) Vẽ đồ thị hàm số H 3 Lập bảng x y A 2 4 0 α x 1 3 y x 3. 4 0 0 3 1 2 4Q Đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua điểm P(0;3) và Q (4;0) Xét ΔPOQ vuông tại O có: tan Q1 OP 3 tan 36o52' OQ 4 36o52.' Suy ra Q 1 Do đó 180 36o52' 143o8. b) Vẽ OH PQ. Tam giác OPQ vuông tại O, có OH PQ. nên: 1 1 1 144 1 1 1 25 2, 4. . Do đó h hay 2 2 2 2 2 2 25 h 3 4 144 OH OP OQ Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 (1) b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB . Hướng dẫn giải y a) Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 Lập bảng x y 3x 2 2 3 0 A 0 2 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A 0, 2 và B x -2 2 B ,0 3 b) Ta có OA = 2 và OB 2 3 2 2 . Tam giác OAB vuông tại O 3 3 Toán Họa: 0986 915 960 O 1 102 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 SOAB 1 1 2 2 OA.OB 2. . 2 2 3 3 Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1 . Hướng dẫn giải Gọi phương trình đường thẳng d là y ax b a 7 a 7 Do đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1 ta có . 1 7.2 b b 13 Vậy y 7 x 13 . . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài E01: Cho hàm số y m 5 x 2m –10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y 2 x 1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m . h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài E02: Cho đường thẳng y 2m –1 x 3 – m d . Xác định m để: Toán Họa: 0986 915 960 103 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2 y x 5 c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y 2 x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y x 7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2 x 3 y 8 và 2 x 3 y 8 Bài E03: Cho hàm số y 2m 3 x m 5 a) Vẽ đồ thị hàm số với m 6 b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3x 4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 3 tại một điểm trên 0x Bài E04: Cho hàm số y m 2 x m 3 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c) Tìm m để đồ thị hàm số y x 2 ; y 2 x – 1 và y m 2 x m 3 đồng quy. d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài E05: Cho (d1) : y 4mx (m 5) ; (d2) : y 3m 2 1 x m 2 4 a) Tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3) b) Chứng minh khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua một điểm A cố định, d2 đi qua B cố định. c) Tính khoảng cách AB. Toán Họa: 0986 915 960 104 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 d) Tìm m để d1 song song với d2 e) Tìm m để d1 cắt d2 . Tìm giao điểm khi m 2 Hướng dẫn một số ý phụ Dạng tìm điểm cố định của đồ thị hàm số Phương pháp giải: Để tìm điểm cố định của đường thẳng y ax b phụ thuộc tham số ta làm như sau: - Gọi tọa độ điểm cố định là M ( xo ; yo ) ; - Tìm điều kiện để đẳng thức yo ax0 b luôn đúng khi tham số thay đổi. Dạng toán ba đường thẳng đồng quy Chủ đề Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm của hai trong ba đường thẳng và tìm điều kiện để giao điểm này thuộc đường thứ 3. 6 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT F. HÀM SỐ BẬC HAI . KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y ax 2 với a 0 * Hàm số này có tập xác định x * Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 * Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 * Nếu a > 0 thì y > 0 x ≠ 0 Toán Họa: 0986 915 960 105 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 +) y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0. * Nếu a < 0 thì y < 0 x ≠ 0 +) y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. Đồ thị của hàm số y ax 2 (a 0) * Đồ thị của hàm số y ax 2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. * Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành , O là điểm cao nhất của đồ thị. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol Cho đường thẳng (d): y ax b (a 0) và parabol (P): y kx 2 (k 0). Tìm số giao điểm của (d) và (P) Khi đó : Xét phương trình kx2 ax b (1) - Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau. - Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. - Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau - Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình kx2 ax b . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) - Giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Thay giá trị của x vào công thức hàm số của (d) (hoặc (P)) ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1) Hàm số chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. - Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) từ đó vận dụng biệt thức delta và hệ thức Vi-et để giải bài toán với điều kiện cho sẵn.. Toán Họa: 0986 915 960 106 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 . BÀI TẬP Bài 1: 3 2 Cho hàm số y f x x 2 1) Hãy tính f 2 ; f 3 ; f 5; 2 f 3 1 3 ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2 4 2) Các điểm A 2; 6 , B 2;3 , C 4; 24 , D Hướng dẫn giải 3 3 27 f 3 .32 .9 ; 2 2 2 2 2 3 3 15 2 3 2 3 2 1 f 5 . 5 .5 ; f . . 2 2 2 2 9 3 3 2 3 3 2) +) Thay toạ độ điểm A 2; 6 vào công thức hàm số y f x x2 2 3 2 Ta có 6 .2 6 6 ( thỏa mãn) 2 3 Vậy điểm A 2; 6 thuộc đồ thị hàm số y f x x2 2 3 +) Thay toạ độ điểm C 4; 24 vào công thức hàm số y f x x2 2 3 2 Ta có 24 . 4 24 24 ( vô lí) 2 1) Ta có: 3 3 2 f 2 . 2 .4 6 ; 2 2 3 2 Vậy điểm C 4; 24 không thuộc đồ thị hàm số y f x x2 3 2 +) Thay toạ độ điểm B 2;3 vào công thức xác định hàm số y f x x2 3 2 3 32 .2 ( thỏa mãn) 3 Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm số y f x x 2 Ta có 3 . 2 2 2 3 1 3 ; vào công thức xác định hàm số y f x x 2 2 2 4 +) Thay toạ độ điểm D 3 3 Ta có . 4 2 Vậy điểm D Toán Họa: 0986 915 960 1 2 2 3 3 (thỏa mãn) 4 4 3 1 3 ; thuộc đồ thị hàm số y f x x 2 2 2 4 107 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m 2 x 2 Bài 2: * 1) Tìm m để đồ thị hàm số * đi qua các điểm : a) A 1;3 b) B 2; 1 2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số * với đồ thị hàm số y x 1 Hướng dẫn giải 1) a) Để đồ thị hàm hàm số y f x m 2 x 2 Ta có: * đi qua điểm A 1;3 2 3 m 2 . 1 3 m 2 m 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm A 1;3 b) Để đồ thị hàm số y f x m 2 x 2 * đi qua điểm B Ta có: 1 m 2 . 2 2 2; 1 1 m 2 .2 2m 4 1 2m 5 m 5 2 5 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm B 2; 1 2 2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số y f x m 2 x 2 * ta có: y f x 2 x 2 Vậy với m - Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 x 2 với đồ thị hàm số y x 1 là nghiệm y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x2 2 2 của hệ phương trình: 2 x x 1 2 x x 1 0 y x 1 - Giải phương trình 2 2 x2 x 1 0 1 2 Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt x1 1 ; x2 1 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình 2 tích) +) Với x1 1 y1 2.12 2 M 1; 2 2 1 1 1 1 1 1 y1 2. 2. N ; 2 4 2 2 2 2 2 Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y 2 x và đồ thị hàm số y x 1 cắt nhau tại 2 điểm 1 1 phân biệt M 1; 2 và N ; . 2 2 +) Với x2 Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đường thẳng y x 2 d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và d bằng phép tính. Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 108 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 yx 9 4 1 0 1 4 9 2 Đồ thị hàm số y x (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ độ O 0; 0 ; A 1;1 ; A ' 1;1 ; B 2; 4 ; B ' 2; 4 ; C 3;9 ; C ' 3;9 +) Đường thẳng y x 2 d Cho x = 0 y = 2 D 0; 2 Oy y = 0 x = 2 E 2; 0 Ox Đường thẳng y 2 x 2 d đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0) b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) và đường thẳng y x 2 d là nghiệm 1 y x 2 y x 2 y x2 2 2 của hệ phương trình: x x 2 y x 2 x x 2 0 2 - Giải phương trình: x 2 x 2 0 2 Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 1 ; x2 2 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích) +) Với x1 1 y1 12 1 M 1; 1 2 +) Với x2 2 y2 2 4 N 2; 4 - Vậy đồ thị hàm số y x 2 (P) và đường thẳng y x 2 (d) cắt nhau tại 2 điểm M 1; 1 và N 2; 4 . Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai. 1 2 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol ( P) : y x2 và đường thẳng (d ) : y 1 3 x 4 2 a) Vẽ đồ thị của ( P ) b) Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là các giao điểm của P) với (d ) . Tính giá trị biểu thức T x1 x2 . y1 y2 Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 109 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) HS tự vẽ. 1 2 1 3 x x 2 4 2 3 x 2 y 2 A(2; 2) 2 x x 2 4 T 1 2 . Vậy 3 9 3 9 x y B 9 y1 y2 25 ; 2 2 8 2 8 8 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P) và (d ) : Bài 5: Cho Parabol ( P) : y x2 và đường thẳng d : y (2m 1) x m 2 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt A x1; y1 B x2 ; y2 thỏa x1 y1 x2 y2 0 . Hướng dẫn giải a) Phương trình hoành độ giao điểm x2 (2m 1) x m 2 x 2 (2m 1) x m 2 0(*) Ta có (2m 1)2 4.1 (m 2) 4m2 8m 9 4(m 1)2 5 5 0 Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m 1 . x1 x2 m 2 b) Vì là nghiệm của phương trình nên theo hệ thức Vi-et ta có: y1 x12 Mặt khác . 2 y2 x2 Ta có x1 y1 x2 y2 0 x13 x23 0 x1 x2 x12 x1 x2 x22 0 1 2m 1 0 m x1 x2 0 2 2 2 2 2 x1 x1 x2 x2 0 x1 x2 3x1 x2 0 4m 7m 7 0 (vn) Vậy m 1 . 2 Bài 6: Cho parabol ( P) : y x2 và đường thẳng (d ) : y 2ax 4a (với a là tham số ) 1 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và P) khi a . b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d ) cắt P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 110 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Phương trình hoành độ (d ) và P) là x 2 2ax 4a 0 Khi a 1 thì phương trình trở thành x 2 x 2 0 2 Có a b c 0 nên phương trình có 2 nghiệm là x 1 ; x 2 . b) Phương trình hoành độ (d ) và P) là x 2 2ax 4a 0 (*) để đường thẳng (d ) cắt P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm a 0 a 4 phân biệt ' a(a 4) 0 a 0 x x 2a Với theo Viét ta có 1 2 a 4 x1 x2 4a Vì x1 x2 3 x1 x2 2 2 9 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 9 4a 2 8a | 8a | 9 Với a 0 : 4a 2 8a | 8a | 9 4a 2 16a 9 0 a a 2 2 Với a 4 : 4a 8a | 8a | 9 4a 9 a 1 2 3 dk 2 3 dk 2 1 2 Vậy a . Cho hai hàm số y x2 và y mx 4 , với m là tham số. Bài 7: a) Khi m 3 , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 x1; y1 và A2 x2 ; y2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 y1 y2 2 72 . Hướng dẫn giải a) Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 và y mx 4 là x 2 mx 4 0 (1) Thay m 3 vào phương trình (1) ta có: x 2 3x 4 0 Ta có: a b c 1 (3) (4) 0 x 1 Vậy phương trình x 2 3x 4 0 có hai nghiệm x 4 Toán Họa: 0986 915 960 111 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Với x 1 y 1 A(1;1) Với x 4 y 16 B(4;16) Vậy với m 3 thì hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm A(1;1) và B(4;16) . b) Ta có số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình (1) Phương trình (1) có: m2 4 (4) m2 16 0m Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 x1; y1 và A2 x2 ; y2 với mọi m x1 x2 m x1 x2 4 Theo hệ thức Vi-et ta có: y1 x12 Ta lại có: 2 y2 x2 Theo đề, ta có: y12 y22 7 2 2 2 2 2 2 2 2 x12 x22 49 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 49 m2 2.(4) 2 4 49 (m2 8)2 81 m 2 8 9 m 1 (trường hợp m 2 8 9 vô nghiệm vì m2 0 ) 2 2 Vậy với m 1; m 1 thì y1 y2 72 . Bài 8: 1 2 Cho hàm số y x2 có đồ thị ( P ) . a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. b) Cho đường thẳng y mx n () . Tìm m, n để đường thẳng ( ) song song với đường thẳng y 2 x 5 (d ) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị ( P ) . Hướng dẫn giải a) HS tự vẽ đồ thị hàm số. m 2 n 5 b) song song với y 2 x 5 suy ra 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm của và (P): x2 2 x n x 2 4 x 2n 0 (*) Để và ( P ) có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì 0 4 2n 0 n 2 (thỏa mãn) Toán Họa: 0986 915 960 112 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy m 2; n 2 . Bài 9: Cho đường thẳng (d ) có phương trình y x 2 và parabol ( P ) có phương trình y x2 a) Vẽ đường thẳng (d ) và parabol ( P ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Đường thẳng (d ) cắt ( P ) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B. Hướng dẫn giải a) HS tự vẽ đồ thị hàm số (d) và (P) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 x 2 x 2 x 2 0 ( x 2)( x 1) 0 x 2 hoặc x 1 Với x 2 y 4 B(2; 4) (vì B có hoành độ dương) Với x 1 y 1 A(1;1) (vì A có hoành độ âm) Vậy A(1;1) ; B (2; 4) Bài 10: 1 2 Cho hai hàm số y x2 và đồ thị hàm số ( P ) và y x 4 có đồ thị (d ) a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và (d ) Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2. Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị: HS tự vẽ b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 x x 4 x2 2 x 8 0 2 (1)2 (8) 9 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 4; x 2 Với x 2 ta có y 2 A( 2; 2) Toán Họa: 0986 915 960 113 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Với x 4 ta có y 8 B(4;8) Gọi M (m; 0) thuộc tia Ox(m 0) Gọi C (2;0), D(4; 0) Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có S AMB S ABDC S ACM SBDM Có ABDC là hình thang, AC 2cm, BD 8cm, CD 6cm ⇒ S ABDC (2 8) 6 30 cm2 2 Suy ra S AMB 30 cm2 (loại) Trường hợp 2: M thuộc tia Dx ( M D) m 4 Ta có : S AMB S ABDC S ACM SBDM Có S ABCD 30cm2 , MC m 2(cm), MD m 4(cm) Suy ra 1 1 AC.CM .2.(m 2) m 2(cm2 ) 2 2 1 1 SBDM BD.DM .8.(m 4) 4(m 4)(cm2 ) 2 2 2 S AMB 30cm S ACM S BDM m 2 4(m 4) m 6 S ACM m = 6 (thỏa mãn). Vậy M (6;0) là điểm cần tìm. Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y 3x m 1 và parabol ( P) : y x2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm của (d ) và (P). Tìm m để x1 1 x2 1 1 Hướng dẫn giải a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và ( P ) x2 3x m2 1 x2 3x m2 1 0(*) 9 m 2 1 8 m 2 0m Toán Họa: 0986 915 960 114 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay (d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Ta có: x1 1 x2 1 1 x1 x2 x1 x1 0 (**) x1 x2 3 2 x1 x2 m 1 Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): (**) m2 1 3 0 m2 4 m 2 Vậy m 2 . Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y x 2 a) Vẽ parabol ( P ) b) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d ) : y x 2 và ( P ) Tìm toạ điểm M trên ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M. Hướng dẫn giải a) HS tự vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình đường trung trực d ' của AB , tìm giao điểm của d ' và ( P ) ta tìm được giao điểm M. Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d ) : y x 2 và (P) là nghiệm của phương trình: x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 + Với x 1 , thay vào ( P ) ta có: y (1)2 1 , ta có: A(1; 1) + Với x 2 , thay vào ( P ) ta có: y (2)2 4 , ta có: B (2; 4) 1 5 Suy ra trung điểm của AB là: I ; 2 2 Đường thẳng d ' vuông góc với (d) có dạng: y x b Vì d ' đi qua I nên: 5 1 b b 3 2 2 Vậy d ' : y x 3 . Phương trình hoành độ của d ' và (P) là: x 2 x 3 0 x + Với x 1 13 7 13 y 2 2 Toán Họa: 0986 915 960 1 13 2 115 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 + Với x 1 13 7 13 y 2 2 1 13 7 13 1 13 7 13 ; ; và . 2 2 2 2 Vậy có hai điểm M cần tìm là: Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y x m 1 và parabol ( P) : y x2 a) Tìm m để (d ) đi qua điểm A(0;1) b) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 x1 x2 3 0 . x1 x2 lượt là x1 x2 thỏa mãn: 4 Hướng dẫn giải a) Thay x 0; y 1 vào phương trình đường thẳng (d ) ta được: m 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và ( P ) là: x2 x (m 1) 0(*) Để (d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 4m 3 0 m 3 4 x1 x2 1 x1 x2 (m 1) Khi đó theo định lý Vi-ét ta có: 1 1 x x 4 m2 0 x1 x2 3 0 4 1 2 x1 x2 3 0 m 1 x1 x2 x1.x2 Theo đề bài: 4 m 2 m 6 0 ( Điều kiện: m 1 ) m 3 (loại) hoặc m 2 (thỏa mãn). Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y x 2 và đường thẳng (d ) : y 3mx 3 (với m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;3) b) Xác định các giá trị của m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng 10 Hướng dẫn giải a) Đường thẳng (d ) đi qua A(1;3) nên 3 3m 1 3 m 2 Toán Họa: 0986 915 960 116 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d ) và Parabol ( P ) là: x2 3mx 3 x 2 3mx 3 0(*) Ta có 9m 2 12 0 , với mọi m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Do đó, đường thẳng (d ) và Parabol ( P ) cắt nhau tại hai điểm x1; y1 và x2 ; y2 Theo định lý Vi-ét ta có: x1 x2 3m; x1 x2 3 Theo bài ra ta có: y1 y2 10 x12 x22 10 2 x1 x2 2 x1 x2 10 9m 2 6 10 2 m 3 2 Vậy m là giá trị cần tìm. 3 Bài 15: Cho parabol ( P) : y x2 và đường thẳng (d ) có phương trình: y 2(m 1) x 3m 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) với m 3 . b) Chứng minh ( P ) và (d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m . c) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của A và B . Tìm m để x12 x22 20 . Hướng dẫn giải a) Thay m 3 ta được (d ) : y 8 x 7 Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) và (d ) khi m 3 là x2 8x 7 x2 8x 7 0 Giải phương trình ta được x1 1; x2 7 . Với x1 1 y1 1; x2 7 y2 49 Tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) là (1;1);(7; 49) b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) là: x2 2(m 1) x 3m 2 0 (1) 2 1 11 m 2 2m 1 3m 2 m 2 m 3 m 0m 2 4 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy ra ( P ) và (d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m . c) Ta có: x1; x2 là nghiệm phương trình (1) vì 0 m . Theo Vi-et ta có: Toán Họa: 0986 915 960 117 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x1 x2 2m 2 x1 x2 3m 2 2 x12 x22 20 x1 x2 2 x1 x2 20 (2m 2) 2 2(3m 2) 20 m 2 2m m 6 0 (m 2)(2m 3) m 3 2 2 Vậy m 2 hoặc m Bài 16: 3 là giá trị cần tìm. 2 Cho parabol ( P) : y x2 và đường thẳng (d ) : y 2(m 3) x 2m 2 ( m là tham số). a) Với m 5 , tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng (d ) b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol ( P ) và đường thẳng (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d ) luôn đi qua với mọi m Hướng dẫn giải a) Với m 5 (d ) có phương trình y 4 x 12 Hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) là nghiệm phương trình: x 6 x 2 4 x 12 x 2 4 x 12 0 ( x 6)( x 2) 0 x 2 x 6 y 36 x 2 y 4 Vậy với m 5 thì ( P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm (6;36), (2; 4) b) Hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) là nghiệm phương trình: x2 2(m 3) x 2m 2 x2 2(m 3) x 2m 2 0(1) (m 3)2 (2m 2) m2 4m 11 (m 2)2 6 0m Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m suy ra ( P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có: x1 x2 2(m 3) x1 x2 2m 2 Hai giao điểm đó có hoành độ dương khi và chỉ khi x1 x2 0 2(m 3) 0 m 3 m 1 2m 2 0 m 1 x1 x2 0 Toán Họa: 0986 915 960 118 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy với m 1 thì ( P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d ) đi qua với mọi m là x0 ; y0 ta có: y0 2(m 3) x0 2m 2 m m 2 x0 2 6 x0 y0 2 0 m 2 x 2 0 x 1 0 0 6 x0 y0 2 0 y0 8 Vậy với mọi m thì đường thẳng (d ) luôn đi qua (1;8) Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y mx 3 tham số m và Parabol ( P) : y x2 a) Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;0) b) Tìm m m để đường thẳng (d ) d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2 . Hướng dẫn giải a) Đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;0) nên có 0 m 1 3 m 3 . b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d ) và ( P) : x 2 mx 3 0 Có m2 12 (d ) cắt P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 khi m 2 3 m 2 12 0 m 2 12 m 2 3 x1 x2 m x1 x2 3 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo bài ra ta có 2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4 x1 x2 4 m2 4.3 4 m 2 16 m 4 Vậy m 4 là giá trị cần tìm. Bài 18: Cho hàm số y ax 2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng (d ) : y mx m 3 a) Tìm a để đồ thị P) đi qua điểm B (2; 2) . Chứng minh rằng đường thẳng (d ) luôn cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m Toán Họa: 0986 915 960 119 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D . Tìm các giá trị của m sao cho xC2 xD2 2 xC xD 20 0 Hướng dẫn giải a) ( P ) đi qua điểm B (2; 2) nên ta có: 2 a.22 a Vậy ( P ) : y 1 2 1 2 x 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) là: 1 2 x mx m 3 x 2 2mx 2m 6 0 (*) 2 m2 (2m 6) m2 2m 6 (m 1) 2 5 0 m Do đó, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m. xC xD 2m xC xD 2m 6 b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: Theo giả thiết 2 xC2 xD2 2 xC xD 20 0 xC xD 4 xC xD 20 0 (2m)2 4(2m 6) 20 0 4m2 8m 4 0 4(m 1) 2 0 m 1 . Vậy với m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài F.01. Cho hàm số y ax 2 a 0 có đồ thị parabol ( P) a) Xác định a để ( P) đi qua điểm A( 2 ; 4 ) . b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên hãy: i) Vẽ ( P) trên mặt phẳng tọa độ; ii) Tìm các điểm trên ( P) có tung độ bằng -2; iii) Tìm các điểm trên ( P) cách đều hai trục tọa độ. Bài F.02. Cho hàm số y ( m 1) x 2 m 1 có đồ thị là ( P) . a) Xác định m để ( P) đi qua điểm A( 3 ;1) ; b) Với giá trị của m vừa tìm được ở trên, hãy: Toán Họa: 0986 915 960 120 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 i) Vẽ ( P) trên mặt phẳng tọa độ; ii) Tìm các điểm trên ( P) có hoành độ bằng 1; iii) Tìm các điểm trên ( P) có tung độ gấp đôi hoành độ. Cho hàm số y ax 2 a 0 có đồ thị parabol ( P) Bài F.03. a) Tìm hệ số a biết rằng ( P) đi qua điểm M(2; 4 ) . b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tạ độ và điểm N(2;4). c) Vẽ ( P) và d tìm được ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và d ở các câu a) và b). Cho ( P ) : y x 2 và d : y Bài F.04. 1 x . 2 a) Vẽ ( P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ; b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P) và d ; 1 x 2 Cho Parabol ( P) : y x 2 và đường thẳng (d ) : y 4 x 9 . c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình x 2 Bài F.05. a) Vẽ đồ thị ( P) b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng (d) và d1 tiếp xúc ( P) Bài F.06. Cho parabol ( P) : y 2 x 2 và đường thẳng d : y x 1 a) Vẽ parabol P) và đường thẳng (d) trên cùng một trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua A(1; 2) Bài F.07. 1 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y x 2 và đường 1 4 thẳng (d ) : y x 3 2 a) Vẽ đồ thị của ( P) b) Gọi A x1 ; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là các giao điểm của P với d . Tính giá trị biểu thức T Bài F.08. x1 x2 . y1 y2 Cho parabol ( P) : y x 2 và đường thẳng (d) y 2ax 4a (với a là tham số ) 1 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và ( P) khi a . Toán Họa: 0986 915 960 121 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d ) cắt ( P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Cho hai hàm số y x 2 và y mx 4 , với m là tham số. Bài F.09. a) Khi m 3 , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 x1 ; y1 và A2 x2 ; y2 2 y1 y2 Bài F.10. 2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 72 . 1 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P) có phương trình y x 2 và hai điểm A, B thuộc ( P) P có hoành độ lần lượt là xA 1, xB 2 a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B . c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d). Bài F.11: 1 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P) có phương trình y x 2 và hai điểm A, B thuộc ( P) P có hoành độ lần lượt là xA 1, xB 2 a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B . c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d). Bài F.12: Cho hàm số y x 2 có đồ thị là ( P) và hàm số y x 2 có đồ thị là (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d) ; (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABC Bài F.13: 1 2 Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Cho đường thẳng y mx n() . Tìm m, n để đường thẳng () song song với đường thẳng y 2 x 5(d ) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị ( P) . Bài F.14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y x 2 a) Vẽ parabol ( P) b) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d ) : y x 2 và ( P) Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M. Toán Họa: 0986 915 960 122 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài F.15: 1 2 Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (a) : y 2 x 1 a) Vẽ (P) và (a) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định đường thẳng (d ) biết đường thẳng (d ) song song với đường thẳng (a ) và Chủ đề cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 7 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG G. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai 1.1 Giải phương trình bậc hai cơ bản. Đối với đề toán là giải phương trình với phương trình là phương trình bậc hai đơn giản (có dạng tổng quát ax 2 bx c 0 ), học sinh có thể sử dụng phương pháp đưa về giải phương trình tích, hoặc sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) và sử dụng cách nhẩm nghiệm để giải bài toán. 