Bài giảng Toán 10 - Mệnh đề

CHƯƠNG I §1. Mệnh đề (proposition) §2. Tập hợp (set) §3. Các phép toán trên tập hợp §4. Số gần đúng. Sai số Nội dung 2I Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến I2I Phủ định của một mệnh đề III 2 Mệnh đề kéo theo IV 2 Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương V 2 Kí hiệu  và  I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. 2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia. 3. Bây giờ là 1 giờ phải không? 4. Số 15 là số lẻ. Tui là câu hỏi. 5. Ngon quá! Câu tường thuật. 6. n chia hết cho 3. 7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Dưới đây là những câu khẳng định. 1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. Đ 2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia. S 3. Số 15 là một số lẻ. Đ Chưa xác định được đúng sai vì không biếtvềgiá trị của Đây chính là những ví dụ mệnh đề.n. 4. n chia hết cho 3. Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu Vậyđúng mệnh nào chưa biết được sai? đề là gì? I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề  Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. mệnh đề đúng mệnh đề sai. Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai. Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S… I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu khẳng định sau: 1) “n chia hết cho 3” Đ S? Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai) Các câu khẳng định trong ví dụ này Với n =là9 ta được mệnh đề “9đề chiachứa hết chobiến. 3” (Đúng) những mệnh 2) “2 + x = 7” Đ S? (Sai) (Đúng) I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến, tham số. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2 + 3 = 7 MĐ b) x + y >1 MĐCB 2 MĐ c) x  0 d) 4 + x = 3 MĐCB e) 2  5  0 MĐ f) Tình yêu là gì? Chú ý: - Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề. - Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng. II. Phủ định của một mệnh đề Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau: MĐ1: “Dơi là một loài chim” S MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim” Đ Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. Chođược mệnhgọiđềlàP,mệnh phủ định MĐ2 đề phủ P. củacủa P kí hiệuvà làngược định MĐ1 lại. Nếu P đúng thì P sai. Nếu P sai thì P đúng. II. Phủ định của một mệnh đề Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau: P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho 5” Q: “15 chia hết cho 5” Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) P: 1794 chia hết cho 3 Đ b) Q: 2 là một số hữu tỉ S P : 1794 không chia hết cho 3 Q : 2 không là một số hữu tỉ c) R: π< 3,15 R : π  3,15 Đ d) S: |-125| ≤ 0 S S : |-125| > 0 Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như: Nếu trời mưa thì đường ướt. Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao. Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo. III. Mệnh đề kéo theo Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q. Ví dụ: P: Trái đất không có nước. Q: Trên trái đất không có sự sống. P  Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống. Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”. III. Mệnh đề kéo theo Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó: a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7. P  Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7. Đ b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay P  Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay. Đ c) P: ABC là tam giác vuông, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ. P  Q: Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC S có một góc lớn hơn 90 độ. III. Mệnh đề kéo theo Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: “2 < 3 kéo theo 5 >6” là mệnh đề sai.  Mệnh đề sai III. Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện đủ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q. hoặc Q là điều kiện cần để P. Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. P Q Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”. Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật. P Q Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P. Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. P Đ Q Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì Q ABC là một tam giác đều”. P Cho biếtxét: tính đúng, củacủa cácmột mệnh đề đề trên. Nhận Mệnh sai đề đảo mệnh đúng không nhất thiết là đúng. S Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A. * ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. * Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn. Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành: xR: x2  0 hay x2  0, xR. Kí hiệu  đọc là “với mọi”. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là: a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0. b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0. c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0. d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: n  Z : n < 0 Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một. Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là: a.  n Q: n + 6 = 0. R: n + 6 = 0. c.  x R: x + 6 = 0. b.  n d.  x Z: x + 6 = 0. V. Kí hiệu  và  c. Phủ định của mệnh đề chứa ,  Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau: P: Mọi số thực đều có bình phương không âm. P: x  R: x2  0. P : Có một số thực mà bình phương của nó là số âm. P : x  R: x2 < 0. Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại. - Mệnh đề là gì? Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳngđề định sai. - Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh không? - Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì? Không!!!!!!!!!!! - Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào? - Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q? Mệnhđề đềPPvàlàQđiều kiện của mệnh đềkhi Q. nào? - Hai mệnh được gọiđủ là tương đương Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và - Phát biểu thành lời mệnh đề “n  N: n2 + 1 = 3” chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng. Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3. Bài tập 5. a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. x  R: x.1 = x b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.  x  R: x + x = 0 c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.  x  R: x + (–x) = 0 Bài tập 6. a) x  R: x2 > 0 Trả lời: b)  n  N: n2 = n Trả lời: c)  n  N: n ≤ 2n Trả lời: Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định: a) n  N: n chia hết cho n. n  N: n không chia hết cho n. Đ S b) x  Q: x2 = 2 Đ x  Q: x2 ≠ 2 S c)  x  R: x < x + 1 Đ x  R: x  x + 1 S Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.