Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 59 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Chứng minh :

\(10^6-5^7\) chia hết cho 59

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(10^6-5^7=\left(2.5\right)^6-5^7=2^6.5^6-5^7=5^6\left(2^6-5\right)=5^6.59\)

Vậy \(10^6-5^7⋮59\)

Bài 55 (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E :

a) \(10^{-3}\)

(A) \(10-3\) (B) \(\dfrac{10}{3}\) (C) \(\dfrac{1}{10^3}\) (D) \(10^3\) (E) \(-10^3\)

b) \(10^3.10^{-7}\)

(A) \(10^{10}\) (B) \(100^{-4}\) (C) \(10^{-4}\) (D) \(20^{-4}\) (E) \(20^{10}\)

c) \(\dfrac{2^3}{2^5}\)

(A) \(2^{-2}\) (B) \(2^2\) (C) \(1^{-2}\) (D) \(2^8\) (E) \(2^{-8}\)

Hướng dẫn giải

a) \(10^{-3}=\dfrac{1}{10^3}.\)

Vậy đáp án đúng là (C). \(\dfrac{1}{10^3}\)

b) \(10^3.10^{-7}=10^{-4}\)

Vậy đáp án đúng là (C). \(10^{-4}\)

c)\(\dfrac{2^3}{2^5}=2^{-2}\)

Vậy đáp án đúng là (A). \(2^{-2}\)

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Kết quả của phép nhân \(4^2.4^8\) là :

(A) \(4^{16}\) (B) \(4^{10}\) (C) \(16^{10}\) (D) \(16^{16}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Kết quả của phép nhân \(4^2.4^8\) là \(\text{1048576 }=4^{10}\).

Vậy đáp án đúng là (B).

Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

Hình vuông dưới đây có tính chất : Mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điển các số còn thiếu vào các ô trống :

Hướng dẫn giải

Bài làm:

\(2^7\)	\(2^0\)	\(2^5\)
\(2^2\)	\(2^4\)	\(2^6\)
\(2^3\)	\(2^8\)	\(2^1\)

Bài 56 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

So sánh :

\(99^{20}\) và \(9999^{10}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Vậy \(99^{20}< 9999^{10}\)

Bài 57 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(12^8.9^2=18^{16}\)

b) \(75^{20}=45^{10}.5^{30}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(75^{20}=45^{10}.5^{30}\\ hay\left(5^2.3\right)^{20}=\left(5.3^2\right)^{10}.5^{30}\\ 5^{40}.3^{20}=5^{10}.3^{20}.5^{30}\\ 5^{40}.3^{20}=5^{40}.3^{20}\)

Vậy \(75^{20}=45^{10}.5^{30}\left(ĐPCM\right)\)

Câu a hình như sai đề, không làm được

Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Tính :

\(\dfrac{8^{13}}{4^{10}}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{8^{13}}{4^{10}}\) =

Bài 6.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Tính :

\(M=\dfrac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}\)

Hướng dẫn giải

\(M=\dfrac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}=\dfrac{\left(2^3\right)^{20}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^6\right)^5}=\dfrac{2^{60}+2^{40}}{2^{50}+2^{30}}=\)

\(=\dfrac{2^{40}\left(2^{20}+1\right)}{2^{30}\left(2^{20}+1\right)}=2^{10}=1024\)

Bài 50 (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^5.5^5\)

b) \(\left(0,125\right)^3.512\)

c) \(\left(0,25\right)^4.1024\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^5.5^5=1\)

b) \(\left(0,125\right)^3.512=1\)

c) \(\left(0,25\right)^4.1024=4\)

Bài 6.8 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\left(2x+3\right)^2=\dfrac{9}{121}\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=-\dfrac{8}{27}\)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\left(2.x+3\right)^2=\dfrac{9}{121}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.x+3=\dfrac{3}{11}\\2.x+3=-\dfrac{3}{11}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{15}{11}\\x=-\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\)

b) Vì \(\left(3.x-1\right)^3=-\dfrac{8}{27}\Rightarrow3.x-1=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{1}{9}\)

Bài 6.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\left(x^4\right)^2=\dfrac{x^{12}}{x^5},\left(x\ne0\right)\)

b) \(x^{10}=25x^8\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(x^4\right)^2=\dfrac{x^{12}}{x^5}\\ x^8=x^7\\ \Rightarrow x=1;x=-1\)

b)\(x^{10}=25.x^8\\ x^2=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Kết quả của phép chia \(4^8.4^2\) là :

(A) \(1^4\) (B) \(1^6\) (C) \(4^{10}\) (D) \(4^6\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Kết quả của phép chia \(4^8:4^2\)là \(4096=4^6\).

Vậy (D) là đáp án đúng.

Bài 52 (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

Tìm giá trị của biểu thức sau :

a) \(\dfrac{45^{10}.5^{20}}{75^{15}}\) b) \(\dfrac{\left(0,8\right)^5}{\left(0,4\right)^6}\) c) \(\dfrac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}\)

Hướng dẫn giải

undefined đây nhé

Bài 6.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Cho số \(b=3^{2009}.7^{2010}.13^{2011}\)

Tìm chữ số hàng đơn vị của số b ?

Hướng dẫn giải

\(b=\left(3.3^{2008}\right).\left(7^{2010}.13^{2010}\right).13\)

\(=\left(3.13\right).\left(3^4\right)^{502}.\left(7.13\right)^{2010}\)

\(=39.81^{502}.91^{2010}\)

Ta có: \(81^{502}\) và \(91^{2010}\) đề có chữ số tận cùng là 1

Vậy số b có chữ số hàng đơn vị là 9

Bài 53 (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)

Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừaa của 3 :

\(1;243;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9}\)

Hướng dẫn giải

1=\(3^0\) 243=\(3^5\) \(\dfrac{1}{3}\)=\(3^{-1}\) \(\dfrac{1}{9}\)=\(3^{-2}\)

Bài 6.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Cho số \(a=2^{13}.5^7\).

Tìm số các chữ số của a

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(a=2^{13}.5^7\\ a=2^7.2^6.5^7\\ a=\left(2.5\right)^7.2^6\\ a=10^7.64\\ a=640000000\)

Vậy a có 9 chữ số

Bài 58 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Hình vuông dưới đây có tính chất : mỗi ô ghi một lũy thừa của 10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống :