Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Luyện tập

Lý thuyết

Bài 11.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3 ?

Hướng dẫn giải

Sách Giáo Khoa

Các số thảo mãn là : 3 ; 8 ; 13 ; ....; 93 ; 98

Khoảng cách giữa các số là 5 vì 3 + 5 = 8 ; 8 + 5 = 13 ; 13 + 5 = 18 ; ...

Số chữ số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3 là :

( 98 - 3 ) : 5 + 1 = 20 số

Bài 132* (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì tích \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\) chia hết cho 2 ?

Hướng dẫn giải

Ta xét hai trường hợp

Nếu n chia hết cho 2 \(\Rightarrow n=2k\left(k\in n\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)

\(=2k.2k+2k.6+3.2k+3.6\)

\(=2k^2+2k.6+2k.3+2.9\)

\(=2\left(k^2+6k+3k+9\right)⋮2\)

Nếu n chia cho 2 dư 1 \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)

\(=2k.2k+2k.7+2k.4+4.7\)

\(=2k^2+2k.7+2k.4+2.14=2\left(k^2+7k+4k+14\right)⋮2\)

Vậy \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\left(n\in N\right)\)

Bài 131* (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5 ?

Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa mỗi số hạng chia hết cho 2 là :

VD : 4 - 2 = 2 ( số hạng )

Số số hạng từ 1 đến 100 chia hết cho 2 là :

( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 20 ( số hạng )

Khoảng cách giữa mỗi số hạng chia hết cho 5 là :

VD : 10 - 5 = 5 ( số hạng )

Số số hạng từ 1 đến 100 chia hết cho 5 là :

( 100 - 5 ) : 5 + 1 = 50 ( số hạng )

Đáp số : Chia hết cho 2 : 20 số hạng.

Chia hết cho 5 : 50 số hạng.

Bài 11.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2 

b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8

c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0

d) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5 và chia hết cho 2

Hướng dẫn giải

 

a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2 : Đúng là do nếu trong các số 0;2;4;6;8 có tận cùng sẽ chia hết cho 2 nên 8 là có thể .

b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8 : Sai vì không phải riêng số 8 .

c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 : Sai vì không riêng gì số 0 còn số 5 .

d) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5 và chia hết cho 2 .

Bài 124 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Tổng (hiệu) sau đó chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho 5 không ?

a) \(1.2.3.4.5+52\)

b) \(1.2.3. 4.5-75\)

Hướng dẫn giải

Bài làm :

a) Ta có :

+ (1.2.3.4.5) chia hết cho 2 (1)

52 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy : \(1.2.3.4.5+52\) chia hết cho 2

+ (1.2.3.4.5) chia hết cho 5 (1)

52 không chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy : \(1.2.3.4.5+52\) không chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) \(1.2.3.4.5+52\) chia hết cho 2 , không chia hết cho 5 .

b) Ta có :

+ (1.2.3.4.5) chia hết cho 2 (1)

75 không chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy \(1.2.3.4.5-75\) không chia hết cho 2 .

+ (1.2.3.4.5) chia hết cho 5 (1)

75 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(1.2.3.4.5-75\) chia hết cho 5 .

\(\Rightarrow1.2.3.4.5-75\) không chia hết cho 2 , chia hết cho 5 .

Bài 126 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Điền chữ số vào dấu \(\circledast\) để được số \(\overline{\circledast45}\) :

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Kiến thức : + Các số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là số chẵn .

+ Các số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 .

a) Áp dụng kiến thức ở trên . Ta biết chữ số tận cùng của số này là 5 không phải là số chẵn . Nên * \(\in\varnothing\)

b) Áp dụng kiến thức ở trên . Ta biết chữ số tận cùng của số này là 5 chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) \(x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\).

 

Bài 125 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Điền chữ số vào dấu \(\circledast\) để được số \(\overline{35\circledast}\) :

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Hướng dẫn giải

a, Để số trên chia hết cho 2 => \(\otimes\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

b, Để số trên chia hết cho 5 => \(\otimes\in\left\{0;5\right\}\)

c, Để số trên chia hết cho cả 2 và 5 => \(\otimes=0\)

Bài 128 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số  giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư 4 ?

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là \(\overline{aa}\left(0< a< 10\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{aa}\text{ chia 5 dư 4 }\Rightarrow a\in\left\{4;9\right\}\)

Nếu \(a=4\), \(\overline{aa}=44⋮2\) (chọn)

Nếu \(a=9\), \(\overline{aa}=99⋮̸2\) (loại)

Vậy số cần tìm là 44

Bài 11.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên thì tích \(n\left(n+5\right)\) chia hết cho 2 ?

Hướng dẫn giải

Xét ta có 2 trường hợp :

TH1 : Với k là số chẵn ( 2k với k thuộc N ) ta có :

2k .( 2k+5)

= 4 . k² + 10 . k

= 2.(2 . k² + 5k ) [ chia hết cho 2 ]

TH2 : Với k là số lẻ ( 2k + 1 với k thuộc N ) ta có :

( 2k + 1 ) . ( 2k + 1 + 5 )

= 2k . ( 2k + 6 ) + 2k + 6

= 4 k² + 12k + 2k + 6

= 2 . ( 2 k² + 6k + k + 3 ) [ chia hết cho 2 ]

Bài 11.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Gọi \(A=n^2+n+1,\left(n\in\mathbb{N}\right)\), chứng tỏ rằng :

a) A không chia hết cho 2

b) A không chia hết cho 5

Hướng dẫn giải

\(A=n^2+n+1\left(n\in N\right)\\ A=n\cdot n+n\cdot1+1\\ A=n\cdot\left(n+1\right)+1\)

a) Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, sẽ có một trong hai số là số chẵn \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\) \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)+1⋮̸2\Leftrightarrow A⋮̸2\)

Vậy \(A⋮̸2\)

b)

Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0, 2, 6 \(\Rightarrow\) \(n\cdot\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là 1, 3, 7 không chia hết chia 5

Vậy \(A⋮̸5\)

Bài 123 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Trong các số \(213;435;680;156\)

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

b) Số nào chia hết cho 5 mà khong chia hết cho 2 ?

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

Hướng dẫn giải

a, Số chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 5 là : 156

b, Số chia hết cho 5 mà k chia hết cho 2: 435

c, Số chia hết cho cả 2 và 5: 680

Bài 130 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Tìm tập hợp các số tự nhiên \(n\) vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và \(136< n< 182\)

Hướng dẫn giải

Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là cá số có chữ số tận cùng là 0.

Tìm tập hợp các số tự nhiên $n$ vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và $136<n<182$

{ 140 ; 150 ; 160 ; 170 ; 180 }

Bài 129 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Dùng cả 3 chữ số 3, 4, 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số :

a) Lớn nhất và chia hết cho 2

b) Nhỏ nhất và chia hết cho 5

Hướng dẫn giải

a, Lớn nhất chia hết cho 2: 534

b, Nhỏ nhất chia hết cho 5: 345

Bài 127 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Dùng cả ba chữ số 6, 0, 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn một trong các điều kiện :

a) Số đó chia hết ch 2

b) Số đó chia hết cho 5

Hướng dẫn giải

Bài làm :

a) Số tự nhiên chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là số chẵn .

\(\Rightarrow\) Ta có thể ghép như sau : 506 ; 560 ; 650 .

b) Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 ; 5 .

\(\Rightarrow\) Ta có thể ghép như sau : 560 ; 605 ; 650 .