Đề cương lí thuyết lượng giác lớp 11

CÔNG TH NG GIÁCỨ ƯỢ1) Các công th ng giác n. (D đâyứ ượ ướk΢ )sintan ,cos 2ka pa pa· +coscot ,sinkaa pa· ¹2211 tan ,2coskpa pa· +2211 cot ,sinka pa· ¹tan cot 1,2kpa a· ¹2 2sin cos 1a a· =sin( sinka a· =cos( coska a· =tan( tanka a· =cot( cotka a· =1 sin 1,1 cos 1aaaì- £ï· " Îí- £ïî¡sin cos sin4x xpæ ö· ±ç ÷è øcos sin cos4x xpæ ö· =ç ÷è øma a· -= -4 22sin cos 2sin cos11 sin 22x xxa a· -=-4 2sin cos sin coscos 2x xxa a· -= -6 22sin cos 3sin cos31 sin 24x xx2) Giá tr ng giác các cung (góc) có liên quan bi tị ượ ệHai góc nhauốavà -a Hai góc bù nhauavàp a- Hai góc ph nhauụavà2pa- Hai góc hơn kémnhaupavàp a+ kém nhauơ2pavà2pa+sin( sin a- =-cos( cosa a- =tan( tana a- =-cot( cota a- =-sin( sinp a- =cos( cosp a- =-tan( tanp a- =-cot( cotp a- =-sin cos2pa aæ ö- =ç ÷è øcos n2 ipa aæ ö- =ç ÷è øtan t2 opa aæ ö- =ç ÷è øcot n2 apa aæ ö- =ç ÷è øsin( sinp a+ =-()os osp a+ =-tan( tanp a+ =cot( cotp a+ =sin cos2pa aæ ö+ =ç ÷è øcos sin2pa aæ ö+ =-ç ÷è øtan cot2pa aæ ö+ =-ç ÷è øcot tan2pa aæ ö+ =-ç ÷è øCác em có th nh nh sau:ể -------- cos sin tanñoái buø phuï cheùo khaùcp+ ----------3) công th ng giác quan tr ng:ộ ượ ọa) Công th ng:ứ ộcos( cos cos sin ia b+ -cos( cos cos sin ina b- +sin( sin cos cos ina b+ +sin( sin cos cos sina b- -tan tantan( )1 tan tana ba ba b++ =-tan tantan( )1 tan tana ba ba b-- =+b) Công th nhân đôi Công th nhân ba Công th c:ứ Công th nhân đôiứ Công th nhân baứ Công th cứ ậ2 222cos cos sin2 cos 11 2sina aaa= -= -= -sin 2sin cos a=22 tantan 21 ta naaa=-3sin 3sin 4sinx x= -3cos cos cosx x= --=-323tan tantan 31 tanx xxx21 cos 2sin2aa-=21 cos 2cos2aa+=33sin sin 3sin4x xx-=33 cos cos 3cos4x xx+=c) Công th bi tích thành ng Công th bi ng thành tích.ứ ổBi ng thành tíchế Bi tích thành ngế ổcos cos 2cos cos2 2a ba b+ -+ =cos cos 2sin sin2 2a ba b+ -- =-sin sin 2sin cos2 2a ba b+ -+ =sin sin cos sin2 2a ba b+ -- =1cos cos cos( cos( )2 bé ù= -ë û1sin sin cos( cos( )2 bé ù=- -ë û1sin cos sin( sin( )2 bé ù= -ë û1cos sin sin( sin( )2 bé ù= -ë ûĐ NG TRÒN NG GIÁCƯỜ ƯỢNh ng gócỨ ỗa ta cóm tđi mộ ểMvàng cl iượ Khiđó, mu ntìmốsin cosa ta làmnh sau:ưB 1:ướ Xácđ nhv tr aị ủM trênđ ngtròn.ườB 2:ướ Tìmt ađọ ộ( )M MM (b ngcáchtìmhìnhchi uc aằ ủM lên;Ox Oy )B 3:ướsincosMMyxaaì=ïí=ïî Tómt tcáchgi icácph ngtrìnhl nggiácc n: iđây, ươ ượ ướ( ), )u x= vàk΢2sin sin2u ku vu kpp pé= +· Ûê= +ë2cos cos2u ku vu kppé= +· Ûê=- +ëtan tanu kp· +cot cotu kp· +M ts ph ngtrìnhđ cbi t:ộ ươ ệsin 22x kpp· =- =- +sin 0x kp· =sin 22x kpp· ts ph ngtrìnhđ cbi t:ộ ươ ệcos 2x kp p· =- +cos 02x kpp· +cos 2x kp· = Giátr nggiácc am ts cungđ cbi t:ị ượ ệa06p4p3p2p2 3p3 4p5 6pp000300450600900120013501500180sina0122232 1322212 0cosa1322212 012-22-32- -1tana033 13||3- -133- 0cota||3133 033- -13-||