Căn bậc hai
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 1.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Giá trị của \(\sqrt{0,16}\) là
(A) 0,04 (B) 0,4
(C) 0,04 và -0,04 (D) 0,4 và -0,4
Hãy chọn đáp án đúng ?
Hướng dẫn giải
Giá trị của \(\sqrt{0,16}\) là
(A) 0,04 (B) 0,4
(C) 0,04 và -0,04 (D) 0,4 và -0,4
Bài 2 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)
Dùng máy tính bỏ túi tìm \(x\) thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
a) \(x^2=5\) b) \(x^2=6\)
c) \(x^2=2,5\) d) \(x^2=\sqrt{5}\)
Hướng dẫn giải
Bài 1 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)
Tính căn bậc hai số học của :
a) \(0,01\) b) \(0,04\) c) \(0,49\) d) \(0,64\)
e) \(0,25\) f) \(0,81\) g) \(0,09\) h) \(0,16\)
Hướng dẫn giải
a, Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1
b, Căn bậc hai số học của 0,04 là 0,2
c, Căn bậc hai số học của 0,49 là 0,7
d, Căn bậc hai số học của 0,64 là 0,8
e, Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5
f, Căn bậc hai số học của 0,81 là 0,9
g, Căn bậc hai số học của 0,09 là 0,3
h, Căn bậc hai số học của 0,16 là 0,4
Bài 8 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Chứng minh :
\(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4\)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự ?
Hướng dẫn giải
Bài 9 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu \(a< b\) thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì \(a< b\)
(Bài tập này chứng minh định lí ở Bài 1, chương I, phần Đại số, SGK Toán 9, tập 1)
Hướng dẫn giải
Bài 3 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)
Số nào có căn bậc hai là :
a) \(\sqrt{5}\) b) \(1,5\)
c) \(-0,1\) d) \(-\sqrt{9}\)
Hướng dẫn giải
D)\(-\sqrt{9}\)
Bài 10 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Cho số m dương. Chứng minh
a) Nếu \(m>1\) thì \(\sqrt{m}>1\)
b) Nếu \(m< 1\) thì \(\sqrt{m}< 1\)
Hướng dẫn giải
ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) rút căn m ra ta có : \(\sqrt{m}>1\) (đpcm)
b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) rút căn m ra ta có :\(\sqrt{m}< 1\)(đpcm)
Bài 7 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Trong các số \(\sqrt{\left(-5\right)^2};\sqrt{5^2};-\sqrt{5^2};-\sqrt{\left(-5\right)^2}\), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{25}=5=\sqrt{5^2}\)
Bài 4 (Sách bài tập - tập 1 - trang 5)
Tìm \(x\) không âm biết :
a) \(\sqrt{x}=3\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
c) \(\sqrt{x}=0\)
d) \(\sqrt{x}=-2\)
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25=3}\)
\(\sqrt{0}=0\)
\(-\sqrt{4}\)
Bài 6 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
a) Căn bậc hai của \(0,36\) là \(0,6\)
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c) \(\sqrt{0,36}=0,6\)
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e) \(\sqrt{0,36}=\pm0,6\)
Hướng dẫn giải
a,b đúng
Bài 5 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(2\) và \(\sqrt{2}+1\)
b) \(1\) và \(\sqrt{3}-1\)
c) \(2\sqrt{31}\) và \(10\)
d) \(-3\sqrt{11}\) và \(-12\)
Hướng dẫn giải
a)2=1+1
Có:12<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)
=> 1<\(\sqrt{2}\)
=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)
=>2<\(\sqrt{2}+1\)
c) 10=2.5
Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)
=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>10\)
b) 1=2-1
Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)
=>\(1>\sqrt{3}-1\)
d) -12=-3.4
Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)
=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)
Bài 11 (Sách bài tập - tập 1 - trang 6)
Cho số m dương. Chứng minh
a) Nếu \(m>1\) thì \(m>\sqrt{m}\)
b) Nếu \(m< 1\) thì \(m< \sqrt{m}\)
Hướng dẫn giải
ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) (đpcm)
b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
