Bài IV.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 159)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:31
Câu hỏi
Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hay đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều.
Hướng dẫn giải
Xét hình chóp cụt đều ABCD.AB'C'D'
Gọi M ,M' thứ tự là trung điểm của BC , B'C' . Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B' . Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là :
\(S_{xq}=4.\dfrac{a+b}{2}.MM'=\left(2a+2b\right).MM'\)
Từ giả thiết , ta có :
\(\left(2a+2b\right).MM'=a^2+b^2hayMM'=\dfrac{a^2+b^2}{2\left(a+b\right)}\left(1\right)\)
Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O') . Trong mặt phẳng (OMM'O') , kẻ MH \(\perp\) O'M' . Khi đó : \(HM'=O'M'-O'H=\dfrac{b-a}{2}\)
Trong tam giác vuông MHM' ta có :
\(MM'^2=MH^2+HM'^2=h^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(h^2+\left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow h^2=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-\left(b^2-a^2\right)^2}{4\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}\)
Vậy \(h=\dfrac{ab}{a+b}\)
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:32
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 155)
- Bài IV.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 158)
- Bài 89 (Sách bài tập - tập 2 - trang 157)
- Bài IV.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 159)
- Bài 85 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 80 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 82 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 78 (Sách bài tập - tập 2 - trang 155)
- Bài 81 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 77 (Sách bài tập - tập 2 - trang 155)
- Bài 75 (Sách bài tập - tập 2 - trang 154)
- Bài 86 (Sách bài tập - tập 2 - trang 157)
- Bài 76 (Sách bài tập - tập 2 - trang 154)
- Bài 84 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 153)
- Bài 88 (Sách bài tập - tập 2 - trang 157)
- Bài 83 (Sách bài tập - tập 2 - trang 156)
- Bài 90 (Sách bài tập - tập 2 - trang 157)
- Bài IV.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 158)
- Bài 87 (Sách bài tập - tập 2 - trang 157)
- Bài IV.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 159)
- Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 154)
- Bài IV.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 158)