Đề ôn luyện thi HSG môn toán đại lớp 11 có đáp án

TR NG THPT THI SINH GI ƯỜ ẤTR NGƯỜ NGHĨA HÀNH MÔN TOÁN 11Ớ NĂM 2107 2018Ọ Th gian làm bài 120 phút) Bài (9đi m). Gi các ph ng trình và ph ng trình sau :ả ươ ươ a/ 2( 2)( 18) 0x x+ b/ 332 2x x+ c/ 223 03y yx xyì+ =ïí+ =ïîBài (3đi m) Gi ph ng trình ng giác sau :ả ươ ượ cos6x cos4x cos2x 12Bài (4đi m) .ể Trong ph ng to Oxy cho hình vuông ABCD trungđi BC là đi (11 1; )2 là đi trên nh CD sao CN 2ND ng th ng ườ AN có ph ng trình ươ 2x a/ Ch ng minh góc ứ·045MAN= b/ Tìm to nh .Bài (4đi m) Cho tam giác ABC kỳ Tìm giá tr nh nh bi th ứcot cot cot2 2A CP= ................H T..............Ế ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HSG 11ỚBài (9đ) a/ (3đi m) PT đã cho ng ng ươ ươ 4( 1)( 2)( 3)( 6) 20 0x x- (1,0) Û4 4( 6)( 6) 20 0x x- (1) (0,5) Vì không ph là nghi (1) nên (1) 22 26 6( 7)( 5) 20 xx x+ (2) (0,5) ặ226t xx= th ấ0t> PT (2) tr thành ở( 7)( 5) 20 0t t- 22 0t tÛ 3( )5t lt=-éÛê=ë (0,5)* ớ22 222 25 033x xt xxxé= =±é= Ûêê=±=ëë (0,5)………………………………………………………………………………………..b/ (3đ) ặ35 2u x= ta có pt ệ335 2(1)5 2(2)x uu xì- =-ïí- =-ïî (1đ)*Tr (1) cho (2) theo ta cóừ ế3 25( )( ux 5) 0u x- =(3) Vì 23ux ,2 4xu u+ " nên (3) xÛ (1đ)*Thay vào (1) ta ượ325 01 2xx xx=é- Ûê=- ±ë (1đ)……………………………………………………………………………………….c/ (3đ) Gi pt ệ3 223 0(1)3(2)y yx xyì+ =ïí+ =ïî *T (2) ta th ấ0x¹ nên (2) 23xyx-Û và 3x yx+ (1đ)* Khi đó (1) 2( 6( 0y xÛ 44 229 3( 6). 12 0x xx xx x- +Û (1đ)* 23 62 2x xÛ =± đó tính ượ62y=± nghi là ệ6 6( ), )2 2- (1đ)……………………………………………………………………………………….Bài (3đ)* đk ớs inx 0(*)¹ thì Pt đã cho ng ng Ptươ ươ ớ1sin os6 sin os4 sin os2 sin 22x x- (1đ)1 1(sin sin (sin sin sin sin 22 2x xÛ (1,5)( )8 2sin sin 68 2( )14 7x lx kx xx kx appp pp p=é= +éêÛ Ûêê= += +ëë* Công th nghi (a) tho đk (*) ả7 12 77 2lk kp pp-Û ¹V ớ,k l΢ thì 1l t¹ suy ra 3,k t¹ ΢ nghi PT là ủ( 3, )14 7x tp p= ΢ (0,5)..........................................................................................................................................Bài (4đ) a/ *Đ AB tính ượ10 5, ,3 6a aAN AM MN= (1,0)··2 201cos 452 .2AM AN MNMAN MANAM AN+ -= (1,0)b/ 3)A AN mÎ là hình chi trên AN 3( )5AH MN= Suy ra 10. 22MA MH= (1,0)2 2111 45( (2 )42 2mm mm=éÛ Ûê=ë Suy ra (1; 1)(4; 5)AA-éêë (1,0).....................................................................................................................................Bài (4đ) Ch ng minh ứtan tan tan tan tan tan 12 2A AM= (1,0) AD ng th Cô si ta có ứ2 233231 tan tan tan2 2A CMP= (1,5) Suy ra 227 3P P³ 3P C= ậ3 3MinP= (1,5) ...................H T..................Ế