Bài 3 (SBT trang 106)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho a, b, c, d là những số dương. 

Chứng minh rằng :             

                 \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{b}}\).
Giả sử: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b-\sqrt{ab}\ge\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (Luôn đúng).
Vì vậy: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:31

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 2 (SGK trang 79)
• Bài 3 (SGK trang 79)
• Bài 4 (SGK trang 79)
• Bài 5 (SGK trang 79)
• Bài 6 (SGK trang 79)
• Bài 1 (SBT trang 106)
• Bài 2 (SBT trang 106)
• Bài 3 (SBT trang 106)
• Bài 4 (SBT trang 106)
• Bài 5 (SBT trang 106)
• Bài 6 (SBT trang 106)
• Bài 7 (SBT trang 106)
• Bài 8 (SBT trang 106)
• Bài 9 (SBT trang 106)
• Bài 10 (SBT trang 106)
• Bài 11 (SBT trang 106)
• Bài 12 (SBT trang 106)
• Bài 13 (SBT trang 106)
• Bài 14 (SBT trang 106)