Tỉ lệ thức

Lý thuyết

Bài 65 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau :

                 \(6:\left(-27\right)=\left(-6\dfrac{1}{2}\right):29\dfrac{1}{4}\)

Hướng dẫn giải

6:(-27)=(\(-6\dfrac{1}{2}\))\(:29\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)6:(-27)=\(\left(-\dfrac{13}{2}\right):\dfrac{117}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-\dfrac{13}{2}\right):\dfrac{117}{4}\)=\(\left(-\dfrac{13}{2}\right):\dfrac{4}{117}\)=\(-\dfrac{2}{9}\)

Ta có:\(\dfrac{6}{-27}=\dfrac{-2}{9}\)

hay\(\dfrac{6}{-2}=\dfrac{-27}{9}\);\(\dfrac{6}{-2}=\dfrac{27}{-9}\);\(\dfrac{2}{-9}=\dfrac{6}{-27}\)

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{7,5}{4}=\dfrac{22,5}{12}\)

Điền dấu X vào ô thích hợp trong bảng sau :

Hướng dẫn giải

Câu	Đúng	Sai
a) Các số 7,5 và 12 là các ngọai tỉ	X
b) Các số 4 và 7,5 là các trung tỉ		X
c) Các số 4 và 22,5 là các trung tỉ	X
d) Các số 22,5 và 12 là các trung tỉ		X
e) Các số 7,5 và 22,5 là các ngoại tỉ		X

Bài 67 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh rằng từ đẳng thức \(ad=bc,\left(c,d\ne0\right)\), ta có thể suy ra được tỉ lệ thức :

                                          \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Hướng dẫn giải

Chia cả hai vế của đẳng thức ad=bc cho cd \(\neq\)\(0\)

ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Bài 71 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\) và \(xy=112\)

Tìm \(x\) và \(y\) ?

Hướng dẫn giải

Đặt k = \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow x=4k,y=7k\)

Từ x.y = 112, ta có: 4k.7k = 112

\(\Rightarrow\) \(28k^2\) = 112

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-2\\k=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: k = -2

\(\Rightarrow x=-8,y=-14\)

TH2: k = 2

\(\Rightarrow x=8,y=14\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-14\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=14\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên :

a) \(1,5:2,16\)

b) \(4\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{5}\)

c) \(\dfrac{2}{9}:0,31\)

Hướng dẫn giải

a)\(1,5:2,16=15:216=5:72\)

b)\(4\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{30}{7}.\dfrac{5}{3}=\dfrac{50}{7}=50:7\)

c)\(\dfrac{\dfrac{2}{9}}{0,31}=\dfrac{2}{9}:\dfrac{31}{100}=\dfrac{2}{9}.\dfrac{100}{31}=\dfrac{31}{450}=31:450\)

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\ne0\right)\) ta suy ra được :

(A) \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{c}\)                         (B) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)                        (C) \(\dfrac{d}{c}=\dfrac{a}{b}\)                           (D) \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{d}{a}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

B

Bài 64 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau :

a) \(7.\left(-28\right)=\left(-49\right).4\)

b) \(0,36.4,25=0,9.1,7\)

Hướng dẫn giải

a) Với đẳng thức 7.(-28) =(-49).4 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

\(\dfrac{7}{-49}=\dfrac{4}{-28};\dfrac{-49}{7}=\dfrac{-28}{4};\dfrac{4}{7}=\dfrac{-28}{-49}\) ;\(\dfrac{7}{4}=\dfrac{-49}{-28}\)

b) Với đẳng thức 0,36.4,25= 0,9.1,7 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

\(\dfrac{0,36}{0,9}=\dfrac{1,7}{4,25};\dfrac{0,9}{0,36}=\dfrac{4,25}{1,7};\dfrac{1,7}{0,36}=\dfrac{4,25}{0,9};\) \(\dfrac{0,36}{1,7}=\dfrac{0,9}{4,25}\)

Bài 72 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (với \(b+d\ne0\)) suy ra được \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc=>ab+ad=ab+bc\)

\(a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Bài 68 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau đây :

                          \(4;16;64;256;1024\)

Hướng dẫn giải

*Ta có : 4.256=16.64 =1024

\(\Rightarrow\) Có thể lập được tất cả 4 tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{4}{16}=\dfrac{64}{256};\dfrac{4}{64}=\dfrac{16}{256};\dfrac{256}{16}=\dfrac{64}{4};\dfrac{256}{64}=\dfrac{16}{4}\)

*Ta có : 16.1024 = 64.256 = 16384

\(\Rightarrow\) Có thể lập được tất cả 4 tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{16}{64}=\dfrac{256}{1024};\dfrac{64}{16}=\dfrac{1024}{256};\dfrac{16}{256}=\dfrac{64}{1024}\); \(\dfrac{64}{1024}=\dfrac{16}{256}\)

*Ta có : 4.1024 = 16.256 = 4096

\(\Rightarrow\) Có thể lập được tất cả 4 tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{4}{16}=\dfrac{256}{1024};\dfrac{4}{256}=\dfrac{16}{1024};\dfrac{256}{4}=\dfrac{1024}{16}\); \(\dfrac{16}{4}=\dfrac{1024}{256}\)

Bài 63 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không ? Nếu lập được hãy viết tỉ lệ thức đó :

a) \(1,05;30;42;1,47\)

b) \(2,2;4,6;3,3;6,7\)

Hướng dẫn giải

a) \(1,05 . 42 = 30 . 1,47 ( =44,1 )\)

Ta có tỉ lệ thức : \(1,05:30=1,47 : 42\)

b) Vì :

\(2,2.4,6\ne3,3.6,7\)

\(2,2.3,3\ne4,6.6,7\)

\(2,2.6,7\ne4,6.3,3\)

\(\Rightarrow\) 4 số này không lập thành 1 tỉ lệ thức

Bài 7.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a,b,c\ne0,a\ne b,c\ne d\right)\)

Chứng minh rằng : 

                        \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\)\(ad=bc\)

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{ad}{d\left(a-b\right)}=\dfrac{bc}{ad-bd}=\dfrac{bc}{bc-bd}=\dfrac{bc}{b\left(c-d\right)}\dfrac{c}{c-d}\)

Bài 73 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Cho \(a,b,c,d\ne0\). Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) thì \(a=b.k\) , \(c=d.k\)

Ta tính giá trị của các tỉ số \(\dfrac{a-b}{a};\dfrac{c-d}{c}\) theo \(k\)

\(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{b.k-b}{b.k}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(1\right)\)

\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{d.k-d}{d.k}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Bài 61 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau :

a) \(\dfrac{-5,1}{8,5}=\dfrac{0,69}{-1,15}\)

b) \(\dfrac{6\dfrac{1}{2}}{35\dfrac{3}{4}}=\dfrac{14\dfrac{2}{3}}{80\dfrac{2}{3}}\)

c) \(0,375:0,875=-3,63:8,47\)

Hướng dẫn giải

* Ngoại tỉ :

a) \(-5,1\) và \(-1,15\)

b) \(6\dfrac{1}{2}\) và \(80\dfrac{2}{3}\)

c) \(-0,375\) và \(-3,63\)

* Trung tỉ :

a) \(0,69\) và \(8,5\)

b) \(14\dfrac{2}{3}\) và \(35\dfrac{3}{4}\)

c) \(0,875\) và \(8,47\)

Bài 69 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm \(x\), biết :

 a) \(\dfrac{x}{-15}=-\dfrac{60}{x}\)

b) \(-\dfrac{2}{x}=-\dfrac{x}{\dfrac{8}{25}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2=\left(-15\right).\left(-60\right)=900=>x=\)\(\pm\)\(30\)

b) \(-x^2=\dfrac{-16}{25}=>x^2=\dfrac{16}{25}=>x=\)\(\pm\)\(\dfrac{4}{5}\)

Bài 62 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không ?

a) \(\left(-0,3\right):2,7\) và \(\left(-1,71\right):15,39\)

b) \(4,86:\left(-11,34\right)\) và \(\left(-9,3\right):21,6\)

Hướng dẫn giải

a) Có

b) Không

Bài 66 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các số sau :

       \(5;25;125;625\)

Hướng dẫn giải

Giải

Ta có: 5.625 = 3125 ; 25. 125 = 3125

Suy ra: 5.625 = 25.125

Vậy:

Bài 70 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm \(x\) trong các tỉ lệ thức sau :

a) \(3,8:\left(2x\right)=\dfrac{1}{4}:2\dfrac{2}{3}\)

b) \(\left(0,25x\right):3=\dfrac{5}{6}:0,125\)

c) \(0,01:2,5=\left(0,75x\right):0,75\)

d) \(1\dfrac{1}{3}:0,8=\dfrac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)

Hướng dẫn giải

a)\(3,8:\left(2x\right)=\dfrac{1}{4}:2\dfrac{2}{3}\)

\(2x=3,8:\dfrac{3}{32}\)

\(x=\dfrac{608}{15}:2\)

\(x=\dfrac{304}{15}\)

b)\(\left(0,25x\right):3=\dfrac{5}{6}:0,125\)

\(0,25x=\dfrac{20}{3}\times3\)

\(x=20:0,25\)

\(x=80\)

c) \(0,01:2,5=\left(0,75\times x\right):0,75\)

\(0,004=0,75\times x:0,75\)

\(0,004=x\times0,75:0,75\)

\(0,004=x\times1\)

\(0,004=x\)

\(\Rightarrow x=0,004\)

d)\(1\dfrac{1}{3}:0,8=\dfrac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)

\(\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{3}:0,1\times x\)

\(\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{3}\times x\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{20}{3}:\dfrac{5}{3}\)

\(x=4\)

Bài 7.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Chứng minh rằng :

                           \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Hướng dẫn giải

ta có:

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{aa}{bb}=\dfrac{a^2+a^2}{b^2+b^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2.2}{b^2.2}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(ĐPCM)\)