Bài 53* (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:56
Câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm
Hướng dẫn giải
a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)
Các tam giác vuông ADI, AEI có \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}=45^o\) nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64 = 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).
Kẻ IF \(\perp\) BC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:
BI: cạnh huyền chung
\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\) (gt)
Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) BD = BF (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:
CI: cạnh huyền chung
\(\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta ICE=\Delta ICF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.
Do BD = BF, CE = CF nên:
AB + AC - BC = AD + AE
\(\Rightarrow\) 6 + 8 - 10 = AD + AE
\(\Rightarrow\) AD + AE = 4 (cm).
Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
- Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
- Bài 6.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
- Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
- Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 53* (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)
- Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)