Bài 109* (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:09

Cho hai phân số \(\dfrac{8}{15}\) và \(\dfrac{18}{35}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên ?

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là a/b

Ta có: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Theo đề bài thì 8b/15a là số nguyên nên 8b ⋮ 15a

Mà UCLN(8; 15) = 1 và UCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)

Ta lại có : Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Tương tự 18b ⋮ 35a

Mà UCLN(18: 35) = 1 và UCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)

Từ (1), (2) suy ra : a ∈ UC(8; 18) = {0,1,2}

b ∈ UC(15; 35) = {0,105; 210; …}

Vì a/b lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là 2/105