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax 2 bx c 0 , trong đó x là Toán Họa: 0986 915 960 123 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 . 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 (a 0) và biệt thức b2 4ac : Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 b ; x2 b . 2a Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 2a b . 2a Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 3. Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 (a 0) và b 2b , b2 ac : Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 b b ; x2 a a b a Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 . Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bài 1: Giải phương trình: a) 3 x 2 5 x 2 0 b) 5 x 2 6 x 1 0 Hướng dẫn giải a) Cách 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3x 2 5 x 2 0 3x 2 6 x x 2 0 3x( x 2) ( x 2) 0 1 x 3 x 1 0 (3 x 1)( x 2) 0 3 x 2 0 x 2 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; 3 Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai. Toán Họa: 0986 915 960 124 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Ta có a 3; b = 5; c = -2 ; b2 4ac 52 4.3.(2) 25 24 49 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 b 5 49 5 7 2 1 2a 2.3 6 6 3 x2 b 5 49 5 7 12 2 2a 2.3 6 6 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; 3 b) Phương pháp 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: 5 x 2 6 x 1 0 5 x 2 5 x x 1 0 5 x( x 1) ( x 1) 0 1 x 5 x 1 0 (5 x 1)( x 1) 0 5 x 1 0 x 1 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 5 Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn ( hoặc công thức nghiệm tổng quát) để giải: Ta có a 5; b = 6 b' = b 6 = = -3; c = 1 2 2 ' b2 ac (3) 2 5.1 9 5 4 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 b ' ' (3) 4 3 2 1; a 5 5 x2 b ' ' (3) 4 3 2 1 a 5 5 5 Phương pháp 3: Giải bằng cách nhẩm nghiệm. Ta có a 5; b = 6; c = 1 và a b c 5 (6) 1 0 . Vậy phương trình đã cho có 2 c a 1 5 nghiệm phân biệt là x1 1 và x2 . Toán Họa: 0986 915 960 125 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1.2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai 1.2.1. Phương trình trùng phương Cho phương trình: ax 4 bx 2 c 0 ( a 0 ) (1) Phương pháp 1: Đặt ẩn phụ: Đặt t x 2 (t 0) Ta được phương trình: at 2 bt c 0 (2) Nếu phương trình (2) (phương trình trung gian) có 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương có 4 nghiệm. Nếu phương trình trung gian có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm Nếu phương trình trung gian có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm. Cụ thể: Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân 0 biệt P 0 S 0 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương trình (2) có một nghiệm dương và 0 một nghiệm bằng 0 P 0 S 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt phương trình (2) có một một nghiệm kép 0 0 S 0 S 0 dương hoặc có hai nghiệm trái dấu 0 a.c 0 P 0 Phương trình (1) có 1 nghiệm phương trình (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm Toán Họa: 0986 915 960 126 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 0 S 0 P 0 0 P 0 S 0 Phương trình (1) có vô nghiệm phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm 0 0 P 0 S 0 Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng c . a Phương pháp 2: Giải trực tiếp phương trình trùng phương bằng cách đưa về giải phương trình tích: A 0 B 0 Biến đổi đưa về dạng phương trình tích : A.B 0 Giải phương trình: x 4 13 x 2 36 0 (1) Bài 1: Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt t x 2 ( điều kiện: t 0 ) phương trình (1) có dạng : t 2 13t 36 0 . Ta có a 1; b 13; c 36 b 2 4ac (13)2 4.1.36 25 0 . 5 t1 t2 b (13) 5 9 (thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2 b (13) 5 4 (thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2 Với t1 9 x 2 9 x 9 x 3 Với t2 4 x2 4 x 4 x 2 Toán Họa: 0986 915 960 127 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1 2 ; x2 3; x3 2; x4 3 . Cách 2: x 4 13 x 2 36 0 (1) ( x 4 12 x 2 36) x 2 0 ( x 2 6)2 x 2 0 ( x 2 6 x)( x 2 6 x) 0 x2 6 x 0 2 x 6 x 0 Giải phương trình: x 2 – x – 6 0 ta được 2 nghiệm: x1 2; x2 3 . Giải phương trình: x 2 x – 6 0 ta được 2 nghiệm: x3 2; x4 3 . Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 3; x2 2; x3 2; x4 3 Giải phương trình: 5 x 4 3 x 2 – 2 0 (1) Bài 2: Hướng dẫn giải Đặt t x 2 ( điều kiện: t 0 ) phương trình (1) có dạng : 5t 2 3t 2 0 . Ta có a 5; b 3; c 2 b 2 4ac (3)2 4.5.(2) 49 0 7 t1 t2 b 3 7 2 (thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2.5 5 b 3 7 1 (không thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2.5 Với t1 2 2 2 x2 x 5 5 5 Với t2 1 (loại) Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : x1 Bài 3: 2 2 ; x2 . 5 5 Giải phương trình: x 4 5 x 2 6 0 (1) Hướng dẫn giải Đặt t x 2 (điều kiện: t 0 ) phương trình (1) có dạng : Toán Họa: 0986 915 960 128 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 t 2 5t 6 0 . Ta có a 1; b 5; c 6 b 2 4 ac 5 2 4.1.6 1 0 1 t1 t2 b 5 1 2 (loại vì không thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2.1 b 5 1 3 (loại vì không thỏa mãn điều kiện t 0 ) 2a 2.1 Vậy phương trình (1) vô nghiệm. 1.2.2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải: Thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. Giải phương trình: Bài 1: 2x x2 x 8 b. x 1 (x 1)(x 4) 14 1 a. 2 1 x 9 3 x Hướng dẫn giải a. 14 1 1 x 9 3 x 2 ĐKXĐ : x 3 14 1 1 ( x 3)( x 3) x 3 14 ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 14 x – 3 x 3 x 3 x 2 – 9 x 3 – 14 0 x 2 x – 20 0 Toán Họa: 0986 915 960 129 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Ta có: a 1; b 1; c 20 2 b 2 – 4 ac 1 – 4.1. –20 81 0 81 9 Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt : x1 b 1 9 4 (thỏa mãn điều kiện) 2a 2.1 x2 b 1 9 5 (thỏa mãn điều kiện) 2.a 2.1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 4 ; x2 –5 2x x2 x 8 b. x 1 (x 1)(x 4) ĐKXĐ: x –1 và x 4 2x x2 x 8 x 1 (x 1)(x 4) 2 x( x 4) x2 x 8 ( x 1)( x 4) ( x 1)( x 4) 2 x x – 4 x2 – x 8 2x2 – 8x – x2 x – 8 0 x2 – 7 x – 8 0 Ta có: a 1; b 7; c 8 a – b c 1– –7 –8 0 Phương trình có 2 nghiệm : x1 –1 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) x2 c 8 (thỏa mãn ĐKXĐ) a Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x 8 Toán Họa: 0986 915 960 130 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1.2.3. Giải phương trình đưa về phương trình tích. Phương pháp: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng phương trình tích sau đó giải các phương trình A 0 . B 0 Tổng quát: A.B 0 Giải phương trình Bài 1: a) ( x 3)( x 2 3x 1) 0 b) x 3 3 x 2 – 2 x 6 0 2 c) 2 x 2 3 –10 x3 –15x 0 d) x 4 13 x 2 36 0 Hướng dẫn giải a) ( x 3)( x 2 3x 4) 0 x 3 0 hoặc x 2 3 x 4 0 +) x 3 0 x1 3 +) x 2 3 x 4 0 (1) Ta có a 1; b 3, c 4 . và a b c 1 3 ( 4) 0 . Phương trình (1) có hai nghiệm: x2 1; x3 c 4 a Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x1 3; x 2 1; x3 4 b) x 3 3 x 2 – 2 x – 6 0 x 2 x 3 – 2 x 3 0 x 3 x 2 – 2 0 x 3 0 hoặc x 2 – 2 0 +) x 3 0 x1 3 +) x 2 – 2 0 x 2 2 x2 2 hoặc x3 2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 3 ; x2 2; x3 2 2 c. 2 x 2 3 –10 x3 –15x 0 Toán Họa: 0986 915 960 131 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 2 x2 3 – 5x 2 x 2 3 0 2x 2 3 2 x 2 3 – 5 x 0 2x2 3 0 hoặc 2 x 2 – 5 x 3 0 +) 2 x 2 3 0 2 x 2 –3 x 2 1,5 (vô nghiệm) +) 2 x 2 – 5 x 3 0 . Có a 2; b 5; c 3 và a b c 2 – 5 3 0 Phương trình có 2 nghiệm: x1 1 ; x2 c 3 a 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 1 ; x2 3 2 d) x 4 13 x 2 36 0 (1) ( x 4 12 x 2 36) x 2 0 ( x 2 6)2 x 2 0 ( x 2 6 x)( x 2 6 x) 0 x2 x 6 0 2 x x 6 0 Giải phương trình: x 2 – x – 6 0 ta được 2 nghiệm: x1 2; x2 3 . Giải phương trình: x 2 x – 6 0 ta được 2 nghiệm: x3 2; x4 3 . Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 3; x2 2; x3 2; x4 3 1.2.4. Giải phương trình chứa căn bậc hai. a) Phương trình chứa căn bậc hai đơn giản (quy được về phương trình bậc hai) Phương pháp: Đặt ẩn phụ và biến đổi phương trình ban đầu trở thành phương trình có dạng ax2 bx c 0 Bài 1: Giải phương trình: a) 4 x 29 x 52 0 b) x x 1 8 0 Hướng dẫn giải a) 4 x 29 x 52 0 . Điều kiện x 0 Toán Họa: 0986 915 960 132 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Đặt x t (điều kiện: t 0 ), Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4t 2 29t 52 0 (1) 2 có a 4; b 29; c 52 và b2 4ac 29 4.4.52 9 0 ; 3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: t1 b 29 3 4 (thỏa mãn điều kiện t 0 ); 2a 2.4 t2 b 29 3 13 (thỏa mãn điều kiện t 0 ); 2a 2.4 4 Với t1 4 x 4 x 16 (t/m) Với t2 13 13 169 x x (t/m) 4 4 16 KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1 16 ; x2 169 16 b) x 2 x 1 7 0 . Điều kiện: x 1 0 x 1 x 2 x 1 7 0 x 1 2 x 1 8 0 . Đặt t x 1 , điều kiện: t 0 . Phương trình đã cho trở thành: t 2 2t 8 0 (1) có a 1; b 2; c 8 ; ' b '2 ac 1 9 9 0 ; ' 3 . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn điều kiện t 0 ) t2 b ' 1 3 2 (loại vì không thỏa mãn điều kiện t 0 ) a 1 Với t 4 x 1 4 x 1 16 x 15 (t/m) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 15 . b) Phương trình vô tỉ. Phương pháp chung là bình phương hai vế để khử dấu căn. Cần thử lại để loại trừ nghiệm ngoại lai. (ngoài ra có thể dùng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình không có dấu căn giống phần a – dạng ý b bài toán 1) Toán Họa: 0986 915 960 133 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Đặc biệt phương trình: B( x ) 0 A( x ) B( x ) 2 A( x ) B( x ) Ta chỉ có thể đem bình phương hai vế để giải bài toán tương đương khi cả hai vế cùng dương. Bài 1: Giải phương trình: a) x 2 x 3 0 c) 25 x 2 x 1 b) 4 2 x x 2 x 2 d) x 4 1 x 1 2 x Hướng dẫn giải x 0 x 0 2 2 x 3 x x 2x 3 0 a) x 2 x 3 0 2 x 3 x 2 x 0 x 3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 3 x 1 hoÆc x 3 b) 4 2 x x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 x 3 2 2 2 x 0 hoÆc x 3 4 2 x x ( x 2) x 3x 0 c) 25 x 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1 2 x4 2 2 x 4 hoÆc x 3 25 x ( x 1) 2 x 2 x 24 0 d) x 4 1 x 1 2 x x 4 1 2x 1 x 1 1 4 x 4 x 2 2 x 4 1 x 2 (1 x)(1 2 x ) 1 2 x (1 x)(1 2 x) 2 x 1 Toán Họa: 0986 915 960 134 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 4 x 2 1 1 x 1 2 2 x x0 2 x 0 x 7 (1 x)(1 2 x) 4 x 2 4 x 1 2 1.2.5. Giải phương trình chứa dấu GTTĐ - Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trên mỗi khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng đó. - Có thể đặt ẩn phụ Giải phương trình Bài 1: a) x 2 x 1 1 b) x 6 x 2 5 x 9 Hướng dẫn giải a) x 2 x 1 1 x 1 1 x2 1 x 1 1 x 1 1 x 2 0 x 1 x 1 1 x 2 x 0 hoÆc x 1 2 x 0 x 1 (1 x ) x 1 hoÆc x 2 2 x 1 1 x Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 1; x2 0 b) x 6 x 2 5 x 9 x 6 x 2 5x 9 x 2 6 x 15 0 x 1 x 3 2 2 x 6 x 5x 9 x 4x 3 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 1; x2 3 Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng a) Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 bx c 0 a 0 thì x1 x2 x1.x2 c a Toán Họa: 0986 915 960 b và a 135 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Muốn tìm hai số u và v , biết u v S; uv P , ta giải phương trình: x 2 Sx P 0 (Điều kiện để có u và v là S 2 4 P 0 ) c) Nếu a b c 0 thì phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1 1; x2 c a Nếu a b c 0 thì phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1 1; x2 c a Sử dụng hệ thức Vi-et, biến đổi biểu thức đã cho suất hiện tổng và tích các nghiệm từ đó tính được giá trị biểu thức. Các hệ thức thường gặp: 2 x12 x2 2 x12 2 x1.x2 x2 2 2 x1.x2 x1 x2 2 x1.x2 S 2 2 P . x1 x2 x1 x2 2 4 x1 x2 S 2 4 P . x2 x1 x1 x2 2 4 x1 x2 S 2 4 P . x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 4 x1 x2 S . S 2 4 P . 2 x13 x23 x1 x2 x12 x1.x2 x2 2 x1 x2 x1 x2 3x1.x2 S. S 2 3P . 2 2 2 2 2 x14 x2 4 x12 x2 2 x12 x2 2 2 x12 .x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x12 x22 . 2 S 2 2P 2P2 . 1 1 x1 x2 S . x1 x2 x1 x2 P 1 1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 S 2 4P . P x1 x2 x1 x2 x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 4 x1 x2 x1 x2 2 x13 x23 x1 x2 x12 x1.x2 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1.x2 . Toán Họa: 0986 915 960 S. S 2 4P P 136 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x1 x2 2 2 4 x1 x2 x1 x2 x1.x2 2 S 2 4 P S 2 P 2 x14 x2 4 x12 x2 2 x12 x2 2 x12 x2 2 S 2 2 P S . S 2 4P …. Bài 1: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 x 2 2 0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A 1 1 ; x1 x2 C x1 x2 ; B x12 x2 2 ; D x13 x23 . Hướng dẫn giải Ta có a 1; c 2 2 . Và a.c 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b S x1 x2 a 1 Theo Vi-et có: c P x1 x2 2 2 a A x x1 1 1 1 2 . x1 x2 x1 x2 2 2 B x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 1 2 2 3 2 . 