Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
Bài 116 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số hữu tỉ hay vô tỉ, nếu :
a) a + b là số hữu tỉ
b) a . b là số hữu tỉ
Hướng dẫn giải
a) Cho a + b = c => b = c - a
hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ => b là số vô tỉ
Vậy b là số vô tỉ.
b) Nếu b = 0 thì a . b = 0 => b là số hữu tỉ
Nếu b \(\ne0\) và cho a . b = c => b = c : a
hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ => b là số vô tỉ
Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0; b là số vô tỉ nếu b \(\ne0\).
Bài 11.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
Trong các số \(\sqrt{289};-\dfrac{1}{11};0,1313131....;0,010010001....\)số vô tỉ là số :
(A) \(\sqrt{289}\) (B) \(-\dfrac{1}{11}\) (C) \(0,131313.....\) (D) \(0,010010001....\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Hướng dẫn giải
Trong các số trên, số 0,010010001.... là số vô tỉ.
Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu D.
Bài 111 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)
Trong các số sau, số nào bằng \(\dfrac{3}{7}\) ?
\(a=\dfrac{39}{91}\) \(b=\sqrt{\dfrac{3^2}{7^2}}\) \(c=\dfrac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{91^2}}\) \(d=\dfrac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}\)
Hướng dẫn giải
Các số bằng \(\dfrac{3}{7}\) là a ; b ; c ; d
Bài 11.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh :
\(\sqrt{40+2}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7.\) (1)
\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}.\)
Bài 11.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
Cho \(A=\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{11};B=\dfrac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Hướng dẫn giải
a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).
b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)
=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0
Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).
Bài 112 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
Trong các số sau, số nào không bằng \(2,4\) ?
\(a=\sqrt{\left(2,5\right)^2-\left(0,7\right)^2}\) \(b=\sqrt{\left(2,5-0,7\right)^2}\)
\(c=\sqrt{\left(2,5-0,7\right)\left(2,5-0,7\right)}\) \(d=\sqrt{5,76}\)
\(e=\sqrt{1,8.3,2}\) \(g=2,5-0,7\)
Hướng dẫn giải
Các số không bằng 2,4 là câu b và g
Bài 114 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (......)
\(\sqrt{1}=.......\)
\(\sqrt{1+2+1}=........\)
\(\sqrt{1+2+3+2+1}=.......\)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{1+2+1}=2\)
\(\sqrt{1+2+3+2+1}=3\)
b) \(\sqrt{1+2+3+4+3+2+1}=4\)
\(\sqrt{1+2+3+4+5+4+3+2+1}=5\)
\(\sqrt{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}=6\)
Bài 11.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
Cho \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\) để B có giá trị nguyên ?
Hướng dẫn giải
Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng:
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
\(x\) | 4 | 0 | 36 | 16 |
Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)
Bài 109 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)
Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào ?
\(a=2\) \(b=-5\) \(c=1\) \(d=25\) \(e=0\)
\(g=\sqrt{7}\) \(h=\dfrac{3}{4}\) \(i=\sqrt{4}-3\) \(k=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
a = 2 = \(\sqrt{4}\) b = -5 = \(\sqrt{25}\) c = 1 = \(\sqrt{1}\) d = 25 = \(\sqrt{625}\)
e = 0 = \(\sqrt{0}\) g = \(\sqrt{7}=\sqrt{7}\) h =\(\dfrac{3}{4}=\) \(\sqrt{\dfrac{9}{16}}\) i = \(\sqrt{4}-3\) = \(\sqrt{1}\)
k = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\) =\(\sqrt{\dfrac{1}{16}}\)
Bài 11.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\) và \(x< 30\) để A có giá trị nguyên ?
Hướng dẫn giải
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2.\)
Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.
Vì \(x< 30\) nên \(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\)hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}.\)
Bài 115 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
Cho \(x\) là một số hữu tỉ khác 0, \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x+y\) và \(x.y\) những số vô tỉ ?
