Bài tập ứng dụng đạo hàm mức độ 2

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó

Hàm số đạt cực tiểu tại và hàm số đạt cực đại tại .

Với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình bên là đồ thị của hàm số . Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. và .

Lời giải.

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có khi hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và : là đường thẳng song song với trục cắt tại điểm có tung độ .

Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên có .

Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đường thẳng có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị

Ta có ( thỏa mãn điều kiện )

Suy ra và có hai điểm chung.

Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy

Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết:

Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại .

Ta có ,

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Tính ?

A. . B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Theo bài cho ta có:

Suy ra: . Do đó, .

Câu 8: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với ta có

khi và khi nên hàm số không nghịch biến trên

Câu 9: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Ta có : .

Câu 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ;

Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu cần có:

.Vậy .

Câu 11: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định : .

Nên tập xác định : .

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 12: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

TXĐ: .

.

. Khi đó : và

Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có : .

Mà .

Câu 13: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập . Tính giá trị của .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

. Tập xác định .

Từ bảng biến thiên suy ra

V ậy

Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có , .

Lại có ,

nên là các điểm cực đại ;

nên là các điểm cực tiểu.

Câu 15: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ;

Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Câu 16: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi là đồ thị của hàm số nào ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số .

; ; suy ra đáp án B hoặc D.

Mặt khác ; nên tiếp tuyến tại trùng với trục .

Câu 17: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số là . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

.

; ;

Nên giá trị lớn nhất là: .

Câu 18: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C. Hàm số luôn tăng trên . D. Hàm số luôn có cực trị.

Lời giải

Chọn B

Ta có và

Khi đó

 Mệnh đề A sai khi .

 Mệnh đề B đúng.

 Mệnh đề C sai khi .

 Mệnh đề D sai khi .

Câu 19: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

YCBT Phương trình có nghiệm khác .

Câu 20: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

TXĐ: .

.

Hàm số đồng biến trên .

Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Xét hàm số có đồ thị là và đường thẳng .

Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Ta có: , cho .

Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên suy ra:

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi .

Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới .

Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận.

Câu 23: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Xét

Ta có ; . Khi

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.

Câu 24: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Đạo hàm:

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT chọn đáp án B.

Câu 25: [2D1- 1] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.

§

Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

Nhận xét : Nhìn vào đồ thị ta thấy nên loại B

Đồ thi hàm số đi qua điểm . Thay vào từng đáp án ta chọn đáp án B.

Câu 26: [2D1 - 4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên.

§

Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Đồ thị hàm số đi qua các điểm , và nên ta có

và .

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là với

Tiếp tuyến có hệ số góc

. Vì .

thuộc đồ thị hàm số

Khi đó Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là .

Câu 27: [2D1- 1] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. . D.

Lời giải

Chọn B

với mọi và .

Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Câu 28: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , cho

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại , .

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: .

Câu 29: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Lập bảng xét dấu của ta được:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 30: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số là .

Đạo hàm với .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 31: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm ; .

Ta có , , .

Do đó .

Câu 32: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên .

Xét ;

.

Ta có tại .

Câu 33: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

TXĐ: .

Ta có

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì và nên đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Câu 34: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

Ta có . Để hàm số đồng biến trên thì

( Dấu chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên )

ĐK: .

Vậy giá trị lớn nhất của để hàm số đồng biến trên là .

Câu 35: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

Vì nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang và .

Câu 36: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình vô nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình có nghiệm khi . Vậy để phương trình vô nghiệm thì .

Xét phương trình vô nghiệm khi

Vậy .

Câu 37: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy để

Bảng biến thiên của hàm số

KL: Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 38: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Gọi và là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Tính diện tích S của tam giác ( là gốc tọa độ)

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Lại có

Do đó là điểm cực đại và là điểm cực tiểu.

Với

Đường thẳng

Câu 39:

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét khối lập phương .

Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , .

Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , .

Và , , , lần lượt là trung điểm của , , , .

Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng , , .

b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là: , , , , , .

Câu 40: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau

- Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ ( một nhóm có vật , hai nhóm còn lại mỗi nhóm có đồ vật ) , có cách

- Bước : Chia nhóm đồ ở bước cho người ,có cách

Vậy có cách.

Câu 41: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có có đồ thị là Parabol, do đó

Câu 42: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có tập xác định là ,

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có .

.

Câu 43: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Ta thấy hàm số là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên suy ra loại đáp án A.

Hàm số là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên suy ra loại đáp án B.

Hàm số có tập xác định là nên loại đáp án D.

Vậy đáp án đúng là C.

Cách khác: Hàm số có , với do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định .

Câu 44: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng , .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có , nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 45: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Xét hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng .

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại .

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn .

Lời giải

Chọn C

suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại .

Câu 46: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt . Xét , .

.

.

Ta thấy . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 47: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập giá trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định:

.

;

Vậy tập giá trị là .

Câu 48: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .

Suy ra đường thẳng có phương trình .

Thay vào phương trình ta có Vậy thuộc .

Câu 49: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 50: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì Loại B và D.

Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên Chọn C

Câu 51: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trên đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là .

Để .

Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên.

Câu 52: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số . Tập xác định. ..

Với mọi , ta có .

Ta có .

Vậy là hàm số chẵn.

Câu 53: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số ( là tham số) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua .

.

Câu 54: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giả sử hàm số có đồ thị là hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hướng lên nên , loại đáp án C.

+Với nên loại đáp án D.

+Có 3 cực trị nên suy ra .

Câu 55: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Đường thằng cắt tại hai điểm và . Khoảng cách giữa và là

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

,

Ta có . Suy ra . Vậy chọn .

Câu 56: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số luôn đồng biến trên khi

Trường hợp 1:

Trường hợp 1: , giải

Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 57: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , . Khi đó phương trình đường thẳng là

A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thực hiện phép chia cho ta được: .

Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: và .

Ta có: .

Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị và thoả mãn phương trình .

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: .

Câu 58: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số trên đoạn có giá trị lớn nhất là giá trị nhỏ nhất là Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

, .

.

.

Vì nên .

; ; ; .

Vậy: .

Câu 59: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

 Đạo hàm .

 Theo đề ta có phương trình .

 Phương trình tiếp tuyến: .

Câu 60: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Gọi , lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng

A. 7. B. 9. C. 8. D. 6.

Lời giải

Chọn A

 Đạo hàm ; .

 Bảng biến thiên:

 Khi đó .

Câu 61: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số thỏa mãn là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

 Tập xác định: .

 Đạo hàm: ; .

 Bảng biến thiên:

 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt khi và chỉ đường thẳng cắt các đường mũi tên tại 3 điểm phân biệt .

Câu 62: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì .

Câu 63: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có:

Hàm số có điểm cực trị nên loại A, B.

Hàm số có là điểm cực trị nên Chọn D

Câu 64: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vì Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Câu 65: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

C. Hàm số có điểm cực trị.

D. Hàm số có điểm cực trị.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có ;

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy: hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Nhận xét: Có thể giải nhanh bài toán như sau

Hàm số đã cho là hàm trùng phương có nên có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 66: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cắt trục hoành tại điểm phân biệt. B. không cắt trục hoành.

C. cắt trục hoành tại điểm phân biệt. D. cắt trục hoành tại điểm.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục

cắt tại hai điểm phân biệt.

Câu 67: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số điểm cực trị của hàm số biết .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt là và liên tục đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số có điểm cực trị.

Câu 68: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và đường thẳng .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm phương

trình:

Với , , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm là

Với , , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm là .

Câu 69: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

nên hàm số tăng trên từng khoảng xác định và ; do đó tăng trên . Vậy .

Câu 70: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải

Chọn C

Tại và ta có đổi dấu và tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 71: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là . Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Chẳng hạn: hàm số có một tiệm cận ngang là thì hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

Câu 72: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Theo giả thiết: .

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là: .

Câu 73: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tìm để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm thỏa mãn .

A. . B. Không tồn tại . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt

.

Do là nghiệm của phương trình

Theo giả thiết: . So điều kiện, ta nhận .

Câu 74: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Vậy đồ thị hai hàm số có ba giao điểm.

Câu 75: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.

A. . B. . C. . D. Không tồn tại .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì có ba nghiệm phân biệt.

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Với có

nhận gốc tọa độ làm trực tâm

luôn đúng nên . Ta có

Do nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 76: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên bảng biến thiên của hàm số là:

Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị.

Câu 77: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện .

Do nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang .

Do và nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

Câu 78: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Đặt .

Hàm số trở thành , có

Ta có ; ; . Do đó .

Câu 79: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có đúng điểm cực trị. B. Không có điểm cực trị.

C. Có đúng điểm cực trị. D. Có đúng điểm cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 80: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 81: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có đường tiệm cận ngang .

Suy ra: . Vậy  .

Câu 82: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 83: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Câu 84: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị trên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang đường thẳng .và đồng biến trên mỗi khoảng và .

Xét hàm số:

Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Tiệm cận đứng: .

Tiệm cận ngang: .

Câu 85: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

TXĐ: .

Ta có:  ; là đường tiệm cận ngang.

là đường tiệm cận đứng.

là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.

Câu 86: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. TXĐ: .

.

và , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 87: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: với Loại đáp án D.

Đáp án B loại vì: Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án A: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lần lượt là: , , . Vậy chọn đáp án A.

Câu 88: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số: . Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A. . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi .

Câu 89: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của pt:

Câu 90: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Câu 91: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị trên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng .và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Xét hàm số:

Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Tiệm cận đứng là đường thẳng .

Tiệm cận ngang là đường thẳng: .

Câu 92: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

TXĐ: .

Ta có:  ; đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.

Câu 93: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. TXĐ: .

.

và , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 94: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: với Loại đáp án D.

Đáp án B loại vì: Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án A: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lần lượt là: , , . Vậy chọn đáp án A.

Câu 95: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số: . Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A. . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi .

Câu 96: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định:

Vì nên đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì ; nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có một đườg tiệm cận đứng.

Câu 97: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

C. Cả ba câu A, B, D đều đúng.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định:

BBT:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 98: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang đường thẳng và nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Xét hàm số:

Tập xác định:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Tiệm cận đứng: .

Tiệm cận ngang: .

Câu 99: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: . Hàm số liên tục trên

, ,

Vậy .

Câu 100: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Khi đó:

.

Câu 101: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có và . Do đó hàm số có hai điểm cực trị số cực trị của hàm số là

Câu 102: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số đạt cực tiểu tại với bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 103: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

(2 nghiệm đơn). Vậy hàm số có hai cực trị .

Câu 104: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.

A. hoặc . B. hoặc .

C. . D. hoặc .

Lời giải

Chọn A

Số giao điểm của và đường thẳng bằng số nghiệm của phương trình tương giao:

Vậy để cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt điều kiện là phương trình có hai nghiệm phân biệt đều khác 0

Câu 105: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

.

Câu 106: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là

Gọi là hai nghiệm của phương trình

Theo định lí Vi-et, ta có:

Tọa độ hai điểm .

Khi đó

Câu 107: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ thì và thỏa mãn điều kiện nào?

A. và B. và C. và D. và tùy ý.

Lời giải

Chọn A

TXD

.

Hàm số có duy nhất một điểm cực trị có duy nhất một nghiệm

Tức là

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ nên ta có

Câu 108: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

BBT:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 109: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Gọi theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

. , , .

.

Câu 110: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Để hàm số đồng biến trên khoảng ta loại B, C.

Với thì hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 111: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

A. không tồn tại. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ;

Bảng biến thiên

Vậy .

Câu 112: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Chọn C

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.

Chú ý, tại các điểm mà đồ thị có dạng “nhọn” thì đó vẫn là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 113: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận:

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta được:

suy ra đồ thị hàm số có TCN .

; suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 114: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

 loại B, C.

 Khi thì Chọn D

Câu 115: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số , với là tham số. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của .

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

.

Hàm số đã cho đồng biến trên ( Dấu chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên )

ĐK:

Suy ra có giá trị nguyên của .

Câu 116: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Câu 117: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số và đường thẳng . Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm , phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng có hoành độ bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

ĐK: (*).

Khi đó, gọi lần lượt là hoành độ của điểm và . Theo Viet :

Tọa độ , .Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Ta cần có (thỏa (*)).

Câu 118: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Cho , ta có Từ hình dáng đồ thị ta thấy

Đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, suy ra có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị có hoành độ hai điểm cực trị không âm do đó

Câu 119: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu đạt tại .

Đáp án A sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng .

Đáp án C sai vì hàm số đồng biến trên và , không được dùng dấu .

Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 120:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

A. Hàm số B. Hàm số

C. Hàm số D. Hàm số

Lời giải

Chọn B

Hàm số có tập xác định và có nên hàm số đồng biến trên

Câu 121: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực trị của hàm số là: ; ; .

Câu 122: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau đây là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên loại phương án B, từ đồ thị suy ra hàm số có ba điểm cực trị và hệ số nên loại hai phương án A và D.

Câu 123: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. B. C. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: . nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng:

Câu 124: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hình vẽ sau là đồ thị của hàm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 125: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị.

Lời giải

Chọn C

 ; (hàm số không có cực trị). Vậy A đúng.



Hàm số có một cực trị. Vậy B đúng.

_ Ta có:

không xác định tại

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên hàm số có một cực trị. Vậy C sai.

 đồng biến khi , nghịch biến khi nhưng không có cực trị. Vậy D đúng.

Câu 126: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tìm số thực để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác nhận điểm làm trọng tâm?

A. , . B. , . C. , . D. , .

Lời giải

Chọn C

; .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , ta gọi hoành độ lần lượt của ba điểm cực trị là

, , và tọa độ ba điểm là , , .

Để là trọng tâm của thì ta phải có: .

Câu 127: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Xét đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm. B. Hàm số giảm trong khoảng .

C. Đồ thị có đường tiệm cận. D. Hàm số có một cực trị.

Lời giải

Chọn C

Ta có , suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng: .

, suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng: .

Do đó đồ thị có đúng đường tiệm cận. Suy ra đáp án sai là C.

Câu 128: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Câu 129: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

.

Câu 130: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có điểm cực trị.

Câu 131: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. .

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng . Có , và hay .

Câu 132: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm loại đáp án B và D.

Câu 133: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số . Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

* ĐK cần : Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ thì

* ĐK đủ

+ Với , nên hàm số không có điểm cực trị. Vậy loại .

+ Với , ; nên hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ . Vậy nhận .

Câu 134: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là . Parabol cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

.

Vậy tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .

Câu 135: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Đặt , .

, .

.

.

, .

Vậy _.

Câu 136: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến với mọi .

