Bài IV.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 158)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:31

Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu tăng :

a) Gấp đôi chiều cao của hình chóp

b) Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp

c) Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp

Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) . Do đó , hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a , chiều cao h có thể tích :

\(V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.h=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}\)

a) Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.2h=2.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=2V\)

b) Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.h=4.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=4V\)

c) Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.2h=8.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=8V\)