Bài tập ứng dụng đạo hàm mức độ 4
Gửi bởi: Thành Đạt 24 tháng 10 2020 lúc 19:30:04 | Được cập nhật: hôm qua lúc 6:55:18 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 527 | Lượt Download: 5 | File size: 4.166656 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 trường THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập trắc nghiệm Toán 11 năm 2019-2020
- Hình học 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Toán hình 11: Phép tịnh tiến
- Toán 11: Qui tắc đếm
- Toán hình 11: Phép quay
- Toán hình 11: Phép đồng dạng
- Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 11, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội
- Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
- Nội dung ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số
như hình vẽ. Xét hàm số
có đồ thị
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
y
3
1
1
x
O1
3
2
A.
.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Căn cứ vào đồ thị
, ta có:
y
3
P
1
1
x
1
3
2
Ngoài ra, vẽ đồ thị
(đường nét đứt ), ta thấy
của hàm số
đi qua các điểm
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên
,
Rõ ràng
o Trên khoảng
o Trên khoảng
thì
thì
, nên
, nên
,
với đỉnh
.
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
–
trên
như sau:
Vậy
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
để đường thẳng
điểm phân biệt?
A.
cắt đồ thị của hàm số
B.
C.
tại bốn
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
,
Số nghiệm của
.
bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
và
.
Ta có:
Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm
. Các nghiệm này đã được lưu
chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.
Bảng biến thiên:
Từ BBT và
Câu
3:
(THPT
Chuyên
Hùng
Vương-Phú
(tham số
của biểu thức
A.
.
Thọ-lần
1-NH2017-2018)
) đồng biến trên khoảng
.
C.
.
số
. Giá trị nhỏ nhất
bằng
B.
Hàm
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Hàm số đồng biến trên
TH1:
.
.
Do vai trò của
là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp
.
.
TH2:
(do vai trò của
như nhau).
Ta có
.
Từ
ta có
. Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
hoặc
.
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số
.
y
2
x
O
3
4
Gọi
2x 2x 264 x 26 x m
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
A.
.
B.
Chọn A
Nhận xét: Số giao điểm của
với
.
Vì
nên
đơn vị.
.
có
bằng
C.
Lời giải
với
để hàm số
.
D. .
bằng số giao điểm của
có được bằng cách tịnh tiến
lên trên
x
x
TH1: 0 m 3
TH2 : m 3
x
x
TH3 : 3 m 6
TH1:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.
TH2:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.
TH3:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.
TH4:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.
Vậy
. Do
nên
.
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng .
TH4 : m 6
Câu 5: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên đoạn
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
Đặt
Xét hàm số
Ta có
Để hàm số
Xét hàm số
Bảng biến thiên
đồng biến trên
cần:
để hàm số
.
.
D.
.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với
đồng biến trên đoạn
thì hàm số
đồng biến trên
, hàm số
.
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
.
Để
hàm
thì
A.
.
B.
số
đạt
cực
trị
tại
,
thỏa
mãn
thuộc khoảng nào ?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm :
,
Hàm số có hai cực trị
Khi đó
,
,
là nghiệm pt
khi
có hai nghiệm phân biệt
, theo định lý Viet :
.
.
Do đó :
.
Theo đề bài, ta có :
.
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số
hàm số
,(
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
y
1
2
1
x
O
2
4
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
có đạo hàm trên
liên tục trên
.
). Xét
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị thấy
và
Xét
có TXĐ
với
.
.
.
.
Có
.
Bảng biến thiên:
Hàm số
đồng biến trên
.Vậy C sai.
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
tham số
để đường thẳng
trọng tâm tam giác
A.
.
luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
nằm trên đường tròn
B.
. Số các giá trị
.
,
sao cho
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán :
Gọi
,
phải có hai nghiệm phân biệt khác
suy ra
là trọng tâm của tam giác
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại
và
. Cạnh bên
vuông góc với đáy
có đáy
. Gọi
là
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
tiếp hình chóp
là:
A.
.
lên cạnh bên
B.
và
. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Nhận xét :
kính
, nên 4 điểm
thuộc mặt cầu đường
. Bán kính
.
Cách 2: Dựng hình vuông
. Gọi
là trung điểm
S
.
K
H
D
A
M
O
B
Tam giác
giác
.