C. Hàm số đồng biến với mọi .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 137: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số có . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho không có cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.

C. Hàm số đã cho có hai cực trị. D. Hàm số đã cho có ba cực trị.

Lời giải

Chọn B

chỉ đổi dấu qua nghiệm nên hàm số đã cho có đúng một cực trị.

Câu 138: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 139: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.

Câu 140: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên .

Lời giải

Chọn A

Hàm số có tập xác định và đạo hàm .

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 141: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số có tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Có nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .

Câu 142: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số có dạng: .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) Loại B, D.

+) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là và .

Câu 143: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

Câu 144: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Xét A: với

Xét B:

Xét D:

Xét C: hay hàm số đồng biến trên và

Nên C không thỏa mãn.

Câu 145: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách :

là điểm cực đại.

là điểm cực tiểu.

.

Cách :

:

		+		-		+

Dựa vào ta có .

Câu 146: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với là các hằng số).

Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của nó.

Hàm số luôn có ít nhất điểm cực trị.

Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

* Mệnh đề sai, hàm là một ví dụ.

* Mệnh đề đúng, vì .

* Mệnh đề sai, hàm là một ví dụ.

* Mệnh đề đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là .

Câu 147: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị của tham số thực để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

.

Câu 148: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi . Phương trình tiếp tuyến tại có dạng:

Với

Hệ số góc nhỏ nhất khi

Vậy PTTT có dạng: .

Câu 149: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số ( , , là các hằng số thực; ) có đồ thị như sau:

Xác định dấu của và

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn B

.

.

.

Hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt .

Câu 150: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Bảng xét dấu của như sau:

Do đổi dấu khi qua nên hàm số có điểm cực trị.

Câu 151: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào trong hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ chiều biến thiên của hàm số ta loại đáp án B.

Do hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại đáp án D.

Khi thì nên ta chọn đáp án C.

Câu 152: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung.

A. , . B. , .

C. , . D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn B

Gọi thuộc đồ thị hàm số khi ;

là điểm đối xứng với qua trục tung. Suy ra

thuộc đồ thị hàm số khi và chỉ khi

.

Suy ra .

Điểm thuộc trục tung nên không thoả mãn. Do đó đáp án đúng là B.

Câu 153: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

 Nếu .

 Xét , khi đó ta có .

Đặt , . Khi đó ta có hàm số , với ;

; .

Bảng biến thiên:

Do đó, suy ra , .

Vậy .

Câu 154: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng có bao nhiêu điểm mà qua đó kẻ được đến đồ thị của hàm số đúng một tiếp tuyến.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc là: .

Từ kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Hệ có nghiệm duy nhất.

Thế vào ta được: (*).

 Nếu : Từ (*) ta có (thỏa mãn).

 Nếu :

+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

.

+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm nghiệm kép khác

.

Câu 155: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có nên hàm số đồng biến trên và .

Câu 156: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải.

Chọn B

Ta có và

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 157: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hai hàm số: có đồ thị và đường thẳng

Bảng biến thiên:

		+		-		+

Đồ thị:

là phương trình hoành độ giao điểm của và .

Số giao điểm của và chính là số nghiệm của phương trình .

phương trình có ba nghiệm phân biệt và có ba giao điểm.

Dựa vào đồ thị của ta có: và có ba giao điểm

Câu 158: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số . Gọi là số tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại thì tích là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

 Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị . là đường tiệm cận ngang của đồ thị . ; là đường tiệm cận đứng của đồ thị suy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận nên .

 Với ta có . Vậy .

Câu 159: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số , với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị hàm số ta có là tiệm cận đứng. Do đó hàm số có tập xác định

Mặt khác đồ thị của hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Vậy ta có

Câu 160: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có , và .

Vì chỉ xét trên đoạn nên ta có  ; ; . Vậy khi .

Câu 161: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

 Xét A:

Ta có . Vì

Hàm số nghịch biến trên . Chọn A

 Xét B:

Ta có . Vì .

Hàm số đồng biến trên . Loại B.

 Xét C:

Ta có Hàm số đồng biến trên . Loại C.

 Xét D:

Ta có Hàm số đồng biến trên . Loại D.

Câu 162: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: .

Với , thì .

Suy ra . Khi đó không đổi dấu trên từng khoảng xác định.

TH 1: thì (loại).

TH 2: thì ( thỏa mãn).

Câu 163: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số .

A. . B. và . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ,

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 164: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , . Diện tích tam giác với là gốc tọa độ bằng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có (1)

Đạo hàm . Cho

(2)

Đường thẳng nhận là một VTCP nên nhận là một VTPT.

Kết hợp với qua .

(3)

Từ (1), (2), (3) ta được .

Câu 165: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 166: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 167: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét

Hàm số nghịch biến trên tập số thực

Câu 168: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các mệnh đề:

Câu 169: Hàm số có đạo hàm tại điểm thì nó liên tục tại điểm .

Câu 170: Hàm số liên tục tại điểm thì nó có đạo hàm tại điểm .

Câu 171: Hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .

Câu 172: Hàm số xác định trên đoạn thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề 1 và 3 là đúng.

Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số liên tục tại nhưng không có đạo hàm tại .

Câu 173: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét .

Khi đó: , , .

Vậy .

Câu 174: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , . Nên loại A.

Hàm số , có với nên loại B.

Hàm số có TXĐ: .

Xét với .

Nên hàm số đồng biến trên .

Câu 175: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên nửa khoảng và có bảng biến thiên dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào BBT ta có: hàm số có giá trị lớn nhất bằng và không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 176: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số cho ở hình bên là của hàm số nào?

A. . B. .  C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có hàm số , Loại đáp án B.

Đồ thị có 3 điểm cực trị lần lượt là: , và Chọn đáp án A.

Câu 177: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số có hai cực trị cùng dấu.

C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn B

Ta có , có hai nghiệm ;

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai cực trị cùng dấu.

Câu 178: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số . Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

 , và , suy ra ;

, và , suy ra .

Do đó là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

 và , suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Câu 179: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm là , số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Bảng xét dấu:

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho .

Câu 180: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đường thẳng có phương trình cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm và với tọa độ được kí hiệu lần lượt là và trong đó . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm .

Vì nên .

Vậy .

Câu 181: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

.

Với ; .

Đường thẳng qua điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có dạng đi qua ; nên ta có .

Vậy .

Câu 182: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

Ta có

Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác .

Do đó là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.

Câu 183: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Yêu cầu bài toán tương đương tìm để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, khi đó:

.

Câu 184: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số .

cắt tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi .

Câu 185: ( THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho các mệnh đề sau

(I) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II) Hàm số (với , , là các hằng số) luôn có ít nhất một cực trị.

(III) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề (I), (III) sai. Chẳng hạn xét hàm số .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Hàm số này có giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.

Giá trị cực đại bằng nhỏ hơn giá trị của hàm số tại nên nói giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định là sai.

Khẳng định (II) đúng.

Do khác nên luôn dương (hoặc luôn âm) trên từng khoảng xác định. Vậy hàm số không có cực trị. Khẳng định (IV) đúng.

Câu 186: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vậy loại phương án A và phương án D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên loại phương án C.

Câu 187: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Gọi , là hoành độ các điểm , trên mà tại đó tiếp tuyến của song song với đường thẳng Khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có . Tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình

.

Phương trình trên có hai nghiệm , thỏa mãn .

Câu 188: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

TXĐ:

Ta có

Điều kiện cần: Do hàm số đạt cực tiểu tài .

Điều kiện đủ: Với thì

. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 189: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số và . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

TXĐ: .

Ta có:

Suy ra :

+) Hàm số nghịch biến trên

+) Với thì

+) Với thì

Vậy đáp án D sai.

Câu 190: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang, vì .

Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng, vì .

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Câu 191: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi

A. . B. . C. tuỳ ý. D. .

Lời giải

Chọn A

.

.

Hàm số có đúng một cực trị PT vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 .

Câu 192: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và . Các hệ số , , , lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và .

.

Vậy các hệ số , , , lần lượt là .

Câu 193: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+) Loại đáp án A: . TXĐ: . .

Phương trình luôn có một nghiệm nên hàm số không đồng biến trên .

+) Loại đáp án B: luôn đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng nên hàm số không đồng biến trên .

+) Loại đáp án C: . TXĐ: . hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và .

+) Chọn đáp án D: . TXĐ: . hàm số luôn đồng biến trên .

Câu 194: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi

A. và . B. và . C. và . D. .

Lời giải

Chọn A

Đkxđ:

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì và không phải là nghiệm của phương trình .

Khi đó: .

Câu 195: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 và nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

 và nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .

Câu 196: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đạo hàm .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm : .

Câu 197: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: .

Đạo hàm cấp một: ; .

Đạo hàm cấp hai: . Ta có:

nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .

Câu 198: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định .

Câu 199: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số , với ; .

;

Khi đó ; ;

Vậy .

Câu 200: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 7. Giá trị của tham số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

hàm số luôn đồng biến trên .

Do đó .

Câu 201: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt được tại . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A

TXĐ: .

.

.

Khi đó: ; ; .

Câu 202: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A

Xét hàm số trên .

Ta có: Hàm số đồng biến trên .

Khi đó: và .

Vậy .

Câu 203: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D

TXĐ: .

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

Câu 204: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .

Lời giải:

Chọn A

Đồ thị hàm số có dạng đồ thị của hàm số bậc bốn hệ số âm, giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên điểm nên hệ số dương. Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hệ số trái dấu với hệ số , hay hệ số dương.

Câu 205: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét: .

Có ; và .

Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tương tự có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Câu 206: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

.

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Với hàm số có dạng: .

.

.

Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại .

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 207: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 208: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập hợp các giá trị của để đồ thị của hàm số có đúng đường tiệm cận là

A. . B. .

C. . D. .

Gốc: C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Cách 1. Ta luôn có nên hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.

+ Với hàm số trở thành Hàm số có tiệm cận ngang nên thỏa mãn.

+ Với để hàm số có đúng một đường tiệm cận thì xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Hai phương trình và đều vô nghiệm .

Trường hợp 2: Phương trình vô nghiệm, Phương trình có nghiệm duy nhất . Thay vào suy ra , khi đó phương trình lại có hai nghiệm, nên không thỏa mãn.

Trường hợp 3: Phương trình vô nghiệm, Phương trình có nghiệm duy nhất . Thay vào suy ra (loại)

Vậy hoặc là các giá trị cần tìm.

Cách 2.

Ta có, với hàm số trở thành . Hàm số có tiệm cận ngang nên thỏa mãn. Suy ra các phương án B. D. sai.

Với hàm số trở thành , ta có nên hàm số luôn nhận là tiệm cận ngang.

Lại có nên hàm số luôn nhận làm tiệm cận đứng.

Vậy mới đồ thị hàm số đã cho luôn có ít nhất hai tiệm cận nên không thỏa mãn nên A. sai. Vậy C. Đúng.

Câu 209: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Do đó loại đáp án A, B, C.

Câu 210: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số ta có:

.

Loại A và D nên chọn C.

Câu 211: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn A

Do đây là hàm trùng phương và có nên hàm số chỉ có một điểm cực đại tại ; đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Câu 212: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số có:

Tập xác định .

Có . nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định được điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt là .

Câu 213: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực đại của hàm số bằng . B. Cực đại của hàm số bằng .

C. Cực đại của hàm số bằng . D. Cực đại của hàm số bằng .

Lời giải

Chọn A

;

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cực đại của hàm số là .

Câu 214: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hàm số đơn điệu và có đạo hàm trên khoảng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. không đổi dấu trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đơn điệu trên khoảng thì đạo hàm không đổi dấu trên khoảng đó.

Câu 215: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên có hai nghiệm và .

Lập BBT ta được hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 216: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

TXĐ: .

; .

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có: , .

Câu 217: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Biết hàm số đạt cực trị tại ( là tham số thực). Khi đó điểm cực trị của hàm số khác là

A. . B. . C. . D. Đáp số khác.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Hàm số đạt cực trị tại .

Với ta có: và .

Suy ra điểm cực trị còn lại là .

Câu 218: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hàm số . Số giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

là đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận phương trình có nghiệm duy nhất khác hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng .

.

Vậy có hai giá trị cần tìm.

Câu 219: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Giá trị tham số để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng là

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn C

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là: .

Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng nên:

.

Câu 220: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số ( , , : hằng số thực ) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

.

Hàm số có tiệm cận ngang .

Vậy .

Câu 221: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số ( , , , là các hằng số thực và ) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta thấy nên .

Nhận thấy có hai nghiệm dương phân biệt nên .

Câu 222: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Giả sử tồn tại hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thực phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn yêu cầu.

Câu 223: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số được cho như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng

A. đạt cực đại tại . B. đạt cực tiểu tại .

C. đạt cực tiểu tại . D. có ba điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 224: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Có hai giá trị , của tham số thực để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng thì hệ sau có nghiệm

Từ phương trình ta được .

Từ ta được , lần lượt thay các giá trị vừa tìm được vào suy ra . Vậy .

Câu 225: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Giả sử là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta được .

Khi đó nếu là điểm đối xứng với qua thì

.

Để cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho thì ta có phương trình .

Lấy cộng vế theo vế và biến đổi ta được phương trình , phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi .

Hơn nữa để , ta chọn .

Câu 226: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có tập xác định là và , . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn C

Do là một đầu mút của ập xác định và nên đường thẳng ( hay là trục ) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Với , ta kiểm tra được giới hạn của hàm số tại (không có giới hạn tại ). Theo giả thiết, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 227: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Xác định khoảng nghịch biến của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Bảng biến thiên:

x
y
y

Vậy chọn đáp án D.

Câu 228: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 229: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 230: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. . B. .  C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và có 2 đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt là và .

, Loại đáp án A.

, Chọn đáp án B.

Câu 231: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có , . Tìm tập tất cả các giá trị thực của để .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Hàm số , nên hàm số đồng biến trên .

Từ suy ra .

Câu 232: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

.

.

.

Ta có nên .

Nhìn vào ĐTHS khi thì .

Phương trình có hai cực trị dương nghiệm nên .

Câu 233: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Gọi , là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Khi đó tung độ trung điểm của đoạn bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

Tung độ giao điểm : .

Câu 234: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau về hàm số , khẳng định nào là SAI?

A. Đồ thị của hàm số cắt trục tại điểm phân biệt.

B. Hàm số có điểm cực trị.

C. Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.

D. Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.

Lời giải

Chọn C

Ta có và phương trình có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Câu 235: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đều lớn hơn 1?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng và phương trình có ba nghiệm. Để phương trình có đúng hai nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đều lớn hơn 1 điều kiện là đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ điều kiện là .

Câu 236: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm biết giá trị nhỏ nhất của trên bằng 0.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

.

Câu 237: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tại , cắt trục tại nên đáp án là A.

Câu 238: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Điều kiện

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại giới hạn tại vô cực,.

Câu 239: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Biết rằng các số thực , thay đổi sao cho hàm số luôn đồng biến trên khoảng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Do hàm số đồng biến trên nên ta có

.

Câu 240: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Do đó ta có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 241: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số đạt cực trị tại điểm thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặc .

B. Hàm số có thì hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số liên tục trên đoạn thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

D. Hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại sao cho .

Lời giải

Chọn B

Khẳng định của đáp án B là sai vì hàm số chưa đề cập đến việc hàm số có xác định tại nên chưa thể khẳng định hàm số đồng biến trên .

Câu 242: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định :

Ta có:

* Với ta có: thỏa mãn đề bài.

* Với ta có: không thỏa mãn đề bài.

* Với ta có: là một tam thức bậc hai . Từ đó để hàm số đồng biến trên điều kiện là .

Kết hợp các trường hợp ta được .

Câu 243: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

* Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

* Ta có ; .

* ; . Suy ra ; .

* Vậy .

Câu 244: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ; . Khi đó .

Điểm uốn của là  ; .

Phương trình tiếp tuyến với tại là hay .

Câu 245: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét .

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 246: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: .

Ta có , . Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: .

Câu 247: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cắt trục tại ba điểm phân biệt. B. cắt trục tại hai điểm phân biệt.

C. tiếp xúc với trục . D. nhận làm trục đối xứng.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm trùng phương luôn cắt trục tại một điểm.

Mặt khác, phương trình có ba nghiệm phân biệt , nên cắt trục tại ba điểm phân biệt.

Hệ phương trình có nghiệm suy ra tiếp xúc với đường thẳng .

Hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 248: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị : . Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.

A. . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc .

Lời giải

Chọn C

- Hoành độ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của phương trình:

- Với phương trình .

- Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt khác .

Câu 249: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. hoặc . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định:

Ta có:

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên

.

Câu 250: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi thuộc đồ thị hàm số . Khi đó là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Vậy đồ thị của hàm số là hình . Do đó đáp án đúng là B.

Chú ý: Hình vẽ có sự sắp xếp lại cho hợp lý so với đề gốc nhưng vẫn đảm bảo nội dung bài toán.

Câu 251: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng đồng thời góc tạo bởi và đáy bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có góc tạo bởi và mặt đáy là góc .

, .

Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là .

Câu 252: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm cặp điểm thuộc đồ thị của hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Lời giải

Chọn A

Cách 1. thuộc đồ thị . là điểm đối xứng của qua gốc tọa độ.

.

Vậy và .

Trình bày lại :

Chọn A

Cách 1. thuộc đồ thị . là điểm đối xứng của qua gốc tọa độ.(Giả sử )

Ta có .

Vậy và .

Cách 2. Nhận xét các cặp điểm này đều đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Dùng máy tính kiểm tra từng cặp xem chúng có thuộc đồ thị không.

Câu 253: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp tất cả các giá của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt điều kiện là .

Câu 254: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

.

Hàm số đồng biến trên và chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên .

.

.

Vậy .

Câu 255: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có tập xác định của hàm số là .

Hàm số xác định và liên tục trên , ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 256: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình có hai nghiệm thực.

B. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào BBT ta suy ra được

 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất một điểm. Do đó phương trình có duy nhất một nghiệm.

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .

 Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Do đó hàm số đồng biến trên .

 Hàm số xác định, liên tục trên và đồng biến trên nên .

Câu 257: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.

Câu 258: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

- Đồ thị hàm số trên hình vẽ đi xuống từ trái qua phải nên hàm số tương ứng là hàm số nghịch biến. Do đó loại đáp án A, B.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn nên hàm số thỏa mãn là .

Câu 259: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A. và B.

Với hàm số ở D. Ta có , có hai nghiệm phân biệt và nên không thể đơn điệu trên . Vậy đáp án là C.

Câu 260: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số có đồ thị . Nếu có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng thì các giá trị của a và b lần lượt là 

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện .

Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình .

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi .

Câu 261: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 3 điểm cực trị?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Cho .

Do là hàm bậc ba nên hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Ta có .

Câu 262: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Để hàm số đồng biến trên thì , .

.

Do đó giá trị nguyên của thỏa yêu cầu là .

Câu 263: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số với là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của hàm số đã cho với mọi ?

A. Hình (III). B. Hình (II). C. Hình (I) và (III). D. Hình (I).

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Đồ thị hàm số cắt trục tại , cắt trục tại .

Đồ thị hàm số có TCĐ , có TCN .

Ở đồ thị hình (II) ta có TCĐ mà đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có hoành độ .