2 C x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 2 1 4 2 2 9 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 . D x13 x23 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 1 3 2 2 7 3 2 . 3 Bài 2: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 3x 7 0 . Không giải phương trình a) Tính các giá trị của các biểu thức sau: A 1 1 . B x12 x2 2 . x1 1 x2 1 C x1 x2 . D x13 x23 . Toán Họa: 0986 915 960 137 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 F 3x1 x2 3x2 x1 . E x14 x2 4 . b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 1 và . x1 1 x2 1 Hướng dẫn giải a) Ta có a 1; c 7. Và a.c 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b S x1 x2 3 a Theo hệ thức Vi-et ta có: c P x1 x2 7 a A x2 x1 2 1 1 1 . x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x 2 1 9 B x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 23 . 2 C x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 37 . 2 2 D x13 x23 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 72 . 3 E x14 x2 4 S 2 2 P 2 P 2 527 2 F 3x1 x2 3x2 x1 10 x1 x2 3 x12 x22 1 . x2 x1 2 1 1 1 S x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x 2 1 9 b) Ta có: 1 1 1 P . x1 1 x2 1 9 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 1 1 1 và là: X 2 X 0 9 9 x1 1 x2 1 Bài 3: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: 3 x 2 5 x 6 0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A 3x1 2 x2 3x2 2 x1 . Toán Họa: 0986 915 960 B x2 x 1 . x1 1 x2 1 138 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 D C x1 x2 x1 2 x2 2 . x1 x2 Hướng dẫn giải Ta có a 3; c 6. Và a.c 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b 5 S x1 x2 a 3 Theo Vi-et có: c P x1 x2 2 a A 3x1 2 x2 3x2 2 x1 13x1 x2 6 x12 x22 13P 6 S 2 2 P 200 3 x2 x1 2 x1 x2 x2 x1 2 38 x x . B 2 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x 2 1 3 2 C x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 2 D 2 97 . 3 x1 2 x2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 11 . x1 x2 x1 x2 3 Bài 4: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: 3 x 2 5 x 6 0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: y1 2 x1 x2 và y2 2 x2 x1 . Hướng dẫn giải Xét phương trình 3 x 2 5 x 6 0 có a.c 3.(6) 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b 5 x1 x2 a 3 Theo Vi-et ta có: c x1 x2 2 a 5 S y1 y2 2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 3 212 2 P y1 y2 2 x1 x2 2 x2 x1 5 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 9 5 3 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y2 là : Y 2 Y Toán Họa: 0986 915 960 212 0 . 9 139 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 5. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 x 2 3x 1 0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: x12 y 1 x2 b) . x2 2 y2 x1 y x 2 a) 1 1 . y2 x2 2 Hướng dẫn giải Xét phương trình 2 x 2 3x 1 0 có a.c 3.(6) 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm b 3 x1 x2 a 2 phân biệt. Theo hệ thức Vi-et ta có: c 1 x1 x2 a 2 11 S y1 y2 2 a) Ta có: 13 P y1 y2 2 11 2 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y2 là : Y 2 Y 13 0 . 2 9 S y1 y2 8 b) Ta có: 1 P y1 y2 2 9 8 1 2 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y2 là : Y 2 Y 0 . Dạng 3: Phương trình chứa tham số Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: a) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm 0 Toán Họa: 0986 915 960 140 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) 0 thì b 0 ) (Nếu a 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P 0 6. Hai nghiệm trái dấu 0 và P 0 (hoặc a.c 0 ) 7. Hai nghiệm dương (lớn hơn 0) 0 ; S 0 và P 0 8. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0) 0 ; S 0 và P 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S 0 10. Hai nghiệm nghịch đảo của nhau 0 và P 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 và S 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 và S 0 b) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho x1 px2 3 (với p là một số thực) 1- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt . 2- Áp dụng định lý Vi – ét tìm: x1 x2 b c (1) và x1.x2 (2) a a b x1 x2 3- Kết hợp (1) và (3) giải hệ phương trình: a x1 ; x2 x1 px2 4- Thay x1 và x2 vào (2) Tìm giá trị tham số. c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: x1 x2 k k R 2 2 - Bình phương trình hai vế: x1 x2 k 2 ... x1 x2 4 x1 x2 k 2 - Áp dụng định lý Vi-ét tính x1 x2 và x1. x2 thay vào biểu thức kết luận. d) Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m ; - Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Toán Họa: 0986 915 960 141 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 - Áp dụng định lý Vi-ét tìm x1 x2 b c (1) và x1.x2 (2) a a - Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa. 4) So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số bất kỳ: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm ( 0 ) Bước 2: Áp dụng Vi-ét tính x1 x2 và x1. x2 (*) +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 0 x1 . x2 0 Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 0 x1 . x2 0 Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm, trong đó có 1 nghiệm x1 , nghiệm kia x2 x1 . x2 0 Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m Bài 1: Cho phương trình x 2 2m 1 x m2 1 0 ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 2 b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình đã cho thỏa mãn: x1 x2 x1 3x2 . Hướng dẫn giải a) 2m 12 4. m 2 1 5 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 5 4m 0 m b) Phương trình có hai nghiệm m 5 4 x1 x2 2m 1 (*) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 2 x1 x2 m 1 2 Theo đề bài: x1 x2 x1 3x2 Toán Họa: 0986 915 960 5 4 142 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 x1 x2 4 x1 x2 x1 3x2 2 2m 1 4 m 2 1 x1 3 x2 x1 3x2 5 4m (**) m 1 x1 x x 2 m 1 2 Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: 1 2 x1 3 x2 5 4m x 3(m 1) 2 2 Mặt khác ta có: x1 x2 m 2 1 m 1 3(m 1) m2 1 2 2 3 m2 1 4 m 2 1 m 2 1 0 m 1 5 4 Kết hợp với điều kiện m m 1 (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm. Vậy với m 1 hoặc m 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 2 x1 3x2 . Phân tích: Đối với yêu cầu đề toán, sau khi ta thế từ hệ thức Vi-et ta được một phương trình liên hệ giữa x1, x2 thì ta sẽ lập được một hệ phương trình từ đó giải hệ phương trình c a với ẩn x1; x2 ta sẽ tìm được ra x1; và x2 . Thay vào phương trình x1.x2 ta sẽ giải được ra tham số cần tìm. Bài 2: Tìm m để phương trình x 2 5 x 3m 1 0 ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 75 Hướng dẫn giải 52 4.1. 3m 1 29 12m Để phương trình có hai nghiệm 0 29 12m m Toán Họa: 0986 915 960 29 12 143 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x1 x2 5 x1 x2 3m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét Ta có: x13 x23 3x1 x2 75 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 75 x1 x2 25 x1 x2 3x1 x2 75 x1 x2 75 3x1 x2 25 x1 x2 x1 x2 78 9m 75 3(3m 1) x1 x2 26 3m 25 (3m 1) x1 x2 3(26 3m) x1 x2 3 26 3m Kết hợp x1 x2 5 suy ra x1 1; x2 4 Thay vào x1x2 3m 1 suy ra m m 5 (thỏa mãn 3 29 ) 12 Vậy m Bài 3: 5 là giá trị cần tìm. 3 Cho phương trình x 2 10mx 9m 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m 1 . b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1 9 x2 0 Hướng dẫn giải a) Với m 1 phương trình đã cho trở thành x 2 10 x 9 0 x 1 Ta có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 x2 9 2 b) ' 5m 1.9m 25m2 9m Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ' 0 25m2 9m 0 (*) Toán Họa: 0986 915 960 144 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 10m (*) (**) x1 x2 9m x1 x2 10m 10 x2 10m x2 m x1 9 x2 0 x1 9 x2 x1 9m từ (*) và giả thiết x1 9 x2 0 ta có hệ phương trình: m 0 m 1 Thay vào phương trình (**) ta có: x1x2 9m 9m2 9m 9m(m 1) 0 Với m 0 ta có ' 25m 2 9m 0 không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Với m 1 ta có ' 25m 2 9m 16 0 thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Kết luận: Vậy với m 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1 9 x2 0 . Bài 4: Cho phương trình x2 2(m 1) x m2 m 1 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m 0 . 1 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 4 x1 Hướng dẫn giải a) Với m 0 , phương trình đã cho trở thành: x 2 2 x 1 0 ' 2 ; x1,2 1 2 Vậy với m 0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x1,2 1 2 . b) ' m 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 0 m 2 x1 x2 2( m 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 2 x1 x2 m m 1 Do đó: Toán Họa: 0986 915 960 x2 145 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x x 1 1 2( m 1) 4 1 2 4 2 4 x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 m 2 m 1 0 m 2 m 1 0 2 2 m 3 m 1 2(m m 1) 2m m 3 0 2 3 Kết hợp với điều kiện m 1; là các giá trị cần tìm. 2 Bài 5: Cho phương trình 1 2 1 x mx m2 4m 1 0 ( m là tham số). 2 2 a) Giải phương trình đã cho với m 1 . 1 1 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Hướng dẫn giải a) Với m 1 phương trình trở thành 1 2 9 x x 0 x2 2 x 9 0 2 2 ' 10 0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 1 10; x2 1 10 b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì 0 1 1 1 2 m 4. . m 2 4m 1 0 8m 2 0 m 2 2 4 1 2 Để phương trình có nghiệm khác 0 m2 4m 1 0 m1 4 3 2 m2 4 3 2 x1 x2 2m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 2 x1 .x2 m 8m 2 Theo bài ra có x1 x2 0 1 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 m 0 2m 0 2 m 4 19 m 8m 3 0 m 4 19 Toán Họa: 0986 915 960 146 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 4 Kết hợp với điều kiện m ; m1 4 3 2; m2 4 3 2 ta được m 0; m 4 19 Vậy m 0; m 4 19 là các giá trị cần tìm. Cho phương trình x2 2(m 1) x m2 3 0 ( m là tham số). Bài 6: a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Hướng dẫn giải a) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ' 0 2 m 1 1. m2 3 0 2 m 4 0 m2 Vậy m 2 thì phương trình đã cho có nghiệm. b) Với m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm. Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là 3a . Theo hệ thức Vi-ét, a 3a 2m 2 (1) 2 a.3a m 3 (2) ta có: m 1 Từ phương trình (1) a thế vào phương trình (2) ta có 2 2 m 1 2 3 m 3 2 m 2 6m 15 0 có ' 24 0 . Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: m2 3 2 6; m2 3 2 6 (thỏa mãn điều kiện m 2 ) Vậy m 3 2 6 là các giá trị cần tìm. Bài 7: Cho phương trình x 2 2 x m 2 1 0 ( m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m . c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1 3x2 Toán Họa: 0986 915 960 147 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải a) Ta có ' 12 1. m 2 1 1 m 2 1 m 2 2 0 , với mọi m Vì ' 0 , với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Với mọi m , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b 2 S x x 2 1 2 a 1 2 P x x c m 1 m2 1 1 2 a 1 c) Ta có x1 x2 2 (do trên) và x1 3x2 nên ta có hệ phương trình sau: x x 2 x x 2 x1 x2 2 1 2 1 2 x1 3 x2 0 x1 3 x2 0 x1 3 x2 x 1 2 x 3 x x 2 1 2 1 1 x2 1 2 x2 2 x2 1 * Thay * vào biểu thức x1 x2 m 2 1 ta được: 3 .1 m2 1 m2 2 m 2 Vậy m 2 là các giá trị cần tìm. Bài 8: Cho phương trình x2 2(m 1) x m 3 0 ( m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x12 x22 (với x1 , x2 là nghiệm của phương trình đã cho) Hướng dẫn giải 2 3 7 a) m 1 1. m 3 m 3m 4 m 0 , m 2 4 ' 2 2 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. x1 x2 2(m 1) x1 x2 2m 2 x1 x2 m 3 2 x1 x2 2m 6 b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Toán Họa: 0986 915 960 148 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x1 x2 2 x1 x2 4 0 không phụ thuộc vào m . 2 2 c) P x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 4 m 1 2 m 3 4m 2 8m 4 2m 6 2 5 15 15 4m 2 10m 10 2m , m 2 4 4 Do đó Pmin Vậy Pmin Bài 9: 15 5 5 và dấu " " xảy ra khi 2m 0 m 4 2 4 15 5 với m . 