Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 11, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP 1) ĐẠI SỐ: Từ giới hạn hàm số đến hết đạo hàm của hàm số lượng giác. 2) HÌNH HỌC: Từ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đến hết khoảng cách. B. LUYỆN TẬP PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 1. Giới hạn hàm số Câu 1. Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng x  x0 x  x0 x  x0 A. 5 . B. 2 . Câu 2. Giá trị của lim  3x 2  2 x  1 bằng C. 6 . D. 3 . C. 1 . D. 3 . x 1 B. 2 . A.  . 2 2x  3 bằng x 1 x 3  4 1 1 A.  . B. . 2 3 2x Câu 4. lim bằng x 2 x3  x  6 1 1 A.  . B. . 3 3 Câu 3. lim x 4  27 x Câu 5. lim bằng x 3 4 x 2  36 3 3 A.  . B. . 2 4 2 3 3 x  2x  3 Câu 6. lim bằng x  2 x2  4 2 A. . B.1. 2 C. 5 . 2 5 3 D.  1 . 3 D. 1 . 2 3 . 4 D. 3 . 2 C.  . 3 C.  C. 0. D.  2 . 2 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH x2  1 Câu 7. lim 3 bằng x1 ( x  1)( x 2  x ) A.  . B.2. Câu 8. lim x   5x2  2x  x 5 A. 0. B.    3 Câu 9. lim x  x  1 x  C.  . D.  . C.0. D.  . C.1. D.-1.  bằng 5 . 5 B.  . x  D. 2 . bằng A.1. Câu 10. lim C.  . 4x2  x  1 bằng x 1 A.2 B.-2. 2 x  2x  3 bằng x 1 2 x 2  x  1 4 3 A. . B. . 4 3 3 2 2 x  3x  9 Câu 12. lim bằng x   x 4  5 x 2  5 x Câu 11. lim C. B. 2. A.-2 2 . 3 D. 4 . C.0. D. 1 . 2 Câu 13. Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x  x  A. lim  f  x  .g  x    a. b . x  B. lim  f  x   g  x    a  b . x  f  x a  . g  x b D. lim  f  x   g  x    a  b . x  C. lim x      Câu 14. Giả sử lim f x    và lim g x   . Ta xét các mệnh đề sau: x a     (1) lim  f x  g x   0 x a  x a (2) lim x a   1 g x  f x     (3) lim  f x  g x    x a  Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ có hai mệnh đề đúng. B. Cả ba mệnh đề đều đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. 2  x  3x  1  Câu 15. Cho lim  +ax  b   1 .Khi đó giá trị của biểu thức T  a  b bằng x   x 1  A. 2 . B. 0 . C. 1.  x 1   ax  b   5 . Tính tổng a  b . Câu 16. Biết rằng lim  x   x2  D. 2 . 2 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . x  x2 a a Câu 17. Giá trị của lim 2017 bằng , với là phân số tối giản. Tính giá trị của a 2  b 2 . x 1 x b b  x2 A. 4037 . B. 4035 . C. 4035 . D. 4033 . 3 2 x  1  a  x  a Câu 18. Tìm lim . xa x3  a3 2 2a 2 2a 2  1 2a 2  1 A. 2 . B. . C. . D. . a 3 3a 2 3 3 2 1 x  3 8  x Câu 19. Cho hàm số y  f  x   . Tính lim f  x  . x 0 x 10 13 1 A. . B. . C.  . D. . 12 11 12 x2  3x  2 Câu 20. Tính lim . x 1 6 x  8  x  17 1 A.  . B. 0 . C.  . D. . 6 2018 Câu 21. Tìm giới hạn M  lim x  3 A.  . 2   x 2  4 x  x 2  x . Ta được M bằng 1 . 2 3 1 D.  . . 2 2 20 Câu 22. Cho giới hạn lim 36 x 2  5ax  1  6 x  b  và đường thẳng  : y  ax  6b đi qua điểm x  3 M  3; 42  với a, b  . Giá trị của biểu thức T  a 2  b2 là B. C.   A. 104 . C. 41 . B. 100 . 2 a x  1  2017 1  ; lim x  x  2018 2 x B. P  1. Câu 23. Cho lim A. P  3 . D. 169 .   x 2  bx  1  x  2 . Tính P  4a  b . C. P  2 . D. P  1 . 2. Hàm số liên tục Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  a; b  là A. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . B. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . C. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . D. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . xa x b xa xa x b xa x b x b Câu 25. Cho đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ sau: y 7 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x  0 nhưng không liên tục tại điểm x  0 . B. Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x  0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x  0 . C. Hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x  0 . D. Hàm số y  f  x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x  0 . 2  x  3  2 Câu 26. Cho hàm số f x   x  1 1  8 1 A. . B. 0. 8 x 2  13x  30 Câu 27. lim bằng 2 x  3  x 3 x 5    A. 2 15   .   . Khi đó lim f x bằng x 1 khi x  1 C.  . D.  C. 0. D. 2. 1 . 8  B. -2. 2x  1 . lim f x bằng 3  3x x 1 Câu 28. Cho hàm số f(x) = A. +. khi x  1    B. -. x 4  x  2 x  x Câu 29. Hàm số f(x) = 3 1   C. 1. D. 2 . 3 khi x  0 ; x  1 khi x = -1 khi x = 0 A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0] B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm x   D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1 x 2 Câu 30. Hàm số f(x) =  17 khi x  0 có tính chất khi x  0 A. Liên tục tại x = 2 nhưng gián đoạn tại x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm x    3x  Câu 31. Cho hàm số f(x) =  x  1  2 m  B. Liên tục tại x = 4, x = 0 D. Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0 khi x  3 . khi x = 3 Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. -1. B. 4. C. -4. D. 1. 2  x  16 khi x  4  Câu 32. Tìm m để hàm số f  x    x  4 liên tục tại điểm x  4 . mx  1 khi x  4  7 7 A. m  . B. m  8 . C. m   . D. m  8 . 4 4  x2  4  2 khi x  0  2 x f x  Câu 33. Cho hàm số    . Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm 2a  5 khi x  0  4 số f  x  liên tục tại x  0 . 3 4 4 3 A. a   . B. a  . C. a   . D. a  . 4 3 3 4 4 2 Câu 34. Cho phương trình 2 x  5 x  x  1  0 (1) .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng  2;1 . B. Phương trình 1 vô nghiệm. C. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  0; 2  . D. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng  1;1 . Câu 35. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1 5 A. 2 x 2  3x  4  0 . B.  x  1  x 7  2  0 . C. 3x 4  4 x 2  5  0 . D. 3x2017  8 x  4  0 . 3. Đạo hàm Câu 36. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm  x0 . D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 1 y . Tính tỉ số theo x0 và x (trong đó x là số gia của đối số tại x0 và y x x là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là y 1 y 1 y 1 y 1   A. . B. . C. . D. .   x x0  x x x0  x x x0  x0  x  x x0  x0  x  Câu 37. Cho hàm số y  Câu 38. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f   6   2. Giá trị của biểu thức lim x 6 f  x   f  6 x6 bằng A. 12. B. 2 . C. 1 . 3 D. 1 . 2 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 39. Đạo hàm của hàm số tại x.=.-1 là A. 13. B. 10. C. -7. D. 7. Câu 40. Đạo hàm của hàm số là A. . B. C. . D. . x2 Câu 41. Cho hàm số y  . Tính y   3  x 1 5 3 3 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 4 2 4 3  4  x khi x  0  4 Câu 42. Cho hàm số f  x    . Tính f   0  . 1  khi x  0  4 1 1 1 A. Không tồn tại. B. f   0   . C. f   0   . D. f   0   . 16 4 32 x 4 5 x3 Câu 43. Đạo hàm của hàm số y    2 x  a 2 ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 2 x 3  5 x 2   2a . B. 2 x3  5 x 2  . 2x 2 2x 1 C. 2 x 3  5 x 2  . D. 2 x 3  5 x 2  2 . 2x 1 Câu 44. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f ( x)  2 x . B. f ( x)  x . C. f ( x)  2 x . D. f ( x)   . 2x Câu 45. Cho các hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm trên khoảng J và v  x   0 với x  J . Mệnh đề nào sau đây sai?  1  v  x   A. u  x   v  x    u   x   v  x  . B.  .   2  v  x  v  x  u  x   u   x  .v  x   v  x  .u  x   C. u  x  .v  x    u   x  .v  x   v  x  .u  x  . D.  .   v2  x   v  x  Câu 46. Đạo hàm của hàm số y= sin 2x là A. y'  cos2 x. B. y'  2cos2 x. C. y'  2cosx. D. y'  2cos2 x. Câu 47. Cho hàm số y  x 2 . Giá trị đạo hàm của hàm số tại x = 2017 là A. Không tồn tại. B. 2017. C. 1. Câu 48. Đạo hàm của hàm số y  x x là 3 x x B. y '   . . 2 2 Câu 49. Hàm số có đạo hàm bằng 9( x  5) 2 là A. y '  A. y  3( x  5)4 . B. y  3( x  5)3 . C. y '  1 . x C. y  3( x  5)3 . D. 0. D. y '  1 . x D. y  3( x  5)5 . 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 50. Cho hàm số y  cot 2 x . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ? A. y ' 2 y 2  2  0. B. y ' 2 y 2  2  0. C. y ' 2 y 2  2  0. D. y ' 2 y 2  2  0. 1 Câu 51. Cho hàm số y  x3  2 x 2  5 x . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là 3 A.  1;5 B.  . C.  ; 1   5;  . D.  ; 1  5;  . Câu 52. Cho hàm số y   m  2  x3  3  m  2  x 2  3 x  1, m là tham số. Số các giá trị nguyên m để 2 y  0, x   là A. 5 . B. 3 C. 4 Câu 53. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , D. Có vô số m   . và t tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm s bằng A. . B. . C. . D. . 2 Câu 54. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  x  x  2 tại điểm có hoành độ x0  1 . A. x  y  1  0. B. x  y  2  0. C. x  y  3  0. D. x  y  1  0. x 1 Câu 55. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H  : y  tại giao điểm của  H  và trục hoành là: x2 1 A. y  x  3 . B. y   x  1 . C. y  3x . D. y  3  x  1 . 3 Câu 56. Cho hàm số y  x3  3 x 2  1 có đồ thị là  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  9 x  10 là A. y  9 x  6, y  9 x  28 . C. y  9 x  6, y  9 x  28 . B. y  9 x, y  9 x  26 . D. y  9 x  6, y  9 x  26 . x3  3 x 2  2 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k  9 . A. y  16  9  x  3 . B. y  9  x  3 . C. y  16  9  x  3 . D. y  16  9  x  3 . Câu 57. Cho hàm số y  Câu 58. Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 x . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 0  ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 x 1 Câu 59. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt x 1 tại tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA  4OB . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 60. PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 61. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 62. Cho biết khai triển . Khi đó tổng có giá trị bằng 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. . B . C. . D. Kết quả khác. Câu 63. Đạo hàm cấp của hàm số là A. B. C. D. 3 2 Câu 64. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t  3t  5t  2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t  3 là A. 24 m/s2 . B. 12 m/s2 . C. 17 m/s2 . D. 14 m/s2 . Câu 65. Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t 4  6t 2  3t  1 với t tính bằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3  s  bằng bao nhiêu?   A. 88 m / s 2 .   B. 228 m / s 2 .   C. 64 m / s 2 .   2 D. 76 m / s . 1 Câu 66. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  3t 2  20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng A. 20 m . B. 28 m . C. 32 m . D. 36 m . 4. Hình học không gian Câu 67. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng   . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì d vuông góc với mặt phẳng   . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng   . D. Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a . Câu 68. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song hoặc trùng với mặt phẳng  Q  . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P  thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P  thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. Câu 69. Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 70. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CM   ABD  . B. AB   MCD  . C. AB   BCD  . D. DM   ABC  . Câu 71. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. BC  AD . B. AC  BD . C. AB   BCD  . D. DC   ABC  . Câu 72. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó số mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 73. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Khi đó A. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C’. B. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’D. C. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’B. D. mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C. Câu 74. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. Gọi AM là đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới đây A. SB. B. SC. C. BC . D. AC. Câu 75. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc nào dưới đây . . . . A. DCS B. DSC C. DAC D. DCA Câu 76. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  . S A C B o o A. 60 . B. 45 . C. 135o . D. 90o . Câu 77. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mp  BCD  . Tính cos . A D B C 3 1 . C. cos  . 3 2 Câu 78. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. không song song với nhau. D. giao tuyến nếu có của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. A. cos  0 . B. cos  D. cos  2 . 3 9 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 79. Cho biết khẳng định nào sau đây sai ? A. Hình hộp là lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng. C. Hình lập phương là lăng trụ đứng. D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng. Câu 80. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khi đó mặt phẳng (ACC’A’) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây A. (BDD’B’). B. (BDA’). C. (CB’D’). D. (DCB’A’). Câu 81. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc nào dưới đây . . . . A. SCA B. SBC C. SCD D. SDA Câu 82. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA= a 3 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC bằng a a 2 a 3 B. h = . C. h  . D. h  . 2 2 2 Câu 83. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO   ABCD  . Góc giữa SA và mặt phẳng A. h = 2a.  SBD  là góc . . ASO . ASB . A.  B. SAO C. SAC D.  Câu 84. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 6 (hình vẽ). Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  ta được kết quả là A. 1 . 14 B. 2 . 2 C. 3 . 2 D. 1 . 5 Câu 85. hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a ,  ABC  600 , SA  a 3 và SA   ABCD  . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBD  . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 86. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp  BCD  , AB  2 a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi  là góc giữa CM với mp  BCD  , khi đó 3 2 3 3 2 6 . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 2 3 2 3 Câu 87. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD (tham khảo hình vẽ). A. tan   10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH S M A D N B C Góc giữa MN và mặt đáy  ABCD  bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 88. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. H là trung điểm của cạnh AB . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là trung điểm của cạnh AC . Câu 89. Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vuông tâm O ; Gọi I là trung điểm của SC ; Xét các khẳng định sau: 1. OI   ABCD  . 2. BD  SC . 3.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . 4. SB  SC  SD . Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 90. Cho các đường thẳng a, b và các mp   ,    . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau a    A.         . a     a  b  C. a           .  b     a  b B.   b //   . a           D. a     a  b .  b     Câu 91. Cho hình chóp S . ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai? A.  SAC    SBD  . B. SH   ABCD  . C.  SBD    ABCD  . D. CD   SAD  . Câu 92. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ? A.  ABB    ACC   . B.  AC M    ABC  . C.  AMC     BCC   . D.  ABC    ABA  . Câu 93. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a , AD  3a . Các cạnh bên đều có độ dài 5a . Tính góc  giữa  SBC  và  ABCD  . A.   7546 . B.   7121 . C.   6831 . D.   6521 . Câu 94. Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  1 . Tính cos  , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  ? A. cos   1 . 2 B. cos   1 2 3 . C. cos   1 3 2 . D. cos   1 . 3 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 95. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA  x . Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 0 . Khi đó x bằng a 6 A. . B. a 3 . 2 a . 3 a 3 Câu 96. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a ; AD  . Mặt bên SAB là 2 tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết  ASB  120 . Góc C. a 3 . 2 D. giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  bằng: A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 97. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Câu 98. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 99. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 . Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai? A. d  B, SCD    2d  O, SCD   . B. d  A, SBD    d  B, SAC   . C. d  C, SAB    d  C, SAD   . D. d  S , ABCD    SA. Câu 101. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  SBD  . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  lần lượt là 1; 2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  . A. d  19 . 20 B. d  20 . 19 C. d  2 . D. d  2 . 2 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 102. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO .  Câu 103. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ABC  60  , SA   ABCD  , 3a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 3a 5a 3a A. . B. . C. . 8 8 4 SA  D. 5a . 4   60o , hình chiếu của Câu 104. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAC đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  là 60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng 3a 9a a . C. . D. . 7 2 7 2 7 Câu 105. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 3a . 2 7 B. a 2 B. a. C. a 2. D. 2a. . 2   60 . Tam giác SA D là tam Câu 106. Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh là 2a , ABC AM 1  . giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 30 30 3 3 a. a. a. A. B. C. D. a. 10 5 2 4 A. PHẦN II. TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1. Tính các giới hạn sau: x3  4 x  3 1) lim 2 x  x  4 x  5 3) lim[ x( 9 x 2  4  3 x)] x  3x  1  3 x  7 x 1 x2  1 1 1 1 7) lim (  ) x 3 x 3 ( x  3) 3 5) lim 3x  3 x 5  x 4  5 x x   2x 2  4x  5 (2 x  3) 2 (4 x  7) 3 11) lim x   (3 x 3  1)(10 x 2  9) 9) lim 2) lim x2 x 2  7 x  10 3  x 1 4) lim x   3 4 x 2  3x  7 27 x 3  5 x 2  4  x xn  1 (m, n  N*) x 1 x m  1 3x  1 8) lim (1  2 x) 3 x   x 1 6) lim 10) lim (3 x 3  3x 2  x 2  2 x ) x   12) lim (3 3 x 2  x 3  x  3) x   13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số  x3  27 khi x  3  a) f ( x)   x  3 tại x = -3 4 x  15 khi x  3    x2  2 x  3 khi x  1  b) f ( x)   tại x =1 x 1  4 khi x  1  2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.  x2  x  3x 2  x khi x  1 khi x  0   a) f ( x)   x  1 b) f ( x)   x 3 1 khi x  0 khi x  1    2 x2  5x  3 khi x  1  3) a) Xác định giá trị của a để hàm số f ( x)   liên tục tại x = -1 x 1 2ax  5 khi x  1   x 1 khi x  1  b) Xác định giá trị của a để hàm số f ( x)   x 2  1 liên tục trên ( 0; ) a 2 khi x  1   x  3  2x  2 khi x  1  x 1  c*) Xác định a và b để hàm số liên f ( x)  ax 2  bx khi  1  x  1  x2  3x  4  khi x  1  x 2  1 liên tục tại x = 1 và x = -1 Bài 3. Chứng minh rằng: a. Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.    