So sánh phân số
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Không có phân số nào lớn hơn \(\dfrac{3}{7}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{4}{7}\)
b) Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn 1
Hướng dẫn giải
a) khẳng định a đúng
b) khẳng định b sai
Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)
So sánh các phân số :
a) \(\dfrac{5}{24},\dfrac{5+10}{24},\dfrac{5}{8}\)
b) \(\dfrac{4}{9},\dfrac{6+9}{6.9},\dfrac{2}{3}\)
Hướng dẫn giải
Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)
Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới :
\(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{5};\dfrac{-2}{15};\dfrac{1}{6};\dfrac{-2}{-5};\dfrac{-1}{10};\dfrac{4}{15}\)
| \(\dfrac{3}{10}\) | ||
| \(\dfrac{-1}{15}\) |
Hướng dẫn giải
Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)
a) Thời gian nào dài hơn : \(\dfrac{1}{2}\) giờ hay \(\dfrac{4}{5}\) giờ
b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn : \(\dfrac{2}{3}\) mét hay \(\dfrac{3}{5}\) mét
c) Khối lượng nào lớn hơn : \(\dfrac{6}{7}\) kg hay \(\dfrac{7}{8}\) kg
Hướng dẫn giải
a) \(\dfrac{4}{5}\) giờ dài hơn
b) \(\dfrac{3}{5}\) mét ngắn hơn
c) \(\dfrac{7}{8}\) kg lớn hơn
Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)
Điền số thích hợp vào ô vuông :
\(\dfrac{-8}{15}< \dfrac{.....}{40}< \dfrac{-7}{15}\)
Hướng dẫn giải
Ta có :
MSC của 15 và 40 là 120
Suy ra -8/15 = -64/120
-7/15 = -56/120
Gọi số cần tìm là x ta có
-64/120 < 3x/120 < -56/120
Vậy 3x có thể là -62 ; -60 ; -58
Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)
Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới :
\(\dfrac{9}{19};\dfrac{-25}{19};\dfrac{20}{19};\dfrac{42}{19};\dfrac{30}{19};\dfrac{14}{19};\dfrac{-13}{19}\)
| \(\dfrac{10}{19}\) | ||
| \(\dfrac{-7}{15}\) |
Hướng dẫn giải
Bài 6.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)
So sánh :
\(A=\dfrac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\) và \(B=\dfrac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\)
Hướng dẫn giải
Bài này có rất nhiều cách lm nhé!
Ta có : A = \(\dfrac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\) => 17A = \(\dfrac{17^{19}+17}{17^{19}+1}\) = \(1+\dfrac{16}{17^{19}+1}\)
B = \(\dfrac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\) => 17B = \(\dfrac{17^{18}+17}{17^{18}+1}\) = \(1+\dfrac{16}{17^{18}+1}\)
Vì \(\dfrac{16}{17^{19}+1}\) < \(\dfrac{16}{17^{18}+1}\) ( vì 1719 +1 > 1716+1 )
=> \(1+\dfrac{16}{17^{19}+1}\) < \(1+\dfrac{16}{17^{18}+1}\)
=> 17A < 17B
=> A < B ( vì 17 > 0)
Bài 56* (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)
Cho hai phân số \(\dfrac{-3}{8}\) và \(\dfrac{-2}{5}\). Chỉ cần so sánh hai tích \(\left(-3\right).5\) và \(8.\left(-2\right)\), ta cũng có thể kết luận được bằng \(\dfrac{-3}{8}>\dfrac{-2}{5}\).
Em có thể giải thích được không ?
Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số
\(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\in\mathbb{Z},b>0,d>0\right)\)
Hướng dẫn giải
Còn một cái nữa là ta có thể so sánh với số trung gian như 1 và 0 .
Vì a/b=c/d khi a.c=b.d
Giờ thì mình kết thúc bài làm.
Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)
Điền số thích hợp vào chỗ trống :
a) \(\dfrac{-12}{17}< \dfrac{....}{ }< \dfrac{....}{ }< \dfrac{....}{ }< \dfrac{-8}{17}\)
b) \(\dfrac{-1}{2}< \dfrac{....}{24}< \dfrac{....}{24}< \dfrac{....}{12}< \dfrac{....}{8}< \dfrac{-1}{3}\)
Hướng dẫn giải
a) −12/17 < -11/17 < -10/17 < -9/17 < −8/17
Bài 6.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)
a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b},\left(a,b\in\mathbb{N},m\ne0\right)\). Chứng tỏ rằng :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\dfrac{434}{561}\) và \(\dfrac{441}{568}\)
Hướng dẫn giải
So sánh: \(\dfrac{434}{561}\) và \(\dfrac{441}{568}\)
* Bài làm:
Vì \(\dfrac{434}{561}\) < 1 => \(\dfrac{434}{561}\) < \(\dfrac{434+7}{561+7}\) hay \(\dfrac{434}{561}\) < \(\dfrac{441}{568}\)
Bài 6.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)
a) Chứng tỏ rằng trong hai phân số cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn :
Nếu \(a,b,c>0\) và \(b>c\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a}{c}\)
b) Áp dụng tính chất trên, hãy so sánh các phân số sau :
\(\dfrac{9}{37}\) và \(\dfrac{12}{49}\)
\(\dfrac{30}{235}\) và \(\dfrac{168}{1323}\)
\(\dfrac{321}{451}\)
Hướng dẫn giải
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)
Trong các phân số sau, phân số lớn hơn \(\dfrac{3}{5}\) là :
(A) \(\dfrac{11}{20}\) (B) \(\dfrac{8}{15}\) (C) \(\dfrac{22}{35}\) (D) \(\dfrac{23}{40}\)
Hãy chọn đáp số đúng ?
Hướng dẫn giải
Đáp số C đúng
Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)
So sánh các phân số sau :
a) \(\dfrac{14}{21}\) và \(\dfrac{60}{72}\)
b) \(\dfrac{38}{133}\) và \(\dfrac{129}{344}\)
Hướng dẫn giải
Bài 6.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)
a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b},\left(a,b\in\mathbb{N},b\ne0\right)\)
Giả sử \(\dfrac{a}{b}>1\) và \(m\in\mathbb{N},m\ne0\). Chứng tỏ rằng :
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh : \(\dfrac{237}{142}\) và \(\dfrac{246}{151}\)
Hướng dẫn giải
So sánh:\(\dfrac{237}{142}\) và \(\dfrac{246}{151}\)
* Bài làm:
Vì \(\dfrac{237}{142}\) > 1 => \(\dfrac{237}{142}\) > \(\dfrac{237+9}{142+9}\) hay \(\dfrac{237}{142}\) > \(\dfrac{246}{151}\)
Bài 6.8* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 17)
So sánh :
\(C=\dfrac{98^{99}+1}{98^{89}+1}\) và \(D=\dfrac{98^{98}+1}{98^{88}+1}\)
Hướng dẫn giải
Vì C= \(\dfrac{98^{99}+1}{98^{89}+1}\)>1 thì nên áp dụng tính chất . Nên \(\dfrac{a}{b}\)>1 thì \(\dfrac{a}{b}\)>\(\dfrac{a+m}{b+m}\) ( a∈ N , b và m ∈ N✳) Ta có : C= \(\dfrac{98^{99}+1}{98^{89}+1}\)> \(\dfrac{98^{99}+1+97}{98^{89}+1+97}\)= \(\dfrac{98^{99}+98}{98^{89}+98}\) = \(\dfrac{98.98^{98}+98.1}{98.98^{88}+98.1}\) = \(\dfrac{98.\left(98^{98}+1\right)}{98.\left(98^{88}+1\right)}\)= \(\dfrac{98^{98}+1}{98^{88}+1}\)= B ⇔ Vậy \(\dfrac{98^{99}+1}{98^{89}+1}\)< \(\dfrac{98^{89}+1}{98^{88}+1}\) nên C<D
Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)
So sánh các phân số sau :
a) \(\dfrac{17}{200}\) và \(\dfrac{17}{314}\)
b) \(\dfrac{11}{54}\) và \(\dfrac{22}{37}\)
c) \(\dfrac{141}{893}\) và \(\dfrac{159}{901}\)
Hướng dẫn giải
Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)
Tìm hai phân số có mấu khác nhau, các phân số này lớn hơn hơn \(\dfrac{1}{5}\) nhưng nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có :
\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1\times3}{5\times3}=\dfrac{3}{15}\)
\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\times3}{4\times3}=\dfrac{3}{12}\)
Vậy hai phân số có mẫu khác nhau là : \(\dfrac{3}{13};\dfrac{3}{14}\)
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
