Bài 13 (SBT trang 106)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :

              \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:31

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 2 (SGK trang 79)
• Bài 3 (SGK trang 79)
• Bài 4 (SGK trang 79)
• Bài 5 (SGK trang 79)
• Bài 6 (SGK trang 79)
• Bài 1 (SBT trang 106)
• Bài 2 (SBT trang 106)
• Bài 3 (SBT trang 106)
• Bài 4 (SBT trang 106)
• Bài 5 (SBT trang 106)
• Bài 6 (SBT trang 106)
• Bài 7 (SBT trang 106)
• Bài 8 (SBT trang 106)
• Bài 9 (SBT trang 106)
• Bài 10 (SBT trang 106)
• Bài 11 (SBT trang 106)
• Bài 12 (SBT trang 106)
• Bài 13 (SBT trang 106)
• Bài 14 (SBT trang 106)