Bài 101* (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2 ?

Hướng dẫn giải

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )

Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:39

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 12.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
• Bài 12.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
• Bài 98 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 110* (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 107 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 102* (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 12.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
• Bài 99 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 104 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 103 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 12.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
• Bài 97 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 96 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 109* (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 106 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 100 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 105 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
• Bài 101* (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
• Bài 108 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)