Ôn tập chương Biểu thức đại số

Lý thuyết

Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (SGK - tập 2 trang 49)

Viết năm đơn thức của hai biến x, y, trong đó x và y có bậc khác nhau ?

Hướng dẫn giải

Năm đơn thức là: xy²; 3x²y; –2x²y³; x³y²; xy³; ...

Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (SGK - tập 2 trang 49)

Thế nào là hai đơn chức đồng dạng ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.
VD: A=4x

B=\(\dfrac{-1}{3}x\)

Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (SGK - tập 2 trang 49)

Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

Ta cộng (trừ) 2 hệ số cho nhau và giữ nguyên phần biến.

VD:6x²+3x²=(6+3)x²=9x²

Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (SGK - tập 2 trang 49)

Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi và chỉ khi P(a) = 0

Bài 57 (SGK - tập 2 trang 49)

Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau :

a) Biểu thức đó là đơn thức

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức đại số của hai biến x; y vừa là đa thức vừa là đơn thức 2x²y³

b) Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức 2x + 5y

Bài 58 (SGK - tập 2 trang 49)

Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại \(x=1;y=-1;z=-2\)

a) \(2xy\left(5x^2y+3x-z\right)\)

b) \(xy^2+y^2z^3+z^3x^4\)

 

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được:

2xy(5x²y + 3x – z) = 2.1(–1).[5.1².(–1) + 3.1 – (–2)]

= -2[–5 + 3 +2] = –2.0 = 0

Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x = 1 ; y = –1 và z = –2.

b) Thay x = 1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được:

xy² + y²z³ + z³x⁴ = 1.(–1)² + (–1)²(–2)³ + (–2)³1⁴

= 1 + (–8) + (–8) = –15

Vậy đa thức có giá trị bằng -15 tại x = 1 ; y = –1 và z = –2.

Bài 59 (SGK - tập 2 trang 49)

Hãy điền đơn thức thích hợp vào ô trống dưới đây ?

Hướng dẫn giải

(Áp dụng: a^m.aⁿ = a^m+n)

Bài 60 (SGK - tập 2 trang 49)

Có hai vòi nước : vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít,  vòi thứ hai được 40 lít

Hướng dẫn giải

a)

b) Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút 100 +3x

Số lít nước trong kể B sau thời gian x phút 40x

Bài 61 (SGK - tập 2 trang 50)

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được 

a) \(\dfrac{1}{4}xy^3\) và \(-2x^2yz^2\)

b) \(-2x^2yz\) và \(-3xy^3z\)

Hướng dẫn giải

a) Tích của $\frac{1}{4}x{y}^3$ và $-2x^{2}y{z}^2$ là:

$\frac{1}{4}x{y}^3.\left(-2x^{2}y{z}^2\right)=\frac{-1}{2}{x}^3{y}^4{z}^2$

Đơn thức tích có hệ số là $\frac{-1}{2}$ ; có bậc 9.

b) Tích của $-2x^{2}yz$ và $-3x{y}^{3}z$ là:

$-2x^{2}yz.\left(-3x{y}^{3}z\right)=6x^3{y}^4{z}^2$

Đơn thức có hệ số là 6; có bậc 9.

Bài 62 (SGK - tập 2 trang 50)

Cho hai đa thức :

\(P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

c) Chứng tỏ rằng \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) nhưng không phải là nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

a)P(x)=\(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

Q(x)=\(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

b) P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

+ Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

__________________________________

P(x)+Q(x)= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

- Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

_________________________________________

P(x)-Q(x)=\(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

c)Thay x=0 vào đa thức P(x), ta có:

P(x)=\(0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\cdot0\)

=0+0-0-0-0

=0

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x).

Thay x=0 vào đa thức Q(x), ta có:

Q(x)=\(-0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\)

=0+0-0+0-\(\dfrac{1}{4}\)

=0-\(\dfrac{1}{4}\)

=\(\dfrac{-1}{4}\)

Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 63 (SGK - tập 2 trang 50)

Cho đa thức :

\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính \(M\left(1\right)\) và \(M\left(-1\right)\)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

Bài 64 (SGK - tập 2 trang 50)

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức \(x^2y\) sao cho \(x=-1;y=1\), giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ?

Hướng dẫn giải

Đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y là: ax²y với a là hằng số.

Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:

a(-1)².1 < 0 hay a <10

Bài 65 (SGK - tập 2 trang 51)

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó ?

a) \(A\left(x\right)=2x-6\)                         -3              0            3

b) \(B\left(x\right)=3x+\dfrac{1}{2}\)                    \(-\dfrac{1}{6}\)          \(-\dfrac{1}{3}\)           \(\dfrac{1}{6}\)            \(\dfrac{1}{3}\)

c) \(M\left(x\right)=x^2-3x+2\)              -2             -1             1              2

d) \(P\left(x\right)=x^2+5x-6\)               -6             -1              1             6

e) \(Q\left(x\right)=x^2+x\)                         -1              0              \(\dfrac{1}{2}\)           1

Hướng dẫn giải

a) A(x) = 2x - 6 có nghiệm là 3

b) B(x) = 3x + $\frac{1}{2}$ có nghiệm là $-\frac{1}{6}$

c) M(x) = x² – 3x + 2 có nghiệm là 1 và 2

d) P(x) = x² + 5x – 6 có nghiệm là 1 và -6

e) Q(x) = x² + x có nghiệm là -1 và 0