Đại số 11 Chương II. §1. Quy tắc đếm

PHIEÁU HOÏC TAÄP SOÁ 1PHIEÁU HOÏC TAÄP SOÁ 1Noäi dung quy taéc coäng? Aùp duïng giaûi caùc baøi taäp Noäi dung quy taéc coäng? Aùp duïng giaûi caùc baøi taäp sausauNhoùm 1:Nhoùm 1: Moät tröôøng trung hoïc phoå thoâng coù 660 HS Moät tröôøng trung hoïc phoå thoâng coù 660 HS khoái 10, 430 HS khoái 11 vaø 380 HS khoái 12. Choïn khoái 10, 430 HS khoái 11 vaø 380 HS khoái 12. Choïn ngaãu nhieân moät HS khoái 10 hoaëc 11 hoaëc 12 ñeå ngaãu nhieân moät HS khoái 10 hoaëc 11 hoaëc 12 ñeå phaùt bieåu trong buoåi leã ra quaân höôûng öùng ATGT. phaùt bieåu trong buoåi leã ra quaân höôûng öùng ATGT. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn HS nhö vaäy?Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn HS nhö vaäy?Nhoùm 2:Nhoùm 2: Moät hoäp coù 10 vieân bi traéng, 20 vieân bi Moät hoäp coù 10 vieân bi traéng, 20 vieân bi xanh vaø 30 vieân bi maøu ñoû. Soá caùch choïn ngaãu xanh vaø 30 vieân bi maøu ñoû. Soá caùch choïn ngaãu nhieân moät vieân bi trong hoäp ñoù laø bao nhieâu caùch?nhieân moät vieân bi trong hoäp ñoù laø bao nhieâu caùch?Nhoùm 3:Nhoùm 3: Moät ñoäi theå thao coù 20 vaän ñoäng vieân Moät ñoäi theå thao coù 20 vaän ñoäng vieân nam vaø 15 vaän ñoäng vieân nöõ tham gia thi ñaáu boùng nam vaø 15 vaän ñoäng vieân nöõ tham gia thi ñaáu boùng baøn. Khi ñoù, soá caùch choïn ra moät vaän ñoäng vieân baøn. Khi ñoù, soá caùch choïn ra moät vaän ñoäng vieân nam hoaëc nöõ thi ñaáu laø bao nhieâu?nam hoaëc nöõ thi ñaáu laø bao nhieâu?Nhoùm 4:Nhoùm 4: Moät lôùp 40 HS, trong ñoù coù 15 baïn hoïc gioûi Moät lôùp 40 HS, trong ñoù coù 15 baïn hoïc gioûi moân hoùa 20 baïn hoïc gioûi moân toaùn, 10 baïn vöøa moân hoùa 20 baïn hoïc gioûi moân toaùn, 10 baïn vöøa hoïc gioûi hoùa vöøa gioûi toaùn. Khi ñoù, soá baïn khoâng hoïc gioûi hoùa vöøa gioûi toaùn. Khi ñoù, soá baïn khoâng hoïc gioûi moân naøo trong hai moân ñoù laø bao nhieâu?hoïc gioûi moân naøo trong hai moân ñoù laø bao nhieâu?Ñaùp aùn:Ñaùp aùn: 1) 1470 HS 2) 60 caùch 3) 35 caùch 4) 1) 1470 HS 2) 60 caùch 3) 35 caùch 4) 15 HS15 HSQuy taéc coängQuy taéc coängGiaû söû coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän theo Giaû söû coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän theo phöông aùn phöông aùn hoaëchoaëc phöông aùn B. Coù caùch thöïc phöông aùn B. Coù caùch thöïc hieän phöông aùn vaø caùch thöïc hieän phöông aùn hieän phöông aùn vaø caùch thöïc hieän phöông aùn B. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi B. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi m+n caùch.m+n caùch.Giaû söû coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän theo Giaû söû coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän theo moät trong phöông aùnmoät trong phöông aùn A11, A, A22, …, A, …, Akk. Coù n. Coù n11 caùch thöïc caùch thöïc hieän theo phöông aùn Ahieän theo phöông aùn A11, n, n22 caùch thöïc hieän theo caùch thöïc hieän theo phöông aùn Aphöông aùn A22, vaø n, vaø nkk caùch thöïc hieän theo phöông caùch thöïc hieän theo phöông aùn Aaùn Akk. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi nn11 n22 nkk caùch caùchLöu yù:Löu yù: Quy taéc coäng môû Quy taéc coäng môû roängroängCho hai taäp hôïp höõu haïn vaø BCho hai taäp hôïp höõu haïn vaø BKhi ñoù soá phaàn töû cuûa baèng Khi ñoù soá phaàn töû cuûa baèng soá phaàn töû cuûa Asoá phaàn töû cuûa Acoäng vôùi soá phaàn töû cuûa tröø ñi soá coäng vôùi soá phaàn töû cuûa tröø ñi soá phaàn töû cuûa phaàn töû cuûa .Töùc laø:.Töùc laø: B A BA BVí duïVí duïTrong moät tröôøng THPT, khoái 11 coù: 160 HS tham gia caâu laïc boä Trong moät tröôøng THPT, khoái 11 coù: 160 HS tham gia caâu laïc boä toaùn hoïc, 140 HS tham gia caâu laïc boä tin hoïc, 50 HS tham gia caû toaùn hoïc, 140 HS tham gia caâu laïc boä tin hoïc, 50 HS tham gia caû hai caâu laïc boä vaø 100 HS khoâng tham gia caâu laïc boä naøo hai caâu laïc boä vaø 100 HS khoâng tham gia caâu laïc boä naøo trong hai caâu laïc boä neâu treân. Hoûi khoái 11 coù bao nhieâu hoïc trong hai caâu laïc boä neâu treân. Hoûi khoái 11 coù bao nhieâu hoïc sinh?sinh? GiaûiGiaûiGoïi taäp hôïp HS khoái 11 tham gia CLB toaùn hoïc vaø tin hoïc laàn Goïi taäp hôïp HS khoái 11 tham gia CLB toaùn hoïc vaø tin hoïc laàn löôït laø vaø B. Khi ñoù taäp hôïp HS khoái 11 tham gia CLB (Toaùn löôït laø vaø B. Khi ñoù taäp hôïp HS khoái 11 tham gia CLB (Toaùn hoaëc tin) laø hoaëc tin) laø Theo ñeà ta coù: Theo ñeà ta coù: Theo quy taéc coäng môû roäng, soá HS khoái 11 tham gia caâu laïc Theo quy taéc coäng môû roäng, soá HS khoái 11 tham gia caâu laïc boä (Toaùn hoaëc tin) laøboä (Toaùn hoaëc tin) laø Vaäy khoái 11 coù 250 100 350 hoïc sinhVaäy khoái 11 coù 250 100 350 hoïc sinhA BA 160, 140, 50 A 160 140 50 250 Phieáu hoïc taäp soá 2Phieáu hoïc taäp soá 2Noäi dung cuûa quy taéc nhaân?Noäi dung cuûa quy taéc nhaân?Quy taéc nhaân khaùc vôùi quy taéc coäng nhö theá naøo?Quy taéc nhaân khaùc vôùi quy taéc coäng nhö theá naøo?Aùp duïng quy taéc nhaân giaûi caùc baøi taäp sauAùp duïng quy taéc nhaân giaûi caùc baøi taäp sauNhoùm 1: Nhoùm 1: Moät lôùp coù 15 HS nam vaø 20 HS nöõ, em naøo Moät lôùp coù 15 HS nam vaø 20 HS nöõ, em naøo cuõng coù theå tham gia ñaùnh boùng baøn. Hoûi coù bao cuõng coù theå tham gia ñaùnh boùng baøn. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn HS cuûa lôùp tham gia thi ñaáu boùng nhieâu caùch choïn HS cuûa lôùp tham gia thi ñaáu boùng baøn theo ñoâi nam nöõ?baøn theo ñoâi nam nöõ?Nhoùm 2: Nhoùm 2: Cho chöõ soá 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hoûi coù bao nhieâu Cho chöõ soá 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hoûi coù bao nhieâu soá goàm ba chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh laäp töø soá goàm ba chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh laäp töø chöõ soá ñoù?chöõ soá ñoù?Nhoùm 3: Nhoùm 3: Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù hai chöõ soá maø Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù hai chöõ soá maø hai chöõ soá cuûa noù ñeàu chaün?hai chöõ soá cuûa noù ñeàu chaün?Nhoùm 4: Nhoùm 4: Moät khoùa soá coù voøng, moãi voøng coù caùc Moät khoùa soá coù voøng, moãi voøng coù caùc khoaûng gaén caùc soá töï nhieân töø ñeán 9. Ngöôøi ta coù khoaûng gaén caùc soá töï nhieân töø ñeán 9. Ngöôøi ta coù theå choïn treân moãi voøng moät soá ñeå taïo thaønh khoùa theå choïn treân moãi voøng moät soá ñeå taïo thaønh khoùa cho mình. Khi ñoù soá caùch taïo ra caùc khoùa soá goàm ba cho mình. Khi ñoù soá caùch taïo ra caùc khoùa soá goàm ba soá laø bao nhieâu caùch? soá laø bao nhieâu caùch? Ñaùp aùn: 1) 300Ñaùp aùn: 1) 300 2) 120 2) 120c) 20c) 20d) 1000d) 1000Quy taéc nhaânQuy taéc nhaânGiaû söû coâng vieäc Giaû söû coâng vieäc bao goàm hai coâng bao goàm hai coâng ñoaïnñoaïn vaø vaø B. Coù caùch thöïc hieän coâng B. Coù caùch thöïc hieän coâng ñoaïn vaø caùch thöïc hieän coâng ñoaïn B. ñoaïn vaø caùch thöïc hieän coâng ñoaïn B. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi m.n caùch.bôûi m.n caùch.Giaû söû coâng vieäc naøo ñoù Giaû söû coâng vieäc naøo ñoù bao goàm bao goàm coâng ñoaïncoâng ñoaïn A11, A, A22, …, A, …, Akk. coâng ñoaïn A. coâng ñoaïn A11 coù coù n11 caùch thöïc hieän, coâng ñoaïn Acaùch thöïc hieän, coâng ñoaïn A22 coù coù n22 caùch caùch thöïc hieän, vaø coâng ñoaïn Athöïc hieän, vaø coâng ñoaïn Akk coù coù nkk caùch caùch thöïc hieän. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi nthöïc hieän bôûi n1 n. n22 nkk caùch caùchVí duïVí duïTrong moät tröôøng THPT coù 100 HS khoái 10, 150 HS Trong moät tröôøng THPT coù 100 HS khoái 10, 150 HS khoái 11 vaø 200 HS khoái 12. Ngöôøi ta muoán cöû ra khoái 11 vaø 200 HS khoái 12. Ngöôøi ta muoán cöû ra ba ngöôøi, moãi ngöôøi thuoäc moät khoái ñeå thay ba ngöôøi, moãi ngöôøi thuoäc moät khoái ñeå thay maët HS tröôøng tham gia traïi heø. Khi ñoù soá caùch maët HS tröôøng tham gia traïi heø. Khi ñoù soá caùch coù theå cöû ngaãu nhieân ba HS cuûa tröôøng ñoù döï coù theå cöû ngaãu nhieân ba HS cuûa tröôøng ñoù döï traïi heø laø bao nhieâu? traïi heø laø bao nhieâu? GiaûiGiaûiChoïn HS khoái 10: coù 100 caùch choïnChoïn HS khoái 10: coù 100 caùch choïnChoïn HS khoái 11: coù 150 caùch choïnChoïn HS khoái 11: coù 150 caùch choïnChoïn HS khoái 12: coù 200 caùch choïnChoïn HS khoái 12: coù 200 caùch choïnVaäy soá caùch coù theå cöû ngaãu nhieân ba HS cuûa Vaäy soá caùch coù theå cöû ngaãu nhieân ba HS cuûa tröôøng ñoù döï traïi heø laø 100 150 200 tröôøng ñoù döï traïi heø laø 100 150 200 3.000.000 caùch choïn3.000.000 caùch choïnLöu yùLöu yùKhi hai haønh ñoäng Khi hai haønh ñoäng vaø vaø cuøng cuøng xaûy ra ñoàng thôøixaûy ra ñoàng thôøi thì ta söû duïng thì ta söû duïng quy taéc nhaân, coøn khi quy taéc nhaân, coøn khi hoaëchoaëc xaûy ra haønh ñoäng xaûy ra haønh ñoäng hoaëchoaëc xaûy xaûy ra haønh ñoäng thì ta söû duïng ra haønh ñoäng thì ta söû duïng quy taéc coängquy taéc coängMOÄT SOÁ BAØI TAÄP TRAÉC MOÄT SOÁ BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUANNGHIEÄM KHAÙCH QUANCaâu 1:Caâu 1: Töø tænh ñeán tænh coù theå ñi baèng oâtoâ, taøu hoûa Töø tænh ñeán tænh coù theå ñi baèng oâtoâ, taøu hoûa hoaëc taøu thuûy. Moãi ngaøy coù 25 chuyeán oâtoâ, 10 chuyeán hoaëc taøu thuûy. Moãi ngaøy coù 25 chuyeán oâtoâ, 10 chuyeán taøu hoûa, 15 chuyeán taøu thuûy. Khi ñoù, moät ngöôøi muoán ñi taøu hoûa, 15 chuyeán taøu thuûy. Khi ñoù, moät ngöôøi muoán ñi töø tænh ñeán tænh coù theå löïa choïn soá caùch ñi khaùc nhau töø tænh ñeán tænh coù theå löïa choïn soá caùch ñi khaùc nhau laølaøa. 10a. 10b. 15b. 15c. 25c. 25 d. 50 d. 50Caâu 2:Caâu 2: Moät ñoäi thi ñaáu boùng baøn coù vaän ñoäng vieân nam Moät ñoäi thi ñaáu boùng baøn coù vaän ñoäng vieân nam vaø vaän ñoäng vieân nöõ. Khi ñoù, soá caùch choïn ngaãu nhieân vaø vaän ñoäng vieân nöõ. Khi ñoù, soá caùch choïn ngaãu nhieân moät ñoâi nam nöõ thi ñaáu trong soá caùc vaän ñoäng vieân ñoù laømoät ñoâi nam nöõ thi ñaáu trong soá caùc vaän ñoäng vieân ñoù laøa. 11a. 11b. 30b. 30c. 6c. 6d. 5d. 5Caâu 3Caâu 3: Cho taäp goàm phaàn töû, taäp goàm phaàn töû. Khi Cho taäp goàm phaàn töû, taäp goàm phaàn töû. Khi ñoù soá caùch choïn ngaãu nhieân moät caëp (x, y) trong ñoù ñoù soá caùch choïn ngaãu nhieân moät caëp (x, y) trong ñoù thuoäc vaø thuoäc laøthuoäc vaø thuoäc laøa) na) nb) nb) nc) m.nc) m.nd) md) mCaâu 4:Caâu 4: Cho taäp goàm phaàn töû, taäp goàm phaàn töû vaø Cho taäp goàm phaàn töû, taäp goàm phaàn töû vaø taäp coù phaàn töû. Goïi laø taäp hôïp caùc boä goàm ba phaàn taäp coù phaàn töû. Goïi laø taäp hôïp caùc boä goàm ba phaàn töû x, y, vôùi x, y, laàn löôït thuoäc A, B, C. Khi ñoù soá phaàn töû töû x, y, vôùi x, y, laàn löôït thuoäc A, B, C. Khi ñoù soá phaàn töû cuûa taäp laøcuûa taäp laøa) ma) mb) pb) pc) mn np mpc) mn np mpd) m.n.pd) m.n.pCaâu 5:Caâu 5: Ñaàu xuaân, boán baïn A, B, C, muoán ruû nhau Ñaàu xuaân, boán baïn A, B, C, muoán ruû nhau ñi chôi nhöng chöa bieát khôûi haønh theá naøo cho tieän, ñi chôi nhöng chöa bieát khôûi haønh theá naøo cho tieän, do ñoù hoï quy öôùc neáu ai xuaát phaùt ñaàu tieân seõ do ñoù hoï quy öôùc neáu ai xuaát phaùt ñaàu tieân seõ ñeán nhaø baïn thöù hai, sau ñoù caû hai baïn ñoù seõ ñeán nhaø baïn thöù hai, sau ñoù caû hai baïn ñoù seõ tieáp tuïc ñeán nhaø baïn thöù ba, vaø cöù theá cho ñeán tieáp tuïc ñeán nhaø baïn thöù ba, vaø cöù theá cho ñeán khi coù maët caû boán baïn. Khi ñoù soá caùch coù theå khi coù maët caû boán baïn. Khi ñoù soá caùch coù theå xaûy ra moät caùch ngaãu nhieân laøxaûy ra moät caùch ngaãu nhieân laøa) 4a) 4b) 16b) 16c) 24c) 24d) 1d) 1Caâu 6:Caâu 6: Moät ñeà thi coù caâu laø A, B, C, D, E. Ñeå coù Moät ñeà thi coù caâu laø A, B, C, D, E. Ñeå coù nhöõng ñeà khaùc nhau maø vaãn ñaûm baûo möùc ñoä nhöõng ñeà khaùc nhau maø vaãn ñaûm baûo möùc ñoä töông ñöông, ngöôøi ta ñaûo thöù töï caùc caâu hoûi ñoù. töông ñöông, ngöôøi ta ñaûo thöù töï caùc caâu hoûi ñoù. Khi ñoù, soá ñeà khaùc nhau coù ñöôïc laøKhi ñoù, soá ñeà khaùc nhau coù ñöôïc laøa) 5a) 5b) 3125b) 3125c) 120c) 120d) 25d) 25Caâu 7:Caâu 7: Cho caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi ñoù, soá Cho caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi ñoù, soá caùc soá töï nhieân coù chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp caùc soá töï nhieân coù chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp thaønh töø caùc chöõ soá ñoù laøthaønh töø caùc chöõ soá ñoù laøa) 46656a) 46656b) 720b) 720c) 36c) 36d) 1d)