Toán hình 11: Phép tịnh tiến

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng đó . 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình F : F:P P MM FM - Điểm M gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M . - Nếu là một hình nào đó thì H ( gồm các điểm M là ảnh của M ) được gọi là anh của qua phép biến hình F. - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. PHÉP TỊNH TIẾN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho MM v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: Tv , v được gọi là vectơ tịnh tiến. Ta có: Tv ( M ) M MM v Phép tịnh tiến theo vecto – không chính là phép đồng nhất. v 2. Tính chất: Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành hai điểm M , N thì M N MN . MN v v v Tính chất 2: MN , từ đó suy ra Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v v : Tv ( M ) M' x '; y ' có biểu thức tọa độ: x' a; b , M x; y . Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ x a y' y b B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến. Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến. Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến. Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác ... Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai? B. TAB (A) B A.Tu ( A) B AB u C. T0 (B) B C. T2AB (M ) N AB 2MN Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Giả sử Tv ( M ) M ';Tv (N ) N ' . Mệnh đề nào sau đây sai? A. M'N' MN. C. MM ' NN ' . B. MM' NN' D. MNM ' N ' là hình bình hành. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A. Không. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC A. AM . B. IN. C. AC. Lời giải: D. MN. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai? A. TAB (D) C . B. TCD (B) A . C. TAI (I) C . Lời giải: D. TID(I) B. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến? A. B. C. D. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7: Cho đường tròn C có tâm O và đường kính AB . Gọi tịnh tiến theo vectơ AB biến thành: A. Đường kính của đường tròn C song song với . C. Tiếp tuyến của C song song với AB . là tiếp tuyến của C tại điểm A . Phép B. Tiếp tuyến của C tại điểm B . D. Đường thẳng song song với và đi qua O Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 8: Cho hai điểm B ,C cố định trên đường tròn O , R và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là: A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC . C. Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh của O, R qua THA . D. Đường tròn tâm O' , bán kính R là ảnh của O, R qua TDC . Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD, hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn C . Khi đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC : A. là đường tròn C là ảnh của C qua TKI , K là trung điểm của BC . B. là đường tròn C là ảnh của C qua TKI , K là trung điểm của AB . C. là đường thẳng BD . D. là đường tròn tâm I bán kính ID . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp 1. Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ. 2. Xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Cách 1. Chọn hai điểm A, B phân biệt trên , xác định ảnh A , B tương ứng. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A , B . Cách 2. Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó. Cách 3. Sử dụng quỹ tích. Với mọi M x; y, Tv M M x x a x;y thì M x x a . thế x , y và phương trình ta được phương trình . y y b y y b 3. Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…) - Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm M x; y thuộc hình , Tv M M x ; y thì M thuộc ảnh ’ của hình . - Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích. Từ biểu thức tọa độ ta được Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 3 . Tìm tọa độ diểm tịnh tiến theo véctơ v1;3 . A.A2;6. B. A 2;0 . C. A 4;0 . A là ảnh của D. A A qua phép 2;0 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M theo véctơ v A.M 3;5. 4;2 , biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M . B.M 3;7. C.M 5;7. D.M 5; 3. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5; 2 và điểm M 3; 2 tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v . C. v1;0 . A. v2;0 . B. v 0;2 . là ảnh cảu M qua phép D. v 2;0 . Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 0;2 , N 2;1 và véctơ v 1;2 . Ơ. Phép tịnh . tiến theo véctơ v A. MN 5. biến M , N thành hai điểm M , N B. MN 7. tương ứng. Tính độ dài M N C. Lời giải: MN 1. D. MN 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ BC biến ABC thành A B C ABC biết A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến theo tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G là: A.G 4;2. B.G 4;2. của A B C C.G4;2. D.G 4;4 . Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng : x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. :x 2y 0. B. :x 2y 3 0. C. :x 2y1 là ảnh của đường thẳng 0 . D. :x 2y 2 0. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C:x 2 y 2 2x 4 y 1 0 qua Tv 2 y2 là ảnh cảu đường tròn với v 1; 2 . A. x 2 2 y2 C. x C B. x 2 2 y2 6 . 6 . 2x 5 0 . D. 2 x 2 2 y 2 8 x 4 0 . Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 8. Cho vectơ sao cho khi tịnh tiến đồ thị y f x x 3 v a; b được đồ thị hàm số y g x x 3 3 x 2 6 x 1. Tính P a b . A.P 3. B.P 1. C.P 2. Lời giải: 3 x 1 theo vectơ v ta nhận D.P 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;2 , C 1;0 . Biết B Tu A , C Tv B . Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C. A. 6;2 . B.2;4. C. 4;2. D. 4;2 . Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm A 2;1 , điểm B thuộc đường thẳng : 2 x y 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ? A. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 10 0 . B. Là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0 . C. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 7 0 . D. Là đường tròn có phương trình x 2 y2 2x y 0. Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua A 1;1 A. v 0;5 . B. v 1; 5 . C. v Lờ i giải: 2; 3 . D. v 0; 5 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 12. Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2 x 3y 3 0 và d' : 2 x 3 y 5 0 . Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và Tv biến đường thẳng d thành d'. 6 4 1 2 16 24 16 24 . . A. v ; . B. v ; . C. v ; D. v ; 13 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó? A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số. Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó? A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó? A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số. Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây? A. Khoảng cách giữa hai điểm. B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng. C. Tọa độ của điểm. D. Diện tích. Câu 5: B B Với hai điểm A, B phân biệt và Tv A A. AB Câu 6: Câu 7: B. AB AB . C. AB v . D.AB AB 0. Cho hai đường thẳng d1 và d song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v 0 2 B.1. C. 2. biến d1 thành d2 ? A. 0. D. Vô số. A thành điểm nào? Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A. A đối xứng với A qua C . Câu 8: v. với v 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A , Tv B. A đối xứng với D qua C . C. O là giao điểm của AC qua BD . D. C. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG G M . Mệnh đề nào là đúng? A. M là trung điểm BC . B. M trùng với A . C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM . Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . A. AOB . B. BOC . C. CDO . D. DEO . Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây sai? D. TIA I C. A. TDC A B. B. TCD B A. C. TDI I B. AD , DC . Phép tịnh tiến Câu 11: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ? A.AM. B.NI . C.AC. D.MN. Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số. Câu 13: Cho đường tròn O và hai điểm A, B . Một điểm M thay đổi trên đường tròn O . Tìm quỹ tích điểm M sao cho MM MA MB . A.O TAB O . B.O TAMO. C.O TBA Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD A. a 2 5 . B. a 3 . O . a , BAD 75 và ADC C. a 2 3 . D.O TBMO. 45 .Tính độ dài AD . D. a 5 . Câu 15: Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , A 60, B 150, D 90 . Tính độ dài BC . A.4. B. 5. C. 6. AC BD D. 2. . Tìm quỹ tích đỉnh C . Câu 16: Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho AD AB A. Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3. B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC . C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD . D. Đường tròn tâm A, bán kính là AD 2 . Câu 17: Cho hai đường tròn có bán kính R cắt nhau tại M , N . Đường trung trực của MN cắt các đường tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng một phía với MN . Tính P MN 2 AB2 . A.P 2R2. B. P 3R2. C. P 4R2. D. P 6R2. Câu 18: Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy điểm A, trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB 90 . Độ dài AB bằng bao nhiêu? A.R. B. R 2 . C. R 3 . Câu 19: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao KH 3, BD 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 của tam giác nhiêu? A.4 . B.5 . C.6. D. 2R. BK và BH của nó biết BKH có giá trị bằng bao D. 4,5. DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA DỘ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 . A.M4;2. Câu 3: Câu 6: C.M 2;1. D.M 4; 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 2;1 và điểm A 4;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. 1;6 . B. 2;4 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A A. 1;2 . Câu 7: B.M 4;2. B. 2;4 . C. 4;7 . D. 6;6 . 2;2 , B 4;6 và Tv A B . Tìm vectơ v. C. 4;2 . D. 2;4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M 3;0 là ảnh của điểm M 2;3 là ảnh của M qua T . Tìm tọa độ vectơ u v. M 1; 2 qua T và điểm u v A. 1;5 . Câu 8: B. 2;2. C.1; 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm D. 1;5 . lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1 A,B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 . Tính độ dài vectơ A B . A.2. B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm A 3;0 , B là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u độ G biết G Tu G . A. G 5;6 . B.G 5;6 . 2;4 , C 4;5 . G 0 biến điểm A thành G . Tìm tọa C.G 3;1 . D.G 1;3. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 5 y 1 0 và vectơ v 4; 2 . Khi đó ảnh của đường thẳng A. x 5 y 15 0 . qua phép tịnh tiến theo vectơ v là B. x 5 y 15 0 . C. x 5 y 6 0 . D. x 5 y 7 0 . và đường thẳng : 2 x y 5 0 . Hỏilà ảnh Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 4; 2 của đường thẳng nào sau đây qua Tv . A. : 2 x y 5 0 . B. : 2 x y 9 0 . C. : 2 x y 15 0 . D. : 2 x y 11 0 . x 1 2t Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : và đường thẳng : x 2 y 1 0 y 1 t . Tìm tọa độ vectơ v biết Tv . A. v 0; 1 . C. v 0;1 . B. v 0;2 . D. v1;1 . Oxy , tìm phương trình đường tròn C Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ là ảnh của đường tròn C : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 . A. C : x 3 2 y 4 2 2 . B. C : x 3 2 y 42 4. C. C : x 3 2 y 4 2 4. y 4 2 D. C : x 3 2 4. và đường tròn C : x 4 2 y2 16 . Ảnh của Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 3; 1 C qua phép tịnh tiến Tv là A. x 1 2 C. x 7 y 1 2 16 . 2 y 1 2 B. x 1 2 16 . D. x 7 2 y 1 2 16 . y 1 2 16 . và đường cong C : 2 x 2 4 y2 1 . Ảnh của C Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 2 qua phép tịn tiến Tv là A. 2 x 2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . C. 2 x 2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : phép tịn tiến Tv là: A. E: C. E : x 22 x2 16 B. 2 x 2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . D. 2 x 2 4 y 2 4 x 16 y 7 0 . x 2 y2 1 và véc tơ v 2;1 . Ảnh của E qua 16 9 y 12 1. 9 y2 B.E: x2 16 1 1. 9 1. 16 9 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với , a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi 4 1. D. E : 2 y2 x 22 y 12 9 điểm M x; y thành điểm M ' x '; y ' M x1 ; y1 , N x2 ; y2 , gọi M ', N ' trong đó: lần lượt là ảnh của x ' x. cos y .sin a . Cho hai điểm y ' x. sin y .cos b M , N qua phép biến hình F . Khi đó khoảng cách d giữa M ' và N ' bằng: A. d x2 x1 C. d x2 x1 2 y 2 y1 2 y2 y1 2 . B. d 2 . D. d x2 x1 x2 x1 2 2 2 y2 y1 y 2 y1 2 . . 2 sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị y f x Câu 18: Cho véc tơ v a;b nhận đồ thị hàm số y g x 1 x x theo véc tơ v ta x 1 x2 . Khi đó tích a .b bằng: x 1 C.6. D.4. B.5. d:2x 3y 3 0, Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho v2;1 và đường thẳng có phương vuông góc với đường thẳng d để d1 là d1 : 2 x 3 y 5 0 . Tìm tọa độ w a;b ảnh của d qua phép tịnh tiến Tw . Khi đó a b bằng: A. 6 . B. 16 . C. 8 . D. 5 . A.1. 13 13 13 13 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỗi điểm M x; y ta có điểm M ' F M sao cho M ' x '; y ' thỏa mãn: x ' x 2; y ' y 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. F là phép tịnh tiến theo v 2;3 . B. F là phép tịnh tiến theo v 2;3 . C. F là phép tịnh tiến theo v 2; 3 . D. F là phép tịnh tiến theo v 2; 3 . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v 1;5 . Kết luận nào sau đây là đúng: A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. A, B , C , D thẳng hàng. Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 , và hai điểm A 1;3 ; B 3; 4 . Lấy M trên d , N trên trục hoành sao cho MN vuông góc với d và AM MN NB nhỏ nhất. Tìm tọa độ M , N ? 6 6 A. M C. M 5 ; 2, N 8 5 ; 2, N 5 8 5 ; 0. B. M ; 0. D. M 7 5 9 5 7 ;2 , N ;0. ;2 , N ;0 . 5 9 5