Bài tập về đạo hàm

ĐẠO HÀM   C   0 ;   x   n.x n1   x   2 1 x   sin x   cos x   sin u   u. cos u   cos x    sin x   tan x     cos u   u.sin u u   tan u   cos2 u u   cot u    2 . sin u  n  x   1    n.u  u  ,  x  0  1 cos2 x 1  cot x    2 sin x  n u  v  '  u ' v '   u.v  '  u '.v  v '.u  .u ,  n  , n  2 n 1  u   2uu   C.u   C.u C.u  u  u '.v  v '.u  C  , v  0          v2 u2 v u  Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux . , u  0  a b a1 b1   ax  b     2  a1x  b1   a1x  b1  a b 2 a c b c x  2 x   a1 b1  ax 2  bx  c  a1 c1 b1 c1    2 2   a1x  b1x  c1  a1x 2  b1x  c1  Ví dụ 1.  Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 1 a) y  2 x 4  x3  2 x  5 3 b) y  ( x3  2)(1  x 2 ) a) y  2x  1 1  3x b) y  x 2  3x  3 x 1 c) y  1  x  x2 . 1  x  x2 Ví dụ 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y  ( x 2  x  1)4 b) y  ( x  1)2 c) y  3 ( x  1) Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y e) y  d) y  x5  4 x3  2 x  3 x 1 x  5 2 1 2 2 ( x  2 x  5) 2 3 x x  4 3 3 2 d) y  2 x 2  5 x  2 x  4x  5 2 b) y  1 4  1 3 3 c) y  1  1  2 x  b) y  ( x  2) x 2  3 x  x  0,5 x 2 c) y  4 x4 4  x3 3  x2 x 2 x b a2 3  2 c x   b a x 2 Bài 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y  (2 x  3)( x 5  2 x) x  x 1 b) 2 f) y x 1 g) y  y  x(2 x  1)(3x  2) 2 x2  4 x  5 c) y  h) y  x  1  2x  1    1  x 1   1  x  2 d) i) y  x 1 y 2x  1 e) y  x 1 5x  3 k) y  x  x 1 2 3 2x  5 x2  x  1 x2  x  1 Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) y  (2x3  3x2  6x  1)2 b) y  1 ( x 2  x  1)5 f) y  x 2  1  1  x 2 ; g) y  x  x  x 1. c) y  ( x2  x  1)3 ( x2  x  1)2 1   d) y   x   x   2x  1  i) y  3    x3  3 h) y  x3  3x  1 2 e) y  1  2 x  x 2 2  k) y  x  x 2  1  5 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong Tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  f  x  tại M  x0 ; y0  , có phương trình là : y  f '  x0  . x  x0   y0 ( 1 ) . BT1 :Cho đường cong  C  : y  f  x   x3  3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của a) Tại điểm M 0 1 ;  2  BT 2: Cho đường cong  C  trong các trường hợp sau : b) Tại điểm   C  và có hoành độ x0  1 c) Tại g.điểm của  C  với trục Ox . d) Biết TT đi qua điểm A  1 ;  4  . C  : y  3x  1 1 x  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  4 y  21  0 ; b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    : 2 x  2 y  9  0 ; 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng x  2 y  5  0 một góc 30 . 3 2 BT Cho hàm số y  x  3x  9 x  5  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị  C  , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. a) Viết phương trình tiếp tuyến của