Bài 11.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tính giá trị của biểu thức :

      \(M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{10.11.12}\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{3}{1.2.3}-\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{2}{1.2.3}\)

\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{4}{2.3.4}-\dfrac{2}{2.3.4}=\dfrac{2}{2.3.4}\)

...

Do đó :

\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)\)

\(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)\)

Vậy :

\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:39

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 93 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 11.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 11.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 11.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 92 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 11.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 11.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 11.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 94 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 91 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 95* (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)
• Bài 89 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 90 (Sách bài tập - tập 2 - trang 27)
• Bài 11.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)