Tam giác
vuông tại
và
vuông tại
suy ra
C
suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp tam
. Suy ra
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
và bán kính
.
Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đường thẳng
sao cho
đồ thị
cắt đồ thị
của hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất, với
tại hai điểm
phân biệt
là hệ số góc của tiếp tuyến tại
.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
(1) có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó
là 2 nghiệm phân biệt của (1)
(*)
(2)
để
của
Ta có
Dấu
xảy ra
(3)
Do
nên (3)
Kết hợp với (2) ta được
Câu
11:
(THPT
Chuyên
thỏa mãn (*).
Bắc
Ninh-lần
1-năm
. Tồn tại hai tiếp tuyến của
2017-2018)
Cho
hàm
số
phân biệt và có cùng hệ số
góc , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục
tương ứng tại
và
sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn yêu
cầu bài toán?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi
với là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số
góc. Ta có
Khi đó
Hệ số góc của đường thẳng
là
Với
, do
nên
hai cặp
giá trị
Với
, do
nên
hai cặp
giá trị
KL: Có
giá trị
Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương
,
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Đặt
,
. Khi đó biểu thức trở thành
với
.
.
Bảng biến thiên:
..
Vậy
.
Câu 13: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
trục
tại ba điểm có hoành độ
có đồ thị
như hình vẽ.
y
a
O
c
b
x
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A.
.
C.
.
B.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cách 1. Dùng bảng biến thiên kết hợp các phương án để loại trừ.
Từ đồ thị của
ta có bảng biến thiên như sau
.
cắt
Từ bảng biến thiên ta có
(
có thể xảy ra.
Cách 2. Dùng diện tích hình phẳng
Đồ thị của hàm số
liên tục trên các đoạn
hàm của
là số nhỏ nhất) nên phương án C
và
, lại có
là một nguyên
.
Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
.
Vì
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
.
.
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:
Từ
suy ra
.
.
Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một sợi dây có chiều dài là
, được
chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành
hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu
được là nhỏ nhất?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh tam giác đều là
khi đó chu vi tam giác đều là
và do đó cạnh hình vuông có độ dài là
Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là
Khảo sát hàm số
trên
ta thấy
và chu vi hình vuông là
Câu 15:
(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho
. Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
,
. Tình giá trị
A.
.
B.
Chọn D
Đk:
. Đặt
là các số thực thỏa mãn
.
C.
Lời giải
;
.
.
D.
.
.
Có
.
Vậy
.
nên
.
.
.
Suy ra
.
Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm
đồng biến trên khoảng
để hàm số
?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
,
.
Xét hàm số
Ta có
trên khoảng
,
,
,
.
Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(vì
.
thì
nghịch biến trên khoảng
,
).
Điều kiện:
.
Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số
trị lớn nhất trên đoạn
A.
tại bao nhiêu giá trị của
.
B.
.
C.
đạt giá
?
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
y
1
1 O
x
1
Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn
giá trị của
là
, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
.
Cách 2: Xét hàm số
trên đoạn
.
Ta có
.
Mà
;
;
;
Vậy
,
.
Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
mãn
. Gọi
và
.
B.
,
là những số thực thoả
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Giá trị của
A.
.
là
.
Lời giải
C.
.
D.
.
Chọn A
Ta có
vì
.
.
Khi đó
.
Đặt
, xét hàm số
;
Mà
;
;
Khi đó:
;
Vậy
.
Câu 19: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả những giá trị thực của
để bất phương trình sau có nghiệm với mọi
thuộc tập xác định.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
trên đoạn
Ta có
Vì
Mà
Nên
nên
;
;
và
Khi đó để bất phương trình có nghiệm với mọi
thì
.
Câu 20: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi
người lần lượt nhận
lít và
lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu
thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ
hết
lít xăng?
A. 20 ngày.
B. 15 ngày.
C. 10 ngày.
D. 25 ngày.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày. Với
.
là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.
Khi đó
Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần
Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần
ngày.
ngày.
Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là
Bảng biến thiên
–
Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là
Câu 21: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
y
ngày.
có đồ thị như hình vẽ bên.
4
2
1O
Phương trình
A.
