Ôn tập chương III

Lý thuyết

Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (Sách giáo khoa trang 62)

Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ một phân số nhỏ hơn 0, một phân số bằng 0, một phân số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, một phân số lớn hơn 1 ?

 

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (Sách giáo khoa trang 62)

Thế nào là hai phân số bằng nhau ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kì phân số bào cũng viết được dưới dạng một phân số với mẫu dương ?

Hướng dẫn giải

Tính chất cơ bản của phân số:

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (Sách giáo khoa trang 62)

Muốn rút gọn phân số ta làm thế nào ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Qui tắc: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của chúng cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

Câu hỏi ôn tập - Câu 5 (Sách giáo khoa trang 62)

Thế nào là phân số tối giản ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Câu hỏi ôn tập - Câu 6 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số ?

Hướng dẫn giải

Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung của từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Câu hỏi ôn tập - Câu 7 (Sách giáo khoa trang 62)

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm thế nào ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu quy tắc cộng hai phân số trong trường hợp :

a) Cùng mẫu

b) Không cùng mẫu

Hướng dẫn giải

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Câu hỏi ôn tập - Câu 9 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 10 (Sách giáo khoa trang 62)

a) Viết số đối của phân số \(\dfrac{a}{b};\left(a,b\in\mathbb{Z},b>0\right)\)

b) Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 11 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ?

Hướng dẫn giải

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

Câu hỏi ôn tập - Câu 12 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 13 (Sách giáo khoa trang 62)

Viết số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{a}{b};\left(a,b\in\mathbb{Z},a\ne0,b\ne0\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi ôn tập - Câu 14 (Sách giáo khoa trang 62)

Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số ?

Hướng dẫn giải

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Câu hỏi ôn tập - Câu 15 (Sách giáo khoa trang 62)

Cho ví dụ về hỗn số ? Thế nào là phân số thập phân ? Số thập phân ? Cho ví dụ ? 

Viết phân số \(\dfrac{9}{5}\) dưới dạng : hỗn số, phân số thập phân, số thập phân, phần trăm với kí hiệu % ?

Hướng dẫn giải

- Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

+ Số chữ số thập phân bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân

Bài 154 (Sách giáo khoa trang 64)

Cho phân số \(\dfrac{x}{3}\). Với giá trị nguyên nào của \(x\) thì ta có :

a) \(\dfrac{x}{3}< 0\)

b) \(\dfrac{x}{3}=0\)

c) \(0< \dfrac{x}{3}< 1\)

d) \(\dfrac{x}{3}=1\)

e) \(1< \dfrac{x}{3}\le2\)

Hướng dẫn giải

Bài 155 (Sách giáo khoa trang 64)

Điền số thích hợp vào chỗ trống :

                     \(\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-6}{.....}=\dfrac{....}{-12}=\dfrac{21}{....}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{9}{-12}=\dfrac{21}{-28}\)

Bài 156 (Sách giáo khoa trang 64)

Rút gọn :

a) \(\dfrac{7.25-49}{7.24+21}\)

b) \(\dfrac{2.\left(-13\right).9.10}{\left(-3\right).4.\left(-5\right).26}\)

Hướng dẫn giải

- Phần a): phân tích thành các thừa số chung, rồi rút chúng ra ngoài dấu ngoặc, sau đó rút gọn.

- Phần b): phân tích một số thành tích các số, sau đó rút gọn các số giống nhau ở tử và mẫu.

Bài 157 (Sách giáo khoa trang 64)

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ :

                       15 phút; 45 phút; 78 phút; 150 phút

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Gợi ý: Làm theo hướng dẫn trong sgk Toán 6 Tập 2, lấy số phút chia cho 60.

Bài 158 (Sách giáo khoa trang 64)

So sánh hai phân số :

a) \(\dfrac{3}{-4}\) và \(\dfrac{-1}{-4}\)

b) \(\dfrac{15}{17}\) và \(\dfrac{25}{27}\)

Hướng dẫn giải

ời giải:

Bài 159 (Sách giáo khoa trang 64)

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp :

a) \(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};.....\)

b) \(\dfrac{1}{8};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};....\)

c) \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{1};...\)

d) \(\dfrac{4}{15};\dfrac{3}{10};\dfrac{1}{3};....\)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Bài 160 (Sách giáo khoa trang 64)

Tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) bằng phân số \(\dfrac{18}{27}\), biết rằng ƯCLN (a,b) = 13 ?

