Đề kiểm tra số 2 - Câu 1 (Sách bài tập - trang 166)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh :

       \(MC\perp mp\left(BOH\right);HO\perp mp\left(MBC\right)\)

 

Hướng dẫn giải

Gọi I, J, K lần lượt là các giao điểm của AH và MO; AC và BH; MC và BO

\(MA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow MA\perp BJ\)

H là trực tâm của tam giác ABC => \(AC\perp BJ\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BJ\perp MA\\BJ\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BJ\perp\left(MAC\right)\)

\(\Rightarrow BJ\perp MC\)

O là trực tâm của tam giác MBC nên \(BO\perp MC\)

Do đó : \(BO\perp\left(BJK\right)\Rightarrow MC\perp\left(BOH\right)\Rightarrow MC\perp OH\) (1)

Chứng minh tương tự : \(MB\perp OH\) (2)

Từ (1) và (2) cho \(OH\perp\left(MBC\right)\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:43

Các câu hỏi cùng bài học

• Đề kiểm tra số 2 - Câu 2 (Sách bài tập - trang 167)
• Bài 3.47 (Sách bài tập - trang 164)
• Bài 3.49 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Đề kiểm tra số 1 - Câu 2 (Sách bài tập - trang 166)
• Bài 3.45 (Sách bài tập - trang 164)
• Bài 3.41 (Sách bài tập - trang 163)
• Đề kiểm tra số 1 - Câu 3 (Sách bài tập - trang 166)
• Bài 3.51 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Bài 3.44 (Sách bài tập - trang 164)
• Bài 3.48 (Sách bài tập - trang 164)
• Bài 3.46 (Sách bài tập - trang 164)
• Đề kiểm tra số 3 - Câu 1 (Sách bài tập - trang 167)
• Bài 3.43 (Sách bài tập - trang 163)
• Đề kiểm tra số 2 - Câu 3 (Sách bài tập - trang 167)
• Bài 3.56 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 166)
• Bài 3.50 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Bài 3.52 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Đề kiểm tra số 1 - Câu 1 (Sách bài tập - trang 166)
• Bài 3.53 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Bài 3.42 (Sách bài tập - trang 163)
• Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (Sách bài tập - trang 167)
• Bài 3.55 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 166)
• Bài 3.54 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 165)
• Đề kiểm tra số 2 - Câu 1 (Sách bài tập - trang 166)