1
x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Cách 1:
+ Tịnh tiến đồ thị
+ Tịnh tiến đồ thị
theo vectơ
theo vectơ
(hình b)
+ Vẽ đồ thị hàm số
như hình c.
ta được đồ thị hàm số
ta được đồ thị hàm số
(hình a)
y
y
4
4
y
y
2
2
1O
1
3
x
1O
1
x
3
1O
2
Hình a.
2
Hình b.
Dựa vào đồ thị hàm số
x
1
Hình c.
suy ra phương trình
có hai nghiệm thực
phân biệt.
Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số
hàm số
với đường thẳng
với đường thẳng
và số giao điểm của đồ thị
luôn như nhau.
Do đó số nghiệm của phương trình
cũng chính là số nghiệm của phương trình
Phương trình
Xét
: Vì
nên pt có
nghiệm
Xét
: Vì
nên pt có
nghiệm
KL: PT đã cho có
nghiệm.
Câu 22: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
tham số. Biết
là giá trị của tham số
với
để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo yêu bài toán:
Ta có:
Do
Dấu
.
;
nên:
xảy ra:
là
.
Vậy
.
Câu 23: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
số góc
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
thang
có diện tích bằng 8.
A.
là đường thẳng đi qua
.
B.
,
,
có hệ
,
. Gọi
lên trục tung. Tìm giá trị dương của
.
C.
.
D.
,
để hình
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng
. Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
.
Để đồ thị hàm số
cắt
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
.ĐK:
phải có hai nghiệm phân biệt
.
Giả sử
với
Theo Viet
và
và
. Vì
là hai nghiệm của phương trình
.
. Ta có
Ta có
.
Mà
,
và
.
Do đó
.
và
Kết hợp với
ta có
.
Câu 24: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồ thị hàm số
A.
.
C.
,
có bốn đường tiệm cận.
B. Với mọi giá trị của
và
.
D.
hoặc
.
.
Lời giải
Chọn C
Với
Ta có
thì hàm số không xác định. Do đó
và
đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
.
.
sao cho
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm
đứng, nghĩa là cần tìm
để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
khác
ĐK:
Kết hợp
có
Câu 25: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
đồ thị như hình bên. Đặt
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau
y
4
O
A.
nghịch biến trên khoảng
C.
nghịch biến trên khoảng
có
.
.
2
x
B.
đồng biến trên khoảng
D.
đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn C
Hàm số
Do đó
;
;
. Tìm được
, có đồ thị như hình vẽ.
;
;
và hàm số
.
Ta có
;
.
.
như hình vẽ. Xét hàm số
có đồ thị
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
y
3
1
1
x
O1
3
2
A.
.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Căn cứ vào đồ thị
, ta có:
y
3
P
1
1
x
1
3
2
Ngoài ra, vẽ đồ thị
(đường nét đứt ), ta thấy
của hàm số
đi qua các điểm
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên
,
Rõ ràng
o Trên khoảng
o Trên khoảng
thì
thì
, nên
, nên
,
với đỉnh
.
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
–
trên
như sau:
Vậy
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
để đường thẳng
điểm phân biệt?
A.
cắt đồ thị của hàm số
B.
C.
tại bốn
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
,
Số nghiệm của
.
bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
và
.
Ta có:
Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm
. Các nghiệm này đã được lưu
chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.
Bảng biến thiên:
Từ BBT và
Câu
3:
(THPT
Chuyên
Hùng
Vương-Phú
(tham số
của biểu thức
A.
.
Thọ-lần
1-NH2017-2018)
) đồng biến trên khoảng
.
C.
.
số
. Giá trị nhỏ nhất
bằng
B.
Hàm
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Hàm số đồng biến trên
TH1:
.
.
Do vai trò của
là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp
.
.
TH2:
(do vai trò của
như nhau).
Ta có
.
Từ
ta có
. Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
hoặc
.
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số
.
y
2
x
O
3
4
Gọi
2x 2x 264 x 26 x m
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
A.
.
B.
Chọn A
Nhận xét: Số giao điểm của
với
.
Vì
nên
đơn vị.
.
có
bằng
C.
Lời giải
với
để hàm số
.
D. .
bằng số giao điểm của
có được bằng cách tịnh tiến
lên trên
x
x
TH1: 0 m 3
TH2 : m 3
x
x
TH3 : 3 m 6
TH1:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.
TH2:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.
TH3:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.
