Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Lý thuyết

Bài 70 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người hai phải mất 3 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc ?

Hướng dẫn giải

Bài 8.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 21)

Cho tổng :

            \(A=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+.....+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\)

Chứng tỏ \(A>1\)

Hướng dẫn giải

A = \(\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\)

→ \(\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{90}{100}=1\).

Bài 71 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Tính nhanh :

\(A=\dfrac{5}{13}+\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-20}{41}+\dfrac{8}{13}+\dfrac{-21}{41};B=\dfrac{-5}{9}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-2}{11}+\dfrac{4}{-9}+\dfrac{7}{15}\)

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Bài 69 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đẩy ấy trong 5 giờ. Hỏi :

a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể ?

b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy cùng nhau thì lượng nước bằng mấy phần bể

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Trong 1 giờ, vòi nước A chảy được lượng nước bằng: \(\dfrac{1}{4}\) bể

Trong 1 giờ, vòi nước B chảy được lượng nước bằng: \(\dfrac{1}{5}\) bể

b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy cùng nhau thì lượng nước bằng: \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{5}\)=\(\dfrac{9}{20}\) bể

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 21)

Viết \(\dfrac{3}{4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là :

(A) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{1}{16}\)                           (B) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{16}\)

(C) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{16}\)                             (D) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{16}\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

(a)\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{3}{16}\)+\(\dfrac{1}{16}\)

Bài 72 (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Phân số \(\dfrac{-8}{15}\) có thể viết được được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng \(-1\) và mẫu khác nhau

Chẳng hạn : \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-16}{30}=\dfrac{\left(-10\right)+\left(-5\right)+\left(-1\right)}{30}=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{30}\)

Em có thể tìm được một cách viết khác không ?

Hướng dẫn giải

Bài 67 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

Cắt tấm bìa bán kính tròn bán kính 2,5 cm thành  bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được :

a) \(\dfrac{1}{2}\) hình tròn

b) \(\dfrac{2}{3}\) hình tròn

c) \(\dfrac{2}{9};\dfrac{5}{6};\dfrac{5}{9}\) hình tròn

d) \(\dfrac{7}{18};\dfrac{17}{18};\dfrac{18}{18}\) hình tròn

Hướng dẫn giải

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Nỗi mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng ?

Hướng dẫn giải

Bài làm

Bài 68 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

a) Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống :

              \(\dfrac{-8}{3}+\dfrac{-1}{3}< .....< \dfrac{-2}{7}+\dfrac{-5}{7}\)

b) Tìm tập hợp các số \(x\in\mathbb{Z}\), biết rằng :

               \(\dfrac{-5}{6}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{29}{-6}\le x\le\dfrac{-1}{2}+2+\dfrac{5}{2}\)

Hướng dẫn giải

Trả lời

Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 21)

Chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\) :

                      \(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+....+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)

Hướng dẫn giải

Mỗi phân số trong tổng đã cho đều lớn hơn \(\dfrac{1}{100}\), tất cả có 50 phân số. Vậy

S → \(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}=\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\).

Bài 66 (Sách bài tập - tập 2 - trang 19)

Tính nhanh :

           \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{-1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{-1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Bài 73* (Sách bài tập - tập 2 - trang 20)

Cho :

  \(S=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)

Hãy so sánh S và \(\dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}\\ ..........\\ \dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}\\ \Rightarrow S>\dfrac{10}{20}\\ \Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\)