Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

4d6cdff3c53ab96c04600d3d88a16ffa
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 15 tháng 4 2021 lúc 16:35:54 | Được cập nhật: 21 tháng 11 lúc 5:47:28 | IP: 10.1.29.116 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 677 | Lượt Download: 16 | File size: 0.680445 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Microsoft Word -  Á c°¡ng K11 HK2 2020-2021

SỞ GD - ĐT HÀ NỘI 

Trường THPT Kim Liên 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 

Học kỳ 2, năm học 2020 – 2021 

**************************** 

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 

 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 

 HÌNH HỌC 

 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân . Giới hạn của dãy số.

 Quan hệ song song 

 Giới hạn của hàm số.

 Quan hệ vuông góc 

 Hàm số liên tục. Đạo hàm.

NỘI DUNG 

A. PHẦN TỰ LUẬNI- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCHBài 1.  Cho cấp số cộng 

( )

n

u

 có 

17

20

9

u

u

 và

2

2

17

20

153

u

u

, tìm số hạng đầu tiên

1

u

và công sai d .

Bài 2. Tìm cấp số nhân  có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72. Bài 3.  Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng là 15. Nếu bớt một đơn vị ở số thứ hai và giữ      

      nguyên các số còn lại, ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó. 

Bài 4. Tìm một cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số đó bằng 15 và tổng các bình phương của chúng 

      bằng 85. 

Bài 5. Tìm các giới hạn sau: 

 1) 

3

2

2

2

4

lim

2

x

x

x

x

x

 

 2)

1

2

7 3

lim

2

3

x

x

x

 

 3) 

1

2

3

lim

1

x

x

x

4) 

2

3

lim

2

x

x

x

5)

3

2

2

8

9

1

lim

5

1

x

x

x

x

x

 

 

 

6)

2

1 3

lim

2

7

x

x

x

x

x



  

7)

3

2

lim

3

2

x

x

x

  

8)

2

lim 4

5

x

x

x



 

9)

2

2

lim (

2

1

7

3 )

x

x

x

x

x

  

 

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số: 

1

1

1)  ( )

3 2

4

1

x

khi x

f x

x

khi x

 



 tại 

0

x

 = 1. 

2

3

3

2

2

2)  ( )

8

1

2

x

x

khi x

g x

x

x

khi x

 

 

   tại 

0

x

 

= 2. 

Bài 7. Tìm 

a

 để hàm số sau liên tục trên 

 :  

3

2 2

2

( )

2

1

2

x

khi x

g x

x

ax

khi x

 

 

 

 

Bài 8.  Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 

1)

2

4

6

1

y

x

x

   

 2) 

2

1

1

x

y

x

 

3)

2

3

4

y

x

x

 4) 

2

(

1)(

3)

4

x

x

y

x

5) 

2

1

2

3

5

y

x

x

6)

2

(

1)

1.

y

x

x

Bài  9.    1)  Cho  hàm  số 

 

3

2

(

2)

3.

3

x

f x

mx

m

x

 

   Tìm  tất  cả  các  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để 

 

'

0

f x

   với mọi 

.

x

2) Cho hàm số: 

2

( ) (

3) 9

g x

x

x

 . Giải bất phương trình:  g’(x) 

 0 .

Bài 10. Cho hàm số: 

3

2

1

( )

3

f x

x

x

 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường 

hợp sau: 

1) Hoành độ tiếp điểm là:

3

o

x

2) Tung độ tiếp điểm là:

o

y

 – 4/3. 

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y = 0.4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6x – 2y – 2021 = 0.

Bài 11. Cho phương trình 

2

2021

2020

2

(2

5

2)(

1)

(

2) 2

3 0,

m

m

x

x

x

 

   (

m

 là tham số). Tìm tất cả các giá 

trị của 

m

 để phương trình có nghiệm.  

II. HÌNH HỌC:Bài 12. Cho hình chóp 

.

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh 

2

a SA a

và vuông góc với mặt đáy. Gọi  ', '

B D  

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 

1) CMR: Các mặt bên của hình chóp 

.

S ABCD

là các tam giác vuông.

2) CMR: 

'

(

),  B'D'

(

)

AB

mp SBC

SAC

.

3) CMR:  (

)

(

' '),

.

SAC

AB D  (SDC) (SAD), (SAC) (SBD)

 .

4) Tính góc giữa 

SC

và mặt phẳng  (

),  

SBA SA  và mặt phẳng  (

)

SBD , SC và (ABCD).

5) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SBC) và (ABCD).6) Tính góc giữa AC và SB, SO và BC.7) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD)).

Bài 13. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại  B, SA=SB=SC, 

3

AB a

, BC = a, I là 

trung điểm của AC , 

5

SA SB SC a

 . 

1) Chứng minh rằng 

(

)

SI

ABC

.

2) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC), (SBC) và (ABC).3) Tính d(I (SBC));  d(A; (SBC)).4) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABC.

Bài 14. Cho hình chóp đều 

.

S ABCD

có độ dài cạnh bên bằng 

2a

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 

0

60

1) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy.2) Tính góc giữa hai đường thẳng

SA

và  BD .

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 15. Cho hình lăng trụ đều 

. ' ' '

ABC A B C

 có đáy là tam giác đều cạnh 

a

, các cạnh bên có độ dài là 

3

a

Gọi M  là trung điểm BC. 

1) Tính góc giữa hai đường thẳng  ' ',

'.

A C MB

2) Tính theo a khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng 

( ' ' ).

A B C

Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 

1) CMR 

' ( '

);

' (

' ').

AC

A BD AC

CB D

2) Tính góc giữa B’C và MN ( M, N lần lượt là trung điểm của D’C’ và CC’).3) Tính góc giữa AA’ và mp (A’BD).4) Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (CB’D’).

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM 

 Gợi ý một số câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? 

A. 

31

n

n

u

n

B. 

2

2

n

u

n

n

C. 

( 1)

3

n

n

n

u

 D. 

3

n

n

n

u

Câu 2: Cho dãy số 

 

n

u

 xác định bởi

2

2

1

.

1

n

n

u

n

 Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng 

51

.

6

 

 A. 0. 

     B. 1. 

 C. 5. 

D. 2. 

Câu 3: Cho cấp số cộng 

 

n

u

 có

2

6

3,

11.

u

u

 Tính 

20

u

A. 

19

2.3 .  

B. 39. 

C. 

20

2.3 .  

D.  41. 

Câu 4: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 

100000

 đồng và kể 

từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 

30000

 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. 

Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 

20

 mét lấy nước dùng cho 

sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 

A. 

7700000

đồng.            B. 

15400000

đồng.         C. 

8000000

đồng. 

D. 

7400000

đồng. 

Câu 5: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho người lao động theo phương thức sau: Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Hãy tính tổng số tiền lương một người lao động được nhận sau 5 năm làm việc cho công ti. 

 A. 210 triệu đồng. 

 B. 120 triệu đồng. 

C. 420 triệu đồng. 

D. 100 triệu đồng 

Câu 6: Cho cấp số nhân 

 

n

u

 có 

1

3

u

  và 

1

2

3

15

4

u

u

u

  đạt giá trị nhỏ nhất. Số 

12288

 là số hạng thứ bao 

nhiêu của cấp số nhân đó? 

A. 

13

 B. 12 . 

     C. 14 . 

                       D. 15. 

Câu 7: Cho cấp số nhân 

 

n

a

có 

1

3

a

  và 

2

6

a

  . Tìm tổng S của 50 số hạng đầu tiên cấp số nhân đã cho.

 A. 

50

2

1

S

B. 

51

2

1

S

C. 

50

1 2

S

 

 D. 

51

1 2

S

 

Câu 8: Cho cấp số nhân 

 

n

u

biết 

1

5

5,

405

u

u

 và tổng 

1

2

....

1820.

n

n

S

u

u

u

 

 Tìm  ?

n  

 A. 8. 

 B. 7. 

 C. 9. 

 D. 6. 

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để 

4

3

2

3

4

lim

2

1

n

n

an

n

 

 A. 

1.

a

  

 B. 

0.

a

  

 C. 

0.

a

  

 D. 

0.

a

  

Câu 10: Tìm 

 A. 

32

 B. 2 

 C. 0 

D. 

23

Câu 11: Cho tổng 

 , với n là số tự nhiên, khi đó giá trị 

S

 bằng 

A. 

35

 B. 

56

 C. 

45

D. 

67

Câu 12: Tìm 

5

2

lim

3

4

x

x

x



  A. 

  

 

 

  B. 



 

 

 

C. 

3   

D. 4 

Câu 13: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 



 A. 

3

4

lim

.

2

x

x

x



 

 

B. 

3

4

lim

.

2

x

x

x



 

 

C. 

2

3

4

lim

.

2

x

x

x

 

 

D. 

2

3

4

lim

.

2

x

x

x

 

 

Câu 14: Biết 

2

2

2

4

4

lim

2

2

x

x

ax

a

x

, khi đó 

A. 

2

a

 

 B. 

1

0

a

  

 

C. 

1

a

 

 

D. 

0

2

a

 

Câu 15: Biết 

2

lim

4

1

2.

x

x

ax

bx



 

  Tính 

.

A a b

   

    A. 12. 

B. 6. 

C. 

6. 

D. 10. 

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  .

 A. 

sin

2

1

x

y

x

 B. 

sin

2 sin 2

x

y

x

 C. 

cot

y

x

 

D. 

tan 3

y

x

 

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số 

 

3 2

 khi  > 1

1

 

 khi 

1

x

x

f x

x

mx

x

 

 

 liên tục tại 

1.

x

  

 A. 

1

.

4

m

 

 B. 

1.

m

   

 C. 

1

.

4

m

 

 

 D. 

1

.

2

m

 

Câu 18:  Hàm số 

y

x

2

 4x  a

x

1

khi x

 1

bx

 2

khi x

 1





 liên tục tại  

  x  1

,  khi đó 

A. 

  2a  b  1

 

B. 

  2a  b  2

 

C. 

  2a  b  7

 

D. 

  2a  b  7

 

Câu 19: Đạo hàm của hàm số 

2

1

1

x

x

y

x

 

 bằng biểu thức có dạng 

2

2

.

1

ax

bx

x

 Khi đó 

.

a b

 bằng: 

        A. 

.

2

a b

 

B. 

.

1

a b

 

C. 

.

3

a b

D. 

.

4

a b

Câu 20: Đạo hàm của hàm số 

2

3

y

x

   là 

 A. 

1

'

.

2

3

y

x

 

B.  ' 2 2

3.

y

x

  

C. 

2

3

'

.

2 2

3

x

y

x

 

D. 

1

'

.

2 2

3

y

x

 

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 

3

2

2

4

1

s t

t

t

 

   trong đó  t  là thời 

gian tính bằng giây,

s

 là mét. Gia tốc của chuyển động khi 

2

t

 là: 

 A.12 /

m s . 

B. 8 /

m s . 

C. 7 /

m s . 

D. 6 /

m s . 

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

 

1

 

x

y

C

x

tại  giao điểm của 

 

C

 với trục Ox là

 A. 

1

y

x

  . 

 B. 

1

y

x

   và 

1

y

x

  . 

 C. 

1

y

x

   .  

D. 

1

y

x

  . 

Câu 23: Cho hàm số

4

2

3

4

y

x

x

  có đồ thị 

 

C

. Viết phương trình tiếp tuyến của 

 

C

 tại điểm 

 

1; 2 .

M

A. 

2

4.

y

x

   

B. 

2 .

y

x

 

  

C. 

2

2.

y

x

              D. 

4 2 .

y

x

 

 

Câu 24: Cho hàm số  ( )

.

f x

x x

 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

 

'

3.

f x

A. 

(

, 4).

S

 

  

B. 

(

, 4].

S

 

  

C. 

0, 4 .

S

D. 

 

0, 4 .

S

Câu 25: Cho hàm số 

 

2

1

f x

x

x

 

. Tập các giá trị của 

x

 để 

 

 

2 .

0

x f x

f x

 là:

 A. 

1

;

3





.

B. 

1

;

3



   C. 

1

;

3



.

D. 

2

;

3





.

Câu 26: Cho hình hộp 

. ' ' ' '

ABCD A B C D  với  M là trung điểm cạnh BC

(tham khảo hình vẽ bên). Biết  '

'

' '

.

A M

A A A B

k BC

  



 Tìm  k ?

 A. 

1

.

2

k

   B. 

2.

k

  

C. 

3

.

2

k

   D. 

1

.

2

k

 

 

Câu 27: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 

 A. 

14

k

B. k = 2 

C. k = 4  

D. 

12

k

Câu 28: Cho một  hình thoi 

ABCD

 cạnh 

a

 và một điểm 

S

 nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho 

SA a

 và vuông góc với 

ABC

. Tính góc giữa hai đường thẳng 

SD

 và 

BC

.

        A.  60

B.  90

C.  45

D. 

arctan 2

Câu 29: Cho hình chóp 

.

S ABC

 có tam giác 

ABC

 là tam giác đều cạnh bằng a, 

(

),

,

SA

ABC SA a

M  là 

trung điểm cạnh  BC . Gọi 

  là góc giữa giữa hai đường thẳng  AM và 

.

SC  Tính  cos ?

  

 A. 

6

cos =

.

4

 

 

 B. 

6

cos =

.

2

 

 C. 

6

cos =

.

4

 

 D. 

6

cos =

.

3

 

Câu 30: Cho hình chóp 

.

S ABCD

có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; 

1

,

2

AB BC a

AD

 

 

(

).

SA

ABCD

 Biết góc giữa hai mặt phẳng 

SCD

và 

ABCD

 bằng 

0

45 . Tính theo a độ dài  SA ?

 A. 

2.

a

 

 B. 

.

a

 

 C.  2 .

a  

 D. 

2

.

2

a

 

Câu 31: Cho hình chóp

.

S ABCD

có mặt phẳng  (

) (

)

SAB

ABCD

 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên 

mặt phẳng 

,

ABCD

 mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. H là giao điểm của AC và BD. B. H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BC. C. H là trung điểm đoạn thẳng AD. D. H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB. 

Câu 32: Cho hình chóp 

.

S ABC

 có 

SA SB SC

,  

0

120 ,

BSC

  

0

0

60 ,

90 .

CSA

ASB

 Dựng 

SH

ABC

,

H

ABC

. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.

H

 trùng với trung điểm của 

AB

B. 

H

là trọng tâm tam giác 

ABC

C. 

H

 trùng với trung điểm của 

BC

D.

H

 trùng với trung điểm của 

AC

Câu 33: Cho tứ diện đều

ABCD

 có  M  là trung điểm của cạnh 

.

BC  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

 A. 

.

AB

BC

  

B. 

.

BC

AD

                   C. 

.

DM

AD

 

D. 

.

AM

BCD

Câu  34:  Cho  lăng  trụ  đứng 

.

ABC A B C

  

  có  đáy  là  tam  giác  cân, 

0

,

120 .

AB AC a BAC

  Mặt  phẳng

AB C

 

 tạo với đáy góc 

0

60 . Tính khoảng cách từ đường thẳng 

BC

 đến mặt phẳng 

AB C

 

 theo 

.

a

A.

3

4

a

 B.

5

14

a

C.

7

4

a

 . 

D.

35

21

a

Câu 35: Cho hình chóp  .

S ABC  có  SA  là đường cao và đáy là tam giác  ABC  vuông tại

B

 . Cho

 , 

gọi

 . Tìm  sin

 để góc giữa hai mặt phẳng 

ASC

 và 

BSC

 bằng 

0

60

A. 

15

sin

5

 B. 

2

sin

2

 . 

 C. 

3 2

sin

.

9

 

 

D. 

1

sin

.

5

 

 

------------- HẾT ------------- 

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN 

TỔ TOÁN - TIN 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 

NĂM HỌC 2019 – 2020

 

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 

Mã đề thi 

101 

Họ và tên:……………………………………………………………….Lớp:………. 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0  điểm - thời gian làm bài 45 phút) 

Câu 1. Cho tứ diện ABCD  với  M là trung điểm cạnh BC . Mệnh đề nào sau đây sai ? 

A. 

2

.

AB AC

AM

 



 

B. 

0.

MA MB MC MD

    

 

C. 

1

(

).

2

MD

DB DC

 



 

 

D. 

0.

MB MC

  

 

Câu 2. Cho hình chóp  .

S ABC có 

(

)

SA

ABC

, đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi 

,

AH AK  lần lượt 

là đường cao các tam giác 

,

SAB SAC . Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. 

K

 là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  (

).

SBC  

B. 

H

 là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  (

).

SBC  

C. 

B

 là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng  (

).

SAB  

D. 

A

 là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  (

).

AHK  

Câu 3. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2. 

A. 

2

lim(2

3).

n

n

 

 

B. 

5

4

3

5

2

lim

.

3

n

n

n

n

 

C. 

2

4

2

1

lim

.

3

n

n

 

D. 

3

2

3

1

lim

.

2

4

n

n

n

 

Câu 4. Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị. Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ  12  000 

2

.

m   Biết  rằng  mỗi  tầng  nổi  tiếp  theo  có  diện  tích 

bằng 

43

 diện tích tầng nổi ngay dưới nó. Tính tổng diện tích 

mặt sàn của bốn tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị).  

A. 37 926 

2

.

m  

B. 77 778 

2

.

m  

C. 77 777 

2

.

m  

D. 48 008 

2

.

m  

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .

S ABCD có cạnh đáy bằng 

a

, cạnh bên bằng 

2 .

a

Tính cosin của góc giữa 

hai mặt phẳng  (

)

SAB và 

.

ABCD

A. 

210

.

15

 

B. 

1

.

3

 

C. 

15

.

15

 

D. 

1

.

4

 

Câu 6. Tìm tham số a để hàm số 

 

2

5 3

 khi 

2

2

1  

 khi 

2

x

x

f x

x

ax

x

 

 

 

 

 

 liên tục tại 

0

2.

x

   

A. 

10

.

3

a

 

B. 

2

.

3

a

 

C. 

5

.

6

a

 

 

D. 

5

.

6

a

 

Câu 7. Cho cấp số cộng 

 

n

u biết 

1

20

7,

620

u

S

 

. Tìm công sai  ?

d

A. 4. 

B. 

45

.

19

 

C. 

19

.

5

 

D. 

69

19

Câu 8. 

2

1

lim

3

n

n

bằng 

A. 

1

.

3

  

B. 

.

  

C. 

1

.

2

 

D. 2 

Câu 9. Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình 

 

3

2

5

6

3

s t

t

t

t

 

 

( t  tính bằng giây, 

s

 tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm 

3.

t

A.  57 / .

m s  

B.  51 / .

m s  

C.  42 / .

m s  

D.  39 / .

m s  

Câu 10. Trong các dãy số 

 

n

u

 sau đây, dãy số giảm là 

A. 

sin .

n

u

n

 

B. 

1.

n

u

n

n

  

C. 

( 1) (2

1).

n

n

n

u

 

  

D. 

2

1

.

n

n

u

n

 

Câu 11. Cho hàm số 

3

2

( )

3

2020.

f x

x

x

 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 

 

'

0.

f x

A. 

(

; 0] [2;

).

S

 

  

B. 

[2;

).

S



 

C. 

(0; 2).

S

 

 

D. 

 

0; 2 .

S

Câu 12. Biết 

2

1

lim (

1)

.

2

x

ax

x

bx



 

 Tính 

2

.

A

a b

  

A.  1.

B. 2. 

C. 0. 

D. 1. 

Câu 13. Cho cấp số nhân 

 

n

u biết 

1

2

3,

6.

u

u

 

Tìm 

5

.

u

A. 

5

24.

u

 

B. 

5

48.

u

C. 

5

48.

u

 

D. 

5

24.

u

Câu 14. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 



A. 

4

lim

.

1

x

x

x



 

 

B.   

4

lim

.

1

x

x

x



 

 

C.   

1

4

lim

.

1

x

x

x

 

 

D.   

1

4

lim

.

1

x

x

x

 

 

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác 

.

S ABCD

 có 

SA

 vuông góc với mặt phẳng 

(

)

ABCD

. Đáy 

ABCD

 là hình chữ 

nhật, 

,

2.

SA AB a BC a

 Gọi 

  là góc giữa hai đường thẳng  AD và 

.

SC  Tính số đo góc  .

  

A. 

135 .

o

 

 

B. 

45 .

o

 

 

C. 

90 .

o

 

 

D. 

60 .

o

 

 

Câu 16. Đạo hàm của hàm số 

2

2

2

1

x

x

y

x

 là 

A. 

2

2

2

'

.

(

1)

x

y

x

 

B.  ' 2

2.

y

x

  

C. 

2

2

'

.

1

x

x

y

x

 

D. 

2

2

2

'

.

(

1)

x

x

y

x

 

Câu 17. Cho hình lập phương 

. ' ' ' '

ABCD A B C D

. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A.  '

'.

B D

AA

 

B.  '

'.

B D

AD

 

C. 

'

' .

B D

ACD

D. 

' '.

AB

B C

 

Câu  18.  Cho  hàm  số

3

2

3

1

y x

x

  có đồ  thị 

 

C .  Viết phương  trình  tiếp  tuyến của 

 

C   tại  điểm 

M

hoành độ bằng  1.

  

A. 

3

2.

y

x

  

B. 

3

2.

y

x

    

C. 

3

2.

y

x

  

D. 

3

2.

y

x

    

Câu 19. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 

A. 

1

1

3

2

n

n

uu

u

B. 

1

1

2

n

n

uu

u

n

C. 

1

3

1

1

2

n

n

u

u

u





D. 

1

1

1

2

n

n

uu

u

 

Câu  20.  Cho  hình  lăng  trụ  tam  giác  đều

. ' ' '

ABC A B C

  có 

,

AB a

cạnh  bên 

3

'

2

a

AA

  (tham  khảo  hình  vẽ  bên).  Tính  khoảng  cách  từ  điểm  C’  đến  mặt 

phẳng 

' '

CA B .

A. 

2

.

3

a

 

B. 

3

.

2

a

 

C. 

3

.

4

a

 

D. 

3

.

4

a

 

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0  điểm - thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1. (1,0 điểm). Tổng ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng 45. Nếu bớt 6 đơn vị ở số hạng thứ hai và giữ nguyên các số còn lại thì được một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số 

3

2

( ) 2

3

7

15.

y

f x

x

x

x

 

1)

Chứng minh rằng:

1

'( )

( ) 0,

.

3

x f x

f x

x

  

  

2)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

7

15.

y

x

Câu 3. (2,0 điểm). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 

.

a

 Hai mặt phẳng   (

), (

)

SAB

SAD  cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy,

2 .

SA

a

 

1)

Chứng minh rằng:  (

)

(

).

SAC

SBD

2)

Xác định và tính tang của góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng  (

).

ABCD

3)

Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (

).

SMC

............……Hết…………....... 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.