Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài giảng Toán 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất

16cfbf7615af08d26a6fb085502a78e4
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 4 tháng 2 2021 lúc 11:57:59 | Được cập nhật: 31 phút trước Kiểu file: PPT | Lượt xem: 510 | Lượt Download: 1 | File size: 0.585216 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a; b là hai số đã cho ; a  0 Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a, b của nó A.f(x)=-2x+1 B.g(x)=1+2x C.h(x)=3x D.p(x)=5  A. f(x) là nhị thức bậc nhất a = -2; b = 1.  B. g(x) là nhị thức bậc nhất a = 2; b= 1.  C. h(x) là nhị thức bậc nhất a = 3; b = 0. Bài toán: a. Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị: *. Trái dấu với hệ số của x. * Cùng dấu với hệ số của x Lời giải : a) 3  2x  3  0  3  2x  x  2 x )////////////////////////////////////////////// 3/2 b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2 * f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2 Cho f(x) = (m – 1)x + m – 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây A.f(x) là nhị thức bậc nhất khi m > 1. § B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m < 1. § C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1. S D. Cả ba câu trên đều đúng. S 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng   b ;      a  trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b    ;   a  Chứng minh Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thì x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a  Bảng xét dấu nhị thức x f(x) = ax+b -∞ -b/a Trái dấu với a 0 +∞ Cùng dấu với a Khi x= -b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= -b/a là nghiệm của nhị thức f(x). Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng -b/a f(x) trái dấu với a f(x)cùng dấu với a x Minh họa bằng đồ thị y y y = ax +b y = ax +b -b/a -b/a 0 (a > 0) x 0 (a < 0) x 3. Áp dụng Xét dấu các nhị thức  f(x) = 3x +2 Giải Ta có 3x  2  0  3x  2  x  2 / 3 x f(x)=3x+2 -∞ -2/3 - 0 +∞ + x < -2/3 thì f(x) < 0 x > -2/3 thì f(x) > 0 • g(x) = -2x +5 Giải Ta có:   2 x  5  0  2 x  5  x  5 / 2 x -∞ f(x)= -2x + 5 x < 5/2 thì f(x) > 0 x > 5/2 thì f(x) < 0 5/2 + 0 +∞ - Ví dụ 1: .Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số - Nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x -Nếu m ≠ 0 thì f(x) là một nhị thức bậc nhất có nghiệm x0 = 1/m. Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0; m < 0 như sau: m>0 x f(x) -∞ m<0 x f(x) -∞ 1/m - 0 +∞ + 1/m + 0 +∞ - II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x). Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu. Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x) Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x-1)(-x+3) Ta có: 2 x  1  0  2 x  1  x  1 / 2  x3 0  x  3 x 2x-1 -∞ -x+3 f(x) + - Vậy f(x) > 0 khi 1/2 0 3 + + 0 + + 0 0 1  x   ;3 2  f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3 f(x) < 0 khi 1  x   ;  2  +∞ hoặc x   3;   - Bảng xét dấu nhị thức x f(x)=ax+b -∞ -b/a Trái dấu với a 0 -b/a f(x) trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a f(x) cùng dấu với a 1. Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây x 1-2x -∞ x-2 - -2x-1 + -1/2 | | - 0 + 1/2 0 2 | +∞ | + - 0 + + | - | - §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT) II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất  Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức  Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x).  Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải  Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.  Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x) Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức (4 x  1)( x  2) f ( x)   3x  5 Lời giải: f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức : 4x1, x+2 , -3x+5 lần lượt là : 1/4 , -2 , 5/3 Lập bảng xét dấu: x -∞ 4x-1 x+2 -3x+5 f(x) -2 1/4 - - 0 + + 0 +∞ + + + + + + + - 0 5/3 0 + 0 - 1 5 Vậy : * f(x) > 0 khi x     ;  2  hoặc x   ;   4 3 * f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x = 1 4 5 * f(x) không xác định khi x = 3 * f(x) < 0 khi 1  x   2;  4  Hoặc x   5 ;    3  III. Áp dụng vào giải bất phương trình 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ví dụ 1: Giải bất phương trình(x-3)(x+1(2-3x)>0 (1) Giải Để giải bất phương trình (1),ta lập bảng xét dấu vế trái của (1) gọi là P(x) và P(x) =0, ta được 2 (x-3)(x+1)(2-3x)=0x=3 hoặc x = -1 hoặc x = 3 Bảng xét dấu của P(x) x x-3 x+1 2-3x P(x) 1  + + 0 0 + + - 2 3 0 0 + + Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là 2 S  ( ; 1)  ( ;3) 3 3 0 0  + + - a. Bất phương trình tích; Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng P ( x )  0, P ( x )  0, P ( x )  0, P ( x )  0 với P(x) là tích của những nhị thức. Cách giải : Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức. Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Ví dụ 2: Giải bất phương trình Ta có ( 2) Giải 3 5 3( 2 x  1)  5( x  2)   0  0 x  2 2x 1 ( x  2)( 2 x  1) x7  0 (3) ( x  2)( 2 x  1) ( 2) x 3 5  . x  2 2x 1 1 2 7  x+7 x-2 - 2x-1 Vế trái(3) - 0 0 + + + - 0   2 + - 0 + +  + + 1  Vậy tập nghiệm của (2) là S     ;  7   ; 2 . 2  b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng P( x) P( x) P( x) P( x)  0,  0,  0, 0 Q( x ) Q( x ) Q( x ) Q( x ) Cách giải: Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức Bước 2: Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình Bước 3: (lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất phương trình không xác định) 2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ 3: Giải bất phương trình 2 x  1  3 x  5 1 1 x  , ta có TH1: Với x  ,ta có TH2: Với 2 2 ( 4)  1  2 x  3 x  5  5 x  4  x   4 5 Kết hợp với điều kiện 4 1 ta được   x  5 2 Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là 4 1  khoảng   ;   5 2 (4) ( 4)  2 x  1  3 x  5  x  6 Kết hợp với điều 1 x  kiện ,ta được x 1 2 2 Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều1kiện đang xét là   ;    khoảng  2   Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là  4 1  1   4  S    ;    ;     ;    5 2  2   5  Cách giải: * Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. +Sử dụng định nghĩa của trị tuyệt đối để khử dấu trị tuyệt đối  a khi a  0 a    a khi a  0 + Chia trường hợp để giải + Giải từng trường hợp + Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất phương trình đã cho Bài 1; 2 ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại số