Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Lý thuyết

Bài 161 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Cho \(a=2^2.5^2.13\)

Mỗi số \(4,25,13,20,8\) có là ước của a hay không ?

Hướng dẫn giải

+) Số 4 là ước của a ( vì 2²= 4)

+) Số 25 là ước của a ( vì 5²= 25)

+) Số 13 là ước của a ( vì tích a có thừa số 13)

+) Số 20 là ước của a ( vì 2².5=20)

+) Số 8 không là ước của a

Bài 162 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Hãy viết tất cả các ước của \(a,b,c\) biết rằng :

a) \(a=7.11\)

b) \(b=2^4\)

c) \(c=3^2.5\)

Hướng dẫn giải

a, Ư \(\left(a\right)=\left\{1;7;11;77\right\}\)

b, Ư \(\left(b\right)=\left\{1;2;4;8;16\right\}\)

c, Ư \(\left(c\right)=\left\{1;3;5;9;15;45\right\}\)

Bài 15.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 46620 ?

Hướng dẫn giải

Bài làm :

\(46620=2^2.3^2.5.7.37\)

\(46620=\left(5.7\right).\left(2^2.3^2\right).37\)

\(46620=35.36.37\)

\(\Rightarrow\) Ba số đó là = 35 ; 36 ; 37

Bài 15.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tìm ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075 ?

Hướng dẫn giải

12075 = 3 . 5² . 7 . 23 = ( 3 . 7 ) . 23 . ( 5² ) = 21 . 23 . 25

Bài 15.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Phân tích số 7140 ra thừa số nguyên tố, ta được biểu thức nào ?

(A) \(3.4.5.119\)                                     (B) \(2.2.3.5.119\)

(C) \(2^2.3.5.119\)                                   (D) Một biểu thức khác

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

C

Bài 164 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tú có 20 viên bi, mỗi xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi)

Hướng dẫn giải

Vì số bi ở mỗi túi bằng nhau nên số bi trong túi sẽ là Ư(20)

\(Ư\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

Bài 160 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ?

a) 450                                   b) 2100

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

\(450=2.3^2.5^2\)

Số \(450\) chia hết cho những số nguyên tố là \(2;3;5\)

b) Ta có :

\(2100=2^2.3.5^2.7\)

Số \(2100\) chia hết cho nhưng số nguyên tố là \(2;3;5;7\)

Bài 166 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tìm số tự nhiên \(a\), biết rằng \(91⋮a\) và \(10< a< 50\)

Hướng dẫn giải

Ư(91) ={1;7;13;91}

Vì 10 < a < 50 nên a = 13.

Bài 159 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :

a) 120                              b) 900                            c) 100 000

Hướng dẫn giải

a,

\(120=2^3.3.5\)

b,

\(900=2^2.3^2.5^2\)

c,

\(100000=2^5.5^5\)

Bài 167 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh

Ví dụ : Các ước của 6 (không kể chính nó) là 1, 2, 3 ta có : 1 + 2 + 3 = 6

6 là số hoàn chỉnh

Tìm các số hoàn chỉnh trong các số : 12, 28, 496

Hướng dẫn giải

Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12}

Vì 1+2+3+4+6 = 16 Vậy 12 không là số hoàn chỉnh.

Ư(28) = { 1;2;4;7;14;28 }

Vì 1+2+4+7+14 = 28 Vậy 28 là số hoàn chỉnh .

Ư(496) ={ 1;2;4;8;16 ;31;62;124;248;496}

Vì 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496 Vậy 496 là số hoàn chỉnh.

Bài 15.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tìm số tự nhiên \(n\), biết :

                 \(1+2+3+4+...+n=465\)

 

Hướng dẫn giải

Ta có:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 465

Áp dụng công thức: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\) = 465

n.(n + 1) = 465.2 = 930

n.(n + 1) = 30.31

=> n = 30 (thỏa mãn n \(\in\) N)

Vậy n = 30 là giá trị cần tìm

Bài 165 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Thay dấu \(\circledast\) bởi số thích hợp :

          \(\circledast.\overline{\circledast\circledast}=115\)

Hướng dẫn giải

Thấu dấu * bởi chữ sở thích hợp:

* . ** = 115

Vì 115 có chữ số tận cùng là 5 nên * thuộc {0;5} .

Nếu * = 0 thì tích sẽ bằng 0 ( KTM)

=> * = 5

Thay * = 5 vào ta có :

5 . ** = 155

=> ** = 155 : 5

=> ** = 23

Vậy ta có phép tính chính xác đó là : 5 . 23 = 115

Bài 168* (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương ?

Hướng dẫn giải

86 : [số chia] = [thương] dư 9
và [số chia] > 9 (vì dư bao giờ cũng phải nhỏ hơn số chia)
=> [ thương ] = (86 -9) : [số chia] = 77 : [số chia]
=> 77 chia hết cho số chia, thêm điều kiện số chia >9.
Mà 77 chia hết cho các số 1, 7, 11, 77, trong đó có 2 số là 11 và 77 lớn hơn 9
=> Số chia bằng 11, 77
=> Thương tương ứng là 7, 1.
Vậy có 2 phép chia là:
86 : 11 = 7 dư 9
86 : 77 = 1 dư 9

Bài 163 (Sách bài tập - tập 1 - trang 26)

Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số ?

Hướng dẫn giải

Giải trên máy tính Casio fx 500MS ( các máy khác tương tự)

Trước tiên ta phân tích 78 thành các thừa số nguyên tố

Ta có: 84 là số chẵn nên 78 có ước là 2

Thực hiện phép tính $78÷2$, ta được 39 $\Rightarrow 78=2\times 39$

Theo dấu fiệu chia hết cho 3, ta có 39 chia hết cho 3

Thực hiện phép tính $39÷3$, ta được 13 $\Rightarrow 39=3\times 13\Rightarrow 78=2\times 3\times 13$

Ta có : 2, 3, 13 là các số nguyên tố nên phân tích thừa số nguyên tố của 78 là $78=2\times 3\times 13$

Các số a, b là :