Ước chung và bội chung

Lý thuyết

Bài 171 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Có 30 nam, 36 nữ. Người ta muốn chia đều nam và nữ vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được

Cách chia	Số nhóm	Số nam ở mỗi nhóm	Số nữ ở mỗi nhóm
a           b             c	3                 5                 6	...........              ...........              ...........	..........                 ..........                 ..........

 

Hướng dẫn giải

Cách chia	Số nhóm	Số nam ở mỗi nhóm	Số nữ ở mỗi nhóm
a	3	10 bạn	12 bạn
b	5
c	6	5 bạn	6 bạn

Bài 170 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Viết tập hợp :

a) Ư(8), Ư(12), ƯC(8,12)

b) B(8), B(12), BC(8,12)

Hướng dẫn giải

a)Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

ƯC(8;12)={1;-1;2;-2;4;-4}

b)B(8)={8;-8;16;-16;24;-24;32;-32;40;-40.....}

B(12)={12;-12;24;-24;36;-36.............}
BC(8;12)={24;-24;...................}

Bài 16.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Điền các từ thích hợp ( ước chung, bội chung) vào chỗ trống :

a) Nếu \(a⋮15\) và \(b⋮15\) thì 15 là ..........của a và b

b) Nếu \(8⋮a\) và \(8⋮b\) thì 8 là ..........của a và b

Hướng dẫn giải

a)ước chung

b)bội chung

Bài 175 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Trên hình 5, A biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Anh và P biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Pháp trong một nhóm học sinh

Có 5 học sinh biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp, 11 học sinh chỉ biết tiến Anh, 7 học sinh chỉ biết tiếng Pháp

a) Mỗi tập hợp \(A,P,A\cap P\) có bao nhiêu phần tử ?

b) Nhóm học sinh đó có bao nhiêu người ?

(Mỗi học sinh đều biết ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh và Pháp)

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp A có: 11+5=16( phần tử)

Tập hợp P có: 7+5=12( phần tử)

Tập hợp A\(\cap\) P có 5 phần tử

Bài 172 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng :

a) A = {mèo, chó}; B = {mèo, hổ, voi}

b) A = {1; 4}; B = {1; 2; 3; 4}

c) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ

Hướng dẫn giải

a) A\(\cap\)B={mèo}

b) A\(\cap\)B={1;4}

c) A\(\cap\)B=\(\varnothing\)

Bài 16.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12. Tập hợp \(A\cap B\) là :

(A) {24; 36}                            (B) {12; 24; 36; 48}

(C) {12; 18; 24}                      (D) {12; 24; 36}

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Bài 174 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Tìm giao của hai tập hợp \(\mathbb{N}\) và \(\mathbb{N}^{\circledast}\) ?

Hướng dẫn giải

giao của tập hợp N và tập hợp N* là tập hợp N*

Bài 169 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

a) Số 8 có là ước chung của 24 và 30 hay không ? Vì sao ?

b) Số 240 có là bội chung của 30 và 40 hay không ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

a) 8 không là ước chung của 8 và 30 vì 8 không là ước của 30

b) 240 là bội chung của 30 và 40 vì 240 chia hết cho 30 và chia hết cho 40

Bài 16.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Số 4 có thể là ước chung của hai số \(n+1\) và \(2n+5,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) không ?

Hướng dẫn giải

Giả sử 4 là ước chung của \(n+1\) và \(2n+5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮4\\2n+5⋮4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3⋮4\) \(\rightarrow\) vô lí

\(\Rightarrow4\) ko là ước chung của \(n+1\) và \(2n+5\)

Bài 173 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)

Gọi X là tập hợp các học sinh giỏi văn của lớp 6A

Gọi Y là tập hợp các học sinh giỏi toán của lớp 6A

Tập hợp \(X\cap Y\) biểu thị tập hợp nào ?

Hướng dẫn giải

X giao Y là tập hợp các học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn

Bài 16.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)

Tìm ước chung của hai số \(n+3\) và \(2n+5\) với \(n\in\mathbb{N}\) ?

Hướng dẫn giải

Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5

Ta có n+3\(⋮\) d và 2n+5 \(⋮\)d

Suy ra (2n+6)-(2n+5)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d

Vậy d=1