Bài 9 (SBT trang 106)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho a, b, c, d là những số dương. 

Chứng minh rằng : 

                     \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)

 

 

 

 

 

 

 

Hướng dẫn giải

Ta có: \(2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}=2\sqrt{\left(a+b\right).2\sqrt{ab}}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}=a+b\) (do a, b dương).
Mặt khác \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\).
Vì vậy theo tính chất bắc cầu ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:31

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 2 (SGK trang 79)
• Bài 3 (SGK trang 79)
• Bài 4 (SGK trang 79)
• Bài 5 (SGK trang 79)
• Bài 6 (SGK trang 79)
• Bài 1 (SBT trang 106)
• Bài 2 (SBT trang 106)
• Bài 3 (SBT trang 106)
• Bài 4 (SBT trang 106)
• Bài 5 (SBT trang 106)
• Bài 6 (SBT trang 106)
• Bài 7 (SBT trang 106)
• Bài 8 (SBT trang 106)
• Bài 9 (SBT trang 106)
• Bài 10 (SBT trang 106)
• Bài 11 (SBT trang 106)
• Bài 12 (SBT trang 106)
• Bài 13 (SBT trang 106)
• Bài 14 (SBT trang 106)