Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 79 (Sách bài tập tập 1 - trang 17)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho các số \(x\) và \(y\) có dạng :

\(x=a_1\sqrt{2}+b_1\) và \(y=a_2\sqrt{2}+b_2\)

trong đó \(a_1,a_2,b_1,b_2\) là các số hữu tỉ. Chứng minh 

a) \(x+y\) và \(x.y\) cũng có dạng \(a\sqrt{2}+b\) với a và b là số hữu tỉ

b) \(\dfrac{x}{y}\) với \(y\ne0\) cũng có dạng \(a\sqrt{2}+b\) với a và b là số hữu tỉ

Hướng dẫn giải

a)ta có :x+y=a1\(\sqrt{2}\)+b1+a2\(\sqrt{2}\)+b2=(a1+a2)\(\sqrt{2}\)+b1+b2

mặt khác, ta lại có a1,a2,b1,b2 là những số hữu tỉ nên (a1+a2);(b1+b2) cũng là những số hữu tỉ

=>biểu thức x+y cũng được viết dưới dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ.

ta xét tích x.y=(a1\(\sqrt{2}\)+b1)(a2\(\sqrt{2}\)+b2)=2a1.a2+a1.b2\(\sqrt{2}\)+b1.a2.\(\sqrt{2}\)+b1.b2=(a1b2+b1a2)\(\sqrt{2}\)+(2a1a2+b1b2)

vì a1,a2,b1,b2 là những số hữu tỉ nên các tích a1a2;b1b2;a1b2;a2b1 là những số hữu tỉ nên x.y cững có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ

b) xét thương \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{a_1\sqrt{2}+b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}=\dfrac{\left(a_1\sqrt{2}+b_1\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}{\left(a_2\sqrt{2}+b_2\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}\)

=\(\dfrac{2a_1a_2-a_1b_2\sqrt{2}+a_2b_1\sqrt{2}-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)=\(\dfrac{\left(a_2b_1-a_1b_2\right)\sqrt{2}}{2a_2^2-b_2^2}+\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)

vì a1,b1,a2,b2 là những số hữu tỉ nên a1b2;a1a2;b1b2;a2b1 cũng là những số hữu tỉ hay \(\dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{2a_2^2-b_2^2};\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)cũng là những số hữu tỉ nên \(\dfrac{x}{y}\) cũng có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a và b là những số hữu tỉ

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến