Bài giảng Toán 10 - Số gần đúng, sai số

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 BÀI 5: SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Đề bài: Hãy tính diện tích hình tròn bán kính r = 2. • Lời giải của bạn A : Vì 3,1 < 3,14 <  r = 2cm, ≈ 3,1 =>d.tích S ≈ (3,1.4) cm2 => S ≈ 12,4cm2 • Lời giải của bạn B: r = 2cm.   3,14 =>d. tích S  3,14.4)cm2 => S  12,56cm2 • Lời giải của bạn C Nên 3,1.4 < 3,14.4 < .4 Nguyên nhân có sự sai => 12,4 12,56 S = . 4 khác kết < quả là do kết quả đúng:d.tích :S = 4.  SỐ GẦN ĐÚNG.SAI SỐ II.Sai số tuyệt đối: Ký hiệu : a Định nghĩa: Cho a là số đúng có số gần đúng là a => a =- a| | a 2. Độ chính xác của số gần đúng Nếu a = | a - a | d thì – d  Ta nói a là số gần đúng của viết gọn là a = a  d a - a  d hay a – d  a a+d a với độTa chính xác dkhông và quy ước đã biết thể dựa vào sai số tuyệt đối * Ghi nhớ: Ta có thểgiá dựa vào để đánh độ Khái niệm và kí hiệu kèm theo: sai số tuyệt đốimột chính xác của Số đúng: a Ta có thể biểu diễn a giá độ để đánh đo!vậy dựa ước a và d như phép a có thểtheo số gần Nhưng đúng: ta thế nào? chính xác của nào? một Không viết được dưới dạng: vào đại lượng  = | a| lượng sai số tuyệt đối . Sai số tuyệt đối: a phép hayhữu hạn. số thậpđo phân Độ chính xác của số gần đúng: d không? Cho nên a cũng không biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ta phân tích kết quả của hai bạn A và B Bạn A Bạn B Bạn C Đánh giá trội  Ví dụ trên: 3,1 < 3,14 <  < 3,15 =>12,4 < 12,56 < S = 4. < 12,6 => Với bạn A:|S-12,4| <|12,6-12,4| = 0,2 => Với bạn B:|S-12,56| <|12,6-12,56| = 0,04 Và nói kết quả của bạn A có độ chính xác d = 0,2 . Còn kết quả của bạn B có độ chính xác là d = 0,04 *Ta nói kết quả của bạn A có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,2 . *Còn kết quả của bạn B có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,04 * Bài tập: * Ghi nhớ: Khái niệm và kí hiệu kèm theo: Số đúng: a số gần đúng: a a= | a - a| Sai số tuyệt đối: Độ chính xác của số gần đúng: Bài 1: Tính đường chéo của một h. vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Biết 2 = 1,4142135.... * Bài giải : Tóm tắt: Cho cạnh hình vuông là b = 3 cm. 2 = 1,4142135........... Cho Tính đường chéo c của h.vuông? *c =3 2 cm (= a lý thuyết) *Đề bài yêu cầu tính gì *Ta phải tính c  ? trong các đối tượng cần ( a của lý thuyết ) do cách chọn: ghi nhớ ? 2 ? d B = A ІІ b =3cm c=3 C 2 cm D * Bài giải: a Giá trị đúng của đường chéo c = 3 =2  Giá trị gần đúng của đường chéo c  a =3(gần đúng của ) 2 Chú ý: Phân công tìm giá trị gần đúng a, sai số tuyệt đối a; độ chính xác d của giá trị gần đúng của độ dài đường chéo hình 2 vuông cạnh 3 ứng với các giá trị gần đúng của Tổ:1 Tổ: 2  1,4 d |3 2- 4,2 | 0,06 1,414 4,23 cm |3 2- 4,23 | 0,03 Tổ:4 Tổ:3 1,41 4,2 cm ca a= | a - a| Tổ: 2 1,4142 4,242 cm |3 2- 4,242 | 0,018 4,2426 cm |3 2- 4,2426 | 0,0174 Chặn < 2 < 1,42 <3 2< 4,26 < 4,26 - a xu â n a ù M gi ờ 2 1 y gà thứ nhất: 92 nđo Phép Thời gian để trái đất quay một vòng xung quanh mặt trời là: 365 ngày  ¼ ngày M 93 n ùa hè gày 15 g iờ M 92 ùa ng đôn Phép đo thứ hai: ày g 12 Thời gian để cô thư giờ ký đi từ nhà đến công sở là: 30 phút  1 phút Mất đến trên, dưới 30 phút ! Vì trong phép đo thường cho kết quả là một số gần đúng hu ùa t tắcglàm => nên ta phải cóMquy iờ tròn số 9 1 ày g n 89 1 a  4  0,006849.... < a Phép 365 đo thứ nhất? 1 a  0,033...  30 a Phép đo thứ hai ? Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều. a *Định nghĩa sai số tương đối : a = ІaІ III QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 1.Ôn tập quy tắc làm tròn số Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi các chữ số 0. Nếu các chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta làm như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào hàng quy tròn. Ví dụ : x = 0,0006849... =>x  0,00068 =>x  0,0007 Hàng quy tròn Chữ số sau hàng quy tròn < >5 • 2. Cách viết quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước Ví dụ 1: Cho số đúng a = 2 841 275, độ chính xác d = 300. hãy quy tròn số a. Bài giải d = 300 a = 2841 275 => a  2 841000 Ví dụ 2:Hãy viết quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết: a = 3,1463  0,001 Hàng quy tròn Bài giải d = 0,001 => a  3,15 a = 3,1463 Chữ số sau hàng quy tròn < 5 Hàng quy tròn Chữ số sau hàng quy tròn > 5 I-Lý thuyết. * Ghi nhớ:Khái niệm và kí hiệu kèm theo: Số đúng: a số gần đúng: a Sai số tuyệt đối: a= | - a| d Độ chính xác của số gần đúng: a Sai số tương đối a= ІaІ II-Bài tập. A.Bắt buộc. Bài1,2,3,4 .5 (SGK trang 23) B.Mở rộng:Các em hãy cùng tổ chức đo các cạnh của của mặt bàn, sau đó tính độ dài đường chéo bằng:2 cách: trực tiếp hoặc bằng cách dùng định lý Pitago sau đó so sánh độ sai khác với thiết kế. Chúc mừng bạn . 10 Trúng rồi!Lần sau phát huy nhé!  Chệch rồi ! cố gắng lần sau nhé. Chệch rồi, cố gắng lần sau nhé!  Bài tập 1(sgk –tr23) Biết 35 = 1,709975947... Viết gần đúng 35theo nguyên tắc làm tròn với hai,ba,bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối. Bài giải: 3 5 =1,709975947... Sau hàng làm tròn > 5 5  a a=| a-a| d 5 =1,709975947... 3 5 =1,709975947... Hàng làm tròn Hàng làm tròn 3 3 Sau hàng làm tròn > 5 Hàng làm tròn Sau hàng làm tròn > 5 1,710 1,7100 |35 -1,71| |35 -1,710| |35 -1,7100| 0,09 0,09 0,09 1,71 3 < 5 < 1,8 5 =>l  1745,3 m Bài tập 3(sgk –tr23) a)Giá trị gần đúng của  là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 1010 hãy viết số quy tròn của a; b)Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của  Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c. Bài giải: a) Độ chính xác d = 0,000 000 000 1 a = 3,141 592 653 589 Hàng làm tròn Sau hàng làm tròn = 5 a = 3,141 592 654 b)* b = 3,14 <  <3,15 =>| - 3,14|<| 3,15 – 3,14 | = 0,01.Ta nói b là giá trị gần đúng của  với độ chính xác d = 0,01. *) c = 3,1416 <  < 3,15 => | - 3,1416 | < | 3,15 – 3,1416 | = = 0,0084.Ta nói c là giá trị gần đúng của  với độ chính xác d = 0,0084. Bài tập 4(sgk –tr23) Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4chữ số ở phần thập phân). a) 37. 14 b)3 15.12 4 Máy tính CASIOX – 500 MS  3 7 χ  14 = Ấn liên tiếp MODE Cho đến khi màn hình hiện ra Fix 1 Ấn liên tiếp Sci 2 1 4 Norm 3 để lấy 4 chữ số thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183,0047 b)Hướng dẫn dùng máy tính CASIO x- 570 ES Bấm Bấm SHIFT SHIFT    Bấm dấu  12 x Bâm vào chỗ ô vuông trên mũ của x số 4 6 Màn hình hiện F i 0 9 SETUP Đưa con trỏtrỏ vào chỉtrong số của căncăn và và bấm số 3. Đưa con vào lòng bấm số 15 Bấm số 4 để được kết quả có 4 chữ số thập phân sau dấu phảy