Nghiệm của đa thức một biến

Lý thuyết

• Bài 56 (SGK - tập 2 trang 48)
• Bài 54 (SGK - tập 2 trang 48)
• Bài 55 (SGK - tập 2 trang 48)

Bài 56 (SGK - tập 2 trang 48)

Đố :

Bạn Hùng nói  : "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1"

Bạn Sơn nói : "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1"

Ý kiến của em ?

Hướng dẫn giải

Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

L(x) = \(x-1\);

F(x) = \(4x-4\);

M(x) = \(-5x+5\);

N(x) = \(\dfrac{-1}{5}x+\dfrac{1}{5}\)

Bài 54 (SGK - tập 2 trang 48)

Kiểm tra xem 

a) \(x=\dfrac{1}{10}\) có phải là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=5x+\dfrac{1}{2}\) không 

b) Mỗi số \(x=1;x=3\) có phải là một nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-4x+3\) không ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P() = 5x + = 5 . + = + = 1 ≠ 0

Vậy x = không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1² - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Bài 55 (SGK - tập 2 trang 48)

a) Tìm nghiệm của đa thức \(P\left(y\right)=3y+6\)

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm \(Q\left(y\right)=y^4+2\)

        

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.