Hướng dẫn giải

Bài 161 (Sách giáo khoa trang 64)

Tìm giá trị của biểu thức :

\(A=-1,6:\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(B=1,4.\dfrac{15}{49}-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):2\dfrac{1}{5}\)

Hướng dẫn giải

\(A=-1,6:\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{5}:\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{5}:\left(\dfrac{3}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{5}:\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{5}.\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-24}{25}\)

\(B=1,4.\dfrac{15}{49}-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):2\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{7}{5}.\dfrac{15}{49}-\left(\dfrac{12}{15}+\dfrac{10}{15}\right):\dfrac{11}{5}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{7}-\dfrac{22}{15}.\dfrac{5}{11}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{9}{21}-\dfrac{14}{21}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{9}{21}+\left(\dfrac{-14}{21}\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{-5}{21}\)

Bài 162 (Sách giáo khoa trang 65)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\left(2,8x-32\right):\dfrac{2}{3}=-90\)

b) \(\left(4,5-2x\right):1\dfrac{4}{7}=\dfrac{11}{14}\)

Hướng dẫn giải

a, \(\left(2,8x-32\right):\dfrac{2}{3}=-90\)

\(\Rightarrow2,8x-32=-60\)

\(\Rightarrow2,8x=-28\)

\(\Rightarrow x=-10\)

Vậy x = -10

b, \(\left(4,5-2x\right):1\dfrac{4}{7}=\dfrac{11}{14}\)

\(\Rightarrow\left(4,5-2x\right):\dfrac{11}{7}=\dfrac{11}{14}\)

\(\Rightarrow4,5-2x=\dfrac{121}{98}\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{160}{49}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{80}{49}\)

Vậy \(x=\dfrac{80}{49}\)

Bài 163 (Sách giáo khoa trang 65)

Một cửa hạng bán 356,5 m vải gồm 2 loại : vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại ?

Hướng dẫn giải

Số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng.

Toàn bộ số vải của cửa hàng bằng số vải hoa cộng số vải trắng.

Do đó toàn bộ số vải bằng

78,25% số vải trắng + 100% số vải trắng = 178,25% số vải trắng.

Theo đầu bài số vải này là 356,5m, nghĩa là 178,25% số vải trắng bằng 356,5m. Suy ra số vải trắng là:

\(356,5:178,25\%=\dfrac{356,5.100}{178,25}=200\left(m\right)\)

Vậy số vải trắng là: 200m.

Số vải hoa là : 156,5 m.

Bài 164 (Sách giáo khoa trang 65)

Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa, Oanh được cửa hàng trả lại 1200 đồng vì đã được khuyến mại 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Bài 165 (Sách giáo khoa trang 65)

Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng, tính ra mỗi tháng được lãi 11 200 đồng. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng ?

Hướng dẫn giải

Ta có: Lãi suất = Số tiền lãi / Tiền vốn

Vậy lãi suất một tháng là:

Bài 166 (Sách giáo khoa trang 65)

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng \(\dfrac{2}{7}\) số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi), nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{2}{3}\) số còn lại. Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi ?

Hướng dẫn giải

Vì số học sinh giỏi học kì I của lớp 6D bằng \(\dfrac{2}{7}\)số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi học kì I bằng \(\dfrac{2}{2+7}=\dfrac{2}{9}\) học sinh cả lớp.

Vì số học sinh giỏi học kì II của lớp 6D bằng \(\dfrac{2}{3}\)số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi học kì II bằng \(\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5}\) học sinh cả lớp.

Phân số chỉ 8 học sinh giỏi là: \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{8}{45}\)

Lớp 6D có số học sinh là: \(8:\dfrac{8}{45}=45\) (học sinh)

Học kì I có số học sinh giỏi là: \(45.\dfrac{2}{9}=10\) (học sinh)

Đáp số: 10 học sinh.

Bài 167 (Sách giáo khoa trang 65)

Đố : 

Đố em lập được một đề toán mà khi dùng máy tính bỏ túi người giải đã bấm liên tiếp như sau :

Hướng dẫn giải

Bài toán là: Một lớp có 50 học sinh. Kết quả xếp loại văn hóa cuối năm có số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt chiếm 30%, 40%, 22% và 8% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh mỗi loại.