Bài tập ứng dụng đạo hàm mức độ 3

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A. để hàm số . đồng biến trên B. . C. . . D. . Lời giải Chọn C Tập xác định: . . Hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số và liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số xác định như hình vẽ. y x 3 O Hỏi hàm số A. 1 3,5 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn . B. . Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số Suy ra . Vậy C. Lời giải tại điểm . D. . , ta có bảng biến thiên: . Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Biết để hàm số nào dưới đây? có hai điểm cực trị là giá trị của tham số sao cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Chọn C TXĐ: . B. . C. Lời giải . D. . . Xét Hàm số có hai điểm cực trị Hai điểm cực trị ; . . là nghiệm của nên: . Để . Vậy . Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. . B. Chọn A TXĐ: . C. . Lời giải D. . . . o Vì và nên o Vì và nên Vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. . Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng. Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tập hợp của tham số thực để hàm số tất cả các giá trị nghịch biến trên khoảng . A. B. . C. Lời giải . D. Chọn C Ta có Xét Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì . . Nghĩa là : Câu 6: (THPT . Chuyên Vương-Phú Hùng Thọ-lần Cho 1-NH2017-2018) hàm số có đồ thị như hình vẽ y x O Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . C. . B. D. Lời giải Chọn A Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên . . . Loại phương án B. Do hai điểm cực trị dương nên và . Loại C. . Loại phương án D Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng: A. . B. . C. . Lời giải D. Chọn C Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số , Phương trình tiếp tuyến tại Tiệm cận đứng: Gọi . : , tiệm cận ngang: là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng . Vậy Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang . Vậy . Giao điểm 2 tiệm cận là Ta có: Tam giác vuông tại nên . Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số điểm phân biệt? A. . B. cắt trục hoành tại ba . C. . Lời giải D. . Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: Đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Các giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là: . Câu 9: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau 0 Tìm điều kiện của A. để phương trình . B. . có 3 nghiệm phân biệt. C. . D. . Lời giải Chọn D Để phương trình số có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng tại ba điểm phân biệt. Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phân biệt khi phải cắt đồ thị hàm . phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm Câu 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tri thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét Tọa độ ba điểm cực trị: Gọi . là trung điểm của cạnh . Ta có (do cân tại ). trong đó Suy ra . Câu 11: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị là hình thoi trong đó A. . , B. có ba điểm cực trị thuộc trục tung. Khi đó . C. . , , và thuộc khoảng nào? D. . Lời giải Chọn D Ta có ; Với điều kiện đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là . Để trùng với trung điểm là hình thoi điều kiện là của . Do tính đối xứng ta luôn có ; ; và trung điểm của nên chỉ cần với . ĐK : . Câu 12: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm cắt đồ thị hàm số thị . để đường thẳng tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ A. . B. . C. . D. . Giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: cắt tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn khi: . Khi đó . Áp dụng định lí Vi-et trong phương trình Thay vào Vậy , ta có: . , được cắt . tại hai điểm phân biệt với mọi . Câu 13: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho các hàm số , , , . Các hàm số không có cực trị là: A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . Giải: Chọn D Hàm số : . Ta có . . đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có cực trị. Hàm số . Ta có nghiệm bậc chẵn, . không đổi dấu khi qua nghiệm Hàm số . Ta có . Nghiệm trên là nên hàm số không có cực trị. với mọi . Hàm số không có cực trị. Hàm số : nghiệm bậc chẵn, . Ta có . không đổi dấu khi qua nghiệm . Nghiệm trên là nên hàm số không có cực trị. Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số là tham số thực) thoả mãn : A. . B. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . C. Lời giải . D. . ( Chọn D TXĐ: . . TH1: là hàm hằng (Không thoả mãn). TH2: Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định . . Theo giả thiết: (Thoả mãn). Sửa lại (Thoả mãn). B Câu 15: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một 6 km hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển . Gọi C là điểm trên bờ sao cho vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ đến là . Người ta cần xác định một ví trí C trên để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc . Tính khoảng cách để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi đường ống trên bờ là đồng. A. . B. . C. . Lời giải Chọn D Đặt km, Giá thành lắp đặt là: Xét hàm số . ; D A 9 km đồng và dưới nước là D. . . Lập bảng biến thiên của hàm số Vậy trên ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi . . Câu 16: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng/ . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là Xét hàm số với Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi Vậy chi phí thuê nhân công là: . Câu 17: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị để hàm số A. . tăng trên khoảng B. . C. Lời giải Chọn A Đạo hàm : . . D. . YCBT (Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng ). Xét hàm số: . , . Do đó : . Câu 18: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Số các giá trị nguyên của để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trường hợp , suy ra Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại nên loại . Trường hợp Ta có: Xét Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm nên để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì , suy ra không tồn tại thỏa yêu cầu bài toán. Câu 19: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số A. C. . . tại hai điểm phân biệt là. B. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện Phương trình hoành độ giao điểm Theo yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt khác . . hoặc Câu 20: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số đường cong trong hình bên. . có đồ thị là y 1 3 O 1 2 1 3 x 2 Hỏi phương trình A. 7. có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? B. 9. C. 6. Lời giải D. 5. Chọn A Xét phương trình Đặt Theo đồ thị ta có (*) thì trở thành có ba nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta có + (*) có ba nghiệm phân biệt + nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi ) + nên (*) có đúng một nghiệm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt Nhận xét: Với mỗi giá trị , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đồ thị hàm số A. để có hai tiệm cận đứng: B. C. D. Lời giải Chọn C Đặt . Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm phân biệt khác để phương trình có hai nghiệm ĐK: Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số hình bên. có đồ thị như y 2 1 O 1 2 x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Do đồ thị cắt tại nằm dưới trục nên . Vì nên . Hàm số có ba điểm cực trị nên Câu 23: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đk: . (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm) Có . ; ; . Bảng biến thiên: Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều Câu 24: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số như hình vẽ: miligam. có bảng biến thiên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số , ta có bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên, phương trình như sau: có bốn nghiệm phân biệt . Câu 25: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x O A. C. . . B. D. . . Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra . Loại D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên . Loại B. Giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên Câu 26: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Gọi trị lớn nhất của hàm số A. , trên đoạn . B. . C. . Loại C. lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá . Tính tổng . . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Khi đó: Vậy , cho , nên . . và . Câu 27: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị đồ thị của hàm số sao cho tổng khoảng cách từ có hoành độ dương đến hai đường tiệm cận của đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: và tiệm cận đứng: Với với , Ta có : (Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương Dấu , ) xảy ra khi Câu 28: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số cắt trục tại ba điểm có hoành độ , , có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x a O b A. . C. c B. . . D. . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có suy ra hàm số nghịch biến trên suy ra suy ra hàm số Vậy . đồng biến trên suy ra Câu 29: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C TXĐ: . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm và dấu 30: Vì (THPT Hoa trên và chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó ĐK: Câu để Lư A-Ninh nên Bình-lần 1-năm . 2017-2018) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ y x O Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Từ hình dáng đồ thị cho ta biết Cho Ta có hai điểm cực trị trái dấu, suy ra . Từ đồ thị hàm số ta thấy hoành độ mà theo trên Từ đồ thị hàm số ta thấy tổng hoành độ cửa cực đại và cực tiểu dương nên (vì ) Câu 31: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số liên tục trên có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? và có y x O A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm như hình vẽ sau: y x O Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị. Câu 32: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm có ba điểm cực trị A. . Chọn B Tập xác định: B. . đề đồ thị hàm số thỏa mãn C. Lời giải . D. . . . Hàm số đã cho có ba điểm cực trị . Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: Câu 33: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. C. . B. . D. . . Lời giải Chọn C Từ công thức nguyên hàm ta có ngay đáp án C. Câu 34: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? có đồ thị như y y 1 1 O 2 x 1 2 O 2 2 Hình 1 Hình 2 A. B. C. x 1 D. Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số từ đồ thị . Câu 35: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đáy khối trụ bằng? A. . B. . C. . Lời giải Chọn D Gọi chiều cao và bán kính đáy của lon sữa lần lượt là Ta có: Thể tích của lon sữa là D. và . . . Khi đó: Diện tích toàn phần là Xét hàm số . trên khoảng . Ta có Cho . Lập bảng biến thiên suy ra bán kính cần tìm là . Câu 36: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị thực của tham số hàm số cắt đường thẳng thỏa mãn A. . Chọn D PT hoành độ giao điểm: để đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ . B. . C. Lời giải . D. . . Cần (1) có hai nghiệm phân biệt khác và thỏa mãn . Câu 37: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số trên xác định, liên tục và có bảng biến thiên như sau Tìm các giá trị thực của tham số A. . để phương trình B. . C. Lời giải có bốn nghiệm phân biệt . D. Chọn A Cách 1. Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng Mô phỏng đồ thị Mô phỏng đồ thị Số nghiệm của phương trình đường thẳng khi Cách 2. Gọi và . Dựa vào đồ thị thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ . thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên của hàm số hoặc bảng 2 Bảng 1: (*) chính là số giao điểm của đồ thị ta suy ra bbt của hàm số như bảng 1 Bảng 2: Số nghiệm của phương trình đường thẳng khi và chỉ khi (*) chính là số giao điểm của đồ thị và . Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt . Câu 38: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho chuyển động xác định bởi phương trình , trong đó được tính bằng giây và vận tốc triệt tiêu là A. . B. . C. Lời giải Chọn A Ta có được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm . Khi vận tốc triệt tiêu ta có Khi đó gia tốc là (vì D. ) . Câu 39: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số vuông cân. . A. B. có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác . C. Lời giải . D. Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương loại B. Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi . Cách 2: Ta có Xét . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì Tọa độ ba điểm cực trị là Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì có ba điểm cực trị là .