Trục căn thức ở mẫu : a) b)

Bài 76 (Sách bài tập tập 1 - trang 17)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:51

Câu hỏi

Trục căn thức ở mẫu :

a) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{2}\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

= \(\dfrac{3-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\left(3-1\right)}\) = \(\dfrac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-3}\) = \(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+2}{4\sqrt{5}+6}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+2\right)\left(4\sqrt{5}-6\right)}{\left(4\sqrt{5}+6\right)\left(4\sqrt{5}-6\right)}\) = \(\dfrac{20-6\sqrt{5}+4\sqrt{15}-6\sqrt{3}+8\sqrt{5}-12}{\left(4\sqrt{5}\right)^2-36}\)

= \(\dfrac{8+2\sqrt{5}-6\sqrt{3}+4\sqrt{15}}{44}\) = \(\dfrac{2\left(4+\sqrt{5}-3\sqrt{3}+2\sqrt{15}\right)}{2\left(22\right)}\)

= \(\dfrac{4+\sqrt{5}-3\sqrt{3}+2\sqrt{15}}{22}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25