4 4 Cho phương trình x 2 2m 2 x 2m 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 Hướng dẫn giải Phương trình x 2 2m 2 x 2m 0 x 2 2 m 1 x 2m 0 Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm x1 , x2 là m 2 1 0 ' 0 x1 x2 0 2(m 1) 0 m 0 x x 0 2m 0 1 2 x x 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét: 1 2 x1 x2 2m Ta có x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2m 2 2 2m 2 m 0 (thoả mãn) Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Bài 10: Cho phương trình x 2 2 m 1 x 2m 5 0 ( m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 149 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 a) Ta có 2 m 1 4.1. 2m 5 4m2 12m 22 2 2 2m 2.2m.3 9 13 2m 3 13 0 , m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . x1 x2 2m 2 (I) x1 x2 2m 5 b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 1 0 x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 (II) x 1 0 2 Theo giả thiết x1 1 x2 Thay (I) vào (II) ta có: 2m 5 2m 2 1 0 0.m 2 0 , đúng với mọi m . Vậy với mọi m thì phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 Cho phương trình x 2 mx 1 0 (1) ( m là tham số). Bài 11: a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức: P x12 x1 1 x22 x2 1 x1 x2 Hướng dẫn giải a) Ta có a.c 1. 1 1 0 , với m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m . b) Ta có x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x12 mx1 1 0 và x22 mx2 1 0 2 x mx1 1 hay 12 x2 mx2 1 x12 x1 1 x22 x2 1 mx1 1 x1 1 mx2 1 x2 1 Do đó P x1 x2 x1 x2 x1 m 1 x1 x2 m 1 x2 m 1 m 1 0 vì x1 , x2 0 . Vậy P 0 . Toán Họa: 0986 915 960 150 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 12: Xác định giá trị m trong phương trình x 2 8 x m 0 để 4 3 là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại. Hướng dẫn giải Do 4 3 là nghiệm của phương trình nên thỏa mãn phương trình: 4 3 2 8 4 3 m 0 m 13 0 m 13 Thay m 13 vào phương trình ta được phương trình: x 2 8 x 13 0 * 2 ' 4 1.13 3 x1 4 3 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt là: x2 4 3 Vậy x 4 3 là giá trị cần tìm. Bài 13: Cho phương trình x 2 2 x m 3 0 ( m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x13 x23 8 Hướng dẫn giải a) Vì phương trình x 2 2 x m 3 0 có nghiệm x 1 nên ta có: (1)2 2.(1) m 3 0 m 6 0 m 6 . Ta có phương trình: x2 2x (6) 3 0 x2 2x 3 0 Ta có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 1 ; x2 Vậy m 6 và nghiệm còn lại là x 3 . b) ' 12 1. m 3 m 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 x1 x2 2 x1 x2 m 3 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Toán Họa: 0986 915 960 c 3 a 151 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Ta có x13 x23 8 ( x1 x2 )3 3 x1 x2 ( x1 x2 ) 8 23 3.(m 3).2 8 6(m 3) 0 m3 0 m 3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy m 3 là giá trị cần tìm. 1 2 Cho phương trình x 2 2mx m2 0 ( m là tham số). Bài 14: a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau. c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Hướng dẫn giải 1 1 a) ' m 2 1. m 2 0 , m . 2 2 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . x1 m b) Hai nghiệm của phương trình là x2 m Theo đề bài ta có m 2 2 2 2 2 2 1 1 m m 2 2 m m 2 2 m 2 2m 0 m 0 2 2 2 2 c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1; x2 . Theo đề bài đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3 nên ta có x12 x22 32 9 Vậy ta có: 2 2 m 2 2 2 2 2 m m 9 2m 8 0 m 4 0 2 2 m 2 Toán Họa: 0986 915 960 152 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 m 2 Vậy là các giá trị cần tìm. m 2 Cho phương trình x 2 2 x m 2 1 0 ( m là tham số) Bài 15: a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m . c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1 3x2 Hướng dẫn giải a) Ta có ' 12 1. m 2 1 1 m 2 1 m 2 2 0 , với mọi m Vì ' 0 , với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Với mọi m , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b 2 S x1 x2 a 1 2 2 P x x c m 1 m2 1 1 2 a 1 c) Ta có x1 x2 2 (do trên) và x1 3x2 nên ta có hệ phương trình sau: x1 x2 2 x x 2 x x 2 1 2 1 2 x1 3 x2 0 x1 3 x2 0 x1 3 x2 x x 2 x 1 2 x 3 1 2 1 1 x2 1 x2 1 2 x2 2 * Thay * vào biểu thức x1 x2 m 2 1 ta được: 3 .1 m2 1 m2 2 m 2 Vậy m 2 là các giá trị cần tìm. Bài 16: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình x 2 m 2 x m 1 0 ( m là tham số) có nghiệm nguyên. Hướng dẫn giải 2 m2 4.1. m 1 m4 4m 4 Phương trình có nghiệm nguyên khi m 4 4m 4 là số chính phương Toán Họa: 0986 915 960 153 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 m 0 Nếu thì 0 (loại) m 1 Nếu m 2 thì 4 22 (nhận) Nếu m 3 thì 2m m 2 5 2m2 4m 5 0 2m 2 4m 5 4m 4 m 4 2m 2 1 m 4 2 m2 1 m2 2 không là số chính phương. Vậy m 2 là giá trị cần tìm Cho phương trình: x 2 2 m 4 x m 6 0 Bài 17: a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tính theo m biểu thức A 1 1 rồi tìm m để A . x1 x2 Hướng dẫn giải 2 a) Ta có: ' m 4 m 6 2 ' m 4 m 6 ' m 2 8m 16 m 6 ' m2 9m 22 2 9 7 ' m 0, m 2 2 Do ' 0, m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Theo câu a, ' 0, m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b x x 2 m 4 2 m 4 2m 8 1 2 a x .x c m 6 1 2 a Toán Họa: 0986 915 960 154 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Có: A 1 1 x1 x2 2m 8 2 m 6 12 8 x1 x2 x1.x2 m6 m6 2 m 6 4 2 m 6 4 4 2 m6 m6 m6 m6 Để A thì 4 suy ra 4 m 6 hay m 6 Ư(4)= 4; 2; 1;1; 2; 4 m6 Lập bảng: m6 4 2 1 1 2 4 m 2 4 5 7 8 10 Vậy m 2; 4;5;7;8;10 thì A . Bài 18: Cho phương trình: x 2 2 m 2 x 2m 0 1 với x là ẩn số. a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x2 x1 x12 Hướng dẫn giải 2 2 a) Ta có: ' m 2 2m m 2 2m m 2 4m 4 2m 2 m2 2m 4 m 1 3 0, m Do ' 0, m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Theo câu a, ' 0, m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b S x1 x2 a 2 m 2 2 m 2 2m 4 P x .x c 2m 1 2 a Có x1 là nghiệm của phương trình nên ta có x12 2 m 2 x1 2m 0 x12 2 m 2 x1 2m Theo đề toán: x2 x1 x12 x2 x1 2 m 2 x1 2m 2m 4 x1 x1 2 m 2 x1 2m 4 2 x1 2m 4 x1 Toán Họa: 0986 915 960 155 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 x1 4 2 x1 2 2m 1 m 2 Thay x1 4 1 m 2 2 2 2 vào 1 ,ta được: 2 m 2 2m 0 1 m 1 m 1 m 4 m 2 1 m 1 m 2 2m 1 m 1 m 2 2 0 4 4 m 2 3m 2 2m 1 2m m 2 0 4 4m2 12m 8 2m 4m 2 2m3 0 2m3 8m2 14m 12 0 m3 4 m 2 7 m 6 0 m 2 m 2 2m 3 0 m 2. Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Bài 19: Cho phương trình: x 2 2 x 2m 2 0 1 với x là ẩn số. a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12 4 x22 . Hướng dẫn giải a) Ta có: ' 12 2m 2 1 2m 2 0, m Do ' 0, m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Theo câu a, ' 0, m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b S x1 x2 a 2 2 P x . x c 2 m 2 3 1 2 a x1 2 x2 x1 2 x2 Có: x12 4 x22 Toán Họa: 0986 915 960 156 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 4 x1 x 2 x 4 2 3 2 TH1: 1 thay vào 3 .Ta được: 2m2 (vô lý) 3 3 x1 x2 2 x 2 2 3 x1 2 x2 x1 4 thay vào 3 . Ta được: 4 2 2m2 m2 4 m 2 x x 2 x 2 1 2 2 TH2: Vậy m 2 là giá trị cần tìm . Bài 20: Cho phương trình: x 2 – 5 x m 0 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m 6 . b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Hướng dẫn giải a) Với m 6 phương trình 1 trở thành x 2 – 5 x 6 0 * 25 – 4.6 1 0 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 3; x2 2. b) Ta có: 25 4m Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thì 0 m 25 . 4 Kết hợp với hệ thức Vi-ét, ta có : x1 x2 5 x1 x2 m x1 x2 3 1 2 . Giải hệ 1 , 3 : 3 x1 x2 x1 x2 5 x1 x2 x x x1 x2 3 1 2 x1 x2 x1 1 3 x2 4 x 4 5 1 3 x2 1 5 4 Từ 2 và 4 suy ra: m 4 . Thử lại thì thoả mãn. Vậy m 4 là giá trị cần tìm. Bài 21: Cho phương trình x4 (m2 4m) x2 7m 1 0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10 Hướng dẫn giải Đặt X x 2 X 0 Phương trình trở thành X 4 (m2 4m) X 2 7m 1 0 (1) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương Toán Họa: 0986 915 960 157 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 0 S 0 P 0 (m 2 4m) 2 4(7m 1) 0 m 2 4m 0 (I) 7 m 1 0 Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X 2 . Phương trình đã cho có 4 nghiệm x1,2 X 1 ; x3,4 X 2 x12 x22 x32 x42 2( X 1 X 2 ) 2(m 2 4m) m 1 m 5 Vậy ta có 2(m2 4m) 10 m2 4m 5 0 Với m 1 , (I) thỏa mãn Với m 5 , (I) không thỏa mãn. Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Bài 22: Cho phương trình: x 2 2m 1 m2 m 6 0 * a) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm. c) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 50 . Hướng dẫn giải a) 2m 12 4 m 2 m 6 25 0 25 0 với mọi giá trị của m. Vậy phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . x1 x2 m 2 m 6 x1 x2 2m 1 b) Theo Vi-et ta có: Toán Họa: 0986 915 960 158 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Để phương trình * có hai nghiệm âm x1.x2 0 x1 x2 0 thì: m 2 m 6 0 2m 1 0 m 3 hoÆc m 2 m 3 1 m 2 Vậy với m 3 thì phương trình * luôn có hai nghiệm âm. c) Với 25 suy ra x1 m 2; x2 m 3 3 3 Theo giả thiết, ta có: x13 x23 50 m 2 m 3 50 5 3m2 3m 7 50 1 5 m1 2 . m2 m 1 0 1 5 m2 2 Cho phương trình: 2x 2 2m 1 x m 1 0 Bài 23: a) Giải phương trình khi m 2 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn 3x1 4x 2 11 c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1; x 2 không phụ thuộc vào m . d) Với giá trị nào của m thì x1; x 2 cùng dương. Hướng dẫn giải a) Với m 2 phương trình trở thành 2 x 2 3x 1 0 . Ta có a b c 2 3 1 0 . Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 1; x2 c 1 a 2 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 2 2 b) Ta có b2 4ac 2m 1 4.2. m 1 4m 2 12m 9 2 m 3 2 2 Vì 2 m 3 0 với mọi m nên 0 với mọi m Toán Họa: 0986 915 960 159 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm x1; x 2 với mọi m Theo hệ thức Vi-et ta có : 1 2m x1 x 2 2 x x m 1 1 2 2 1 2 Kết hợp 3x1 4x 2 11 và (1) ta có hệ 13 4m 13 4m 1 2m x1 x1 x1 x 2 4 x1 4 x 2 2 1 2 m 7 7 2 3x1 4 x 2 11 3x1 4 x 2 11 x x 1 2m x 19 6m 1 2 2 2 14 Thay x1; x 2 vào pt (2) ta có x1.x 2 m 1 2 13 4m 19 6m m 1 . 7 14 2 24 m 2 51m 198 0 8m 2 17m 66 0 m 2 33 TM . Vậy m 2; 33 m 8 8 c) Theo Vi-et ta có: 1 2m x1 x 2 2 2 x1 x 2 1 2m 2 x1 x 2 1 2m 2 x1x 2 m 1 4 x1x 2 2m 2 x x m 1 1 2 2 2 x1 x 2 4 x1x 2 1 Vậy hệ thức liên hệ 2 x1 x 2 4x1x 2 1 có giá trị không phụ thuộc vào m . d) Theo câu b phương trình luôn có nghiệm với mọi m Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì Toán Họa: 0986 915 960 160 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 2 m 1 2 0 x x 0 1 1 2m 0 m 2 2 m m 1 0 x1 x 2 0 m 1 0 m 1 2 Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm dương. Cho phương trình bậc hai: x 2 2(m 1) x (m 1) 0 1 Bài 24: a) Tìm giá trị m để phương trình 1 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. b) Tìm giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm đều nhỏ hơn 2 . Hướng dẫn giải 1 2 7 4 a) Ta có: ' (m 1)2 m 1 (m ) 2 0, m. Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Theo hệ thức Vi- ét ta có x1 x2 2 m 1 x1 .x2 m 1 Để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn1 , một nghiệm nhỏ hơn 1 thì x1 1 x2 1 0 x1x 2 x1 x2 1 0 m 1 2 m 1 1 0 m2 Cách 2: Đặt y x 1 x y 1 thì phương trình (1) trở thành: y + 1 2 2(m 1) y + 1 (m 1) 0 y 2 2m. y + m 2 0 (2) Để phương trình (1) có một nghiệm x1 lớn hơn1 , một nghiệm x2 nhỏ hơn 1 thì phương trình (2) có hai nghiệm y1; y2 trái dấu m 2 0 m 2 b) Để phương trình có hai nghiệm đều 1 x1 2 x 2 2 0 x1x2 2 x1 x 2 4 0 1 m 3 m 3 x1 2 x 2 2 0 x1 x 2 4 m 1 Toán Họa: 0986 915 960 nhỏ hơn 2 thì 161 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Cho phương trình x2 (2m 3) x m2 3m 2 0 Bài 25: a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 .Tìm nghiệm còn lại. c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 x1 x2 6 d) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia. Hướng dẫn giải a) Ta có: (2m 3)2 4.1.(m2 3m 2) 4m2 12m 9 4m 2 12m 8 1 0 Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên ta thay x 2 vào phương trình có: 22 (2m 3)2 m2 3m 2 0 4 4m 6 m2 3m 2 0 m2 m 0 m(m 1) 0 m 0 m 1 x1 x2 2m 3 Theo hệ thức Vi-et ta có: 2 x1 .x2 m 3m 2 2 x2 2m 3 thay x1 2 : 2 2.x2 m 3m 2 2 x2 3 x2 1 2.x2 2 Với m 0 thay vào ta có: 2 x2 5 x2 3 2.x2 6 Với m 1 thay vào ta có: x1 x2 2m 3 c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa: 2 x1 .x2 m 3m 2 Vì 3 x1 x2 0 x1 3 x2 3 x1 x2 6 x1 6 x2 6 0 3 x1 x2 6 nên Toán Họa: 0986 915 960 162 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 ( x1 3) ( x2 3) 0 x1 x2 6 0 ( x 3)( x 3) 0 x .x 3.