Bài 1 (SBT trang 106)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

                       \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

Hướng dẫn giải

\(x^3y+xy^3=xy\left(x^2+y^2\right)\le\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\left(x^2+y^2\right)\)\(=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\).
Áp dụng bất đẳng thức: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) ta suy ra:\(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\).
Theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:31

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 2 (SGK trang 79)
• Bài 3 (SGK trang 79)
• Bài 4 (SGK trang 79)
• Bài 5 (SGK trang 79)
• Bài 6 (SGK trang 79)
• Bài 1 (SBT trang 106)
• Bài 2 (SBT trang 106)
• Bài 3 (SBT trang 106)
• Bài 4 (SBT trang 106)
• Bài 5 (SBT trang 106)
• Bài 6 (SBT trang 106)
• Bài 7 (SBT trang 106)
• Bài 8 (SBT trang 106)
• Bài 9 (SBT trang 106)
• Bài 10 (SBT trang 106)
• Bài 11 (SBT trang 106)
• Bài 12 (SBT trang 106)
• Bài 13 (SBT trang 106)
• Bài 14 (SBT trang 106)