Bài giảng Toán 10 - Dấu của tam thức bậc hai

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tiết 40 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có 2 dạng f ( x)  ax  bx  c, trong đó a, b, c là những hệ số, a  0 Xét dấu của biểu thức: f ( x)  ( x  1)( x  2) x x 1 x2 f ( x)  -2 + 0 0 + - 1 0 0  + + + Bài toán 2 2. Quan sát các đồ thị trong f ( x ) hình  x dưới 5 x  4đây và rút ra mối liên hệ 1. Xét tam thức bậc hai . Tính: 2 về dấu của giá trị f ( x)  ax  bx  c ứng với x tuỳ theo dấu f (4),biệt f(2), f(-1), f(0)2 và nhận xét về dấu của chúng. của thức   b  4ac Giải: y f(x)=x^2-4x+5 f (4)  0 5 y f(x)=x^2-4x+4 f (2)  2 4 f (1)  10 y f (0)  4 f(x)=x^2-5x+4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 x 1 1 x x 1 2 3 4 y  f ( x)  x 2  4 x  5 5 1 2 2 3 4 1 2 3 4 4 -1 -2 y  f ( x)  x 2  4 x  4 y  f ( x)  x  5 x  4 2 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho f ( x)  ax 2  bx  c, (a  0) ,   b 2  4ac Nếu   0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với a, x   b Nếu   0 thì f ( x) luôn cùng dấu với a, trừ khi x  2a Nếu   0thì f ( x ) cùng dấu với a khi x  x1 hoặc x  x2 Trái dấu với hệ số a khi x1  x  x2 trong đó x1 , x2 ( x1  x2 )là hai nghiệm của f ( x) 0 0 y a0 + + 10 f(x)=x^2-2x+2 4 y + 3 2 + + 1 + + f(x)=x^2-2x+1 + + + 2 + 1 2 b 2a 1 0 + -1 x 1 - - -2 -3 5 4 3 x1 - 2 1 2 - - 3 - - x2 - - -1 1 -1 -2 -3 2 2 x 3 4 5 - -1 -2 -3 6 -4 -5 -6 0 f(x)=-x^2+2x-1 y 1 -1 -2 + + 6 f(x)=-x^2+2x-2 1 a0 -3 7 x y -1 -4 0 y f(x)=x^2-2x-1 8 + + + 3 y 9 4 x 1 0 b 2a 1 2 x 2 + 3 x1 - - - + + 1 -1 - f(x)=-x^2+2x+1 1 -1 -2 -3 x2 2 3 - x Điền dấu <, >, = thích hợp vào chỗ trống  = 0 a < 0 y  < 0 a > 0 f(x)=-x^2 y f(x)=x^2+x+1 1 4 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 3 -1 -2 2 -3 1 -4 x -2 H1 a > 0  > 0 y -1 > 0 f(x)=x^2+3x+2 1 2 a < y H2 0 f(x)=-x^2+3x+1 4 3 3 2 2 1 x 1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 -1 -1 1 -1 H3 -2 -3 2 3 4 H4 3. ÁP DỤNG Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a. f ( x)   x 2  3x  4 b. f ( x)  4 x 2  4 x  1 f ( x)  3 x 2  2 x  5 c. Giải: c. Ta có bảng xét dấu f ( x) như sau: x f ( x)  5  0  1 3  0  3x 2  2 x  5 f ( x)  x2  4 Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức Giải: Xét dấu các tam thức 3 x 2  2 x  5 và x 2  4 bảng xét dấu f ( x) ta được: x 3x 2  2 x  5 5 2  + x2  4 + f ( x) + + 0 rồi lập 2 1 3 0  0 +  +   0 +  0 + 0  + BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 1. Tam thức f ( x )  x  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. x  3 hoặc x  1 C. x  2 hoặc x  6 B. x  1hoặc x  3 D. 1  x  3 2. Tam thức f ( x)   x 2  3 x  4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi: A. x  4 hoặc x  1 C. x  1 hoặc x  4 B. 4  x  1 D. x   3. Tam thức f ( x)  x 2  4 x  3 nhận giá trị âm khi và chỉ khi: A. 1  x  3 C. x  1 hoặc x  3 B. 1  x  3 D. x   4. Tam thức f ( x)  x 2  8 x  16 nhận giá trị + khi và chỉ khi: A. x  4 hoặc x  1 C. x  4 B. 4  x  1 D. x   THANK YOU