TH4:
. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.
Vậy
. Do
nên
.
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng .
TH4 : m 6
Câu 5: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên đoạn
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
Đặt
Xét hàm số
Ta có
Để hàm số
Xét hàm số
Bảng biến thiên
đồng biến trên
cần:
để hàm số
.
.
D.
.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với
đồng biến trên đoạn
thì hàm số
đồng biến trên
, hàm số
.
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
.
Để
hàm
thì
A.
.
B.
số
đạt
cực
trị
tại
,
thỏa
mãn
thuộc khoảng nào ?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm :
,
Hàm số có hai cực trị
Khi đó
,
,
là nghiệm pt
khi
có hai nghiệm phân biệt
, theo định lý Viet :
.
.
Do đó :
.
Theo đề bài, ta có :
.
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số
hàm số
,(
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
y
1
2
1
x
O
2
4
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
có đạo hàm trên
liên tục trên
.
). Xét
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị thấy
và
Xét
có TXĐ
với
.
.
.
.
Có
.
Bảng biến thiên:
Hàm số
đồng biến trên
.Vậy C sai.
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
tham số
để đường thẳng
trọng tâm tam giác
A.
.
luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
nằm trên đường tròn
B.
. Số các giá trị
.
,
sao cho
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán :
Gọi
,
phải có hai nghiệm phân biệt khác
suy ra
là trọng tâm của tam giác
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại
và
. Cạnh bên
vuông góc với đáy
có đáy
. Gọi
là
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
tiếp hình chóp
là:
A.
.
lên cạnh bên
B.
và
. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Nhận xét :
kính
, nên 4 điểm
thuộc mặt cầu đường
. Bán kính
.
Cách 2: Dựng hình vuông
. Gọi
là trung điểm
S
.
K
H
D
A
M
O
B
Tam giác
giác
.
Tam giác
vuông tại
và
vuông tại
suy ra
C
suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp tam
. Suy ra
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
và bán kính
.
Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đường thẳng
sao cho
đồ thị
cắt đồ thị
của hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất, với
tại hai điểm
phân biệt
là hệ số góc của tiếp tuyến tại
.
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
(1) có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó
là 2 nghiệm phân biệt của (1)
(*)
(2)
để
của
Ta có
Dấu
xảy ra
(3)
Do
nên (3)
Kết hợp với (2) ta được
Câu
11:
(THPT
Chuyên
thỏa mãn (*).
Bắc
Ninh-lần
1-năm
. Tồn tại hai tiếp tuyến của
2017-2018)
Cho
hàm
số
phân biệt và có cùng hệ số
góc , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục
tương ứng tại
và
sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn yêu
cầu bài toán?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi
với là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số
góc. Ta có
Khi đó
Hệ số góc của đường thẳng
là
Với
, do
nên
hai cặp
giá trị
Với
, do
nên
hai cặp
giá trị
KL: Có
giá trị
Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương
,
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Đặt
,
. Khi đó biểu thức trở thành
với
.
.
Bảng biến thiên:
..
Vậy
.
Câu 13: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
trục
tại ba điểm có hoành độ
có đồ thị
như hình vẽ.
y
a
O
c
b
x
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A.
.
C.
.
B.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cách 1. Dùng bảng biến thiên kết hợp các phương án để loại trừ.
Từ đồ thị của
ta có bảng biến thiên như sau
.
cắt
Từ bảng biến thiên ta có
(
có thể xảy ra.
Cách 2. Dùng diện tích hình phẳng
Đồ thị của hàm số
liên tục trên các đoạn
hàm của
là số nhỏ nhất) nên phương án C
và
, lại có
là một nguyên
.
Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
.
Vì
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
.
.
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:
Từ
suy ra
.
.
Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một sợi dây có chiều dài là
, được
chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành
hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu
được là nhỏ nhất?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh tam giác đều là
khi đó chu vi tam giác đều là
và do đó cạnh hình vuông có độ dài là
Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là
Khảo sát hàm số
trên
ta thấy
và chu vi hình vuông là
Câu 15:
(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho
. Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
,
. Tình giá trị
A.
.
B.
Chọn D
Đk:
. Đặt
là các số thực thỏa mãn
.
C.
Lời giải
;
.
.
D.
.
.
Có
.
Vậy
.
nên
.
.
.
Suy ra
.
Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm
đồng biến trên khoảng
để hàm số
?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
,
.
Xét hàm số
Ta có
trên khoảng
,
,
,
.
Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(vì
.
thì
nghịch biến trên khoảng
,
).
Điều kiện:
.
Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số
trị lớn nhất trên đoạn
A.
tại bao nhiêu giá trị của
.
B.
.
C.
đạt giá
?
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
y
1
1 O
x
1
Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn
giá trị của
là
, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
.
Cách 2: Xét hàm số
trên đoạn
.
Ta có
.
Mà
;
;
;
Vậy
,
.
Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
mãn
. Gọi
và
.
B.
,
là những số thực thoả
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Giá trị của
A.
.
là
.
Lời giải
C.
.
D.
.
Chọn A
Ta có
vì
.
.
Khi đó
.
Đặt
, xét hàm số
;
Mà
;
;
Khi đó:
;
Vậy
.
Câu 19: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả những giá trị thực của
để bất phương trình sau có nghiệm với mọi
thuộc tập xác định.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
trên đoạn
Ta có
Vì
Mà
Nên
nên
;
;
và
Khi đó để bất phương trình có nghiệm với mọi
thì
.
Câu 20: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi
người lần lượt nhận
lít và
lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu
thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ
hết
lít xăng?
A. 20 ngày.
B. 15 ngày.
C. 10 ngày.
D. 25 ngày.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày. Với
.
là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.
Khi đó
Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần
Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần
ngày.
ngày.
Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là
Bảng biến thiên
–
Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là
Câu 21: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
y
ngày.
có đồ thị như hình vẽ bên.
4
2
1O
Phương trình
A.
1
x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.
C.
Lời giải
D.
Chọn B
Cách 1:
+ Tịnh tiến đồ thị
+ Tịnh tiến đồ thị
theo vectơ
theo vectơ
(hình b)
+ Vẽ đồ thị hàm số
như hình c.
ta được đồ thị hàm số
ta được đồ thị hàm số
(hình a)
y
y
4
4
y
y
2
2
1O
1
3
x
1O
1
x
3
1O
2
Hình a.
2
Hình b.
Dựa vào đồ thị hàm số
x
1
Hình c.
suy ra phương trình
có hai nghiệm thực
phân biệt.
Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số
hàm số
với đường thẳng
với đường thẳng
và số giao điểm của đồ thị
luôn như nhau.
Do đó số nghiệm của phương trình
cũng chính là số nghiệm của phương trình
Phương trình
Xét
: Vì
nên pt có
nghiệm
Xét
: Vì
nên pt có
nghiệm
KL: PT đã cho có
nghiệm.
Câu 22: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
tham số. Biết
là giá trị của tham số
với
để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo yêu bài toán:
Ta có:
Do
Dấu
.
;
nên:
xảy ra:
là
.
Vậy
.
Câu 23: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
số góc
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
thang
có diện tích bằng 8.
A.
là đường thẳng đi qua
.
B.
,
,
có hệ
,
. Gọi
lên trục tung. Tìm giá trị dương của
.
C.
.
D.
,
để hình
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng
. Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
.
Để đồ thị hàm số
cắt
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
.ĐK:
phải có hai nghiệm phân biệt
.
Giả sử
với
Theo Viet
và
và
. Vì
là hai nghiệm của phương trình
.
. Ta có
Ta có
.
Mà
,
và
.
Do đó
.
và
Kết hợp với
ta có
.
Câu 24: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồ thị hàm số
A.
.
C.
,
có bốn đường tiệm cận.
B. Với mọi giá trị của
và
.
D.
hoặc
.
.
Lời giải
Chọn C
Với
Ta có
thì hàm số không xác định. Do đó
và
đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
.
.
sao cho
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm
đứng, nghĩa là cần tìm
để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
khác
ĐK:
Kết hợp
có
Câu 25: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
đồ thị như hình bên. Đặt
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau
y
4
O
A.
nghịch biến trên khoảng
C.
nghịch biến trên khoảng
có
.
.
2
x
B.
đồng biến trên khoảng
D.
đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn C
Hàm số
Do đó
;
;
. Tìm được
, có đồ thị như hình vẽ.
;
;
và hàm số
.
Ta có
;
.
.