( x x ) 9 0 1 1 2 2 1 2 ( x1 6) ( x2 6) 0 x1 x2 12 0 ( x1 6)( x2 6) 0 x1.x2 6( x1 x2 ) 36 0 9 m 2 2m 3 6 0 2m 9 0 2 2 m 3m 2 3(2m 3) 9 0 m 9m 20 0 (m 4)(m 5) 0 2m 3 12 0 2m 9 0 m 9 m2 3m 2 6(2m 3) 36 0 m 2 9m 20 0 2 (m 4)(m 5) 0 9 m 2 m 5 m 4 4 m 4 m 9 2 m4 m 5 Vậy 4 m 4 Cách 2: Ta tính 1 0 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : 2m 3 1 m2 2 2m 3 1 x1 m 1 2 x2 Vì 3 x1 x2 6 nên 3 m 1 m 2 6 m 1 3 m 4 4 m 4 m 2 6 m 4 d) Phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia : Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : x1 2m 3 1 2m 3 1 m 1 ; x2 m2 2 2 Theo yêu cầu đề toán : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia : Toán Họa: 0986 915 960 163 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 Trường hợp 1: x2 x1 m 2 (m 1)2 m 2 m 2 2m 1 m2 m 1 0 m 1 5 2 Trường hợp 2 : x1 x2 2 2 m 1 m 2 (*) m 2 4m 4 m 1 0 m 2 3m 3 0 0 Phương trình (*) vô nghiệm. Kết luận: m Bài 26: 1 5 là giá trị cần tìm 2 Cho phương trình mx2 2(m 2) x m 3 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m . d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x12 x22 Hướng dẫn giải a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m 0 và a.c 0 m(m 3) 0 m 0 m 0 m 3 0 m 3 0m3 m 0 m 0 m 3 0 m 3 b) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì Toán Họa: 0986 915 960 164 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 m 0 m 0 m 0 2 m 0 m 4 2 2 4(m 2) 4m(m 3) 0 0 m 4m 4 m 3m 0 2(m 2) m 0 m 0 0 S 0 m m 2 m 2 P 0 m 3 0 0 m 3 0 m 3 m 2 m 3 c) Để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thì m 0 và 0 m 0 và m 4 2(m 2) 4 12 2 3( x1 x2 ) 6 x1 x2 m m m Khi đó theo Vi-ét ta có: x .x m 3 1 3 4 x .x 4 12 1 2 1 2 m m m 3( x1 x2 ) 4 x1 x2 2 . Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m . d) Với m 0 và m 4 thì phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2(m 2) x1 x2 m x .x m 3 1 2 m Ta có: A x12 x22 ( x1 x2 )2 2 x1 x2 2 m3 2( m 2) 2. m m 4(m2 4m 4) 2m 6 m2 m 4m2 16m 16 2m2 6m m2 2m2 10m 16 m2 2 2 10 16 4 4 5 25 7 2 2. . m m m 4 16 16 m Toán Họa: 0986 915 960 165 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 7 7 4 5 m 4 16 16 Amin 7 4 5 16 . Dấu “=” xảy ra khi m (tm) 16 m 4 5 Vậy GTNN của x12 x22 là Bài 27: 7 16 xảy ra khi m 16 5 Cho phương trình bậc hai mx 2 (5m 2) x 6m 5 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau. Hướng dẫn giải a) Xét phương trình mx 2 5m 2 x 6m 5 0 Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì: m 0 a 0 2 5m 2 4.m. 6m 5 0 0 x x 0 5m 2 1 2 0 m m 0 2 m 2 4 0 (luôn đúng với mọi m ) m (thỏa mãn) 5 5m 2 0 Vậy m 2 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau. 5 b) Xét phương trình mx 2 5m 2 x 6m 5 0 Để để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau thì: m 0 a 0 2 0 5m 2 4.m. 6m 5 0 x .x 1 6m 5 1 2 1 m Toán Họa: 0986 915 960 166 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 m 0 m 2 4 0 (luôn đúng với m ) m 1 (thỏa mãn) 6 m 5 m Vậy m 1 thì phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau. Bài 28: Tỉm giá trị m để phương trình: a) 2 x 2 mx m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. b) x2 2(m 1) x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Hướng dẫn giải a) Xét phương trình 2 x 2 mx m 3 0 để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c 0 2.(m 3) 0 m 3 . 1 Với m 3 , áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: b m x1 x2 a x1 x2 2 x .x c x .x m 3 1 2 1 2 a 2 Có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương suy ra : x1 x2 trong đó x1 0 ; x2 0 nên x1 x2 x1 x2 0 m 0 m 0 . 2 2 Từ 1 và 2 suy ra 0 m 3 . Vậy 0 m 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Chú ý: Đề bài có nghĩa tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm âm. b) x2 2(m 1) x m 3 0 có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Xét phương trình: x2 2(m 1) x m 3 0 (2) có: ( a 1; b 2(m 1); c m 3 ) PT (2) có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Toán Họa: 0986 915 960 167 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 0 a 0 a 0 m 3 0 m 3 P 0 a.c 0 1.(m 3) 0 m 1 m 1 0 m 1 S 0 b 2(m 1) 0 0 1 a Vậy với m = 1 thì pt đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Bài 29: Cho phương trình: x 2 2 m 1 x m2 3m 0 (1) a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm m để pt (1) có nghiệm. 1 1 c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn 1 x1 x2 Hướng dẫn giải 2 a) Thay m 1 vào (1) ta có: x 2 4 x 4 0 x 2 0 x 2 Vậy với m 1 thì phương trình có nghiệm x 2. b) Ta có: ' m 1 Để pt (1) có nghiệm thì ' 0 m 1 0 m 1. Vậy với m 1 thì pt (1) có nghiệm. c) Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 x2 2 m 1 ; x1 x2 m2 3m 1 1 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 2m 2 m2 3m 0 m2 m 2 0 2 Ta có: a b c 1 1 2 0 Phương trình (2) có hai nghiệm m1 1;m2 2 1 1 Vậy với m { 1; 2} thì pt (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn 1 . x1 Bài 30: Cho phương trình x 2 2 m 1 x 4m 0 Toán Họa: 0986 915 960 x2 168 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a) Xác đinh m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 . Tính nghiệm còn lại. c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) d) Với điều kiện nào cửa m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm) e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x1 x2 2 g) Định m để PT có hai nghiệm x1; x2 sao cho A 2 x12 2 x2 2 x1 x2 nhận giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải 2 a) ' m 1 1.4m m 2 2m 1 m 1 2 Để PT có nghiệm kép ' 0 m 1 0 m 1 b) x 4 là một nghiệm của phương trình nên ta có 42 2 m 1 .4 4m 0 4 m 8 0 m 2 Với m 2 phương trình trở thành x2 6 x 8 0 x 2 x 4 0 x 2 0 x 2 x 4 0 x 4 Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x 4 2 c) ' m 1 0 m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 . Áp dụng đinh lý Vi-et: x1 x2 2m 2 x1.x2 4m - Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu 4m 0 m 0 - Để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4m 0 m 0 d) với m 0 PT có hai nghiệm cùng dấu . Toán Họa: 0986 915 960 169 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 TH1: x1; x2 cùng dấu dương 2 m 2 0 m 1 Kết hợp m 1 với điều kiện m 0 m 0 TH2: x1; x2 cùng dấu âm 2m 2 0 m 1 m 1 với điều kiện m 0 Vậy không có giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm e) Áp dụng đinh lý Vi-et: x1 x2 2m 2 (*) x1.x2 4m (**) Không mất tính tổng quát ta giả sử: x1 2x2 x1 2x2 0 2m 2 2m 2 x2 x x 2m 2 x 3 Kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: 1 2 2 3 x 2 x 0 4 m 4 2 1 x1 2 x2 x 1 3 Thay vào phương trình (**) ta có x1.x2 4m 2(m 1).4(m 1) 4m 9 2(m 1)2 9m 2m 2 5m 2 0 m1 2; m2 1 . Thỏa mãn. 2 Vậy với m1 2; m2 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai 2 lần nghiệm kia. f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x1 x2 2 (1) 2 x1 x2 2 x1 x2 2m 2 (2) x x 4m (3) 1 2 Toán Họa: 0986 915 960 170 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình 2m x1 3 x1 2m 3 x2 2 x1 2 x 4m 6 2 3 Thay vào phương trình (3) ta có: 2m 4m 6 . 4m 3 3 m2 3m 0 m 0 m m 3 0 (thỏa mãn). m 3 Vậy với m = 0 hoặc m 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x1 x2 2 g) A 2 x12 2 x2 2 x1 x2 2 x12 x22 x1 x2 2 2 x1 x2 5 x1 x2 2 2 2m 2 5.4m 8m 2 4 m 8 2 1 15 15 8 m m 4 2 2 Amin 15 1 . Dấu " " xảy ra m (tm) 2 4 Vậy m 1 để A đạt giá trị nhỏ nhất. 4 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình: a) x 2 x 1 x 2 x 2 40 ; 1 b) x 2 2 x Bài 2: 1 2 x 6 0 . x Cho phương trình: x 2 m 5 x 3 m 2 0. 1 a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm x1 3 với mọi giá trị của m ; Toán Họa: 0986 915 960 171 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 b) Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép; c) Tìm m để phương trình 1 có nghiệm x2 1 2 . Bài 3: Không giải phương trình, hãy tính tổng các bình phương và hiệu các bình phương các nghiệm của phương trình: a) x 2 5 x 6 0 ; b) 7 x 2 x 2 0 . Bài 4: a) Không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình sau: 1 2 x 2 7x 1 2 0 ; b) 5 x 2 8 x 1 0 ; c) x 2 2 2 x 2 0 . Bài 5: Cho phương trình m 4 x 2 2 m 3 x 2 0. 1 a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m ; b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 1 . Khi đó tìm nghiệm thứ hai của phương trình. Bài 6: Cho phương trình x 2 2 m 1 x 2m 0. 1 a) Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m ; b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào m , từ đó hãy biểu thị x2 theo x1 ; c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x12 x22 . Bài 7: Cho phương trình mx 2 2m 5 x m 2 0. 1 a) Xác định m để phương trình 1 có nghiệm; b) Xác định m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 6 x1 1 6 x2 1 2 . Bài 8: Cho phương trình x 2 10 x m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: a) x1 4 x2 ; b) x13 x23 370 . Bài 9: Cho phương trình x 2 2mx 2m 1 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 14 Toán Họa: 0986 915 960 172 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 10: Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 4m 13 0. 1 a) Xác định m để phương trình 1 có nghiệm; Chủ đề b) Xác định m để phương trình 1 có nghiệm âm. 8 BẤT ĐẲNG THỨC Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán bất đẳng thức. H. BẤT ĐẲNG THỨC . KIẾN THỨC LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b (hay a b; a b; a b) là bất đẳng thức. Tính chất của bất đẳng thức 1. a b b a. 2. a b; b c a c. 3. a b a c b c. 4. a b a.c b.c c 0 . a b a.c b.c c 0 5. Cộng từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều được một bất đẳng thức cùng chiều. 6. Trừ từng vế của hai bất đẳng thức khác chiều được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức thứ nhất. 7. Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm, ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Đặc biệt: a b 0 a 2 b2 ; a b a 2n b2n . a b a 2 n1 b 2 n1 . 1 1 . a b 8.Nếu a b 0 thì 2. Một số hằng bất đẳng thức hay dùng. 1. Nếu a và b là hai số cùng dấu thì 2. Nếu a, b 0 thì a b 2 (dấu = xảy ra a b ). b a 1 1 4 (dấu xảy ra a b ). a b ab Toán Họa: 0986 915 960 173 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 3. a b a b (dấu xảy ra khi a.b 0 ). 4. a b a b (dấu xảy ra khi a b 0 hoặc a b 0 ) 5. Bất đẳng thức Cô-si Với a, b 0 thì ab ab hay a b 2 ab . (dấu xảy ra khi a b ). 2 Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si. 1 2 ( a, b 0) ). ab a b 2 2 a b 2 2 ab; a b 4ab; a b 2ab. 2 2 2 2 ab a b ab . 2 2 3. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1. Phương pháp dùng định nghĩa của bất đẳng thức: Muốn chứng minh a b , ta chứng minh a b 0. Muốn chứng minh a b, ta chứng minh a b 0. 2. Phương pháp biến đổi tương đương: A B A1 B2 A2 B2 C D. Nếu bất đẳng thức cuối đúng thì bất đẳng thức đầu đúng. 3. Phương pháp vận dụng tính chất của bất đẳng thức và vận dụng những hằng bất đẳng thức quen thuộc: Từ các bất đẳng thức đã biết ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. 4. Phương pháp phản chứng: Muốn chứng minh A B, ta giả sử A B rồi suy ra một điều vô lí (mâu thuẫn với điều đã cho hoặc đã biết), từ đó suy ra điều giả sử là sai, điều phải chứng minh là đúng. . BÀI TẬP Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b b c c a 8abc Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: a b b c c a 2 ab .2 bc .2 ac 8abc (đpcm) Toán Họa: 0986 915 960 174 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 2: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac bd a b c d Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ac bd a b c d ac bd a c . a b c d b d . a b c d 1 a c 1 b d 1ab cd 1 2ab cd 2ab cd 2ab cd a b c d (đpcm) a c . b c Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa Chứng minh rằng c a c cb c ab Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ca c cb c ab c a c c b c . . b a a b 1c ac 1c bc 2b a 2a b 1c c 1c c 1 1 1 2b a 2a b c a c cb c ab (đpcm) a 1 . Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab b 1 Bài 4: Cho 2 số thực dương a, b thỏa Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: a b 1 a ab a Tương tự: b a 1 1 a ab a ab (1) 2 2 ab (2) 2 Cộng theo vế (1) và (2), ta được: a b 1 b a 1 ab (đpcm) Bài 5: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba b 2 a b 4 Hướng dẫn giải Toán Họa: 0986 915 960 175 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: 2 2 16aba b 4.4ab a b 2 2 4ab a b 2 a b 2 4 4. 4. a b (đpcm) 2 2 Bài 6: Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: ab a b a b 1 b a Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ab a b ab a ab b a b b a 2 2b 2 2a 2b 2a 2 ab a ab b a b . 2 . 2 . a b 1 2 2b 2 2a 2b 2a (đpcm) Bài 7: Chứng minh rằng: a b 2 , a,b 0 b a Hướng dẫn giải Vì a,b 0 nên a b 0, 0 b a Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a b a b 2 . 