Bài 12 (SBT trang 106)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:53
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho x, y, z là những số thực tùy ý.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(y=4x^3-x^4=x^3\left(4-x\right)=x.x.x.\left(4-x\right)\).
Vì vậy: \(3y=x.x.x.\left(12-4x\right)\).
Với \(0\le x\le4\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\12-4x\ge0\end{matrix}\right.\).
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho bốn số: x,x,x, 12 - 3x ta có:
\(x.x.x.\left(12-3x\right)\le\left(\dfrac{x+x+x+12-3x}{4}\right)^4=81\).
Dấu bằng xảy ra khi: \(x=12-3x\)\(\Leftrightarrow4x=12\)\(\Leftrightarrow x=3\).
Như vậy: \(3y\le81\) \(\Leftrightarrow y\le27\) nên max của y bằng 27 khi x = 3.
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:42:31
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 2 (SGK trang 79)
- Bài 3 (SGK trang 79)
- Bài 4 (SGK trang 79)
- Bài 5 (SGK trang 79)
- Bài 6 (SGK trang 79)
- Bài 1 (SBT trang 106)
- Bài 2 (SBT trang 106)
- Bài 3 (SBT trang 106)
- Bài 4 (SBT trang 106)
- Bài 5 (SBT trang 106)
- Bài 6 (SBT trang 106)
- Bài 7 (SBT trang 106)
- Bài 8 (SBT trang 106)
- Bài 9 (SBT trang 106)
- Bài 10 (SBT trang 106)
- Bài 11 (SBT trang 106)
- Bài 12 (SBT trang 106)
- Bài 13 (SBT trang 106)
- Bài 14 (SBT trang 106)