Toán hình 11: Phép đồng dạng

PHÉP ĐỒNG DẠNG A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Một phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k M , N tương ứng của chúng ta luôn có M N A M kMN. A' Phép đồng dạng B N k 0 nếu với hai điểm bất kỳ M , N và ảnh C M' B' N' C' Nhận xét: - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1. - Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . - Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng. 2. Tinh chất Phép đồng dạng tỉ số k : a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toán thứ tự giữa chúng. b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó. k .R . d) Biến một đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính CHÚ Ý a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác A B C thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thành tương ứng của tam giác A B C . b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh. 3. Hình đồng dạng Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng. Lời giải: A. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I. Gọi H , K , L , J lần lượt là trung điểm của AD , BC , KC , IC. Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây? A. JLKI . B. ILJH . C. JLBA . D. ALJH Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép dời hình. B. Phép đồng dạng tỉ số k1 là phép đối xứng tâm. C. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép tịnh tiến. D. Phép đồng dạng tỉ số k 1 là phép vị tự tỉ số k 1 Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Cho ABC có đường cao AH , H nằm giữa BC. Biết AH 4, HB 2, HC 8. Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào? 1 A. Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k . 2 B. Phép tịnh tiến theo BA và phép vị tự tâm H tỉ số k 2 . C. Phép vị tự tâm H tỉ số k 2 và phép quay tâm H góc quay là góc HB, HA . D. Phép vị tự tâm H tỉ số k 2 và phép đối xứng trục Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M thành điểm 2 nào sau đây? A. 2;1. B. 2;1 . C. 1;2 . D. 1;2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2 x y 0 thỏa mãn phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2 x y 0 . B. 2 x y 0 . C. 4 x y 0. D. 2 x y 2 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 2 2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng 1 cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 900 sẽ biến C thành đường tròn nào sau đây? 2 A. x 2 2 y 2 2 1. B. x 1 2 y 1 2 1. C. x 2 2 y 1 2 1. D. x 1 2 y 12 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k 1. B. Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số k . C. Phép vị tự tỉ số k 0 là phép đồng dạng tỉ số k . D. Phép đồng dạng là phép dời hình với k 0 . II. “ Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình”. Câu 3: III. “ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng” A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I và III. Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 . Giả sử F biến trung tuyến AM của ABC thành đường cao A1 M1 của A1 B1C1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A1B1C1 là tam giác đều. B. A1B1C1 là tam giác cân. Câu 4: C. A1B1C1 là tam giác vuông tại B1 . D. A1B1C1 là tam giác vuông tại C1 . Cho hình chữ nhật ABCD và AC 2AB . Gọi Q là phép quay tâm A góc quayAB , AC V Câu 5: là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và Q . F biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường tròn nào sau đây? B. Đường tròn tâm C bán kính CA . A. Đường tròn tâm D bán kính DB . C. Đường tròn tâm D bán kính DC . D. Đường tròn tâm A bán kính AC . Cho hai đường tròn I ; R và I ;2R tiếp xúc ngoài nhau tại O . d là đường thẳng tiếp xúc với Câu 6: hai đường tròn tại O . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ là phép đối xứng qua đường thẳng d , F d k F . Với giá trị bằng bao nhiêu thì biến I ; R thành là phép hợp thành của Đ và V O ;k I;2R ? A. k 2 . B. k 2 . C. k 1 . D. k 1 . 2 2 Cho hình vuông ABCD tâm O (điểm được đặt theo chiều kim đồng hồ). A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và Q là phép quay tâm O góc quay . Phép biến hình F được xác định là hợp thành liên tiếp của phép quay và 4 là: phép vị tự. Khi đó qua F ảnh của đoạn thẳng B D . C. Đoạn CA . . Cho hình bình hành ABCD tâm O . Trên cạnh AB lấy điểm I A. Đoạn D B Câu 7: D. Đoạn BD . B. Đoạn A C sao cho IA 2 IB 0. Gọi G là trọng tâm ABD . F là phép đồng dạng biến AGI thành COD . Khi đó F là hợp bởi hai phép biến hình nào? . B. Phép Q và phép V 1 A. Phép tịnh tiến theo GD và phép V B; 1 . 0 G;108 C. Phép V và phép 3 A; Q 0 O; 108 2 . D. Phép V 3 A; B; 2 và phép Q 0 . G; 108 2 Câu 8: Phép đồng dạng với tỉ số k nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 1 . 2 Câu 9: Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k 3 thì được hình có diện tích là: A. 60 đơn vị diện tích. B. 180 đơn vị diện tích. C. 120 đơn vị diện tích. D. 20 đơn vị diện tích. Câu 10: Cho ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai: A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng. B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng. C. k là tỉ số hai góc tương ứng. D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng. Câu 11: Cho hình vuông ABCD , P thuộc cạnh AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC . Phép đồng dạng viến BHC thành PHB . Khi đó ảnh của B và D lần lượt là: A. P và Q Q BC ; BQ BH . B. C và Q Q BC ; BQ BH . C. H và Q Q BC ; BQ BH . D. P và C . và A B C Câu 12: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó B. Mọi phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông. C. Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (không phải hình vuông) thành hình vuông. D. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích. Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 2 . Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm I 1;2 tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay sẽ biến M thành điểm có tọa độ: 4 A.2;1 B. 2 2; 2 C. 2;2 D. 2 2 2; 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 y 0 . Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 2 tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? 2 A. 2 x y 6 0 B. x 2 y 6 0 C. 2 x y 6 0 D. 2 x y 3 0 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 0;1 . Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I 4; 2 tỉ số k 3 và phép đối xứng qua trục d : x 2 y 4 0 sẽ biến M thành điểm nào sau đây? A. 16;5 B. 14;9 C. 12;13 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 D. 18;1 4 . Phép đồng dạng là phép 2 thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay 1800 đường tròn C thành đường tròn nào sau đây? ( O là gốc tọa độ) A. x 2 y 2 4 x 8 y 2 0 B. x 2 C. x 2 2 D. x 2 2 y 4 2 16 y2 4x 8y 2 0 y 4 2 16 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k y 22 và phép tịnh tiến theo v 3; 4 3 42 42 42 y 42 1 9 . Phép đồng dạng là phép 1 đường tròn C thành đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 42 9 B. x C. x sẽ biến D. x 1 2 y 1 y2 1 sẽ biến