2 (đpcm) b a b a Bài 8: Chứng minh rằng: a 1 3 , a 1 a 1 Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a 1 1 1 a 1 1 2 a 1 1 2 1 3 (đpcm) a 1 a 1 a 1 Bài 9: Chứng minh rằng: a2 2 a2 1 2 , a R Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a2 2 a2 1 a2 11 a2 1 a2 1 Toán Họa: 0986 915 960 1 a2 1 2 a2 1 1 a2 1 2 (đpcm) 176 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Bài 10: Chứng minh rằng: 3a 2 1 , a 0 4 1 9a 2 Hướng dẫn giải Với a 0 , áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: 3a 2 1 1 1 1 (đpcm) 4 4 1 1 9a 1 9a 3a 2 2 1 .3a 2 2 2 2 2 3a 3a 3a 3a 2 2 a2 2 , a 1 Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A a 1 a 1 2 Hướng dẫn giải 2 a 2 2a 2 A a 1 a 1 2 a 12 1 a 1 a 1 2 2 1 a 1 a 1 a 1 2 2 2 2a 1 Cauchy 1 a 1 2 2 2 2a 1 1 2 a 12 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a 12 22 22 1 24 8 hay a 2 a 12 Vậy GTNN của A 2 2 2 Bài 12: Chứng minh rằng: a 1 3 , a b 0 b( a b) Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a 1 1 1 b a b 33 b.a b . 3 ba b ba b ba b Bài 13: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: Toán Họa: 0986 915 960 bc ca ab abc a b c 177 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải Ta có: bc ca ab 1 bc ca 1 ca ab 1 ab bc a b c 2 a b 2 b c 2 c a bc ca ca ab ab bc . . . abc a b b c c a Bài 14: Cho ba số thực abc 0 . CMR: a2 b2 c2 b c a b2 c2 a2 a b c Hướng dẫn giải Ta có: a2 b2 c2 1 a2 b2 b 2 c 2 a 2 2 b 2 c 2 1 b2 c2 2 2 a 2c 1 c2 a2 2 2 b 2a a2 b2 b2 c2 c2 a2 b c a b c a . . 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b Bài 15: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc 1 . CMR bc ca ab a b c 3 a b c Hướng dẫn giải bc b c c a a b 2 bc 2 ca 2 ab ca ab 2 b c a b c a b c a bc ca ca ab ab bc b b c c a a bc ca 2 a b 2 2 ca ab 2 b c a b c ab bc c a a b c a b c a b c 33 a b c a b c 3 Vậy bc ca ab a b c 3 a b c Bài 16: Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: Toán Họa: 0986 915 960 bc ca ab 6 a b c 178 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Hướng dẫn giải Ta có: bc ca ab bc ca ab 1 1 1 3 a b c a b c abc bca cab 3 a b c 1 1 1 a b c 3 9 3 6 a b c Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên. Xét các bài toán sau: Bài 1: Cho số thực a 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A a Sai lầm thường gặp là: A a 1 a 1 1 2 a. 2 . Vậy GTNN của A là 2. a a Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 a 1 a 1 vô lý vì theo giả thuyết thì a a 2. Lời giải đúng: A a 1 a 1 3a a 1 3a 3.2 5 2 . 1 a 4 a 4 4 a 4 4 2 Dấu “=” xảy ra a 1 hay a 2 4 a Vậy GTNN của A là 5 . 2 Vì sao chúng ta lại biết phân tích được như lời giải trên. Đây chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Quay lại bài toán trên, dễ thấy a càng tăng thì A càng tăng. Ta dự đoán A đạt GTNN khi a 2 . Khi đó ta nói A đạt GTNN tại “Điểm rơi a 2 ” . Ta không thể áp dụng bất Toán Họa: 0986 915 960 179 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 đẳng thức AM - GM cho hai số a và tách a hoặc 1 vì không thỏa quy tắc dấu “=”. Vì vậy ta phải a 1 để khi áp dụng bất đẳng thức AM - GM thì thỏa quy tắc dấu “=”. Giả sử a a 1 ta sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho cặp số , sao cho tại “Điểm rơi a 2 ” thì a a 2 1 2 1 , ta có sơ đồ sau: a 2 4 a 2 1 1 a 2 a Khi đó: A a 1 a 3a 1 và ta có lời giải như trên. a 4 4 a a 1 Lưu ý: Để giải bài toán trên, ngoài cách chọn cặp số , ta có thể chọn các các cặp số sau: a 1 1 a, hoặc a, hoặc a, . a a a Bài 2: Cho số thực a 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A a 1 a2 Sơ đồ điểm rơi: a 2 2 1 a 2 8 4 1 1 2 a 4 Sai lầm thường gặp là: A Dấu “=” xảy ra a 2 . Vậy GTNN của A là 9 4 Toán Họa: 0986 915 960 a 1 7a a 1 7a 2 2 . 2 8 a 8 8 a 8 1 7a 2a 8 1 7.2 9 . 2.2 8 4 180 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Nguyên nhân sai lầm: Mặc dù GTNN của A là 9 là đáp số đúng nhưng cách giải trên 4 mắc sai lầm trong đánh giá mẫu số: “ a 2 1 2a Lời giải đúng: A 1 là sai”. 2.2 a a 1 6a a a 1 6a 3 6.2 9 2 3.3 . . 2 8 8 a 8 8 8 a 8 4 8 4 Dấu “=” xảy ra a 2 Vậy GTNN của A là 9 4 Bài 1: Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1 . Tìm GTNN của A ab Phân tích: 2 Ta có: 1 ab ab 4 2 Sơ đồ điểm rơi: 1 ab 1 1 1 4 ab 4 4 4 16 1 4 ab Giải: Ta có: 2 1 ab ab 4 2 1 ab 4 A 16ab 1 1 1 17 15ab 2 16ab 15ab 8 15. ab ab 4 4 Toán Họa: 0986 915 960 1 ab 181 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Dấu “=” xảy ra ab Vậy GTNN của A là 1 1 ab 4 2 17 4 Bài 2: Cho số thực a 6 . Tìm GTNN của A a 2 18 a Phân tích: Ta có : A a 2 18 9 9 a2 a a a Dễ thấy a càng tăng thì A càng tăng. Ta dự đoán A đạt GTNN khi a 6 . Ta có sơ đồ a 2 36 36 3 24 điểm rơi: a 6 2 9 9 3 a 6 2 Giải: Ta có: A a 2 9 9 23a 2 a 2 9 9 23a 2 9 23.36 33 . . 39 24 a a 24 24 a a 24 2 24 Dấu “=” xảy ra a2 9 a6 24 a Vậy GTNN của A là 39 Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a 2b 3c 20 . Tìm GTNN của A a b c 3 9 4 a 2b c Phân tích: Dự đoán GTNN của A đạt được khi a 2b 3c 20 ,tại điểm rơi a 2, b 3, c 4 . Sơ đồ điểm rơi: Toán Họa: 0986 915 960 182 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 a 2 2 3 4 a 2 2 3 3 3 a 2 b 3 3 3 b 3 2 2 9 3 2b 2 c 4 4 c4 1 4 4 1 c Giải: 3a 3 b 9 c 4 A 4 a 2 2b 4 c a b 3c 4 2 4 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c . 2 . 2 . 4 a 2 2b 4 c 4 3 3 2 5 13 2 Dấu “=” xảy ra a 2, b 3, c 4 Vậy GTNN của A là 13 ab 12 . bc 8 Bài 4: Cho3 số thực dương a, b, c thỏa 1 1 8 121 1 ab bc ca abc 12 Chứng minh rằng: a b c 2 Phân tích: ab 12 , tại điểm rơi a 3, b 4, c 2 . bc 8 Dự đoán GTNN của A đạt được khi Giải: Toán Họa: 0986 915 960 183 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a b 2 a b 2 1 33 . . 18 24 ab 18 24 ab 2 a c 2 a c 2 33 . . 1 9 6 ca 9 6 ca b c 2 b c 2 3 33 . . 16 8 bc 16 8 bc 4 a c b 8 a c b 8 4 44 . . . 9 6 12 abc 9 6 12 abc 3 13a 13b 13a 13b 13 13 13 2 . 2 . .12 18 24 18 24 18 24 3 13b 13c 13b 13c 13 13 13 2 . 2 . .8 48 24 48 24 48 24 4 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được: 1 1 1 8 121 ab bc ca abc 12 a b c 2 (đpcm) Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm Xét bài toán sau: Bài toán: Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1 .. Tìm GTNN của A a b Sai lầm thường gặp là: A a b 1 1 1 1 4 4 a.b. . 4 . Vậy GTNN của A là 4. a b a b Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 4 a b trái giả thuyết . Toán Họa: 0986 915 960 1 1 a b 1 1 a b 1 . Khi đó a b 2 1 a b 184 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b 1 a b 1 1 1 Sơ đồ điểm rơi: a b 2 2 2 2 4 1 1 2 a b Lời giải đúng: A 4a 4b Dấu “=” xảy ra a b Bài 1: 1 1 1 1 3a 3b 44 4a..4b. . 3a b 8 3 5 a b a b 1 . Vậy GTNN của A là 5 2 Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a b c Tìm GTNN của A a b c 3 . 2 1 1 1 a b c Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại abc 1 2 Sơ đồ điểm rơi: 1 a b c 1 1 1 2 abc 2 2 2 4 1 1 1 2 a b c Giải: Toán Họa: 0986 915 960 1 2 185 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 1 1 1 A 4a 4b 4c 3a 3b 3c a b c 1 1 1 66 4a.4b.4c. . . 3a b c a b c 9 13 12 2 2 Dấu “=” xảy ra a b c Bài 2: 1 13 . Vậy GTNN của A là 2 2 Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a b c Tìm GTNN của A a 2 b 2 c 2 3 . 2 1 1 1 a b c Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại abc 1 2 1 2 a b2 c2 1 1 2 4 Sơ đồ điểm rơi: a b c 8 2 4 1 1 1 2 a b c Giải: 1 1 1 1 1 1 3 3 3 A a2 b2 c2 8a 8b 8c 8a 8b 8c 4a 4b 4c 1 1 1 1 1 1 31 1 1 . . . . . 8a 8b 8c 8a 8b 8c 4 a b c 9 1 9 9 1 9 9 27 9. 3 . .2 4 4 abc 4 4 a b c 4 4 3 99 a 2 .b 2 .c 2 . Toán Họa: 0986 915 960 186 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Dấu “=” xảy ra a b c Vậy GTNN của A là Bài 3: 1 2 27 4 Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của A ab ab ab ab Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b Sơ đồ điểm rơi: 2a 2 ab ab a 2 1 ab 4 2 ab a 1 a b 2a 2 Giải: ab ab 3a b ab ab 3.2 ab 3 5 A 2 . 1 2 2 4 ab a b 4 ab 4 ab a b 4 ab Dấu “=” xảy ra a b Vậy GTNN của A là Bài 4: 5 2 Cho 3 số thực dương a, b, c. Tìm GTNN của A a b c bc ca ab bc ca ab a b c Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b c Toán Họa: 0986 915 960 187 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 Sơ đồ điểm rơi: b c 1 a b c c a a b 2 1 2 abc 4 2 b c c a a b 2 a b c Giải: b c bc ca a b 3bc c a a b a A 4a 4b 4c 4 a b c bc c a ab 66 a b c bc ca ab 3b c c a a b . . . . . b c c a a b 4a 4b 4c 4a a b b c c 3 b c c a a b 9 15 3 .6.6 . . . . . 3 4 a a b b c c 2 2 Dấu “=” xảy ra a b c Vậy GTNN của A là Bài 5: 15 2 Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1 . Tìm GTNN của : A 1 1 2 2ab a b 2 Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b 1 a 2 b 2 2 1 Sơ đồ điểm rơi: a b 2 2 1 2 2 2ab Giải: Toán Họa: 0986 915 960 1 2 188 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 A 1 1 2 2 2ab a b 2 1 1 4 2. 2 4 2 2 a b 2ab a b 2ab a b 2 2 2 a 2 b 2 2ab Dấu “=” xảy ra a b 1 ab 1 2 Vậy GTNN của A là 4 Bài 6: Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1 . Tìm GTNN của A 1 2 1 a b 2 1 2ab Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b 1 2 2 2 1 2 2 3 3 Sơ đồ điểm rơi: a b 1 a b 2 3 1 2 2ab Giải: A 1 1 a b 2 2. 2 2 1 1 6ab 3ab 1 1 2 1 a b 6ab 3ab 2 1 1 4 1 2 2 1 a b 6ab 3ab a b 1 4ab 3ab 2 2 4 a b 2 1 4 a b 2 2 1 ab 3 2 4 4 2 2 2a b 1 3a b Toán Họa: 0986 915 960 2 2 Do ab a b 2 1 2 189 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 4 4 8 2.1 1 3.1 3 1 a 2 b 2 6ab 1 ab Dấu “=” xảy ra a b 2 a b 1 Vậy GTNN của A là Bài 7: 8 3 Cho 2 số thực dương a, b thỏa a b 1 . Tìm GTNN của A 1 1 4ab 2 a b ab 2 Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b 1 a 2 b 2 2 1 4 2 2 Sơ đồ điểm rơi: a b 2 1 4 ab 4ab 1 1 4 ab 1 4 1 4 2 ab Giải: 1 1 1 1 4ab 2 2ab 4ab 4ab a b 1 1 1 2 2 4ab. 2 2 4ab 4ab a b 2ab A 2 2. 1 2 2 a b 2ab 2 2 1 4 1 2 2 4ab a b 4ab Toán Họa: 0986 915 960 1 2 190 CÁC ĐỀvào TOÁN Các chuyên đề Toán 9 –CHUYÊN Đồng hành 10 9 2 Do ab a b 2 4 1 2 2 2 a b ab 4 2 5 a b 2 2 5 27 1 a 2 b 2 2ab 4ab 1 1 Dấu “=” xảy ra ab 4ab 2 a b a b 1 Vậy GTNN của A là 7 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho x 0 , chứng minh rằng: a) x x1 1 ; b) x5 x4 2 . Bài 2: Cho a , b, c 0 , chứng minh rằng: a) a b b c c a 8abc ; b) a 2b 3c 1 . 2b 3c 4a Bài 3: Chứng minh rằng: 1 2 3 200 ... 10 5 2 1 2 3 200 Bài 4: Chứng minh rằng: S 1 1 2 1 3 4 1 5 6 ... 1 79 80 4 Bài 5: Cho a 1 , b 1 . Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab Bài 6: Cho a , b, c 0 thỏa mãn điều kiện a c ; b c . Chứng minh rằng c a c c b c ab Toán Họa: 0986 915 960 HẾT
- SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ (Đề thi gồm 4 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ & Tên: ………………………….. Số Báo Danh:……………………….. Câu 1. Cho hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi khoảng cách giữa hai đi ện tích là r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là F . Khi lực tương tác điện giữa chúng là 4F , thì khoảng cách hai điện tích đó là r r . . A. 3r. B. 2 C. 2r. D. 3 Câu 2. Cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp của một máy biến áp lí t ưởng có vòng dây l ần l ượt là N1 5000 vòng và N 2 250 vòng. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 110 V vào hai đầu cuộn sơ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là U 2 có giá trị là: A. 5,5 V. B. 55 V. C. 2200 V. D. 220 V. Ox Câu 3. Một sóng vơ hình sin truyền theo trục . Phương trình dao động của một phân tử trên Ox là u 2 cos 2 t cm, t tính bằng giây. Chu kì dao động của một chất điểm trên trục Ox là: A. 2 s. B. 1 s. C. 0,5 s. D. s. Câu 4. Nhiên liệu phân hạch khi hấp thụ một nơtron chậm, thường dùng trong các lò phản ứng h ạt nhân là: 239 234 235 238 U. U. U. U. A. 92 B. 92 C. 92 D. 92 Câu 5. Âm sắc của âm là một đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với A. Đồ thị dao động âm. B. Mức cường độ âm. C. Tần số. D. Cường độ. Câu 6. Lần lượt chiếu các ánh sáng đơn sắc: đỏ, tím, lam và vàng vào một chất huỳnh quang thì có m ột trường hợp chất huỳnh quang này không phát quang. Ánh sáng kích thích không gây ra hi ện t ượng phát quang này là ánh sáng A. Vàng. B. Chàm. C. Cam. D. Đỏ. Câu 7. Tia Rơnghen được ứng dụng trong máy “chiếu, chụp X quang” là dựa vào tính chất nào sau đây” A. Có tác dụng nhiệt. B. Hủy diệt tế bào. C. Làm ion hóa không khí. D. Có khả năng đâm xuyên mạnh. x A cos t A 0 0 Câu 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình ( , ). Biên độ của dao động là: cos t A. t . B. Φ. C. . D. A . Câu 9. Tia nào sau đây không là tia phóng xạ? A. Tia . B. Tia . C. Tia X. D. Tia . i 2cos 100 t 4 A có giá trị hiệu dụng là: Câu 10. Cường độ dòng điện A. 2 A. B. 100 A. C. 2 A. D. 2 2 A. Câu 11. Một con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có giá trị là: 1 1 2 kx. kx . 