Đại số 11 Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (1)

1. Thí đu :ụ ầT trí cao nh đnh nào đó), ta th ảm viên bi cho do xu ng đt và nghiên ứchuy đng viên bi.ể ch tr Oy th ng đng, chi ng ươh ng xu ng đt, trí ban đu, thì ướ ầph ng trình cđ viên bi là ?ươ ủ21( .2y ( là gia do, 29, 8g s(N qua không ủkhí) Oy Th biảĐt biặ1. Thí đu :ụ ph ng trình cđ viên ươ ủbi : 2( .y 1 01 0( (1)f tt t Gi th đi tả ể0 viên bi trí Mở ị0 có f(t0 ;T th đi t1 (t1 t0 viên bi trí Mở ị1 có f(t1 Khi đó trong kho ng th gian t0 đn t1 quãng đng viên bi đi đc là ườ ượM0 M1 f(t1 f(t0 )* vt TB vb trong tg đó ủlà yf(t0 )f(t1 )M0M1(t t0 )(t t1 )* t1 t0 àng nh thì (1) càng ph ánh chính ảxác nhanh ch viên bi th đi t0 đó ng ta xem gi (1) khi từ ườ ố1 tầ ớ0 là th th đi tậ ể0 viên bi. Kí hi ệv(t0 )Nói cách khác 01 001 0( )( limt tf tv tt t Hãy tìm đi ng đc tr ng ượ ưcho nhanh ch ủchuy đng th đi t0 yNhi toán c, lí, hóa sinh ọd đn bài toán tìm gi ng :ẫ ạ000( )limx xf xx xTrong toán c, ng ta ườ ọgi đó, có và ữh n, là đo hàm hsạ f(x) đi mạ x0 Phát bi đnh ịnghĩa đo hàm ạc hàm ạm đi ?ộ ể2. Đnh nghĩa đo hàm đi m.ị ểa) Khái ni đo hàm hàm đi :ệ ểCho hàm xác đnh trên kho ng (ị và xo )N gi (ế ữh nạ )000( )limx xf xx xthì gi đó đc là ượ đo hàmạ hàm đi xo và kí hi là f’ xo (ho y’ xo )), làứ0000( )'( limx xf xf xx x đc là gia đi ượ ạxo ố xo ố xo xo xo đc là ượ ốgiaNh yư ậ00'( limxyy xx * Chú ng ng hàm ng gia ươ đi ểx0 đnh nghĩa ịH đng 1.ộ Tính gia hàm xố ng gia bi đi xứ ể0 2. Vi tính đo ạhàm theo đnh nghĩa ịqua ấb ?ướB 1ướ y xo xo 2ướ 0limxyx  Gi ử là gia đi xo tính Tìm b) Quy tính đo hàm ng đnh nghĩa.ắ ịThí 1:ụ Tính đo hàm hàm đi x0 2.L ờgi :ả● f(x0 x) (x0 (x0 x) x0 2. x0 x) x. 4)Đt f(x) 20limxyx  0( 4)limxx xx  limΔ 0→ 4) 4V f’ 2) .Thí :ụ Tính đo hàm hàm ố1f xxt xo ọ là gia đi xo 22 2f f y 1 12 2x  2 2xx  0 limxyx 01lim2 2xx  14 0 0f x L ờgi :ảV f’ 2) 1/ .* Nh xét :ậ hàm có đo hàmạ xo thì nó liên cụ đi ểđó.3. Quan gi đo hàm và tính liên hàm ủsốThí Cho hàm số200x khi xf xx khi x a) Xét tính liên hàm 0b)Tính đo hàm hàm đi 0* Chú ý* gián đo nạ xo thì nó không có đo hàmạ đi ểđó. hàm liên cụ đi có th không có đo hàmể đi ểđó. gi ả4. nghĩa hình đo hàmọ ạCho hs f(x có th là (C )Đi M0 đnh thu (C) có hđ x0 đ’ thu (ộ khác M0 ta kí hi xM là hđ ủnó và kM là hsgóc cát tuy ếM0 M. yxO T( )xof xo MoxMf MGi gi ữh ạ00limMMx xk kKhi đó ta coi đth ng M0 đi qua M0 và có góc k0 là trí gi ạc cát tuy M0 khi ch ịchuy (ể đn M0 Đng th ng Mườ ẳ0 đc là ti tuy (C) đi Mượ ể0 còn M0 ọlà ti đi m.ế Hình gsp)Đth ng Mẳ0 càng ti sát đn trí ịgi nào ?ớ ạ4. nghĩa hình đo hàm.ọ ạCho hàm xác đnh trên ịkho ng (ả a;b và có đo hàmạ ạđi xo ). (ọ là ồth hàm đó.ị ố* nghĩa hh đo hàmủ Đo hàm hàm ạđi xo là góc ti tuy nệ Mo (ủ đi Mo xo xo )) yxO T( )xof xo MoxMf M* Ghi nhớN hàm có đo hàm đi xo thì ti tuy nế đth hs ịt đi Mo xo xo )) có pt :y f’(x0 ). (x x0 f(x0 Hình gsp)