Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân ?

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ :

Trên tia đổi của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH

Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MCA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=HM\left(theocachve\right)\\\widehat{BMH}=\widehat{CMA\left(\text{đ}^2\right)}\\BM=CM\left(AMlatrungtuyen\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MBH\) = \(\Delta MCA\) (c.g.c)

=> +) BH=CA ( hai cạnh tương ứng) (1)

+) \(\widehat{BHM}=\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng ) (2)

Ta lại có:

AM là phân giác => \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{MHB}\)

=> \(\Delta HBA\) là tam giác cân ( vì có hai góc ở đáy bằng nhau )

=> AB=HB ( hai cạnh bên của tam giác cân ) (4)

Từ (1) và (4) suy ra :

AB=AC

=> \(\Delta ABC\) là tam giác cân ( vì có hai cạnh trong tam giác bằng nhau )

( đ.p.c.m )

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
• Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
• Bài 6.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
• Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
• Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 53* (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
• Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)