2 A. 2 B. 0. C. kx . D. 2 Câu 12. Trong sơ đồ khối của máy thu thanh đơn giản không có bộ phận nào sau đây? A. Mạch biến điệu. B. Loa. C. Mạch tách sóng. D. Anten thu. Câu 13. Một con lắc đơn dao động với phương trình s 4 cos 2 t cm ( t tính bằng giây). Tại nơi có gia 2 tốc trọng trường g 10 m/s2, lấy 10 . Chiều dài của con lắc đơn là: A. 20 cm. B. 25 cm. C. 2 cm. D. cm. Câu 14. Quang phổ gồm một dải màu đỏ đến tím là: A. Quang phổ liên tục. B. Quang phổ vạch hấp thụ. C. Quang phổ vạch phát xạ. D. Quang phổ của nguyên tử Hiđrô. Câu 15. Một cuộn dây có độ cảm 0,4 H. Khi cường độ dòng điện trong cu ộn c ảm gi ảm đ ều t ừ 3 A xuống 1 A trong khoảng thời gian 0,05 s thì suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn cảm có đ ộ l ớn là: A. 4 V. B. 8 V. C. 16 V. D. 6 V. Câu 16. Công thoát của Electron khỏi đồng là 6,625.10 –19 J. Biết hằng số Plang là 6,625.10–34 J.s, tốc độ ánh sáng trong chân không là 3.108 m/s. Khi chiếu bức xạ có bước sóng nào dưới đây vào kim loại đồng, thì hiện tượng quang điện sẽ không xảy ra: A. 0,60 μm. B. 0,09 μm. C. 0,20 μm. D. 0,04 μm. 35 Câu 17. Hạt nhân 17 Cl có? A. 35 nơtron. B. 18 proton. C. 17 nơtron. D. 35 nuclôn. Câu 18. Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biểu thức điện tích của một bản 6 7 tụ điện trong mạch là q 6 2 cos10 t µm ( t tính bằng s). Ở thời điểm t 5.10 s, giá trị của q bằng B. 6 2 µm. C. 0 µm. D. 6 2 µm. 34 8 Câu 19. Cho: 1eV 1, 6.10 J; h 6, 625.10 J.s; c 3.10 m/s. Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng –0,85 eV sang tr ạng thái d ừng có năng l ượng 13, 6 eV thì nó phát ra một sáng điện từ có bước sóng A. –6 µm. 19 A. 0,6563 μm. B. 0,0974 μm. C. 0,4860 μm. D. 0,4340 μm. 14 Câu 20. Một nguồn sáng chỉ phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số 7,5.10 Hz. Biết số photon mà nguồn 34 8 sáng phát ra trong mỗi giây là 2,01.10 19 photon. Lấy h 6, 625.10 J.s; c 3.10 m/s. Công suất phát xạ của nguồn sáng xấp xỉ bằng A. 2 W. B. 10 W. C. 0,1 W. D. 0,2 W. Câu 21. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương. Hai dao đ ộng x2 4cos 10t 2 cm. Gia tốc của vật có độ lớn cực này có phương trình lần lượt là x1 3cos10t cm và đại bằng A. 7 m/s2. B. 5 m/s2. C. 1 m/s2. D. 0,7 m/s2. 7 Li Câu 22. Biết số A – vô – ga – đrô là 6,02.1023 mol–1. Số nuclôn có trong 2 mol 3 là A. 1,20.1025. B. 4,82.1024. C. 9,03.1024. D. 8,428.1024. Câu 23. Tiến hành thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Kho ảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m. Khoảng cách giữa hai khe sáng trong thí nghi ệm là 0,2 mm. Trên màn, khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 và vân sáng bậc 5 ở cùng phía so với vân sáng trung tâm là: A. 13,5 mm. B. 13,5 cm. C. 15,3 mm. D. 15,3 cm. Câu 24. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở 50 Ω một điện áp u 100 2 cos100 t V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 100 W. B. 400 W. C. 50 W. D. 200 W. Câu 25. Một sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s và bước sóng 17 cm. T ần s ố c ủa sóng âm này là: A. 1000 Hz. B. 2000 Hz. C. 1500 Hz. D. 500 Hz. Câu 26. Đặt điện áp u U 0 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R 100 Ω cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết trong đoạn mạch có cộng hưởng điện và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện khi đó bằng 2 A. Khi đó U 0 có giá trị là: A. 100 V. B. 200 2 V. C. 100 2 V. D. 200 V. Câu 27. Bức xạ (hay tia) tử ngoại là bức xạ: A. Có bước sóng từ 750 (nm) đến 2 (nm). C. Không màu, ở ngoài đầu tím của quang phổ. B. Có bước sóng từ 380 (nm) đến vài nanômét. D. Đơn sắc, có màu tím sẫm. Câu 28. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn F0 cos10 t N đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là: A. 10 Hz. B. 5 Hz. C. 5 Hz. D. 10 Hz. r 0,1 Câu 29. Một nguồn điện một chiều có điện trở trong Ω, được mắc với điện trở R 4,8 Ω tạo thành một mạch kín. Bỏ qua điện trở của dây nối, khi đó hiệu điện th ế giữa hai c ực c ủa ngu ồn đi ện là 12 V. Suất điện động của nguồn là: A. 12,25 V. B. 25,48 V. C. 24,96 V. D. 12 V. Câu 30. Đặt một vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính h ội 20 cm. Cho ảnh ảo cách thấu kính 40 cm. Tiêu cự của thấu kính có giá trị là: A. 20 cm. B. 60 cm. C. 45 cm. D. 40 cm. Câu 31. Một sóng dừng trên dây có bước sóng 8 cm, biên độ bụng 6 cm. Xác đ ịnh biên đ ộ c ủa m ột đi ểm 20 trên dây cách một bụng sóng 3 cm A. 3 2 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6 cm. Câu 32. Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài, đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1 ; F1 và m2 ; F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết m1 m2 1, 2 kg và 2 F2 3F1 . Giá trị của m1 là: A. 600 g. B. 720 g. C. 400 g. D. 480 g. 59 59 Fe Fe Câu 33. Hạt 26 là hạt nhân phóng xạ tạo thành Co bền. Ban đầu có một mẫu 26 nguyên chất. Tại một thời điểm nào đó tỉ số số hạt nhân Co và Fe trong mẫu là 3:1 và t ại th ời đi ểm sau đó 138 ngày 59 Fe thì tỉ số đó là 31:1. Chu kỳ bán rã của 26 là A. 138 ngày. B. 27,6 ngày. C. 46 ngày. D. 69 ngày. Câu 34. Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chi ều d ương c ủa tr ục Ox . Tại u thời điểm t0 , một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau: A. 2 . . B. 3 . C. 4 D. . Q x O M Câu 35. Có hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t , gọi q1 4q 2 8q22 1312 và q2 lần lượt là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai. Bi ết 1 nC 2 . Ở thời điểm t t1 , trong mạch dao động thứ nhất điện tích của tụ điện q1 4 nC và cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ nhất i1 1 mA. Khi đó, cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ hai có độ lớn xấp xỉ là: A. 0,61 mA. B. 0,31 mA. C. 0,63 mA. D. 0,16 mA. Câu 36. Điện năng được tải từ nơi phát đến nơi tiêu thị bằng dây dẫn ch ỉ có đi ện tr ở thu ần. Ban đ ầu đ ộ giảm thế trên dây bằng 15% điện áp hiệu dụng nơi phát điện. Để giảm hao phí trên đ ường dây 100 l ần (công suất tiêu thụ vẫn không đổi, coi điện áp nơi tiêu thụ luôn cùng pha với dòng điện) thì phải nâng điện áp hiệu dụng nơi phát lên A. 10 lần. B. 7,125 lần. C. 8,515 lần. D. 10,125 lần. Câu 37. Đặt điện áp u U 2 cos t V ( U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại U Lmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn 0 2 . Khi L L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch sớm pha so dòng điện trong mạch là với cường độ dòng điện 2 . Tỉ số giữa điện trở và dung kháng là: 1 2 . . A. 3. B. 3 C. 2. D. 3 Câu 38. Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ – thời gian nh ư hình v ẽ. T ổng vận t ốc t ức th ời c ủa dao động có giá trị lớn nhất là: 4 x(cm) 500 A. cm/s. 20 B. cm/s. t (102 s ) 25 C. cm/s. O 100 D. cm/s. 4 1 2 3 Câu 39. Tiến hành thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Giao thoa thực hiện đồng thời hai bức x ạ đ ơn sắc có bước sóng 1 500 nm và 2 300 nm. Số vạch sáng quan sát được bằng mắt thường trên đoạn AB 14, 2 mm đối xứng qua vân trung tâm của màn là: A. 23. B. 5. u U 2 cos t C. 33. D. 15. Câu 40: Đặt điện áp V ( U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có giá trị a Ω, tụ điện có điện dung C và cuộn thuần cảm có hệ P(W) U C ,U L (V ) M U a 1 L L số tự cảm mắc nối tiếp. Biết V, thay đổi được. N Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản 2 tụ điện, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và công 3 suất tiêu thụ điện năng của toàn mạch theo cảm kháng. M và a N lần lượt là hai đỉnh của đồ thị (1) và (2). Giá trị của bằng Z L ( ) A. 30. B. 50. O 17,5 C. 40. D. 60. ---------------------HẾT---------------------
-
Ôn bài cũ
Bài tập: Tính
x
22
4
88
x
32
2
64
a) 26 x 3 = ?
x
26
3 nhân 6 bằng 18, viết 8 nhớ 1.
3
78
3 nhân 2 bằng 6, thêm 1 bằng 7, viết 7
26 x 3 = 78
b) 54 x 6 = ?
x
54
6 nhân 4 bằng 24, viết 4 nhớ 2.
6
6 nhân 5 bằng 30, thêm 2 bằng 32,
viết 32.
32 4
54 x 6 = 324
Bài 1: Tính
x
47
25
x
x
16
2
3
6
94
75
96
x
28
6
168
x
36
x
82
4
5
144
410
x
18
4
72
x
99
3
297
Bài 2: Mỗi cuộn vải dài 35m . Hỏi 2 cuộn vải như thế dài
bao nhiêu mét?
Tóm tắt
Mỗi cuộn vải : 35m
2 cuộn vải : …. mét ?
Bài 2:
Tóm tắt
Mỗi cuộn vải : 35m
2 cuộn vải : …. mét ?
Bài giải
2 cuộn vải như thế dài số mét là:
35 x 2 = 70 (m)
Đáp số: 70 mét.
Bài 3: Tìm x
a) X : 6 = 12
X = 12 x 6
X = 72
b) X : 4 = 23
X = 23 x 4
X = 92 - Tiết 29 Bài 18: Những năm đầu của cuộc kháng chiến chống Pháp (1946 - 1950) (tiết 1) I. Mục tiêu bài học. 1. Kiến thức: Học sinh nắm được những nội dung cơ bản - Hiểu được nguyên nhân nổ ra cuộc kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp. - Trình bày được nội dung của đường lối kháng chiến chống thực dân Pháp của Đảng - Trình bày được diễn biến của cuộc chiến đấu trong các đô thị. Ý nghĩa của nó. - Biết được sự chuẩn bị mọi mặt của ta cho cuộc kháng chiến lâu dài. 2. Tư tưởng: Giáo dục lòng căm thù thực dân Pháp, niềm tự hào về tinh thần yêu nước, ý chí bất khuất của nhân dân ta trong cuộc đấu tranh bảo vệ độc lập cho tổ quốc. Củng cố niềm tin vào Đảng và Hồ chủ tịch. 3. Kỹ năng: - Phân tích, đánh giá và rút ra những nhận định lịch sử - Sử dụng bản đồ, lược đồ và tranh ảnh lịch sử II. Thiết bị – tài liệu dạy học - Tác phẩm kháng chiến nhất định thắng lợi của Trường Trinh. - Ảnh “chiến sỹ quyết tử Hà Nội ôm bom ba càng đánh xe tăng Pháp” III. Tiến trình tổ chức dạy học. 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nội dung của HĐ sơ bộ 6/3/1946. Ý nghĩa? 3. Dẫn nhập vào bài mới: 4. Tổ chức các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy và trò Kiến thức cơ bản I. Kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp bùng nổ. 1/ Thực dân Pháp bội ước - Sau khi ký hiệp định sơ bộ và tạm ước, Gv phân tích về hành động của Pháp có những hành động bội ước và khiêu Pháp. khích ta. Ở Nam bộ, nam trung bộ, Hải - 20 -11 -46 Pháp giành quyền thu Phòng, Lạng Sơn, Hà Nội.... thuế ở Hải phòng => gây xung đột - 18/ 12/ 1946, Pháp gửi tối hậu thư đòi ta với lực lượng vũ trang của ta → 24 giải tán lực lượng tự vệ chiến đấu và giao -11 bắn đại bác vào các khu phố → quyền kiểm soát thủ đô cho Pháp → hành 27 -11 chiếm đóng HP động của Pháp ta chỉ có 1 con đường cầm vũ khí đứng lên k/c HĐ1 - Hoàn cảnh bùng nổ cuộc kháng chiến toàn quốc? 2/ Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng. -Ngày 12-12-1946 ban thường vụ TW Đảng ra chỉ thị “Toàn dân kháng chiến” - Hội nghị bất thường của ban thường vụ TW Đảng từ 18 – 19/12/1946 tại Vạn Phúc Nội dung cơ bản của đường lối (Hà Đông) quyết định phát động kháng kháng chiến chông Pháp của Đảng? chiến toàn quốc + Toàn dân - 19/12/1946 Thay mặt TW Đảng và chính + Toàn diện phủ chủ tịch Hồ Chí Minh ra lời kêu gọi + Trường kỳ “toàn quốc kháng chiến”. + Tự lực cánh sinh và tranh thủ sự - Ngày 21-12-1946 Bác Hồ gửi thư đến ủng hộ của quốc tế nhân dân VN, nhân dân Pháp và nhân dân các nước Đồng minh. Thể hiện tính chính nghĩa và tinh - Từ tháng 3-1947 đến tháng 9-1947 ra tác thần nhân dân sâu sắc phẩm “Kháng chiến nhất định thắng lợi” giải thích về đường lối kháng chiến. Những văn kiện lịch sử trên thể hiện HĐ 2 GV: Đường lối kháng chiến của Đảng đc thể hiện trong những văn kiện nào? HS: Trả lời đường lối kháng chiến của Đảng ta. “Toàn dân, toàn diện, trường kỳ, tự lực cánh sinh và tranh thủ sự ủng hộ của quốc tế” II. Cuộc chiến đấu ở các đô thị và việc HĐ3 chuẩn bị cho kháng chiến lâu dài - Mục đích cuộc chiến đấu của ta ở 1/ Cuộc chiến đấu ở các đô thị ở phía các đô thị và Hà Nội trong những bắc vĩ tuyến 16. ngày đầu kháng chiến - Trong những tháng đầu kháng chiến toàn - Vây hãm, giam chân địch dài ngày quốc, cuộc chiến đấu của nhân dân ta diễn trong các đô thị, làm tiêu hao một ra ở các đô thị ở phía bắc vĩ tuyến 16 bộ phận sinh lực địch, tạo điều + Tiêu biểu là cuộc chiến đấu ở Hà Nội (2 kiện cho ta chuẩn bị kháng chiến tháng) lâu dài Ý nghĩa: Đánh bại âm mưu đánh úp cơ - Cuộc chiến đấu của quân dân Hà quan đầu não của ta ở Hà Nội và tiêu diệt Nội đã diễn ra như thế nào? lực lượng vũ trang của ta ở các thành phố – - Học sinh dựa vào sgk để trả lời thị xã. Vây hãm và làm tiêu hao một bộ phận sinh lực địch → Tạo điều kiện cho ta chuẩn bị cuộc kháng chiến lâu dài 2/ Tích cực chuẩn bị cho cuộc kháng chiến lâu dài.(GT) IV. Kết thúc bài học. Củng cố: theo câu hỏi SGK Dặn dò: