Đề thi trắc nghiệm lượng giác lớp 11

TR NG THPT 4ƯỜ ỘT Toánổ KÌ THI SINH GI TR NGỌ ƯỜNăm c: 2018 2019ọMôn thi: TOÁN 11 ớTh gian:ờ 180 phút không th gian giao để )Đ thi có 01 trang, 05 câuề ồCâu (3,0 đi m)ểCho hàm ố()22 3y m= ớm là tham )ố 1. ng bi thiên và th ị() hàm khi ố0m= 2. Tìm th hàm đã cho tr hoành hai đi phân bi có hoành ộ1 ;x th ỏmãn 22 126x mx x- -+ =-.Câu II (5,0 đi m)ể1. Gi ph ng trình: ươ21 3x x+ 2. Cho 4cos 25a =- ớ2pa p< Tính giá tr bi th c: ứ()2018 tan cos4Ppa aæ ö= -ç ÷è 3. Gi ph ng trình: ươ()2 cos sin sin 1cos sin2 cos 1x xx xx+ -+ =- .Câu III (4,0 đi m)ể1. Gi ph ng trình ươ22 72 33 3x xxx x+ -- £- 2. Gi ph ng trình: ươ()223 63 10 3x yy xì+ +ïí+ -ïî (),x yΡ .Câu IV (4,0 đi m)ể1. Cho tam giác ABC có góc 030B= và 1p c= +- trong đó ,a BC CA AB= vàp là chu vi tam giácử ABC ). Tính các góc còn tam giác ABC.2. Cho a, b, là các th ng th mãn ươ ỏ6a c+ Ch ng minh ng: ằ3 321 1a cb a+ ³+ +.Câu (4,0 đi m)ể1. Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC có3; 02Mæ öç ÷è là trung đi đo ạAC ph ng trình các ng cao ươ ườ, AH BK là ượ2 0x y- và 13 0x y- Xác nh ộcác nh tam giác ABC.2. Trong ph ng tr to ộOxy cho hình ch nh ậABCD có 2AB BC= ()7;3B ọM là trung đi aể AB là đi ng ớD qua Bi ng ằ()2; 2N- là trung đi ủDM đi thu ng th ng ườ ẳ: 0x yD Tìm nh .-------------------- --------------------ếThí sinh không ng tài li u. Cán coi thi không gi thích gì thêm.ượ báo danhố……………………............ĐÁP ÁN THANG ĐI MỂCâu DUNGỘ Đi mểI3,0đi mể Cho hàm ố()22 3y m= ớm là tham )ố 1. ng bi thiên và th ị() hàm khi 0m 2.0V 0m ta ượ22 3y x= -ta có nh ỉ()1: 1; 44xI Iy=ìÞ -í=-î 0.50Ta có ng bi thiên:ả ế0.50đ th là parabol có lõm ng lên có tr ng là ng th ng ướ ườ ẳ1x= tr hoành đi ể()()1; 3; 0- tr tung đi ể()0; 3- 0.50Ta có th hàm :ồ ố0.502. Tìm th hàm đã cho tr hoành hai đi phân bi có ệhoành ộ1 ;x th mãn: 22 126x mx x- -+ =- 1.0Đk: 1200xx¹ìí¹î Xét ph ng trình hoành giao đi ươ ể()22 0x m- (*)đ th hàm đã cho tr hoành hai đi phân bi có hoành để ộ1 ;x ph ng trình (*) có hai nghi phân bi ươ ệ1 2; 0x x¹216 033 0mmmìD >Û ¹í- ¹î 0.251-4 xy-1 3OTheo nh lí viet ta có: ị1 21 223x mx m+ +ìí= -î ta có ()()2 21 21 22 11 126 26x mx xx x- -+ =- =- 0.25()()()()()()()2 21 21 24 24 3x mÛ =- =- -0.251425 70 05m mÛ =( th mãn đk). giá tr tìm là ầ145m= 0.25II1. Gi ph ng trình: ươ21 3x x+ (*) 2.05,0đi mể Đi ki n: ệ0.x³· Tr ng 1. ườ ế0x= thì :* sai nên 0x= không là nghi mệ 0.50· Tr ng 2. ườ 0,x chia hai cho ế0,x> thì: 1( 0x xxx* (1). ặ21 12 2.Cauchyt xxx= 0.5022 22 35(1) 326 6tt tt t£ £ìÛ ×í- -î0.50Suy ra: 21 12( 4x xx+ ×K pế đi ki ta ph ng trình có nghi ượ ươ ệ14, 4x x= 0.502. Cho 4cos 25a =- ớ2pa p< Tính giá tr bi th c:ị ứ()2018 tan cos4Ppa aæ ö= -ç ÷è ø1.5Do 2pa p< nên sin 0, cos 0a a> Ta có: 21 cos 1cos cos2 1010aa a+= =-0.502 29 3sin cos sin1010a a= =, sintan 3cosaaa= =-0.50Khi đó: ()()12018 tan cos sin2Pa a= +0.25()1 32018 403. 52 10 10æ ö= =ç ÷è ø0.253. Gi ph ng trình: ươ()()2 cos sin sin 1cos sin2 cos 1x xx xx+ -+ *- 1.5Đi ki n:ề ệ12 cos cos2x x- ¹()2 .3x ZppÛ ()()()()2 cos sin cos 1cos sin2 cos 1x xx xx- -* =- 0.50()()()2 cos sincos sin2 cos 1x xx xx- +Û =-21 sin sin sinx xÛ +()22 sin sin 0x xÛ 3sin2xÛ ho ặsin 1x=- 0.50V ớ3sin sin sin2 3x xp= 23x kppÛ ho ặ()22 ,3x Zpp= Î0.25V ớ()sin ,2x Zpp=- =- So đi ki nghi ph ng trình: ươ()22 .3 2x Zp pp p= =- 0.25III4,0đi mể 1. Gi ph ng trình ươ22 72 33 3x xxx x+ -- £- 2.0đk: 21 33 05223 0xxxxx£ <éì+ ³ïêÛíê£ -ïîë- bpt ()22 7x xÛ 22 1x xÛ (*) 0.50 ế52x£ ta có VT (*) 0³ VF (*)0< nên (*) vô nghi m.ệ 0.50N ế1 3x£ hai (*) không âm nên ta cóBpt (*)()22 222 032xx xx³éêÛ Ûê£ë 0.50K đk ta ượ312x£ ho ặ2 3x£ nên nghi ph ng ươtrình đã cho là [)31; 2; 32Sé ù= Èê úë 0.502. Gi ph ng trình: ươ()223 63 10 3x yy xì+ +ïí+ -ïî (),x yΡ 2.0Đi ki ệ00 22x yyx+ ³ìï£ £íï£î .Nh xét ng ớ()(), 0; 0x y= không th nên ệ2 0x y+ Khi đó pt ầ()()()2 22 02x yx xy yx y-Û =+ 0.50()()()()13 02 2x yx yx yæ ö-Û =ç ÷ç ÷+ +è ø()1T đi ki và nh xét trên ta có ở()13 02x yx y+ >+ Do đó ()10x yÛ 0.50Thay vào ph ng trình th hai trong ta ph ng trình:ươ ượ ươ23 10 3x x+ (*)ta có 2( 3( 10 4x x* (2)Đ ặ2 ,t x= suy ra: 2( 10 .t x= -khi đó pt(2) tr thành ở23 0t t= ho 3.t 0.50· 0,t suy ra: 62 45x x+ ×· 3,t suy ra: 3x x+ có [] 2, 2; 22 3VT xxVP xì= £ï" -í= ³ïî nên ph ng trình vô nghi khi ươ ệ3.t= đi ki ph ng ươtrình đã cho có nghi duy nh là ấ()6 6; ;5 5x yæ ö=ç ÷è 0.50IV4,0đi mể 1. Cho tam giác ABC có góc 030B= và 1p c= +- trong đó, ,a BC CA AB= và là chu vi tam giácử ủABC ). Tính các góc còn tam giác ABC. 2.0Ta có()()()21 1( )p cap c- += =- -0.50()()()()( )( )a ap cp cÛ -- -()()()2p bc bcÛ =0.50()22 22b bc ABCÛ vuông 090A 0.50mà 030 90 90 30 60B B= yậ 090A= 060C= 0.502. Cho a, b, là các th ng th mãn ươ ỏ6a c+ Ch ng minh ng:ứ ằ3 321 1a cb a+ ³+ +2.0Áp ng ng th Cauchy ng ạ2xy y£ ta ượ()()2 2322 21 211 1a ab bbb b= =+ +++ +Áp ng ng ta ng th ươ ượ ứ2 23 32 22 21 1a cb ab a+ ++ ++ 0.50Ta ph ch ng minh ượ2 22 222 2a cb a+ ³+ +Th y, ta có ậ22 222 2a abab b= -+ mà cũng theo ng th Cauchy ta ượ()32 232 23422 2. .2 93 .4a bab ab ab bb bb+ += £+ +0.50Suy ra ()22 222 9a baab+³ -+ Ch ng minh ng ta ươ ượ()()2 22 22 22 9a ab bc caa ca cb a+ ++ -+ +0.50M khác theo đánh giá quen thu ta có ộ()2123a cab bc ca+ ++ =Do đó ta ượ2 22 2.6 2.126 22 9a cb a+ =+ .V ng th ch ng minh xong. ng th ra khi và ch khiậ ượ ỉ2a c= =. 0.50V4,0đi mể 1. Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC có 3; 02Mæ öç ÷è là trung đi đo ạAC Ph ng trình các ng cao ươ ườ, AH BK là ượ2 0x y- và3 13 0x y- =. Xác nh các nh tam giác ủABC 2.0Đ ng th ng AC đi qua và vuông ườ ẳgóc BK nên có ph ng trìnhớ ươ4 6x y+ =.T đi là nghi ệph ng trình ươ()4 60; 22 2x yAx y+ =ìÞí- =-î 0.50T ừ3; 02Mæ öç ÷è là trung đi AC suy ra ể()3; 2C- .0.50Đ ng th ng BC đi qua và vuông góc AH nên có ph ng trình ườ ươ2 0x y+ 0.50T đi là nghi ph ng trình ươ()2 13;13 13x yBx y+ =-ìÞ -í- =-îV các nh tam giác ABC là ủ()()()A 0;2 -3;1 3;-2 0.502. Trong ph ng tr to ộOxy cho hình ch nh ậABCD có 2AB BC= ,()7;3B ọM là trung đi aể AB là đi ng ớD qua Bi ếr ng ằ()2; 2N- là trung đi ủDM đi ểE thu ng th ngộ ườ ẳ: 0x yD Tìm nh ỉD 2.0Ta ch ng minh ứBN E^Ta có 12AM AD AB= nên tam giácADM vuông cân ạA suy raAN DM^ .Xét tam giac AN và có1,2AN DM AE AD= và···90N AE AM B= =o 0.50Do đó ···AN AE BN ABN= =V suy ra giác ứAN BE ti p, do ếđó ··90BN BAE= =o hay BN E^ 0.50Đ ng th ng ườ ẳN qua và vuông góc ớBN nên có ph ng trình ươ0x y+ .T đi ểE là nghi ệ()2 33; 30 3x xEx y- =-ì ìÛ -í í+ =î .Ta có 10BD BE= Vì 21100 54AB AE EB AB AB AB+ nên4 5DE= 0.50G ọ();D vì 5DE= và 10BD= nên đi ểD là nghi :ệ ệ()()()()2 22 23 801; 51; 117 100x yx yx yx yì+ == =-éïÛíê= =ë- =ïî .Đ chi đi ki ệ,B khác phía ớNE nên ()1; 5D- 0.50...........................H t........................ế