Bài 8.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Lý thuyết

Câu hỏi

Biết rằng :

                \(\dfrac{bz-cy}{z}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

Hãy chứng minh :

                     \(x:y:z=a:b:c\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-acy=bcx-abz=acy-bcx\)

\(\Rightarrow a\left(bz-cy\right)=b\left(cx-az\right)=c\left(ay-bx\right)\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bx=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{c}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

Vậy \(x:y:z=a:b:c\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:34

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 80 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 84 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 83 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 8.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)
• Bài 8.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)
• Bài 77 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 76 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)
• Bài 79 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 74 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)
• Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 82 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 78 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 81 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)
• Bài 8.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)
• Bài 75 (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)
• Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)