Cho . Chứng minh : a) b)

a, Ta có :%sdfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=dfrac{ab}{cd}=k Rightarrow a=bk;c=dk%s Thay a = bk và c = dk vào VT ta được: Thay a = bk và c = dk vào VP ta được : => VT = VP Vậy b, Ta có : Thay a = bk và c = dk vào VT ta được: Thay a = bk và c = dk vào VP ta được : => VT = VP Vậy

Bài 8.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:43

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).

Chứng minh :

a) \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b) \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Hướng dẫn giải

a, Ta có :\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)

Thay a = bk và c = dk vào VT ta được:

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Thay a = bk và c = dk vào VP ta được :

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

=> VT = VP

Vậy \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b, Ta có : \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Thay a = bk và c = dk vào VT ta được:

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\times\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\times\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Thay a = bk và c = dk vào VP ta được :

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

=> VT = VP

Vậy \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)