Chương 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Mức độ 2 Phần 1

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Ph ng trìnhươsin cos 0x x+ có bao nhiêu nghi trong kho ng ả() 0; pA. C. D. .L iờ gi iả .Ch nọ sin cos 0x x+ sin cos cos 0x xÛ ()cos sin 0x xÛ =()[]()cos 023sin2loai vì sin 1;1x kxxppé= ÎêÛêê=-ëÎ -ê¢Theo ề()0; 02x xppÎ .Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho ph ng trìnhươ5cos cos3 2x xp pæ ö+ =ç ÷è ø. Khi ặcos6t xpæ ö= -ç ÷è ph ng trình đã cho tr thành ươ ởph ng trình nào đây?ươ ướA 24 0t t- B. 24 0t t- C. 24 0t t+ D. 24 0t t- .L iờ gi iảCh nọ Ph ng trình ng ng i: ươ ươ ươ ớ5cos cos 06 2x xp pæ ö- =ç ÷è 24 cos cos 06 6x xp pæ öÛ =ç ÷è ø, nên ặcos6t xpæ ö= -ç ÷è ph ng trình tr thànhươ ở2 24 0t t- =.Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghi mệc ph ng trình ươ2cos4 2xpæ ö+ =ç ÷è làA. ()22x kkx kppp=éêÎê=- +ë¢ B. ()2x kkx kppp=éêÎê=- +ë¢ .C. ()22x kkx kppp=éêÎê=- +ë¢ ()222x kkx kppp=éêÎê=- +ë¢ .Lời giảiChọn Phương trình ()22cos cos cos4 422x kx kx kpp ppp=éæ öê+ Îç ÷ê=- +è øë¢ .Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm xácậđ nh ịD hàm ốtan 2y x= :A. \\ |4D kppì ü= Îí ýî þ¡ B. \\ |2D kppì ü= Îí ýî þ¡ C. \\ |4D kppì ü= Îí ýî þ¡ \\ |4 2D kp pì ü= Îí ýî þ¡ Gi i:ảCh nọ Hàm xác nh khi ị() cos 22 2x pp¹ ¢. xác nh hàm là: ố\\ |4 2D kp pì ü= Îí ýî þ¡ Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Ch phátọbi đúng :A. Các hàm ốsiny x= cosy x= coty x= là hàm ch n.ề ẵB. Các hàm ốsiny x= cosy x= coty x= là hàm .ề ẻC. Các hàm ốsiny x= coty x= tany x= là hàm ch ẵD Các hàm ốsiny x= coty x= tany x= là hàm ẻGi i:ả Ch nọ Hàm ốcosy x= là hàm ch n, hàm ốsiny x= coty x= tany x= là các hàm ẻCâu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Ph ngươtrình cos sin 0x x+ có bao nhiêu nghi trên kho ng ả()0;10p ?A 5. B. C. D. 3.L iờ gi iảCh nọ PT đã cho 22 sin sin 0x xÛ =()sin 1sin 3xx VN=-éÛê=ë() ,2x ppÛ =- ¢.Theo ề()0;10xpÎ0 102kpp pÞ <- <1 214 4kÛ .Vì k΢ nên {}1; 2; 3; 4; 5kÎ PT đã cho có nghi trên kho ng ả()0;10p .Câu 7: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm góc; ;6 2p paì üÎí ýî ph ng trình ươcos sin cos 0x x+ ng ng ph ngươ ươ ươtrình ()cos cosx xa- .A. 6pa= B. 4pa= C. 2pa= 3pa= .Lời giảiChọn ()22 2cos cos3 32 22kx kxx xx kx ka pa paa pa pé- += +éê- Ûêê- =- +ë= +ëcos sin cos 0x x+ =1 3cos sin cos2 2x xÛ =cos cos3x xpæ öÛ =ç ÷è ø2329 3x kkxppp pé= +êÛêê= +êëĐể hai phương trình tương đương cần có 933a ppapaì=ïïÞ =íï=ïî .Câu 8: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số1sin cosyx x=-.A. {}\\ |D kp= ΡZ B. \\ |2D kppì ü= Îí ýî þ¡Z .C \\ |4D kppì ü= Îí ýî þ¡Z D. {}\\ |D kp= ΡZ.Lời giảiChọn Hàm đã cho xác nh khi và ch khi ỉ()sin cos sin ,4 4x kp ppæ ö- Îç ÷è øZ.Câu 9: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập giá trị của hàm số3 sin cos 2y x= -.A. 2; 3é ù-ë B. 3; 1é ù- -ë []4; 0- D. []2; 0-Lời giảiCh nọ CXét sin cos 2y x= -2 sin cos cos .sin 26 6x xp pæ ö= -ç ÷è ø2 sin 26xpæ ö= -ç ÷è øTa có sin 16xpæ ö- £ç ÷è ø4 sin 06xpæ öÞ £ç ÷è ø4 0yÞ ọxΡV giá tr hàm là ố[]4; 0- .Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm :ố ố(1) cos 2y x=, (2) siny x= (3) tan 2y x= (4) cot 4y x= có hàm tu hoàn chuấ ớkỳ p?A B. C. D. .L iờ gi iảCh nọ Do hàm ốcosy x= tu hoàn chu kỳ ớ2p nên hàm ố(1) cos 2y x= tu hoàn chu kỳ p.Hàm ố(2) siny x= tu hoàn chu kỳ ớ2p .Do hàm ốtany x= tu hoàn chu kỳầ nên hàm ố(3) tan 2y x= tu hoàn chu kỳ ầ2p.Do hàm ốcoty x= tu hoàn chu kỳ nên hàm ố(4) cot 4y x= tu hoàn chu kỳ ầ4p.Câu 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Gi ph ng trìnhả ươ22 sin sin 3x x+ =.A. 23x pp= +. 3x kpp= C. 43x pp= +. D. 53x pp= +.L iờ gi iảCh nọ Cách 1: Xét cos :x= Ph ng trình ng ng ươ ươ ươ()2 3ktm=Xét cos 0x¹ chia hai cho ế2cosx ta có:()2 22 tan tan tan tan tan 0x x+ =tan 3xÛ Û,3x kpp= ÎZ.Cách 2: ()21 sin sin 2pt xÛ =2 sin 26xpæ öÛ =ç ÷è ø3x kppÛ .Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tính ng ổS các nghi mủ ệc ph ng trình ươ1sin2x= trên đo ạ;2 2p pé ù-ê úë .A. 56Sp= B. 3Sp= C. 2Sp= 6Sp= .L iờ gi iảCh nọ Ta có: 216sin5226x kxx kppppé= +ê= Ûêê= +êë ()k΢ .Vì ;2 2xp pé ùÎ -ê úë nên 6x Sp p= .Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Gi ph ng trìnhả ươsin sin cos 0.x x- =A. 2323kxx kpppé=êêê=± +êë B. 24kxx kpppé=êêê=± +êë C. 23x kx kppp=éêê=± +ë 6x kx kppp=éêê=± +ëL iờ gi iảCh nọ Cách 1: ĐK: xΡ (*)Ph ng trình ươ()2sin sin sin cos 0x xÛ =()1 cos 2sin 4. cos sin cos 02xx x-æ öÛ =ç ÷è ø()sin 1cos cos 22 6x kkx kp pp pp p= =é éê êÛ Îê ê= =± =± +ë ë¢ th mãn (*). ỏCách 2: Ph ng trình ươ()sin sin sin 0x xÛ =sin sin 0x xÛ ()2sin sin 0x xÛ =()sin cos 0x xÛ =6x kx kppp=éêÛê=± +ëCâu 14: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Ph ngươ trình3sin sin4 4x xp pæ ö- +ç ÷è có ng các nghi thu kho ng ả() 0; ngằA. 72 p. B. p. C. 32 p. D. 4p.L gi iờ ảCh nọ Ta có 3sin sin4 4x xp pæ ö- +ç ÷è 32 24 42 24 4x kx ppp ppé- +êÛêê- +êë()2,26 3x kk lx lp pp p= +éêÛ Îê= +ë¢ nghi ệ2x kp p= không có nghi nào thu kho ng ả()0;p ()20;6 3x lp pp= Î206 3lp ppÞ <{}0; 1lÛ Î. ph ng trình có hai nghi thu kho ng ươ ả()0;p là 6x p= và 56xp= đó suy raừt ng các nghi thu kho ng ả()0;p ph ng trình này ng ươ p.Câu 15: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Chu kỳ hàm ố3 sin2xy= làs nào sau đâyố ?A. B. 2p 4p D. p.L gi iờ ảCh nọ CChu kì hàm ố2412Tpp= .Câu 16: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) ậ\\2kD kpì ü= Îí ýî þ¡ là xácậđ nh hàm nào sau đây?ị ốA. coty x= cot 2y x= C. tany x= D. tan 2y x=L gi iờ ảCh nọ BHàm ốcot 2y x= xác nh khi ị2x kp¹ 2kxpÛ .Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Khi thay trong kho ngổ ả5 7;4 4p pæ öç ÷è thì siny x= giá tr thu cấ ộA. 21;2é ö- -÷ê÷ë B. 2; 02é ù-ê úë C. [] 1;1-. D. 2;12é ùê úë .L gi iờ ảCh nọ Trong kho ng ả5 3;4 2p pæ ùçúè :Hàm ốsiny x= gi nên ả3 2sin sin sin sin2 2x xp p£ <- . Trong kho ng ả3 7;2 4p pé ö÷êë :Hàm ốsiny x= tăng nên 2sin sin sin sin2 2x xp p£ <- . khi thay trong kho ng ả5 7;4 4p pæ öç ÷è thì siny x= giá tr thu ộ21;2é ö- -÷ê÷ë ø.Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình 2sin cos 0x x- trên đường tròn lượng giác.A. B. 3. D. .L gi iờ ảCh nọ 2sin cos cos cos 0x x- =()()cos 1cos 2xx kx VNp=éÛ Îê=-ë¢.V có hai đi phân bi bi di nghi ph ng trình trên ng tròn ng giác.ậ ươ ườ ượCâu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình cos sin02 sin 1x xx-=-. 52 .6x kpp=- ΢ B. 5, .6x kpp=- ΢C. .6x kpp= ΢ D. .6x kpp= ΢Lời giảiChọn Đi ki ệ216sin .5226x kx kx kppppì¹ +ïï¹ Îíï¹ +ïî¢ đi ki trên ta có ệ1 3cos sin cos sin 02 2os .3 6x xc lp pp p- =æ öÛ Îç ÷è ø¢Đ chi đi ki ta có nghi ph ng trình là ươ52 .6x kpp=- ΢Câu 20: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Ph ng trình ươ2 cos 0x+ cót các nghi làấ ệA. ()24,324x kkx kppppé= +êÎêê= +êë¢ B. ()724,724x kkx kppppé= +êÎêê=- +êë¢ .C ()324,324x kkx kppppé= +êÎêê=- +êë¢ D. ()24,24x kkx kppppé= +êÎêê=- +êë¢ .L gi iờ ảCh nọ Ta có ()322 342 cos cos cos ,32 424x kx kx kpppppé= +êæ ö+ =- Îêç ÷è øê=- +êë¢ .Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Nghi ph ng trìnhệ ươ8. cos .sin cos 2x x= làA. ()8 38 8x kkx kp pp pé= +êÎêê= +êëZ B. ()32 332 8x kkx kp pp pé= +êÎêê= +êëZ .C. ()16 316 8x kkx kp pp pé= +êÎêê= +êëZ ()32 332 4x kkx kp pp pé= +êÎêê= +êëZ .Hướng dẫn giảiChọn DCách 1: 8. cos .sin cos 2x x=4 sin .cos 2x xÛ =2 sin 2xÛ =2sin 82xÛ =8 2438 24x kx kppppé= +êÛêê= +êë()32 332 4x kkx pp pé= +êÛ Îêê= +êë .Cách 2: Hàm số 8.cos .sin cos sin cos sin 8y x= có chu kỳ 28 4Tp p= nên trong công thức nghiệm có 4k p. Do vậy, chọn DCâu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Ph ng trình ươtan cotx x= có tấc các nghi là:ả ệA. ()4 4x kp p= ΢ ()4 2x kp p= ΢ .C. ()24x kpp= ΢ D. ()4x kpp= ΢ .L gi iờ ảCh nọ ĐK: 2x kp¹ ta có:2tan cot tan 0x x= =.()144x kx kppppé= +êÞêê=- +êë ()4 2x kp pÞ Î¢ .K đi ki ph ng trình có nghi m: ươ ệ()4 2x kp p= ΢Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) góc ti tuy đệ ồth hàm ố4 214 2x xy= đi có hoành ộ01x=- ngằA. 2- B. Đáp khác.ố C. D. .L iờ gi iảCh nọ ()31 2y y¢ ¢= =-.Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm ph ng trìnhể ươ22 sin .sin 2x m+ vô nghi m.ệA. 0;m<43m³ B. 0;m£43m³ C. 403m£ 0m< ho ặ43m> .L iờ gi iảCh nọ Xét ph ng trình ươsin cos 0a c+ có nghi khi ệ2 2a c+ ph ng trình vô ươnghi thì ệ2 2a c+ .Ta có: 22 sin .sin 2x m+ =1 cos .sin 2x mÛ =.sin cos 0m mÛ =()*.Đ ph ng trình ươ()* vô nghi thì ệ()()2 221 1m m+ +23 0m mÛ >043mm<éêÛê>ë .Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghi ph ng trìnhệ ươ2sin sin 0x x+ th mãn đi ki ệ.2 2xp p- .L iờ gi iảCh nọ Xét ph ng trình ươsin cos 0a c+ có nghi khi ệ2 2a c+ ph ng trình vô ươnghi thì ệ2 2a c+ .Ta có: 22 sin .sin 2x m+ =1 cos .sin 2x mÛ =.sin cos 0m mÛ =()*.Đ ph ng trình ươ()* vô nghi thì ệ()()2 221 1m m+ +23 0m mÛ >043mm<éêÛê>ë .Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm nghi aệ ủph ng trình ươ2sin sin 0x x+ th mãn đi ki ệ.2 2xp p-