b. Phương trình cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng   ;    6  2 2 c*. Phương trình m(x-1)(x -4) = x - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m  0 Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:  a. y = (x2 +1)(3 - 2x2) b. y = sin 2 (  2 x) 4 2 3x  2 x  5 d. y = e. y = x3.cos2x 2x 1 c. y = 3x  1 5  4x 1 f. y = 1  tan( x  ) x Bài 5. a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 3. Giải bất phương trình f’(x) < 0. mx 3 b. Cho f ( x)   mx 2   2m  1 x  15 . Tìm m để f’(x) < 0 với x  R . 3 c. Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0. 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH d. Cho y = 2x  x 2 , chứng minh rằng y3.y’’+1 = 0. Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 a. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. b. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox. c. Tại điểm có tung độ bằng 4. d. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 27. e. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x – 2. 1 g. Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - x +2018. 9 Bài 7. Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2020.22019 + 2021.22020. II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho tứ diện đều SABC cạnh là a .Gọi I là trung điểm của BC, M  SI: IM 3  . IS 5 a. Xác định hình chiếu của S trên (ABC) và chứng minh BC  SA. b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp và độ dài đoạn AM. c. Gọi (P) là mp chứa AM và song song với BC. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). d. Tính khoảng cách từ I đến (P) và góc tạo bởi AB và (P). Bài 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA  (ABC) và SA = AB = BC = a; H là trung điểm của AC, BK là đường cao của tam giác SBC. a. Chứng minh BH  (SAC) ; SC  (BHK). b. Tính các cạnh và diện tích tam giác BHK. c. Tính góc tạo bởi : AB và SC, SB và (BHK) , (SBC) và (SAC). d. M là trung điểm của AB, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Tính độ dài các cạnh của thiết diện theo a.  Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh với BAD = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABCD) trùng với O , BB’ = a. a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình hộp. b. Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), giữa BD và B’C. c. Chứng minh (ACC’A’)  (BDD’B’). Bài 4. Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. a. CMR: AH, SK, BC đồng quy và SC  (BHK), HK  (SBC). b. Đường thẳng HK cắt d tại R. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện vuông góc. c*. Khi tam giác ABC đều cạnh a, S di động trên d. c1) CMR: SA.AR không đổi. c2) Tìm vị trí của S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I, J, K ,E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, SA, SB. a. CMR: (SAD)  (SAB), (SIJ)  (SCD), (SCK)  (SID). b. Tính góc tạo bởi: SD và (ABCD), (SCD) và (ABCD) , (SAB) và (SCD). c. Tính khoảng cách : từ A đến (SBC); giữa hai đường thẳng AB và SC. d. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh : GE  SA, GE  SA, G là trọng tâm tam giác SHJ. 15 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH e*. Gọi M là điểm di động trên đoạn SA . Tìm tập hợp hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (CDM). Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều (AD > BC), SA  (ABCD).Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC, SD a. CMR: BD  (SAB), CD  (SAC) , AB’  (SBD), AC’  (SCD). b. CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng. c. Khi AB = a, SA = a 3 . Tính góc tạo bởi: (SAD) và (SCD), SD và (ABCD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA  (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SC. a. Chứng minh: (SAC)  (SCD), AM  (SCD). b. Tính góc giữa: SC và (SAD); (SCD) và (ABCD); (SAB) và (SCD). Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’. a. CMR : CD’  (ADC’), B’C  (ABC’), (ACC’)  (B’D’C). b. Tính góc tạo bởi: B’C và DC’, AC và (B’D’C), (B’D’C) và (ABCD). c. Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), giữa BD và B’C. d. Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’, C’C. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNP). Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O là trọng tâm tam giác ABC. a. Chứng minh A’O  (ABC). b. Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCC’B’. b*. Xác định đường vuông góc chung của AB và A’C’. Tính d(AB; A’C’). Bài 10. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của hình lăng trụ bằng 600. a. Chứng minh: BCC’B’ là hình chữ nhật & (AA’G)  (AB’C’). b. Xác định và tính góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ. c. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. -------- HẾT -------- 16