Đại số 11 nâng cao Chương I. §3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

KÍNH CHÀO QUÝ TH CÔ GIÁO ĐN GI THAO GI NG TẦ Năm c:2009­2010.ọ Bài yạ PH NG TRÌNH NG GIÁC ĐN GI NỘ ƯƠ ƯỢ (Ti 2)ếGV: LÊ TU DUYẤ day: 11A2ớ §3 PH NG TRÌNH NG GIÁC ĐN ƯƠ ƯỢ ƠGI NẢ1. Ph ng trình nh và hai hàm ng giác:ươ ượ2.Ph ng trình nh đi sinx và cosx.ươ ớĐnh nghĩaị Ph ng trình nh đi sinx và cosx là ph ng trình có ng:ươ ươ asinx bcosx trong đó a,b,c là các ng và ố2 20.a b Gi pt: sinx cosx =1. (1)ảVí 1ụ :Gi i:ảsinx cos sin(x+ )4x Ta có:1(1) sin( sin( )4 42x x  Khi đósin( sin4 4x         224 4( ).2224 4x kx kk Zx kx 2os sin .a bca b   Khi đó pt asinx+bcosx =c 22 2sin( sin( .ca xa b  Đ gi pt: asinx bcosx =c (1) (a và khác 0). Ta làm nh sau:ưVì nên có góc sao cho:2 22 21a ba b      2 2asin cos os .sinx sin .cos sin( ).x x  Do đó:2 22 21cc ba b *N uế thì PT (1) vô nghi m.ệ2 22 21cc ba b *N uế thì PT (1) luôn có nghi m.ệL ý:1ư  2 22 2asin cos sinx+ cos ).a bx xa Bi đi ếtrái: ýư :2  2 2asin cos (sin .sinx cos .cos )x xKhi đó:2 22 2asin cos sinx+ cos )a bx xa b  Trong phép bi đi:ế ổN ta ch sao cho: ố2 2sin os .a bca b   2 22 21a ba b      Vì: ) 2os( .a 22 2asin cos sinx+ cos )a bx xa b  Ví 2ụ Gi PT: ả3sinx+cos (2)xGi i:ảPT3 1(2) 2( sin cos 12 2x x sin(x+ sin6 6  x 26 6x 26 6kk       2( ).223x kk Zx k2( os sinx sin cos 16 6c x  2sin(x+ 16 1sin(x+ )6 2 2 5(3) 3( sin3 cos3 33 3PT xVí 3ụ Gi PT: ả2sin3x cos3 (3)xGi i:ả  sin(3 )2x Z2 22 2asin cos sinx+ cos )a bx xa b    2 5os sin3x+ sin cos3 os ,sin )3 3c c  2( ).6 3kx Ví 4ụ Gi PT: ảsin3x 3cos3 3sinx+cos (4)x xGi iả  sin(3 sin(x+ )3 6x    4( )524 2x kk Zkx  2( os sin3 sin cos3 2sin(3 ).3 3c x     1 3sin3x cos3 sin3 os32 2x xTa có 3sinx+cos 2sin(x+ ).6xPT (4)2sin(3 2sin(x+ )3 6x  Do đó:     3 =x+ 23 63 -(x+ 23 6x kx Ví 5ụ Tìm ph ng trình sau có nghi m: m. (5)ể ươ ệ3sinx+cosxGi i:ảKhi đó (5)2sin(x+ .6m3sinx+cos 2sin(x+ ).6xTa có:Vì nên pt có nghi mệ 2 2sin( 26x 2 .mVí 6ụ Tìm GTLN,GTNN hàm ố53 sin os42y x Gi iảTXĐ: D= RTa có:53 sin os42y x  2 2sin(4 26xVì nên5 52 22 2y T đó ta có ừ5min .2y 5max ,2y 52 sin(4 )6 2x Cách khác Pt (5) có nghi m:ệ2 2( 3) 2.m m Ví 7ụ Gi pt:ả    23sinx+cos 2. (6)3x xGi i:ảDo đó pt (6) đc th mãn khi và ch khi:ượ ỉ2 22 in(x+ in(x+ 16 62 03 3x x              V y: Pt có nghi :ậ ệ3xTa có: 3sinx+cos 2sin(x+ )6x    223x222 )6 33 3x Zx x             3x ng :ủ ố  2 22 2asin cos sinx+ cos ).a bx xa b* Các em ng các dung:ầ ộ­Cách bi đi :ế ổ­Pt asinx bcosx có nghi khi và ch khi: ỉ2 2.a c ­T giá tr hàm asinx +bcosx là :ậ ố2 2; .T b  