Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:56

Câu hỏi

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EF = BE + CF

Hướng dẫn giải

Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\). Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB. Tương tự ta có FI = FC.

Vậy EF = EI + IF = BE + CF.

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36