Hướng dẫn giải
giả sử x+y=z với z là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y=z-x
nhưng hiệu của 2 số hữu tỉ là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y là 1 số hữu tỉ
điều này trái với đầu bài(y là 1 số vô tỉ )
vậy x+y là 1 số vô tỉ
Th x.y chứng minh tương tự bạn nhé
Bài 108 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)
Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai ? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó :
\(a=0\) \(b=-25\) \(c=1\) \(d=16+9\) \(e=3^2+4^2\)
\(g=\pi-4\) \(h=\left(2-11\right)^2\) \(i=\left(-5\right)^2\) \(k=-3^2\) \(l=\sqrt{16}\)
\(m=3^4\) \(n=5^2-3^2\)
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{a}=\sqrt{0}=0\)
\(\sqrt{c}=\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{d}=\sqrt{25}=5\)
\(\sqrt{e}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\sqrt{h}=\sqrt{\left(2-11\right)^2}=9\)
\(\sqrt{i}=\sqrt{\left(-5\right)^2}=5\)
\(\sqrt{l}=\sqrt{\sqrt{16}=2}\)
\(\sqrt{m}=\sqrt{3^4}=9\)
\(\sqrt{n}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
Bài 11.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)
Cho \(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}};B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1\)
Hãy so sánh A và B
Hướng dẫn giải
\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)
Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)
Bài 11.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
\(\sqrt{256}\) bằng :
(A) \(128\) (B) \(-128\) (C) \(16\) (D) \(\pm16\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{256=16}\)
Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu C.
Bài 107 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)
Tính :
a) \(\sqrt{81}\) b) \(\sqrt{8100}\) c) \(\sqrt{64}\)
d) \(\sqrt{0,64}\) e) \(\sqrt{1000000}\) g) \(\sqrt{0,01}\)
h) \(\sqrt{\dfrac{49}{100}}\) i) \(\sqrt{\dfrac{4}{25}}\) k) \(\sqrt{\dfrac{0,09}{121}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{81}=9\) = (-9) b) \(\sqrt{8100}=90=\left(-90\right)\) c) \(\sqrt{64}=8=\left(-8\right)\)
d) \(\sqrt{0,64}=0,8=\left(-0,8\right)\) e) \(\sqrt{1000000}=1000=\left(-1000\right)\)
g) \(\sqrt{0,01}=0,1=\left(-0,1\right)\) h) \(\sqrt{\dfrac{49}{100}}=\dfrac{7}{10}=\left(-\dfrac{7}{10}\right)\)
i) \(\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}=\left(-\dfrac{2}{5}\right)\) k) \(\sqrt{\dfrac{0,09}{121}}=\dfrac{3}{110}=\left(-\dfrac{3}{100}\right)\)
Bài 106 (Sách bài tập - tập 1 - trang 27)
Điền số thích hợp vào bảng sau :
Hướng dẫn giải
x | 10 | -2 | -3 | 1 | 0 | 1.21 | 0.25 |
\(^{x^2}\) | 100 | 4 | 9 | 1 | 0 | 1.4641 |
0.0625 |
1.44 | -25 | \(\dfrac{4}{9}\) |
2.0736 | 625 | \(\dfrac{16}{81}\) |
Bài 113 (Sách bài tập - tập 1 - trang 29)
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (.............)
\(\sqrt{121}=.........\)
\(\sqrt{12321}=......\)
\(\sqrt{1234321}=......\)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{121}=11\)
\(\sqrt{12321}=111\)
\(\sqrt{1234321}=1111\)
b) \(\sqrt{123454321}=11111\)
\(\sqrt{12345654321}=111111\)
\(\sqrt{1234567654321}=1111111\)
Bài 110 (Sách bài tập - tập 1 - trang 28)
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau :
a) \(16\) \(1600\) \(0,16\) \(16^2\)
b) \(25\) \(5^2\) \(\left(-5\right)^2\) \(25^2\)
c) \(1\) \(100\) \(0,01\) \(10000\)
d) \(0,04\) \(0,36\) \(1,44\) \(0,0121\)
Hướng dẫn giải
a) 4 ; 40 ; 0,4 ; 16.
b) 5 ; 5 ; 5 ; 25.
c) 1 ; 10 ; 0,1 ; 100.
d) 0,2 ; 0,6 ; 1,2 ; 0,11.