Câu 264: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Đồ thị các hàm số và cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Câu 265: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số khi .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Ta có .

.

Có ; .

Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta được:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng .

Câu 266: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

Ta có:



đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 vì ; và .

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm có đường tiệm cận.

Câu 267: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số trên thoả mãn , . Hỏi đó là đồ thị nào?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Vì

Mà nên là điểm cực đại của đồ thị hàm số .

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 268: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc với nhau thì giá trị thực của bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Để và vuông góc với nhau thì ta có

.

Câu 269: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tham số để hàm số không có cực trị.

A. hoặc . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Để hàm số đã cho không có cực trị khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay .

Câu 270: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số luôn nghịch biến trên .

Hàm số có nên hàm số không thể đồng biến trên .

Hàm số có nên hàm số không thể đồng biến trên .

Hàm số có: .

Vậy chọn phương án D.

Câu 271: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số này là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Bảng xét dấu

Do đó số điểm cực trị của hàm số là .

Câu 272: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: nên đồ thị hàm số có TCN: .

Câu 273: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị như hình vẽ là của đồ thị hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số trên hình vẽ suy ra hệ số nên loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nên đáp án đúng là B.

Câu 274: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tìm

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 275: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tìm các giá trị của sao cho đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định . Ta có .

Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

.

Câu 276: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Với .

Với .

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và .

Từ đó suy ra các khẳng định A, C, D đúng. Khẳng định B không đúng.

Thật vậy .

Câu 277: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Tọa độ giao điểm của với là: .

Ta có: , .

Vậy phương trình tiếp tuyến là: .

Câu 278: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa mãn , ; . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Đặt .

Với .

Hàm số đã xác định và liên tục trên .

Ta có .

Tính được ; ; .

Do đó và .

Câu 279: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khi:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

* Ta có:

* Với nên không thỏa mãn đề bài.

* Với nên thỏa mãn đề bài.

* Với là một tam thức bậc hai, để hàm số đồng biến trên điều kiện là .

Kết hợp các trường hợp ta được: .

Câu 280: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Và .

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì một trong hai giới hạn hoặc có giá trị . Suy ra hoặc .

Trình bày lại

Chọn B

Với :

.

Để có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là : .

Khi đó : nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Với :

.

Để có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là : .

Khi đó : nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

KL: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

Câu 281: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: nên thì hàm số nghịch biến, loại A.

nên hàm số nghịch biến trên và và đồng biến trên và , loại B.

nên trên hàm số luôn đồng biến, loại C.

nên hàm số nghịch biến trên và . Do đó hàm số nghịch biến trên .

Câu 282: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

D. Đồ thị hàm số cắt tại ba điểm.

Lời giải:

Chọn C

TXĐ

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

Câu 283: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị : và đường thẳng , là tham số. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Với , đồ thị luôn cắt tại điểm phân biệt.

B. Với , đồ thị luôn cắt tại điểm phân biệt.

C. Với , đồ thị luôn cắt tại đúng điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với , đồ thị luôn cắt tại đúng điểm duy nhất.

Lời giải

Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là nghiệm của phương trình: .

Do đó với , đồ thị luôn cắt tại đúng điểm duy nhất có hoành độ âm.

Câu 284: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có ; nên hai đường thẳng và là hai đường tiệm cận đứng.

và nên hai đường thẳng và là hai đường tiệm cận ngang.

Câu 285: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có

Do chỉ đổi dấu khi đi qua nên hàm số có đúng điểm cực trị.

Câu 286: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Gọi là đường thẳng đi qua giao điểm của với trục tung. Để cắt tại điểm phân biệt thì có hệ số góc thỏa mãn:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có . Suy ra đồ thị cắt trục tung tại điểm .

Phương trình đường thẳng có dạng .

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình:

.

Đường thẳng cắt tại điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

.

Câu 287: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại điểm , tiếp tuyến tại có hệ số góc . Khi đó giá trị , thỏa mãn điều kiện sau:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên: .

Vì tiếp tuyến tại có hệ số góc bằng nên: .

Vậy .

Câu 288: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Đặt và xét hàm số

Ta có là hàm liên tục trên và , , , , suy ra , , nên phương trình có nghiệm dương phân biệt. Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt, nên hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt.

Câu 289: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số ( là tham số) thỏa mãn trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có với mọi khác . Vậy hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trường hợp 1: Nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Khi đó, ta có

(loại).

Trường hợp 2: Nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Khi đó, ta có

(thỏa mãn).

Vậy .

Trường hợp 3: Nếu thì hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 290: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Suy ra .

Câu 291: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì .

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số vì .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 292: [2D1–2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Hai đường thẳng . B. Đường thẳng .

C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .

Lời giải

Chọn D

TXĐ: .

đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng là .

Câu 293: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng có thể tích là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm của hình vuông .

Theo bài ra ta có và cân tại nên .

Hình vuông có cạnh bằng nên , .

Tam giác vuông tại nên .

Thể tích khối chóp : .

Câu 294: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có , nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng .